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Full text of "Der Wert der Wissenschaft"

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HENRI POINCARfi 

DER WERT 

DER WISSENSCHAFT 

DEUTSCH 

vo» E.OBD H. WEBER. 



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HENRI POINCARE 

HEICBRE DE L*INS7ITTJT 

DER WERT 
DER WISSENSCHAFT 



iJ GENEHMIGUNG DES VKKl /\ ^SRF' S IN^ DKÜTSCHK 

ÜBERTRA«.» ; ^ 'N 

E. WEBl :^ 

MIT ANMERKUNGEN UM) //' .A'/I-^ VON 

H. WEBER 

PKOFBSSOK IN STKASVHi t*', 

UND EINEM BH.DNIS DIS V{-KI \<^Fk5; 




LEIPZIG 

rK UND VERLAG VON B. G. TEUBNER 

1906 



IV 



ALLS RSCHTB, 
EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSBTZUNGSRSCHTS, VORBEHALTEN 



Vorrede. 



An dieser Stelle möchte ich dem Verfosser dieses 
Bnches meinen Dank aussprechen für viele, schöne 
Standen, die er mir dadurch bereitet hat, daß ich mit 
Hilfe meines Vaters sein Werk ins Deutsche übertragen 
durfte. Ich bin überzeugt, daß es auch dem deutschen 
Leser großes Interesse abgewinnen wird, und daß er 
mit Spannung und Bewunderung den scharfsinnigen und 
doch leicht faßlich ausgedrückten Gedanken des Ver- 
fassers folgen wird. Möchte es mir gelungen sein, auch 
im Deutschen wenigstens einen B^;riff von der Schön- 
heit der Sprache des redegewandten Franzosen wieder- 
zugeben« 

Der Oberblick, den er über den heutigen Stand- 
punkt der Wissenschaft und über ihre allmählige Ent- 
wicklung gibt, wie sie sowohl bis jetzt vor sich ge- 
gangen ist, als wie er sich ihre zukünftigen Fortschritte 
denkt, ist für den Gelehrten zweifellos von größtem 
Interesse. Der Verfasser selbst vergißt aber seine wissen- 
schaftliche Bildung und stellt sich freundlich auf den 
Standpunkt derer, „die noch keine Geometrie kennen", 
und durch zahlreiche Beispiele und Erläuterungen macht 
er sein Werk allen zugänglich. 

Dadurch gewinnt das Buch auch für einen nicht 
wissenschaftlich vorgebildeten Leser großen Wert; ja ge- 
rade ihm gibt es einen klaren Begriff von dem, was 
der Zweck der Wissenschaft, das Ziel aller Bemühungen 
der Gelehrten ist, und wir bekommen einen Einblick in 



IV Vorrede. 

die Mittel y mit denen sie zu Werke gehen, und in die 
Schwierigkeiten, gegen die sie zu kämpfen haben. 

Im ersten Teil erschüttert er allerdings das, was der 
Laie als vollständig gegeben und selbstverständlich an- 
gesehen hat, den Begriff von Raum und Zeit; aber er 
regt durch seine eigenen, geistvollen Betrachtungen auch 
in uns Gedanken an, die uns bis dahin fremd waren. 

Im weiteren Verlauf des Buches beweist er, daß die 
Wissenschaft nie veigeblich ist, und daß die darauf ver- 
wendete Zeit und Mühe auch dann noch nicht als ver- 
loren zu betrachten sind, wenn spätere Generationen die 
Theorien der Vorfahren als irrtümlich und unzutreffend 
ansehen. Er zeigt uns, daß ein Mißerfolg den Gelehrten 
nie entmutigen und abschrecken darf, daß er im G^en- 
teü stets von neuem seine Kraft einsetzen muß, auch 
ohne praktischen Nutzen zu sehen, ja daß gerade der 
schönste Zweck der Wissenschaft nur der ist, die Wissen- 
schaft zu bereichem. 

Ich darf schließlich nicht unterlassen, den Freunden 
meinen Dank zu sagen, die meiner Arbeit mit Interesse 
gefolgt sind und sie durch Hilfe bei der Korrektur ge- 
fordert haben. Insbesondere gilt dieser Dank Heim 
Professor Wellstein, dessen sachkundiger Rat das Ver- 
ständnis vertieft und den deutschen Ausdmck verbessert 
hat. Mein Dank gilt auch dem Herrn Verleger, auf 
dessen Anregung ich die Arbeit unternommen habe, und 
der allen Wünschen in bezug auf Druck und Ausstattung 
des Werkes bereitwillig entgegengekommen ist. 

Straßburg, im März 1906. 

EmiHe Weber. 



Inhaltsverzeichnis. 

Seite 

Vorrede m 

Einleitung i 

Erster Teil: 
Die mathematischen Wissenschaften. 

Erstes Kapitel: Anschauung und Logik in der Mathematik 8 

Zweites Kapitel: Das Maß der Zeit a6 

Drittes Kapitel: Der Begriff des Raumes 43 

Viertes Kapitel: Der Raum und seine drei Dimensionen. . 73 

Zweiter Teil: 
Die physikalischen Wissenschaften. 

Fünftes Kapitel: Die Analysis und die Physik 105 

Sechstes Kapitel: Die Astronomie 119 

Siebentes Kapitel: Geschichte der mathematischen Physik . 129 
Achtes Kapitel: Die gegenwärtige Krisis der mathematischen 

Physik 136 

Neuntes Kapitel: Die Zukunft der mathematischen Physik . 151 

Dritter Teil: 
Der objektive Wert der Wissenschaft. 

Zehntes Kapitel: Ist die Wissenschaft künstlich? 160 

Elftes Kapitel: Die Wissenschaft und die Wirklichkeit . . 187 

Anmerkungen und Zusätze (von H.Weber) 210 

Register 247 



Einleitung. 

Die Wahrheit aufzusuchen soll der Zweck unserer 
Tätigkeit sein; das ist das einzige Ziel, das ihrer 
würdig ist. Gewiß müssen wir uns zuerst bemühen, die 
menschlichen Leiden zu erleichtem; doch wozu? Nicht- 
leiden ist ein negatives Ideal, das viel sicherer durch 
die Vernichtung der Welt erreicht würde. Wenn wir 
den Menschen mehr und mehr von den materiellen 
Sorgen befreien wollen, so geschieht es, damit er die 
wiedergewonnene Freiheit zum Studium und zur B^ 
trachtung der Wahrheit gebrauche. 

Jedoch zuweüen erschreckt uns die Wahrheit; und 
wir wissen auch wirklich, dafi sie manchmal trügerisch 
ist, dafi sie eine Erscheinung ist, die sich uns nur einen 
Augenblick zeigt, um endlos zu fliehen, die wir weiter 
und immer weiter verfolgen müssen, ohne sie je er- 
reichen zu können. Und doch, um zu handeln, ist es 
notwendig, einen Halt zu machen, ivdyxvi ar^lvat, wie 
irgend ein Grieche, Aristoteles oder ein anderer, gesagt 
hat. Wir wissen auch, wie grausam sie oft ist, und wir 
fragen uns, ob die Ulussion nicht nur viel tröstlicher, 
sondern auch viel stärkender ist; denn sie ist es, die 
uns die Zuversicht gibt. Wird uns die Hofifnung bleiben, 
wenn sie verschwunden ist, und werden wir den Mut 
zum Handeln behalten? Es ist wie bei einem Schul- 
pferd, das das Vorwärtsgehen verweigern würde, wenn 
man nicht die Vorsichtsmafiregel träfe, ihm die Augen 
zu verbinden. Um die Wahrheit zu suchen, mufi man 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. I 



2 Einldtoiig. 

unabhängig sein, vollständig unabhängig. Wenn wir 
handeln wollen hingegen, wenn wir stark sein wollen, 
müssen wir vereint sein. Das ist es, warum viele 
unter uns vor der Wahrheit erschrecken; sie betrachten 
sie als eine Ursache der Schwäche. Und dennoch darf 
man die Wahrheit nicht fürchten, denn sie allein ist 
schön. 

Wenn ich hier von der Wahrheit spreche, so rede 
ich selbstverständlich in erster Linie von der wissen- 
schaftlichen Wahrheit; aber ich rede auch von der 
moralischen Wahrheit, von der das, was man Gerech- 
tigkeit nennt, nur eine Seite ist. £s scheint, daß ich 
Worte mißbrauche, daß ich unter einem Namen zwei 
Dinge vereinige, die nichts Gemeinsames haben; daß die 
wissenschaftliche Wahrheit, die man beweisen kann, in 
keiner Weise der moralischen Wahrheit gleicht, die man 
fühlen muß. 

Und doch kann ich sie nicht trennen, und die, welche 
die eine lieben, können nie die andere nicht lieben. 
Um die eine wie die andere zu finden, muß man sich 
bemühen, seine Seele vollkommen frei zu machen vom 
Vorurteil und von der Leidenschaft, man muß zu un- 
bedingter Aufrichtigkeit gelangen. Diese beiden Arten 
der Wahrheit verursachen uns, einmal entdeckt, die 
gleiche Freude; von dem Augenblicke an, da man sie er- 
kannt hat, strahlt die eine wie die andere im gleichen 
Glänze, so daß man sie sehen oder die Augen schließen 
muß. Alle beide endlich ziehen uns an und fliehen 
uns; sie stehen niemals fest; wenn man glaubt, sie er- 
reicht zu haben, sieht man, daß man noch weiter gehen 
muß, und der, der sie verfolgt, ist dazu verdammt, die 
Ruhe niemals kennen zu lernen. 

£s ist noch hinzuzufügen, daß die, welche Furcht 
vor der einen haben, auch die andere furchten werden; 
denn das sind die, die sich in allen Dingen zuerst von 



Einleitung. ^ 

den Folgen beeinflussen lassen. In einem Wort: ich 
vereinige die beiden Arten von Wahrheit, weil uns die 
gleichen Gründe veranlassen, sie zu lieben, und die 
gleichen Gründe, sie zu furchten. 

Brauchen wir uns vor der moralischen Wahrheit nicht 
zu scheuen, so haben wir um so weniger die wissen- 
schaftliche Wahrheit zu fürchten. Und vor allem kann 
sie nicht in Widerstreit mit der Moral geraten. Die 
Moral und die Wissenschaft haben ihre eigenen Gebiete, 
die sich berühren, aber nicht durchdringen. Die eine 
zeigt uns das Ziel, nach dem wir streben sollen, die 
andere lehrt uns die Mittel erkennen, das gegebene Ziel 
zu erreichen. Sie können sich also nie widersprechen, 
weil sie sich nie begegnen. £s kann keine unmoralische 
Wissenschaft geben, so wenig wie es eine wissenschaft- 
liche Moral geben kann. 

Wenn man aber Furcht vor der Wissenschaft hat, so 
ist das hauptsächlich, weil sie uns das Glück nicht 
geben kann. — Nein, augenscheinlich kann sie es uns 
nicht geben, und man kann sich fragen, ob das Vieh 
nicht weniger leidet als der Mensch. Aber können wir 
ein Paradies auf Erden ersehnen, wo der Mensch gleich 
dem Tiere wirklich unsterblich wäre, weil er nicht wüßte, 
daß er sterben muß? Wenn man den Apfel gekostet 
hat, vergißt man den Geschmack durch keine Leiden 
wieder, sondern kehrt stets zu ihm zurück. Wie könnte 
man auch anders? Ebensogut könnte man fragen, ob 
ein Sehender erblinden könne, ohne das Heimweh nach 
dem Licht zu fühlen. So kann auch der Mensch wohl 
nicht glücklich werden durch die Wissenschaft, aber 
heutzutage kann er noch viel weniger glücklich werden 
ohne sie. 

Wenn aber die Wahrheit das einzige Ziel ist, das 
verfolgt zu werden verdient, können wir hoffen es zu 
erreichen? Hieran kann man zweifeln. Die Leser meines 



A Einleitung. 

kleinen Buches über ,, Wissenschaft und Hypothese^*^ wissen 
schon, wie ich hierüber denke. Die Wahrheit, die uns 
flüchtig zu sehen erlaubt ist, ist nicht ganz das, was die 
meisten Menschen unter diesem Wort verstehen. Folgt 
daraus, daß unser Streben nach Wahrheit, das sich uns so 
gebieterisch aufdrängt, zugleich ewig vergeblich ist? Oder 
können wir trotz alledem der Wahrheit von irgend einer 
Seite nahen? Das haben wir zu prüfen. 

Vor allem, über welche Werkzeuge verfügen wir zur 
Lösung dieser Aufgabe? Ist der Verstand des Menschen, 
oder um uns zu beschränken, der Verstand des Gelehrten 
nicht einer unendlichen Mannigfaltigkeit fähig? Man 
könnte, ohne diesen Gegenstand zu erschöpfen, viele 
Bände darüber schreiben; ich habe ihn nur flüchtig in 
einigen kurzen Seiten gestreift. Daß der Geist des 
Mathematikers dem des Physikers oder dem des Natur- 
forschers wenig gleicht, wird jedermann zugeben; aber 
die Mathematiker selbst gleichen einander nicht; die 
einen kennen nur die unerbittliche Logik, die andern 
rufen die Intuition an und sehen in ihr die einzige 
Quelle der Entdeckungen. Dies wäre ein Grund zum 
Mißtrauen. Können selbst die mathematischen Theoreme 
so unähnlichen Geistern im gleichen Lichte erscheinen? 
Die Wahrheit, die nicht für alle die gleiche ist, ist das 
die Wahrheit? Doch bei näherer Betrachtung sehen wir, 
wie all diese verschiedenen Arbeiter an einem gemein- 
samen Werk schafifen, das ohne ihr Zusammenwirken 
nicht vollendet werden könnte. Und das gibt uns einige 
Zuversicht. 

Dann müssen wir die Rahmen prüfen, in denen uns 
die Natur eingeschlossen erscheint und die wir die Zeit 
und den Raum nennen. In „Wissenschaft und Hypo- 
these*' habe ich schon gezeigt, daß ihre Bedeutung nur 
eine relative ist. Nicht die Natur drängt sie uns auf, wir 
drängen sie der Natur auf, weil wir sie bequem finden; 



Eaüeitung. 5 

aber ich habe fast nur vom Räume gesprochen and be« 
sonders vom „quantitativen'' Raum sozusagen, das heifit 
von den mathematischen Beziehungen, deren Gesamtheit 
die Geometrie bildet. Ich mußte noch zeigen, dafi es 
sich mit der Zeit verhält wie mit dem Räume und auch 
ebenso mit dem „qualitativen" Raum; besonders mußte 
ich erforschen, warum wir dem Räume drei Dimensionen 
beilegen. Man wird mir also erlauben, noch einmal auf 
diese wichtigen Fragen zurückzukommen. 

Ist denn die mathematische Analyse, deren Haupt- 
gegenstand das Studium dieser leeren Rahmen bildet, 
nichts als eine eitle Spielerei des Geistes? Sie kann 
dem Physiker nichts geben als eine bequeme Sprache; 
ist dies nicht ein sehr geringer Dienst, den man im 
Notfalle hätte entbehren können; ja ist nicht sogar zu 
furchten, daß diese künstliche Sprache nichts ist als ein 
Schleier, der zwischen die Wirklichkeit und das Auge 
des Physikers geschoben ist? Keineswegs; ohne diese 
Sprache wäre uns der größte Teil des tieferen Zu- 
sammenhanges der Dinge für alle Zeiten unbekannt ge- 
blieben und wir wären uns niemals der innersten Har- 
monie der Welt bewußt geworden, die, wie wir sehen 
werden, die einzige wahrhafte Wirklichkeit ist. 

Der beste Ausdruck für diese Harmonie ist das Ge- 
setz; das Gesetz ist eine der neuesten Errungenschaften 
des menschlichen Geistes; es gibt noch Völker, die in 
einem beständigen Wunder leben und die nicht darüber 
erstaunen. Wir dagegen sollten staunen über die Regel- 
mäßigkeit der Natur! Die Menschen verlangen von ihren 
Göttern, daß sie ihr Dasein durch Wunder ofifenbaren, 
aber das ewige Wunder ist, daß nicht endlos Wunder 
geschehen. Und darum ist die Welt göttlich, weil sie 
harmonisch ist. Würde sie durch Laune regiert, was 
bewiese uns, daß sie nicht durch den Zufall regiert 
wird? 



6 Einleitung. 

Diese Errungenschaft des Gesetzes verdanken wir der 
Astronomie, und darin liegt eben die Größe dieser Wissen- 
schaft, mehr noch als in der Erhabenheit des Gegen- 
standes, den sie behandelt. 

Es war also ganz naturgemäß, daß die Himmels- 
mechanik das erste Vorbild der mathematischen Physik 
war; seither hat sich aber diese Wissenschaft entwickelt, 
sie entwickelt sich noch, ja sie entwickelt sich schnell. 
Und schon ist es nötig, das Bild, das ich im Jahre 1900 
entworfen und dem ich zwei Kapitel von „Wissen- 
schaft und Hypothese** gewidmet habe, in einigen 
Punkten zu verändern. In einem Vortrag auf der Welt- 
ausstellung von Saint- Louis 1904 habe ich versucht, 
den zurückgelegten Weg zu bemessen; was der Erfolg 
dieser Untersuchung war, wird der Leser weiterhin er- 
fahren. 

Die Fortschritte der Wissenschaft scheinen die fest- 
stehendsten Grundsätze in Gefahr zu bringen, sogar die, 
welche als fundamental angesehen waren. Jedoch ist 
durch nichts bewiesen, daß es nicht gelingen wird sie 
zu retten, und wenn es auch nur unvollkommen gelingt, 
so werden sie doch fortbestehen, indem sie sich umge- 
stalten. Man muß den Gang der Wissenschaft nicht der 
Umgestaltung einer Stadt vergleichen, in der die alten Ge- 
bäude schonungslos niedergerissen werden, um neuen 
Bauwerken Platz zu machen, sondern der stetigen Ent- 
wicklung der Tierformen, die sich unaufhörlich fortbilden 
und schließlich dem gewöhnlichen Blick unkenntlich 
werden, während ein geübtes Auge immer die Spuren 
der Arbeit verflossener Jahrhunderte wiederfindet Man 
darf also nicht glauben, daß die veralteten Theorien 
unfruchtbar und vergeblich seien. 

Wenn wir hier stehen blieben, so fanden wir in 
diesen Seiten einigen Grund, Vertrauen zu dem Wert 
der Wissenschaft zu fassen, aber viel mehr Gründe ihm 



Einleitung. ^ 

ZU mifitrauen. Wir behalten den Eindruck eines Zweifels; 
das müssen wir nun untersuchen. 

Manche haben die Rolle des Übereinkommens in 
der Wissenschaft übertrieben, sie sind so weit gegangen, 
zu sagen, das Gesetz, die wissenschaftliche Tatsache 
selbst sei von den Gelehrten geschafifen. Das heißt viel 
zu weit gehen auf dem Weg des Nominalismus. Nein, 
die wissenschaftlichen Gesetze sind keine künstlichen 
Schöpfungen. Wir haben durchaus keinen Grund, sie 
für etwas Zufalliges zu halten , wenn es uns auch nicht 
möglich ist, zu beweisen, daß sie es nicht sind. 

Besteht die Harmonie, die die menschliche Intelli- 
genz in der Natur zu entdecken glaubt, auch außerhalb 
dieser Intelligenz? Nein, zweifellos ist eine Wirklichkeit, 
die vom Geist, der sie begreift, sie sieht oder fühlt, 
vollständig unabhängig ist, eine Unmöglichkeit. Wenn 
wirklich eine derartige äußere Welt bestände , sie wäre 
uns für alle Zeiten unzugänglich. Das aber, was wir 
objektive Wirklichkeit nennen, ist, wenn man es recht 
überlegt, das, was vielen denkenden Wesen gemein ist 
tmd was allen gemein sein könnte. Dieses Gemein- 
same kann, wie wir sehen werden, nichts anderes sein 
als die Harmonie, ausgedrückt durch die mathematischen 
Gesetze. 

Die Harmonie ist also die einzige objektive Wirk- 
lichkeit, die einzige Wahrheit, zu der wir gelangen 
können, und wenn ich hinzufüge, daß die allgemeine 
Harmonie der Welt die Quelle aller Schönheit ist, so 
wird man einsehen, welchen Wert wir dem langsamen 
und mühseligen Fortschritt beimessen müssen, der sie 
uns nach und nach immer besser erkennen lehrt. 



Der Wert der Wissenschaft. 

Erster Teil. 
Die mathematischen Wissenschaften. 

Erstes Kapitel. 
Anschauung und Logik in der Mathematik. 

I. 

Es ist unmöglich, die Werke der großen Mathema- 
tiker zu studieren, ja selbst die der kleinen, ohne zwei 
entgegengesetzte Tendenzen, oder vielmehr zwei voll- 
ständig verschiedene Geistesrichtungen zu unterscheiden. 
Die einen sind vor allem durch die Logik beeinflußt; 
wenn man ihre Werke liest, könnte man glauben, daß 
sie nur Schritt für Schritt vorrücken, nach der Methode 
eines Vauban, der mit seinen Belagerungs werken gegen 
eine Festung .vorrückt, ohne dem Zufall das geringste zu 
überlassen. Die andern lassen sich durch die Anschau- 
ung leiten und machen, gleich kühnen Reitern im Vor- 
postengefecht, mit einem Schlag große Eroberungen, die 
aber nicht immer zuverlässig sind. 

Nicht der zu bearbeitende Stofif veranlaßt sie zur einen 
oder anderen Methode. Wenn man die ersteren oft Ana- 
lytiker^ die anderen Geometer nennt, so bleiben die einen 
Analytiker, selbst bei geometrischen Arbeiten, während die 
anderen auch dann noch Geometer sind, wenn sie sich 
mit reiner Analyse beschäftigen. Es ist die Anlage des 
Geistes, die sie zu Logikern oder intuitiven Naturen 



I. Anschauniig und Logik. q 

macht, und sie können sich nicht davon befreien, wenn 
sie einen neuen Gegenstand vornehmen. 

Es ist auch nicht die Erziehung, die in ihnen die 
eine der beiden Richtungen geweckt und die andere 
erstickt hat. Man wird zum Mathematiker geboren, nicht 
erzogen, und allem Anschein nach wird man auch zum 
Geometer oder zum Analytiker geboren. 

Ich möchte Beispiele anfuhren, und es fehlt mir 
nicht daran, aber um den Gegensatz deutlich hervorzu- 
heben, muß ich mit einem besonders schlagenden Bei- 
spiel beginnen; es sei mir gestattet, es an zwei leben- 
den Mathematikern zu zeigen. 

M6ray fuhrt den Beweis, daß eine binomische 
Gleichung immer eine Wurzel hat, oder, gemeinverständ- 
lich ausgedrückt, daß jeder Winkel sich teilen läßt. 

Wenn es eine Wahrheit gibt, die uns auf den ersten 
Blick als solche in die Augen fallt, so ist es diese. Wer 
zweifelt daran, daß ein Winkel sich immer in eine be- 
liebige Anzahl gleicher Teile teilen läßt? M6ray ist 
anderer Meinung, ihm scheint diese Voraussetzung keines- 
wegs einleuchtend, und er widmet dem Beweis mehrere 
Seiten. 

Nehmen wir dagegen Felix Klein, er studiert eine 
der allerabstraktesten Fragen der Funktionentheorie. Es 
handelt sich darum, ob auf einer gegebenen Riemann- 
schen Fläche immer eine Funktion existiert, die gegebene 
Singularitäten zuläßt. Was macht der berühmte deutsche 
Geometer? Er ersetzt seine Riemannsche Fläche durch 
eine Metallfläche, deren elektrische Leitungsfahigkeit 
nach bestinunten Gesetzen variiert. Er verbindet zwei 
ihrer Punkte mit den zwei Polen einer elektrischen Säule. 
Er sagt sich, daß der Strom hindurchgehen muß, und 
daß die Art, in der er sich über die Fläche verteilt, 
eine Funktion definiert, deren Singularitäten genau die 
durch das Problem geforderten sind. 



lO Erster Teil. 

Natürlich weiß Klein sehr gut, daß er damit nur 
ein Apercu gemacht hat; trotzdem hat er nicht ge- 
zögert, es zu veröffentlichen. Und vermutlich glaubte 
er darin, wenn auch keinen strengen Beweis, so doch 
eine Art moralischer Gewißheit gefunden zu haben. Ein 
Logiker hätte eine derartige Vorstellung mit Abscheu 
von sich gewiesen, oder er wäre vielmehr gar nicht in 
die Lage gekommen sie abzuweisen, weil sie ihm nie 
in den Sinn gekonunen wäre. 

Ich möchte noch zwei Männer vergleichen, die der 
Stolz der französischen Wissenschaft sind, die uns erst 
kürzlich entrissen wurden, aber schon seit langem der 
Unsterblichkeit angehören: ich meine Bertrand und 
Her mite. Sie haben gleichzeitig die gleiche Schule 
besucht, sie genossen die gleiche Erziehung, waren den 
gleichen Einflüssen unterworfen. Und doch, welcher 
Unterschied! Das geht nicht nur aus ihren Schriften 
hervor; in ihren Vorträgen, ihrer Redeweise, ja selbst in 
ihrem Äußeren spricht es sich aus. Ihre Züge sind 
allen ihren Schülern unauslöschlich eingeprägt. All denen, 
die das Glück hatten, ihren Vorlesungen folgen zu dürfen, 
leben sie in frischem Andenken; es ist uns leicht, sie 
uns zurückzurufen. 

Bertrand ist beim Reden in steter Bewegung; 
bald scheint er einen äußeren Feind anzugreifen, bald 
zeichnet er durch eine Handbewegung die Figuren 
seiner Studien. Augenscheinlich erblickt er etwas und 
möchte es malen, darum niimnt er seine Zuflucht zu 
darstellenden Bewegungen. Ganz anders Hermite; seine 
Augen scheinen die Berührung mit der Welt zu fliehen; 
nicht außen, in seinem Innern sucht er die Erkenntnis 
der Wahrheit. 

Unter den deutschen Mathematikern dieses Jahrhunderts 
sind besonders zwei Namen berühmt, die der beiden 
Gelehrten, die die allgemeine Funktionentheorie ge- 



I* Anschauung und Logik. 1 1 

schaffen haben: Weierstraß und Riemann. Weier- 
straß fuhrt alles auf die Betrachtung von Reihen und 
ihre analytische Umformung zurück, mit anderen Worten, 
er gründet die Analysis auf eine Art Erweiterung der 
Arithmetik. Man keinn seine sämtlichen Schriften durch- 

m 
• 

gehen, ohne eine Figur zu finden. Riemann hingegen 
nimmt sofort die Geometrie zu Hilfe, jede seiner Vorstel- 
lungen ist ein Bild, das man nie wieder vergißt, wenn 
man einmal den Sinn erfaßt hat. 

In neuerer Zeit war Lie ein Mann der Anschau- 
ung; man konnte zweifeln, wenn man seine Werke las, 
man zweifelte nicht mehr, wenn man mit ihm gesprochen 
hatte; man sah sofort, daß er in Bildern dachte. Frau 
Kowalevski war eine Logikerin. 

Bei unsem Studenten kann man denselben Unter- 
schied bemerken. Die einen behandeln ihre Probleme 
lieber durch „die Analyse", die andern durch „die Geo- 
metrie". Die ersteren sind unfähig „im Raum zu sehen", 
die andern würden bei langen Rechnungen rasch er- 
müden und verwirrt werden. 

Beide Geistesrichtungen sind dem Fortschritt der 
Wissenschaft in gleichem Maße nötig; die Logiker so- 
wohl wie die Intuitiven haben Großes geleistet, was die 
anderen nicht vermocht hätten. Wer wagte zu ent- 
scheiden, ob es besser sei, daß Weierstraß nie etwas 
geschrieben hätte, oder daß es keinen Riemann ge- 
geben hätte? Die Analyse und die Synthese haben also 
beide ihre berechtigte Stellung, aber es ist interessant 
zu erforschen, welche Rolle der einen und der andern 
in der Geschichte der Wissenschaft zukommt. 

IL 

Wunderbar! wenn wir die Werke der Alten lesen, 
sind wir versucht, sie alle zu den Intuitiven zu zählen. 
Und dennoch bleibt sich die Natur immer gleich; es ist 



12 Erster TeiL 

nicht wahrschemlich, daß sie erst in diesem Jahrhundert 
angefangen hat, Geister zu schaffen, die sich der Logik 
zuwenden. 

Könnten wir uns in den Ideengang ihrer Zeit zurück- 
versetzen, so würden wir bald erkennen, daß viele dieser 
alten Geometer ihrer Neigung nach Anal3rtiker waren. 
Euklid zum Beispiel hat ein Gerüst des Wissens auf- 
gerichtet, an dem seine Zeitgenossen keinen Fehler finden 
konnten. Obgleich an diesem umfangreichen Gebäude 
jedes Stück aus der Anschauung entstanden ist, erkennt 
man daran auch heute noch ohne Mühe das Werk eines 
Logikers. 

Nicht die Geister sind es, die sich geändert haben, 
wohl aber die Ideen; die intuitiven Geister sind die 
gleichen geblieben, aber ihre Leser haben andere An- 
forderungen an sie gestellt. 

Worin liegt der Grund dieser Umwälzung? 

£r ist nicht schwer zu entdecken. Die Anschauung 
kann uns nicht die Strenge, nicht einmal volle Gewiß- 
heit geben, davon hat man sich mehr und mehr überzeugt. 

Ich will einige Beispiele anfahren. Wir wissen, daß 
es stetige Funktionen gibt, die keine Derivierte haben. 
Nichts ist der Anschauung anstößiger als diese Be- 
hauptung, die uns durch die Logik aufgedrängt wird. 
Unsere Väter würden nicht gezögert haben zu sagen: 
„Es ist klar, daß jede stetige Funktion eine Derivierte 
hat, denn jede Kurve hat eine Tangente'*. 

Wie kann uns die Anschauung so sehr täuschen? 
Das konunt daher, daß, wenn wir versuchen uns eine 
Kurve zu denken, wir sie uns nicht ohne Dicke vor- 
stellen können; ebenso sehen wir eine Gerade, wenn 
wir sie uns vorstellen wollen, in der Form eines gerad- 
linigen Streifens von einer gewissen Breite. Wir wissen 
wohl, daß diese Linien keine Dicke haben; wir bemühen 
uns, sie uns immer schmäler und schmäler zu denken 



I. Anschauung und Logik. j^ 

und uns so der Grenze zu nähern; das gelingt uns auch 
bis zu einem gewissen Grade, aber wir erreichen diese 
Grenze niemals. Und nun ist es klar, daß wir uns 
zwei schmale Bänder, das eine geradlinig, das andere 
gekrümmt, immer in einer Lage vorstellen können, wo 
sie leicht ineinander eingreifen, ohne einander zu durch- 
dringen. 

So kommen wir also dazu, wenn wir nicht durch 
eine strenge Analyse gewarnt sind, zu folgern, daß eine 
Kurve immer eine Tangente hat. 

Ich wähle als zweites Beispiel das Dirichletsche 
Prinzip, auf dem so viele Theorien der mathematischen 
Physik fußen; heute begründet man es durch sehr strenge, 
aber auch sehr lange Schlußfolgerungen, früher begnügte 
man sich mit einem summarischen Beweis. Ein gewisses 
Integral, das von einer willkürlichen Funktion abhängig 
ist, kann niemals gleich Null werden. Man schloß dar- 
aus, daß es einen kleinsten Wert haben müsse. Der 
Fehler dieser Folgerung zeigt sich uns sofort, da wir den 
abstrakten Ausdruck Funktion gebrauchen, und da wir 
vertraut sind mit all den Singularitäten, die die Funktionen 
aufweisen können, wenn man das Wort in seiner all- 
gemeinsten Bedeutung versteht. 

Es wäre nicht so, wenn man sich konkreter Bilder 
bediente, wenn man zum Beispiel diese Funktion als 
elektrische Spannung betrachtete; man hätte für erlaubt 
gehalten zu behaupten, daß das elektrostatische Gleich- 
gewicht erreicht werden wird. Vielleicht aber hätte 
ein physikalischer Vergleich doch einiges Mißtrauen er- 
weckt. Wenn man sich aber bemüht hätte, diese Fol- 
gerung in die Sprache der Geometrie, der Vermittlerin 
zwischen der Sprache der Analysis und der Sprache 
der Physik, zu übertragen, so hätten sich diese Zweifel 
sicher nicht gezedgt, und vielleicht könnte man auf 



14 



Erster Teil. 



diese Weise sogar heute noch unbefangene Leser täu- 
schen. 

Die Anschauung gibt uns keine Sicherheit, darum 
konnte diese Umwälzung vor sich gehen; jetzt müssen 
wir ergründen, wie sie vor sich gegangen ist. 

Sehr rasch hat man eingesehen, daß die Strenge 
nicht in die Schlußfolgerungen eingehen konnte, wenn 
man sie nicht zuvor durch die Definitionen einführte. 

Lange Zeit waren die Gegenstände, mit denen die 
Mathematiker sich beschäftigen, zum größten Teil schlecht 
definiert; man glaubte sie zu kennen, weil man sie sich 
mit den Sinnen oder der Einbildungskraft vorstellte; aber 
man hatte nur ein rohes Bild, keine genaue Idee, auf 
die man eine Schlußfolgerung hätte gründen können. 

Hier in erster Linie mußten die Logiker mit ihren 
Bemühungen einsetzen. 

So zum Beispiel bei den inkommensurablen Zahlen. 

Die unbestimmte Idee der Stetigkeit, die wir der 
Anschauung verdanken, hat sich in ein kompliziertes 
System von Ungleichungen aufgelöst, das sich auf ganze 
Zahlen bezieht. 

Hierdurch sind die Schwierigkeiten, die von dem 
Grenzübergang, oder von der Betrachtung des Unendlich- 
Kleinen herrühren, endgültig aufgeklärt. 

Heute bleiben in der Analyse nur noch ganze Zahlen 
oder endliche oder unendliche Systeme ganzer Zahlen, 
die untereinander durch ein Netz von Gleichheits- oder 
Ungleichheitsverhältnissen verbunden sind. 

Die Mathematik hat sich, wie man sagt, arithmetisiert. 

III. 

Eine Hauptfrage drängt sich uns auf. Ist diese Um- 
wälzung beendet? 

Haben wir die absolute Genauigkeit schon erreicht? 
In jedem Stadium der Umwälzung glaubten unsere Väter 



I. Anschauung und Logik. 15 

schon, sie erreicht zu haben. Wenn sie sich irrten, warum 
sollten nicht auch wir uns irren gleich ihnen? 

Wir glauben, in unseren Schlußfolgerungen die An- 
schauung nicht mehr zu Hilfe zu rufen. Die Philosophen 
sagen uns, daß dies eine Einbildung sei. Die reine 
Logik führe uns stets nur zu Wiederholungen, sie könne 
nichts Neues schaffen, aus ihr allein könne keine Wissen- 
schaft hervorgehen. 

Die Philosophen haben in einer Beziehung recht; zur 
Arithmetik sowohl als zur Geometrie oder zu irgend einer 
Wissenschaft braucht es noch etwas anderes als die reine 
Logik. Dies andere zu bezeichnen steht uns nur das 
Wort Intuition zur Verfügung; aber wieviel verschiedene 
Begriffe liegen in diesem einen Wort. 

Vergleichen wir die folgenden vier Axiome: 

1. Wenn zwei Größen einer dritten gleich sind, so 
sind sie auch einander gleich. 

2. Wenn ein Satz für die Zahl i wahr ist, und man 
beweist, daß er für » -f i wahr ist, vorausgesetzt, daß 
er es für n ist, so ist er für alle ganzen Zahlen wahr. 

3. Wenn auf einer Geraden der Punkt C zwischen 
A und B liegt, und der Punkt D zwischen A und C, 
so liegt der Punkt D zwischen A und B» 

4. Durch einen Punkt kann man nur eine Parallele 
zu einer Geraden ziehen. 

Alle vier müssen der Anschauung zugeschrieben 
werden, und doch ist das erste der Ausdruck eines Ge- 
setzes der formalen Logik, das zweite ist in Wahrheit 
ein synthetisches Urteil a priori^ der Grundstein der. 
strengen mathematischen Induktion; das dritte ist eine 
Berufung auf die Einbildungskraft, das vierte eine ver- 
hüllte Definition. 

Die Intuition ist nicht unbedingt auf die Wahrneh- 
mung der Sinne gegründet; die Sinne würden bald macht- 
los werden; wir können uns zum Beispiel das Tausend- 



l6 Erster TeiL 

eck nicht vorstellen, und doch behandeln wir anschaulich 
die Vielecke im allgemeinen, unter denen das Tausend- 
eck als besonderer Fall einbegriffen ist. 

Was Foncelet unter dem Stetigkeitspritmp versteht 
ist bekannt. Was bei einer reellen Gröfie zutrifft, sagt 
Poncelet, muß auch bei einer imaginären Größe zu- 
treffen. Was bei einer Hyperbel, deren Asymptoten 
reell sind, zutrifft, muß auch bei einer Ellipse, deren 
Asymptoten imaginär sind, wahr sein. Poncelet war 
einer der aller intuitivsten Geister dieses Jahrhunderts; 
er war es mit Leidenschaft, fast mit Ostentation; er sah 
das Stetigkeitsprinzip als eine seiner kühnsten Schöpfungen 
an, und doch beruht dieses Prinzip nicht auf dem Zeug- 
nis der Sinne, es widerspricht vielmehr diesem Zeugnis, 
die Hyperbel der Ellipse gleichzustellen. Es war nur 
eine Art vorschneller und instinktiver Verallgemeinerung^ 
die ich übrigens nicht verteidigen will. 

Wir haben also mehrere Arten von Anschauung, 
erstens die Berufung auf die Sinne und die Einbildungs- 
kraft, dann die Verallgemeinerung durch Induktion, 
die den experimentellen Wissenschaften sozusagen nach- 
gebildet wird; wir haben endlich die Anschauung der 
reinen Zahlen, aus der der zweite der ebengenannten 
Grundsätze hervorgegangen ist, und die allein die wahre 
mathematische Schlußfolgerung erzeugen kann. 

Die zwei ersten können uns keine Sicherheit geben, 
das habe ich oben durch Beispiele gezeigt, aber wer 
könnte ernstlich an der dritten, wer könnte an der Arith- 
metik zweifeln? 

Demnach gibt es, wenn man sich die Mühe machen 
will, streng zu sein, für die heutige Analyse nichts als 
Vemunftschlüsse oder die Berufung auf diese Intuition 
der reinen Zahl, die einzige, die uns nidit täuschen 
kann. Man kann sagen, daß heute die absolute Strenge 
erreicht ist. 



L Anschaaung nnd Logik. ij 

IV. 

Die Philosophen machen noch einen andern Ein- 
wurf: Was ihr an Strenge gewinnt, sagen sie, das ver- 
liert ihr an Objektivität. Ihr könnt euch zu eurem Ideal 
der Logik nur erheben, indem ihr die Fesseln zer- 
schneidet, die euch an die Wirklichkeit knüpfen. £ure 
Wissenschaft ist makellos, aber sie kann es nur bleiben, 
indem sie sich in einen Turm von Elfenbein einschliefit 
nnd sich jede Beziehung zur Außenwelt versagt. Sie 
ist aber gezwungen, ihn zu verlassen, sobald sie die ge- 
ringste Anwendung versuchen will. 

Ich will zum Beispiel beweisen, daß eine gewisse 
Eigenschaft einem gewissen Gegenstand zukomme, dessen 
Begriff mir anfangs undefinierbar erscheint, weil er der 
Anschauung entstanmit. Ich scheitere zunächst mit meinem 
Versuch, oder ich muß mich mit ungefähren Beweisen 
begnügen; ich entschließe mich endlich, meinem Gegen- 
stand eine genaue Definition zu geben, die mir erlaubt, 
diese Eigenschaften in einwandsfreier Weise festzustellen. 

Und was dann? fragen die Philosophen. Es bleibt 
noch zu zeigen, daß der Gegenstand, der dieser Defini- 
tioü entspricht, auch genau der gleiche ist wie der, den 
die Anschauung dich kennen lehrte; oder noch besser, 
daß dieser wirkliche und konkrete Gegenstand, dessen 
Übereinstiiomung mit deiner intuitiven Idee du sofort zu 
erkennen glaubst, deiner neuen Definition genau ent- 
spricht. Nur dann kannst du behaupten, daß er die 
in Frage stehende Eigenschafl: besitzt; du hast die 
Schwierigkeit nur verschoben. 

Das ist nicht richtig; man hat die Schwierigkeit nicht 
verschoben, man hat sie geteilt. Die Behauptung, um 
deren Begründung es sich handelte, besteht in Wirklich- 
keit aus zwei verschiedenen Wahrheiten, die man aber 
nicht von vornherein unterschieden hatte. Die erste ist 
eine mathematische Wahrheit, und die ist jetzt streng 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. 2 



l8 Erster Tdl. 

bewiesen. Die zweite ist eine experimentelle Wahrheit. 
Die Erfahrung nur kann uns lehren, ob dieses reale und 
konkrete Objekt dieser abstrakten Definition entspricht 
oder nicht. Diese zweite Wahrheit ist nicht mathematisch 
bewiesen, aber sie kann es auch nicht sein, so wenig 
wie ein empirisches Gesetz der Physik und Naturwissen-- 
Schaft. £s wäre unvernünftig, mehr zu verlangen. 

Ist es also nicht ein großer Fortschritt, unterschiedea 
zu haben, was man lange Zeit mit Unrecht zusammen- 
geworfen hatte? 

Soll damit gesagt sein, daß nichts von diesem 
Einwurf der Philosophen übrig bleibt? Das will ich 
nicht sagen; die mathematische Wissenschaft nimmt, in- 
dem sie streng wird, den Charakter des Künstlichen an,, 
der alle Welt befremdet; sie vergißt ihren historischen 
Ursprung; man sieht, wie die Fragen gelöst werden 
können, man sieht nicht mehr, wie und warum sie ge* 
stellt wurden. 

Das beweist uns, daß die Logik nicht genügt, daß 
die demonstrative Wissenschaft nicht die ganze Wissen- 
schaft ist, und daß die Intuition ihre Rolle als Ergänzung,, 
ich möchte sagen als Gegengewicht oder als Gegengift^ 
beibehalten muß. 

Ich hatte schon Gelegenheit, zu betonen, daß die 
Intuition ihren Platz im Unterricht der mathematischen 
Wissenschaft behaupten soll. Ohne sie wüßten sich die 
jungen Geister nicht in den Sinn der Mathematik zu 
finden y sie würden sie nicht lieben lernen und darin 
nichts sehen als ein leeres Wortgefecht. Besonders aber 
würden sie ohne sie nie fähig werden, die Mathematik 
anzuwenden. 

Heute aber will ich vor allen Dingen von der Rolle 
der Anschauung in der Wissenschaft selber sprechen. 
Wenn sie dem Studenten nützlich ist, so ist sie es weit 
mehr noch dem schaffenden Geldirten. 



I. Anschauung nnd Logik. ig 

V. 

Wir suchen die Wirklichkeit, aber was ist die Wirk- 
lichkeit? 

Die Physiologen lehren uns, dafi die Organismen aus 
Zellen zusanunengesetzt sind; die Chemiker fügen hinzu, 
daß diese Zellen selbst wieder aus Atomen bestehen. 
Ist damit gesagt, daß diese Atome oder daß diese 
Zellen die Wirklichkeit darstellen, oder wenigstens die 
einzige Wirklichkeit? Ist die Art, wie diese Zellen 
gestaltet sind, und das, woraus die Einheit des Indi- 
viduums entsteht, nicht auch eine Wirklichkeit, und eine 
weit interessantere als die der getrennten Elemente? 
Würde ein Naturforscher, der den Elephanten nie anders 
als mit dem Mikroskop studiert hat, glauben, dieses Tier 
genügend zu kennen? 

Und in der Mathematik gibt es etwas dem Ent- 
sprechendes. Der Logiker zerlegt sozusagen jeden Be- 
weis in eine sehr große Zahl Elementaroperationen. 
Wenn man alle diese Operationen, eine nach der anderen, 
prüft und gefunden hat, daß jede von ihnen fehlerlos 
ist, wird man dann glauben, den wahren Sinn des Be- 
weises verstanden zu haben? Würde man ihn verstanden 
haben, selbst wenn es durch eine Anstrengung des Ge- 
dächtnisses gelänge, den ganzen Beweis zu wiederholen 
mit Anführung all der elementaren Schritte, in derselben 
Reihenfolge, in der sie der Erfinder angeordnet hat? 

Offenbar nicht; wir besäßen noch nicht die volle 
Wirklichkeit; das gewisse Etwas, das die Einheit des 
Beweises ausmacht, würde uns ganz entgangen sein. 

Die reine Analysis stellt uns eine Menge von Ver- 
fahren zur Verfügung, für deren Unfehlbarkeit sie uns 
bürgt; sie ö£fnet uns tausend Wege, die wir mit vollem 
Vertrauen betreten können, und bei denen wir sicher- 
lich auf kein Hindernis stoßen; aber welcher von all 

2* 



20 Enter TeiL 

diesen Wegen wird uns am schnellsten zum Ziele fuhren? 
Wer sagt uns, welchen wir wählen sollen? Wir brauchen 
eine Gabe, die uns von weitem das Ziel sehen läßt, und 
diese Gabe ist die Intuition. Sie ist dem Forscher nötig, 
um seinen Weg zu wählen, sie ist dem nicht weniger 
nötig, der seine Straße zieht und wissen möchte, warum 
er sie gewählt hat. 

Wer einer Schachpartie beiwohnt, dem wird es zum 
Verständnis der Partie nicht genügen, die Regeln über 
den Lauf der Figuren zu kennen. Das würde, ihm nur 
erlauben zu erkennen, daß jeder Zug den Regeln ent- 
sprechend gespielt wurde, und dieser Vorzug hätte sehr 
wenig Wert. £s wäre jedoch das gleiche, wie es dem 
Leser eines mathematischen Buches ginge, wenn er nur 
Logiker wäre. Die Partie verstehen, das ist etwas ganz 
anderes, das heißt wissen, warum der Spieler mit dieser 
Figur zieht anstatt mit jener anderen, was er auch hätte 
tun können, ohne die Spielregeln zu übertreten; das 
heißt den inneren Grund erkennen, der aus dieser Reihe 
aufeinanderfolgender Züge ein organisches Ganzes macht. 
Mit viel mehr Grund ist diese Fähigkeit dem Spieler 
selbst nötig, das heißt dem Erfinder. 

Wir wollen diesen Vergleich verlassen und zur Mathe- 
matik zurückkehren. 

Wie ist es zum Beispiel mit der Idee der stetigen 
Funktion ergangen? Anfangs war sie nichts als ein 
wahrnehmbares Bild, zum Beispiel ein Strich, der mit 
Klreide auf einer schwarzen Tafel gezogen war. Dann 
hat sie sich nach und nach verfeinert, bald hat man sich 
ihrer bedient, um ein kompliziertes System von Un- 
gleichheiten aufzustellen, welches sozusagen alle Linien 
des Urbildes wiedergab. Als dieses Gebäude beendet 
war, hat man gewissermaßen das Gerüst abgebrochen; 
man hat die grobe Darstellung, die ihm kurze Zeit als 
Stütze diente und in Zukunft nutzlos war, verworfen; es 



I. Anschaanng und Logik. 21 

ist nichts geblieben als die dem Auge des Logikers 
tadellos erscheinende Konstruktion selbst. Und dennoch, 
wenn das Urbild unserem Gedächtnis vollständig ent- 
schwunden wäre, wie könnten wir erraten, durch welche 
Laune sich all diese Ungleichheiten in dieser Weise eine 
auf der anderen aufgebaut haben? 

Es mag scheinen, als treibe ich Mißbrauch mit Ver- 
gleichen; trotzdem möchte ich noch einen anfuhren. 
Allgemein bekannt sind die feinen Gefüge von Kiesel- 
nadeln, die das Skelett gewisser Schwämme bilden. Wenn 
die organische Materie vergangen ist, bleibt nichts wie 
ein zerbrechliches und zierliches Spitzengewebe. Es ist 
in Wirklichkeit nichts als Kieselsäure; aber was inter- 
essant ist, das ist die Form, die diese Kieselsäure an- 
genommen hat, und wir können sie nicht verstehen, wenn 
wir nicht den lebenden Schwamm kennen, der ihr gerade 
diese Form aufgeprägt hat. So ist es auch bei den 
alten intuitiven Begriffen unserer Väter, die, selbst wenn 
wir sie aufgegeben haben, ihre Form noch dem logischen 
Gerüst aufdrücken, das wir an ihre Stelle gesetzt haben. 

Dieser Oberblick ist dem Erfinder nötig; er ist dem 
ebenso nötig, der den Erfinder wirklich verstehen will; 
kann ihn die Logik uns geben? 

Nein, der Name, den ihr die Mathematiker geben, 
genügt, um das zu beweisen. In der Mathematik heißt 
die Logik Analysis, und Analysis bedeutet Zerteilung, 
Zergliederung. Sie kann demnach keine anderen Werk- 
zeuge haben als das Seziermesser und das Mikroskop. 

Also hat die Logik sowohl als die Anschauung jede 
ihre unentbehrliche Aufgabe. Beide sind notwendig. Die 
Logik, die allein die Gewißheit geben kann, ist das 
Werkzeug des Beweises; die Intuition ist das Werkzeug 
der Erfindung. 



22 Erster TdL 



VI. 



Aber in dem Augenblicke, wo ich diesen Schlofi 
zi^ie, befallt mich ein Zweifel. Zu Anfang habe ich 
zwei Arten mathematischer Geister nnterschieden, die 
einen logisch and analytisch, die andern intoitiv und 
geometrisch. Nun sind aber auch die Analytiker Erfinder 
gewesen. Die Namen, die ich soeben angeführt habe, 
ersparen mir, das auszuführen. 

Das ist ein Widerspruch, wenigstens scheinbar, der 
erläutert werden muß. 

Glaubt man erstens etwa, dafi die Logiker immer 
vom Allgemeinen zum Besonderen zu Werk gegangen 
sind, wie es ihnen die Regeln der strengen Logik vor- 
zuschreiben scheinen? Auf diese Weise hätten sie die 
Grenzen der Wissenschaft nicht erweitem können, wissen- 
schaftliche Erob^nngen macht man nur durch die Ver- 
allgemeinerung. 

In einem Kapitel von ^^Wissenschafi und Hypothese^*' 
hatte ich Gelegenheit, die Natur der mathematischen 
Schlüsse zu behandeln, und ich habe gezeigt, wie uns 
diese Schlüsse, ohne dabei ihre unbedingte Strenge ein- 
zubüßen, vom Besonderen zum Allgemeinen führen können 
durch einen Vorgang, den ich die mathematische Induk- 
tion genannt habe. 

Durch dieses Verfahren haben die Analytiker die 
Wissenschaft gefordert, und wenn man die Einzel- 
heiten ihrer Beweise prüft, so findet man es jeden 
Augenblick neben den klassischen Syllogismen des Ari- 
stoteles. 

Wir sehen also schon, daß die Analytiker nicht, nach 
Art der Scholastiker, nur Syllogismen bilden. 

Glaubt man femer, daß sie immer Schritt für Schritt 
vorgegangen sind, ohne das Ziel, das sie erreichen wollten, 



I. Axischftiiimg and Logik. 23 

vor Augen zu haben? Sie mußten auch den Weg vorher- 
sehen, der sie dahin führte, und dazu brauchten sie einen 
Führer. 

Dieser Führer ist in erster Linie die Analogie. 

So ist zum Beispiel eine den Analytikern wertvolle 
Schlußfolgerung die, die sich auf die Anwendung der 
Majoranten gründet. £s ist bekannt, daß sie schon zur 
Lösung vieler Probleme gedient hat. Worin besteht 
nun die Arbeit des Erfinders, der sie auf ein neues 
Problem anwenden will? Er muß zuerst die Analogie 
seiner Frage mit denen, die schon auf diese Weise 
gelöst sind, erkennen; er muß dann ergründen, wodurch 
diese neue Frage sich von den anderen unterscheidet 
und die Abänderungen klarlegen, die an der Methode 
vorgenommen werden müssen. 

Aber wie erkennt man diese Obereinstimmungen und 
Unterschiede? 

In dem Beispiel, das ich soeben angefahrt habe, 
sind sie fast immer augenfällig, aber ich hätte andere 
finden können, wo sie weit versteckter sind; oft bedarf 
es eines ungewöhnlichen Scharfsinnes, um sie aufzu- 
decken. 

Die Analytiker müssen, um sich diese verborgenen 
Analogien nicht entgehen zu lassen, mit anderen Worten, 
um Erfinder sein zu können, wenn sie ihre Zuflucht 
nicht zu den Sinnen und der Einbildungskraft nehmen 
wollen, ein unmittelbares Gefühl davon haben, was die 
Einheit eines Schlusses ist, was sozusagen seine Seele 
und sein inneres Leben ist. 

Wenn man sich mit Hermite unterhielt, so zog er 
nie ein greifbares Bild heran, und doch bemerkte man 
sehr bald, daß ihm die allerabstraktesten Begriffe gleich 
lebenden Wesen waren. Er sah sie nicht, aber er fühlte, 
daß sie nicht eine künstliche Zusammenfügung sind, son- 
dern daß sie ein Prinzip innerer Einheit haben. 



Erst«: Teil. 
24 



tuition. Müssen w f«»"» »?" ' daß es nor eine 
gemachte Unterschied n^Jche» ^^^.^^er von der 
Axt Geister gibt, nnd ^^ f ^^^^ ^e. die Tahig 
Anschauung beherrscht werden, wenig 

sind zn erfinden? ^ entspricht etwas Wirk- 

Nein, unsere Unterscbeiaung y stiere Arten 

to A«»*«>"°W.8""-,X> ^'do .1.«»«« »«^^ 

memamKei bestehen kann? Das ist 

nicht ohne die Hilfe der aina . ^ ^ niich 

Sache der Psychologen und Metaphysiker. 

erkennen und zu behaupten, daß sie nicni *»" » 
^enstand haben und zwei verschiedene F^k«ten 
^erer Seele in Tätigkeit zu setzen '^<^^' ^ 
tonnte sie zwei Scheinwerfern vergleichen, die auf «wei 
einander fremde Welten gerichtet smd. 
^ie Intuition der reinen Zahl, der reinen, logischen 
Form erleuchtet die. die wir Analytiker genamit haben^ 
Sie ist es, die ihnen nicht nur zu beweisen, sondern 
auch zu erfinden erlaubt. Durch sie können sie mit 
einem BUck den allgemeinen Plan eines logischem Auf- 
baues erkennen, und zwar ohne daß die Sinne helfend 
einzugreifen scheinen. 



I. Anschaniuig und Logik. 25 

Wenn sie auch die Hufe der Einbildungskraft zurück- 
weisen, die, wie wir gesehen haben, nicht immer un- 
fehlbar ist, so können sie doch vorrücken ohne Furcht 
sich zu tauschen. Glücklich die, die diese Stütze ent- 
behren können I Wir müssen sie bewundem; aber ¥rie 
selten sind siel 

£s gibt also Erfinder unter den Analjrtikem, aber es 
gibt wenige. 

Die meisten unter uns fühlen sich, wenn sie von 
weitem durch diese einzig reine Intuition sehen wollen, 
bald vom Schwindel erfaßt. Ihre Schwäche bedarf eines 
kräftigeren Stabes, und trotz der Ausnahmen, von denen 
wir eben gesprochen haben, ist es unzweifelhaft, daB die 
sinnliche Anschauung in der Mathematik das gewöhn- 
lichste Werkzeug der Erfindung ist. Hier stellt sich eine 
Frage, die ich jetzt nicht nach allen ihren Einzelheiten 
erörtern und beantworten kann. 

Ist es hier angebracht, eine neue Einteilung zu machen 
und unter den Analytikern die zu unterscheiden, die sich 
besonders dieser reinen Intuition bedienen^ und die, die 
sich in erster Linie durch die formale Logik beeinflussen 
lassen? 

Hermite zum Beispiel, den ich vorhin angefahrt habe, 
kann nicht zu den Geometem gezählt werden, die Ge- 
brauch von der sinnlichen Anschauung machen; aber er 
ist auch kein Logiker im eigentlichen Sinne. Er verbirgt 
«eine Abneigung gegen das rein deduktive Verfahren 
nicht, das vom Allgemeinen ausgeht, um zum Einzelnen 
lu gelangen. 



26 Erster TcQ. 



Zweites KapiteL 
Das MaA der Zeit 



Solange wir das Gebiet des Bewußtseins nicht ver- 
lassen, ist der Begrifif der Zeit vertiältnismäßig klar. 
Nicht allein unterscheiden wir mühelos die g<^;enwärtige 
Empfindung von der Erinnerung an vergangene Enq>fin- 
dungen oder von der Voraussicht zukünftiger, sondern 
wir wissen auch ganz genau, was wir sagen wollen, wenn 
wir versichern, daß von zwei B^ebenheiten des Bewußt- 
seins, an die wir die Erinnerung bewahrt haben, die 
eine firüher war als die andere, oder daß von zwei vor- 
ausg^esehenen Voigangen des Bewußtseins der eine firüher 
sein wird als der andere. 

Wenn wir sagen, daß zwei Tatsachen des Bewußt- 
seins gleichzeitig sind, so m^nen wir damit, daß sie 
einander vollständig decken, so daß die Analyse sie nicht 
trennen kann, ohne den Totaleindruck zu verstüimneln. 

Die Reihenfolge, in die wir die Begebenheiten des 
Bewußtseins ordnen, duldet keinerlei Willkur; sie ist uns 
vorgeschrieb«i und wir können nidits daran ändern. 

Ich habe nur noch eine Bemerirang hinzuzuü^en. Eine 
Summe von Empfindungen muß au%ehöit haben, g^^i- 
wärtig zu sdn, um eine Erinnerung werden zu köimen, 
die geeignet ist, in die Zeit eingeordnet zu werden; 
wir müssen das Gefühl ihrer unendüchen Verknüpfung 
verioren haben, sonst wäre sie g^enwärtig geblieben. 
Sie muß sich um einen Mittelpunkt von Ideenverfoin- 
dungen sozusagen kristallisiert haben, der gleichsam eine 
Oberschrift ist Erst wenn sie so aUes Leben verioren 
haben, können wir unsere Erinnerungen in die Zeit ein- 



n. Das Mafi der Zeit 



27 



ordnen, wie ein Botaniker seine getrockneten Blumen in 
sein Herbarium einreiht. 

Aber diese Überschriften können nur in begrenzter Zahl 
vorhanden sein. Demnach müfite der psychologische Zeit- 
begri£f die Vorstellung von Lücken in sich schließen. Woher 
kommt das Gefühl, daß zwischen zwei beliebigen Zeit- 
punkten andere Zeitpunkte liegen? Wir ordnen unsere Er- 
innerungen in die Zeit ein, aber wir wissen, daß leere 
Felder bleiben. Wie ginge das zu, wenn die Zeit nicht ein 
schon früher in unserem Geist existierender Begriff wäre? 
Wie könnten wir wissen, daß es leere Felder gibt, wenn 
sich uns diese Felder nur durch ihren Inhalt offenbarten? 

n. 

Das ist aber nicht alles; in diese Form wollen wir 
nicht nur die Empfindungen unserer Seele einkleiden, 
sondern auch die, welche sich in den Seelen anderer ab- 
spielen. Und mehr noch; wir wollen auch die äußeren 
Tatsachen hineinreihen, dieses Etwas, womit wir den 
Raum beleben, und was keine Seele unmittelbar emp- 
findet. Wir müssen wohl, denn sonst könnte die Wissen- 
schaft nicht bestehen. Mit einem Wort, der psychologische 
Zeitbegriff ist uns gegeben, und wir wollen den wissen- 
schaftlichen und physikalischen Zeitbegriff schaffen. Hier- 
mit beginnt die Schwierigkeit oder vielmehr es beginnen 
die Schwierigkeiten; denn es sind deren zwei. 

Hier haben wir zwei Tatsachen des Bewußtseins, die 
sozusagen zwei füreinander undurchdringliche Welten sind. 
Auf welche Weise können wir sie in eine Form bringen 
oder sie mit dem gleichen Maßstabe messen? Ist es 
nicht, als wollte man mit einem Gramm messen oder 
mit einem Meter wägen? 

Und warum sprechen wir überhaupt vom Messen? 
Wir wissen wohl, daß die eine Sache früher geschah als 
die andere, aber nicht wieviel früher. 



28 Erster TdL 

Also zwei Schwierigkeiten: 

1, Können wir die psychologische Zeit, die qualitativ 
ist, in eine quantitative Zeit umwandeln? 

2. Können wir Begebenheiten, die sich in verschie- 
denen Welten ereignen, auf das gleiche Mafi zurück- 
führen? 

m. 

Die erste Schwierigkeit hat man seit langem erkannt; 
sie war der Gegenstand vieler Untersuchungen, und man 
kann sagen, daß die Frage entschieden ist. 

Wi^ haben keine direkte Empfindung für die Gleichheit 
zweier Zeiträume, Wer diese Empfindung zu haben glaubt, 
ist durch eine Illusion in die Irre geführt. 

Wenn ich sage, von zwölf bis ein Uhr ist die gleiche 
2Seit vergangen wie von zwei bis drei Uhr, was hat diese 
Behauptung für einen Sinn? 

Die geringste Überlegung zeigt, daß sie an sich gar 
keinen Sinn hat. Sie kann nur den haben, den ich ihr 
durch eine Erklärung geben will, die unzweifelhaft einen 
gewissen Grad von Willkür zuläßt. 

Die Psychologen hätten sich mit dieser Erklärung 
zufrieden geben können, die Physiker, die Astronomen 
können es nicht. Wir wollen sehen, wie sie sich ge- 
holfen haben. 

Zum Messen der Zeit bedienen sie sich des Pendels, 
und sie nehmen durch Definition an, daß alle Schwin- 
gungen dieses Pendels von gleicher Dauer sind. Das 
ist aber nichts als eine erste Annäherung. Die Tem- 
peratur, der Widerstand der Luft, der atmosphärische 
Druck verursachen Schwankungen im Gang des Pendels. 
Könnte man diesen Störungen entgehen, so würde man 
eine sehr viel größere Annäherung haben, aber es wäre 
doch nur eine Annäherung. Neue, bis jetzt unbeachtete 
Ursachen, elektrische, magnetische oder was es sonst sei^ 
würden kleine Abweichungen herbeiführen. 



n. Das MaA der Zelt 



29 



Tatsächlich müssen die besten Uhren von Zeit zu 
Zeit gerichtet werden, und dies geschieht mit Hilfe 
astronomischer Beobachtungen. Man richtet sie so, dafi 
die Stemennhr die gleiche Stunde zeigt, wenn der gleiche 
Stern den Meridian passiert. Mit anderen Worten, der 
siderische Tag, das heißt die Dauer der Rotation der Erde, 
ist die dauernde Einheit der Zeit. Man setzt an Stelle 
der aus dem Pendelschlag genonmienen Definition eine 
neue. Man nimmt an, daß zwei vollständige Umdrehungen 
der Erde um ihre Achse die gleiche Dauer haben. 

Aber auch mit dieser Definition sind die Astronomen 
noch nicht zufrieden. Viele von ihnen glauben, daß die 
Gezeiten des Meeres gleich einer Bremse auf unsere Erd- 
kugel wirken, und daß die Rotation der Erde inmier 
langsamer und langsamer wird. So erkläre sich auch 
die scheinbare Beschleunigung der Bewegung des Mondes, 
der schneller zu gehen scheint als die Theorie zuläßt, 
weil unsere Uhr, die Erde, nachgeht. 

IV. 

Dies alles macht wenig aus, wird man sägen. Natür- 
lich sind unsere Instrumente unvollkommen, aber es ge- 
nügt, daß wir uns ein vollkommenes Instrument denken 
können. Dies Ideal ist nicht zu erreichen, aber wir 
können es uns wenigstens vorstellen und so die Strenge 
in die Definition der Einheit der Zeit hineinbringen. 

Das Unglück ist nur, daß diese Strenge auch hierin 
nicht vorhanden ist. Welches Postulat setzen wir still- 
schweigend voraus, wenn wir uns des Pendels zum Messen 
der Zeit bedienen? 

Daß die Dauer 2weier tdenÜschen Ereignisse gleich seij 
oder, wenn man lieber will, daß die gleichen Ursachen 
gleiche Zeit brauchen, um gleiche Wirkungen hervor- 
zubringen, f 

Und das ist for den Anfang eine gute Definition der 



30 



Erster Teil. 



gleichen Dauer zweier Zeiträume. Aber wir müssen vor- 
sichtig sein. Ist es unmöglich, daß die Erfahrung unser 
Postulat einst widerlegen wird? 

Ich will mich näher erklären. Ich nehme an, daß an 
einem bestimmten Punkt der Erde eines Tages das Er« 
eignis a eintritt, das nach Verlauf einer bestimmten Zeit 
die Wirkung a nach sich zieht. An einem andern Punkt 
der Erde, weit entfernt vom ersten, tritt das Ereignis ß 
ein, das die Wirkung ß^ zur Folge hat. Die Ereignisse a 
und ß sind gleichzeitig, ebenso wie die Wirkungen a' 
und jS'. 

In einer späteren Zeit wiederholt sich das Ereignis a 
unter ungefähr denselben Umständen, und gleichzeitig 
wiederholt sich auch das Ereignis ß an einem weit ent- 
fernten Punkt der Welt unter ungefähr gleichen Um- 
ständen. 

Die Wirkungen a und ß^ werden sich auch wieder- 
holen. Ich nehme nun an, daß die Wirkung a merklich 
früher stattfindet als die Wirkung ß^. 

Wenn uns die Erfahrung einen solchen Vorgang be- 
zeugte, so wäre unser Postulat widerlegt. Denn eine 
solche Erfahrung würde uns zeigen, daß die erste 
Dauer aa ebenso lang ist als die Dauer ß^, und die 
zweite Dauer aa kleiner ist als die Dauer ßß\ Im Gegen- 
satz hierzu würde unser Postulat fordern, daß die Dauer 
der beiden Zeiträume cca die gleiche sei, ebenso wie 
die Dauer der beiden Zeiträume ßß^. Die Gleichheit 
und Ungleichheit, die der Erfahrung entnommen wären, 
sind unvereinbar mit den beiden Gleichheiten, die das 
Postulat fordert. 

Kann man behaupten, daß die Voraussetzungen, die 
ich soeben gemacht habe, absurd sind? Sie enthalten 
nichts, was mit dem Prinzip des Widerspruches unver- 
einbar wäre. Natürlich können sie sich nicht verwirk- 
lichen, ohne daß das Prinzip des genügenden Grundes 



n. Das Maß der Zeit 



31 



verletzt zu werden schiene. Aber um eine so funda- 
mentale Definition zu rechtfertigen, würde ich eine andere 
Bürgschaft verlangen. 

V. 

Aber das genügt noch nicht. In der physischen 
Wirklichkeit veranlaßt nicht eine Ursache eine Wirkung, 
sondern eine Menge verschiedener Ursachen tragen dazu 
bei, sie hervorzubringen, ohne daß man irgend ein Mittel 
hätte, den Anteil jedes einzelnen unter ihnen zu sondern. 

Dj^ Physiker versuchen diesen Unterschied zu machen, 
aber es gelingt ihnen nur ungefähr, und was für Fort- 
schritte sie auch machen, es wird doch immer ungefähr 
bleiben. Es ist ungefähr richtig, daß die Pendel- 
schwingung nur von der Anziehungskraft der Erde her- 
rührt; aber ganz streng genommen ist bis zur Anziehungs- 
kraft des Syrius keine, die nicht auf das Pendel ein- 
wirkt. 

Unter diesen Umständen ist es klar, daß die Ur- 
sachen, die eine gewisse Wirkung hervorgerufen haben, 
sich nie anders als ungefähr wiederholen können. 

Demnach müssen wir unser Postulat und unsere De- 
finition abändern, und der Satz: „Dieselben Ursachen 
brauchen gleiche Zeit, um die gleichen Wirkungen hervor- 
zubringen' < müsste lauten: „Ungefähr gleiche Ursachen 
brauchen ungefähr gleiche Zeit, um ungefähr gleiche 
Wirkungen hervorzubringen". 

Unsere Definition ist also nur angenähert. 

Übrigens, wie Calinon in einer neueren Abhandlung 
(]^tudes sur les diverses grandeurs, Paris, Gauthier- 
Villars 1897) sehr richtig bemerkt: „Einer der Umstände 
bei jeder Naturerscheinung ist die Schnelligkeit der Um- 
drehung der Erde. Wenn sich diese Rotationsgeschwin- 
digkeit ändert, verursacht sie bei der Wiederholung dieser 
Naturerscheinung einen Umstand, der sich nicht gleich 



32 



Erster TeiL 



bleibt. Aber anzunehmen, dafi die Rötationsgeschnrin- 
digkeit gleich bleibt, heißt annehmen, daß man die Zeit 
messen kann". 

Unsere Definition ist also noch nicht befriedigend; 
es ist nicht die, welche die Astronomen, von denen ich 
oben gesprochen habe, stillschweigend annehmen, wenn 
sie behaupten, daß die Erdumdrehung sich verlangsamt. 

Welchen Sinn hat diese Behauptung in ihrem Munde? 
Wir können ihn nur verstehen, indem wir die Beweise 
ihrer Behauptung zergliedern. 

Sie sagen erstens, daß die Reibung der Gezeiten 
lebendig^ Kraft zerstören muß, indem sie Wärme erzeugt. 
Sie berufen sich also auf das Prinzip der lebendigen 
Kraft oder der Erhaltung der Energie. 

Sie sagen femer, daß die säkulare Beschleunigung 
des Mondes, nach dem New ton sehen Gesetz berechnet, 
kleiner sein müßte als sich aus den Beobachtungen er- 
gibt, wenn man nicht die auf die Verlangsamung der 
Erdumdrehung bezüglichen Korrektionen vornimmt. 

Sie berufen sich also auf das New ton sehe Gesetz. 

Mit andern Worten, sie definieren das Zeitmaß in 
folgender Weise: Die Zeit muß so definiert werden, daß 
das Newtonsche Gesetz und das der lebendigen Kraft 
gelten. 

Das Newtonsche Gesetz ist eine Erfahrungstatsache 
und als solche nur angenähert; daraus folgt, daß wir 
auch jetzt noch nur eine ungefähre Definition haben. 

Wenn wir eine andere Art, die Zeit zu messen, 
annehmen wollten, so würden die Erfahrungen, auf 
die das Newtonsche Gesetz gegründet ist, nichtsdesto- 
weniger den gleichen Sinn behalten. Nur der Wortlaut 
wäre ein anderer, weil es in eine andere Sprache über- 
setzt wäre. Er würde zweifellos sehr viel weniger ein- 
fach werden. 



n. Das Mafi der Zeit. 



33 



So läßt sich also die von den Astronomen ange- 
nommene Definition folgendermaßen zusammenfassen: 

„Die Zeit mnfi so definiert werden, daß die Gleichungen 
der Mechanik so einfach wie möglich werden." Mit 
anderen Worten, es gibt keine Art, die Zeit zu messen, 
die richtiger ist als eine andere; die, die allgemein an- 
gewendet wird, ist nur bequemer. 

Wir haben nicht das Recht, von zwei Uhren zu sagen, 
daß die eine richtig gehe und die andere falsch, wir 
können nur sagen, daß es vorteilhafter ist, sich nach den 
Angaben der ersteren zu richten. 

Die Schwierigkeit, mit der wir uns eben beschäftigt 
haben, ist, wie schon gesagt, oft bemerkt worden. Von 
den neuesten Arbeiten, in denen davon die Rede ist, 
will ich außer dem kleinen Werk von Calinon noch 
das Lehrbuch der Mechanik von Andrade erwähnen. 



VI. 

Die zweite Schwierigkeit hat bis jetzt die Aufmerk- 
samkeit viel weniger auf sich gezogen, und doch ent- 
spricht sie ganz der vorbeigehenden; logischerweise hätte 
ich sogar früher davon reden sollen. 

Zwei psychologische Ereignisse gehen in zwei ver- 
schiedenen Seelen vor; was will ich damit ausdrücken, 
wenn ich sage, daß sie gleichzeitig sind? Was will ich 
ausdrücken, wenn ich sage, daß ein physisches Ereig- 
nis, das außerhalb allen Bewußtseins vor sich geht, 
früher oder später ist als ein Vorgang in unserem Be- 
wußtsein? 

Im Jahre 1572 bemerkte Tycho-Brahe einen neuen 
Stern am Himmel. Ein mächtiger Brand war auf irgend 
einem sehr weit entfernten Stern entstanden; aber schon 
viel früher, es hatte mindestens zweihundert Jahre ge- 
dauert, bis das Licht, das von diesem Stern ausgegangen 

Poincar^, Wert der Wistenachaft. 3 



34 Erster Teil. 

war, unsere Erde erreichte. Dieser Brand hat also vor 
der Entdeckung von Amerika stattgefunden. 

Was bedeutet dieser Ausspruch; was bedeutet es, 
wenn ich diese gewaltige Erscheinung betrachte, die viel- 
leicht keinen einzigen Zeugen gehabt hat, weil die Tra- 
banten dieses Sterns vielleicht keine Bewohner haben, 
und sage, daß dies Ereignis stattfand, bevor das Büd 
der Insel Espanola in der Seele von Christoph Columbus 
entstand? 

Ein wenig Überlegung genügt, um zu begreifen, daB 
alle diese Versicherungen an sich gar keinen Sinn haben 
und nur infolge einer Übereinkunft einen Sinn be- 
kommen. 

vn. 

Wir müssen uns vor allem fragen^ wie man den Ge- 
danken haben konnte, so verschiedene füreinander un- 
durchdringliche Welten in einen Rahmen einzuschließen. 

Wir gehen dabei von der Absicht aus, uns ein Bild 
von der äußeren Welt zu machen, und nur unter dieser 
Bedingung glauben wir, sie zu kennen. Wir wissen, daß 
wir dieses Bild niemals besitzen werden, dazu reichen 
unsere Kräfte nicht aus; aber wir möchten wenigstens 
einen unendlichen Geist erfassen können, dem diese Vor- 
stellung möglich ist, eine Art großer Seele, die alles sieht 
und alles in ihre Zeit einordnet, so wie wir das Wenige^ 
was wir sehen, in unsere Zeit einordnen. 

Eine solche Voraussetzung ist recht grob und unvoll- 
kommen, denn dieser überlegene Geist wäre doch nur ein 
Halbgott Unendlich in einer Beziehung, wäre er in einer 
anderen begrenzt, da er an die Vergangenheit nur eine 
unvollständige Erinnerung haben würde, und auch keine 
andere haben könnte, weil ihm sonst alle Erinnerungen 
gleichfalls zur Gegenwart würden und es für ihn keine 
Zeit gäbe. 



n. Das Mafi der Zeit 



35 



Und machen wir nicht dennoch unbewußt eine solche 
Annahme, wenn wir von Zeit reden bei dem, was sich 
außerhalb unseres Bewußtseins ereignet; nehmen wir nicht 
selbst den Platz dieses unvollkommenen Gottes ein; und 
stellen sich die Atheisten nicht selbst an den Platz, wo 
Gott wäre, wenn er existierte? 

Was ich soeben gesagt habe zeigt uns vielleicht, 
warum wir alle physischen Erscheinungen in einen Rahmen 
zu fassen versucht haben. Aber dies kann nicht als 
Definition der Gleichzeitigkeit gelten, da dieser voraus- 
gesetzte Geist, wenn er wirklich existierte, för uns un- 
ergründlich wäre. 

Wir müssen also nach etwas anderem suchen. 



vm. 

Die gewöhnlichen Definitionen , die der psycholo- 
gischen Zeit entsprechen, genügen uns nicht mehr. Zwei 
gleichzeitige psychologische Vorgänge sind so eng mit- 
einander verbunden, daß die Analyse sie nicht trennen 
kann, ohne ihre Einheit zu zerstören. Ist es ebenso mit 
zwei physischen Vorgängen? Ist meine Gegenwart nicht 
meiner Vergangenheit von gestern näher als der G^en- 
wart des Sirius? 

Man sagt auch, daß zwei Voxgänge als gleichzeitig 
angesehen werden können, wenn ihre Aufeinanderfolge 
nach Belieben umgekehrt werden kann. Es ist augen- 
fällig, daß diese Definition auf zwei physische Vor- 
gänge, die sich in großer Entfernung voneinander er- 
eignen, nicht paßt, und daß man, genau genommen, 
nicht einmal versteht, was diese Vertauschbarkeit be- 
deutet; zudem müßte zuerst die Aufeinanderfolge selbst 
definiert werden. 



3* 



3« 



Erster Teil. 



IX. 



Suchen wir uns also Rechenschaft darüber zu geben, 
was man unter gleichzeitig und vorhergehend versteht, 
und hierzu einige Beispiele zu besprechen. 

Ich schreibe einen Brief; er wird später von dem 
Freund^ an den ich ihn gerichtet habe, gelesen. Das 
sind zwei Vorgänge, die zum Schauplatz zwei verschie- 
dene Seelen gehabt haben. Beim Schreiben des Briefes 
hatte ich das Bild vor Augen, und mein Freund hatte 
seinerseits dasselbe Bild beim Lesen des Briefes. 

Obwohl diese beiden Ereignisse in undurchdring- 
lichen Welten vor sich gingen ^ zaudere ich nicht, das 
erste als vor dem anderen geschehen zu betrachten, weil 
ich glaube, daß es die Ursache davon ist. 

Ich höre den Donner und schließe daraus, daß eine 
elektrische Entladung stattgefunden hat. Ich halte den 
physikalischen Vorgang ohne Bedenken für früher als 
das Gehörsbild, das ich in mein Bewußtsein aufgenommen 
habe^ weil ich glaube, daß er die Ursache davon ist. 

Dies ist also die Regel, die wir befolgen, und die 
einzige, der wir folgen können; wenn uns ein Ereignis 
als die Ursache eines anderen erscheint, so betrachten 
wir es als vorher geschehen. 

Durch die Ursache definieren wir also die Zeit. 
Häufig aber fragen wir uns: wenn zwei Ereignisse durch 
eine feststehende Beziehung verbunden scheinen, wie er- 
kennen wir, welches die Ursache und welches die Wirkung 
ist? Wir nehmen an, daß das vorhergehende Ereignis 
die Ursache des folgenden ist. Hier definieren wir nun 
die Ursache durch die Zeit. Wie befreien wir uns von 
dieser petitio principii? 

Wir sagen das eine Mal post hoc, ergo propter hoc, 
das andere Mal propter hoc, ergo post hoc; können wir 
uns aus diesem Zirkelschluß herausziehen? 



n. Das Maß der Zeit. 



37 



X. 

Nicht wie es ans gelingen wird, uns herauszuziehen, 
werden wir sehen, denn das wird uns nie vollkommen 
gelingen, sondern wie man versucht hat, sich herauszur 
ziehen. 

Ich vollziehe eine Willenshandlung A und erleide 
darauf eine Empfindung D^ die ich als eine Folge der 
Handlung A ansehe. Andererseits schließe ich aus irgend 
einem Grunde, daß diese Folge nicht unmittelbar ist, 
sondern daß sie sich außerhalb meines Bewußtseins um 
die beiden Ereignisse B und C vervollständigt hat, bei 
denen ich nicht Zeuge war, und zwar so, daß B die 
Folge von Ay C die Folge von B und D die von C ist. 

Doch warum das? Wenn ich glaube, mit Grund die 
vier Ereignisse A, B, C, D als miteinander durch eine 
Verkettung der Ursachen verbunden ansehen zu können, 
warum sie lieber in die Kausalordnung A, B^ C^ D 
und gleichzeitig in die chronologische Ordnung A^ Bf 
C, D einreihen, als in irgend eine andere? 

Ich sehe wohl, daß ich bei dem Ereignis A das 
Gefühl habe tätig gewesen zu sein, während ich beim 
Erdulden der Empfindung D das Gefühl habe leidend 
gewesen zu sein. Darum sehe ich A als Anfangsursache 
an und D als Schlußwirkung; darum stelle ich A ^n 
den Anfang der Kette und D an das Ende; aber warum 
lieber B vor C stellen, als C vor Bl 

Wenn man sich diese Frage vorlegt, so wird man 
gewöhnlich antworten: man weiß, daß B die Ursache 
von C ist, weil sich B immer vor C ereignet. Wenn 
man Zeuge dieser beiden Erscheinungen ist, so ereignen 
sie sich immer in einer bestimmten Reihenfolge; wenn 
sich entsprechende Erscheinungen ohne Zeugen ereignen, 
so ist kein Grund vorhanden, daß diese Reihenfolge um- 
gekehrt würde. 



^8 Erster Teil. 

Das ist richtig; aber man muß doch vorsichtig sein; 
wir kennen nie unmittelbar die physischen Vorgänge B 
und C\ was wir kennen, sind die Empfindungen Jff und 
C\ die von B und C hervorgebracht werden. Unser 
Empfinden zeigt uns sofort, daß sich ^ vor C ereignet, 
und wir nehmen an, daß B und C in gleicher Weise 
aufeinander folgen. 

Diese Regel scheint in der Tat sehr natürlich, und 

doch wird man oft veranlaßt, von ihr abzuweichen. Wir 

hören den Schall des Donners erst einige Zeit nach der 

elektrischen Entladung der Wolke. Kann nicht von zwei 

Donnerschlägen, wenn der eine fem und der andere nah 

ist, der erste früher als der zweite sein, wenngleich der 

Schall des zweiten früher zu uns dringt als der des 

ersten? 

XI. 

Aber jetzt entsteht eine neue Schwierigkeit. Haben 
wir wohl ein Recht von der Ursache einer Naturerschei- 
nung zu sprechen? Wenn alle Teile des Weltalls in 
einem gewissen Maß miteinander in Verbindung stehen, 
so wird eine beliebige Naturerscheinung nie die Wirkung 
einer einzigen Ursache sein, sondern aus unendlich vielen 
Ursachen hervorgehen; man sagt oft, sie ist die Folge 
von dem Zustand des Weltalls im vorhergehenden Augen- 
blick. Wie soll man Regeln ausdrücken, die auf so ver- 
wickelte Umstände passen? und doch können nur unter 
Berücksichtigung aller dieser Umstände die Regeln all- 
gemein und streng werden. 

Um uns nicht in dieser endlosen Verwicklung zu ver- 
lieren, müssen wir eine einfachere Annahme machen; 
denken wir uns drei Sterne, zum Beispiel die Sonne, 
den Jupiter und den Saturn; aber zur größeren Verein- 
fachung denken wir sie uns auf materielle Punkte be- 
schränkt und vom übrigen Weltall abgeschlossen. 

Es genügt, wenn die Stellung und Geschwindigkeit 



n. Das Mafi der Zeit. 



39 



der drei Körper in einem Augenblick gegeben ist, um 
ihre Stellung und Geschwindigkeit im nächsten Augen- 
blick zu bestimmen und demzufolge in jedem beliebigen 
Augenblick. Ihre Stellung im Augenblick / bestimmt ihre 
Stellung im Augenblicke i-{-h ebensogut wie ihre Stellung 
im Augenblick / — h. Ja, die Stellung des Jupiter im 
Augenblick /, verbunden mit der Stellung des Saturn im 
Augenblick / + ^» bestimmt sowohl die Stellung des Ju- 
piter, als die des Saturn in jedem beliebigen Augenblick. 

Die Gesamtheit der Stellungen, die Jupiter im Augen- 
blick / -h £ einnimmt und Saturn im Augenblick / -f- ^ + ß» 
ist mit der Gesamtheit der Stellungen, die Jupiter im 
Augenblick / und Saturn im Augenblick t -\- a einnimmt, 
durch Gesetze verbunden, die ebenso genau sind als 
die Newtonschen, wenngleich komplizierter. 

Warum sollte man demzufolge die eine dieser Posi- 
tionen nicht als die Ursache der anderen ansehen, was 
dazu führen würde, den Augenblick / des Jupiter und 
den Augenblick t -\- a des Saturn als gleichzeitig anzu- 
sehen? 

Es kann hierfür nur Gründe der Bequemlichkeit und 
Einfachheit geben, allerdings sehr gewichtige. 

XII. 

Aber gehen wir zu weniger künstlichen Beispielen 
über. Um uns Rechenschaft zu geben über die von 
den Grelehrten implicite angenommene Definition, müssen 
wir sie bei der Arbeit sehen und erforschen, nach 
welchen Regeln sie die Gleichzeitigkeit suchen. 

Ich will zwei einfache Beispiele nehmen, die Messung 
der Lichtgeschwindigkeit und die Bestimmung der geo- 
graphischen Längen. 

Wenn ich von einem Astronomen höre, daß ein 
Vorgang am Himmel, den ihm sein Femrohr augenblick- 



40 



Erster Teil. 



lieh zeigt, vor fünfzig Jahren stattgehabt hat, so suche ich 
zu verstehen, was das heißt, und frage darum zuerst, 
woher er es weiß^ das heißt, wie er die Lichtgeschwin- 
digkeit bemessen hat. 

Er hat zunächst angenommen, daß das Licht eine 
konstante Geschwindigkeit hat und besonders, daß seine 
Geschwindigkeit nach allen Richtungen die gleiche ist 
Das ist ein Postulat, ohne das keine Messung dieser 
Geschwindigkeit versucht werden könnte. Dies Postulat 
wird nie durch die Erfahrung unmittelbar bestätigt werden 
können; es könnte aber durch sie widerlegt werden, 
wenn die Resultate verschiedener Messungen nicht über- 
einstimmend wären. Wir können uns glücklich schätzen, 
daß diese Widerlegung nicht stattfindet, und daß die 
kleinen Unterschiede, die sich zuweilen zeigen, leicht 
aufzuklären sind. 

Das mit dem Satze vom zureichenden Grund über- 
einstimmende Postulat ist unter allen Umständen von 
der ganzen Welt angenommen worden; was ich hervor- 
heben möchte, ist, daß es uns eine neue Regel zur Auf- 
findung der Gleichzeitigkeit liefert, die vollständig ver- 
schieden ist von denen, die ich oben beschrieben habe. 

Sehen wir jetzt, wie man bei Anerkennung dieses 
Postulats die Lichtgeschwindigkeit messen konnte. 

Es ist bekannt, daß Roemer sich der Verfinsterungen 
der Jupitermonde bedient und beobachtet hat, um wie 
viel dies Ereignis hinter der Voraussage zurückblieb. 

Wie gelangt man aber zu dieser Voraussage? Mit 
Hilfe der astronomischen Gesetze, zum Beispiel des 
Newtonschen Gesetzes. 

Könnten sich die beobachteten Tatsachen nicht eben- 
sogut erklären, wenn man dem Licht eine von der an- 
genonunenen Geschwindigkeit etwas abweichende zu- 
schriebe und annähme, daß das Newtonsche Gesetz 
nur annähernd richtig wäre? Man müßte dann aber 



n. Das MaA der ZdL 



41 



das Newtonsche Gesetz durch ein anderes, viel kom* 
plizierteres, ersetzen. 

Man nimmt also für das Licht eine solche Geschwin- 
digkeit an, daß die damit verträglichen astronomischen 
Gesetze so einfach als möglich sind. 

Wenn die Seeleute oder Geographen eine Länge 
bestimmen, so haben sie genau das Problem zu lösen, 
das uns beschäftigt. Sie müssen, ohne in Paris zu sein, 
die Pariser Zeit berechnen. 

Wie machen sie das? 

Entweder nehmen sie einen nach Pariser Zeit ge- 
richteten Chronometer mit Das qualitative Problem der 
Gleichzeitigkeit ist auf das quantitative der Zeitmessung 
zurückgeführt. Ich brauche nicht auf die dies letzte 
Problem betreffenden Schwierigkeiten zurückzukommen, 
da ich weiter oben lange dabei verweilt habe. 

Oder sie beobachten eine Himmelserscheinung, etwa 
eine Mondverünsterung, und nehmen an, daß diese Er- 
scheinung an allen Punkten der Erdkugel gleichzeitig 
gesehen wird. 

Dies ist nicht ganz richtig, weil die Ausbreitung des 
Lichtes nicht augenblicklich vor sich geht; wenn man 
eine unbedingte Genauigkeit wollte, so müßte man nach 
einer umständlichen Regel eine Korrektion vornehmen. 

Oder sie bedienen sich endlich des Telegraphen. 
Es ist klar, daß die Aufnahme des Signals in Berlin zum 
Beispiel später erfolgt, als die Aufgabe des gleichen 
Signals in Paris. Das ist die Regel von Ursache und 
Wirkung, die oben besprochen worden ist. 

Aber um wie viel später? Gewöhnlich vernachlässigt 
man die Dauer der Übertragung und betrachtet die 
beiden Ereignisse als gleichzeitig. Aber um streng zu 
sein, müßte man wieder eine kleine Korrektion machen, 
die eine umständliche Rechnung erfordert. Man macht 
sie in der Praxis nicht, weil sie viel geringer sein würde 



42 



Erster TeiL 



als die Beobachtungsfehler; ihre Notwendigkeit besteht 
nichtsdestoweniger für unsem Gesichtspunkt einer strengen 
Definition. 

Von dieser Betrachtung will ich zweierlei hervor- 
heben: 

1. Die angewendeten Regeln sind sehr mannigfaltig. 

2. Es ist schwierig, das qualitative Problem der 
Gleichzeitigkeit von dem quantitativen Problem des Zeit- 
maßes zu trennen; sei es, daß man sich eines Chrono- 
meters bedient, sei es, daß man einer Übertragungs- 
geschwindigkeit, wie der des Lichtes, Rechnung zu tragen 
hat, da man eine solche Geschwindigkeit nicht messen 
kann, ohne die Zeit zu messen. 

xin. 

Ich muß nun zum Schluß kommen. 

Wir haben keine unmittelbare Anschauung für die 
Gleichzeitigkeit, ebensowenig wie für die Gleichheit 
zweier Zeiträume. Wenn wir diese Anschauung zu haben 
glauben, so ist das eine Täuschung. Wir helfen uns 
durch bestimmte Regeln, die wir meist anwenden, ohne 
uns Rechenschaft darüber zu geben. 

Welcher Art sind aber diese Regeln? Es sind keine 
allgemeinen, keine genauen Regeln, sondern eine Menge 
kleiner, auf jeden besonderen Fall anwendbarer Vor- 
schriften. 

Diese Regeln drängen sich uns nicht auf, und man 
könnte sich damit unterhalten, andere zu erfinden; je- 
doch würde man nicht von ihnen abweichen können, 
ohne den Wortlaut der physikalischen, mechanischen, 
astronomischen Gesetze viel weitläufiger zu machen. 

Wir wählen also diese Regeln, nicht weil sie wahr 
sind, sondern weil sie die bequemsten sind, und wir 
könnten sie zusammenfassen und sagen: 



m. Der Begriff des Raumes. a\ 

„Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse oder ihre 
Aufeinanderfolge und die Gleichheit zweier Zeiträume 
müssen derart definiert werden, dafi der Wortlaut der 
Naturgesetze so einfach als möglich wird''. Mit andern 
Worten, alle diese Regeln, alle diese Definitionen sind 
nur die Früchte eines unbewußten Opportunismus. 



Drittes Kapitel. 
Der Begriff des Raumes. 

§ I. Einleitung. 

In den Aufsätzen, die ich früher dem Raum gewidmet 
habe, bin ich hauptsächlich bei den von der nicht- 
euklidischen Geometrie aufgeworfenen Problemen verweilt 
und habe andere, schwerer zu erörternde Fragen fast ganz 
beiseite geschoben, wie die, die sich auf die Zahl der 
Dimensionen beziehen. Alle die Geometrien, die ich 
ins Auge gefaßt habe, hatten eine gemeinsame Grund- 
lage, das Kontinuum mit drei Dimensionen, das for alle 
das gleiche war und sich nur verschieden gestaltete 
durch die Figuren, die man darin zeichnete, oder durch 
die Maße, die man hineinzulegen suchte. 

In diesem ursprünglich gestaltlosen Kontinuum kann 
man sich ein Netz von Linien und Flächen denken. Man 
kann weiter dahin übereinkommen, die Maschen dieses 
Netzes als untereinander gleich zu betrachten, und nur 
durch diese Übereinkunft wird das meßbar gewordene 
Kontinuum der euklidische oder nicht-euklidische Raum. 
Aus diesem gestaltlosen Kontinuum kann also gleicher- 
weise die eine oder die andere dieser beiden Raumformen 
hervorgehen, gleich wie man auf einem weißen Blatt 
Papier ebensogut eine Gerade wie einen Kreis ziehen kann. 

Wir kennen im Räume geradlinige Dreiecke, deren 



44 



Erster Teil. 



Winkelsumme zwei Rechten gleich ist. Aber wir kennen 
ebensowohl krummlinige Dreiecke, deren Winkelsumme 
kleiner ist als zwei Rechte. Die Existenz der einen ist 
nicht zweifelhafter als die der anderen. Den Seiten 
der ersteren den Namen Gerade zu geben heißt: die 
euklidische Geometrie annehmen; den Seiten der letzteren 
den Namen Gerade geben, heifit: die nicht -euklidische 
Geometrie annehmen, so daß die Frage^ welche Geometrie 
soll man annehmen, mit der anderen gleichbedeutend ist: 
welcher Linie soll man den Namen Gerade geben? 

Es ist klar, daß die Erfahrung eine solche Frage 
nicht beantworten kann; man wird von ihr nicht die 
Entscheidung verlangen, ob ich zum Beispiel eine Gerade 
AB oder CD nennen soll. Ebensowenig kann man 
behaupten, ich hätte kein Recht, die Seiten eines 
nicht-euklidischen Dreieckes Gerade zu nennen, weil sie 
mit dem unwandelbaren Begriff der Geraden, den ich 
durch die Intuition besitze, nicht übereinstimmen. Ich 
gebe zu, daß wir die intuitive Anschauung der Seiten des 
euklidischen Dreiecks haben, aber wir haben sie in 
gleichem Maße von dem nicht -euklidischen Dreieck.. 
Warum soll ich das Recht haben, den ersten dieser Be* 
griffe Gerade zu nennen und den zweiten nicht? Inwie- 
fern würden diese paar Silben etwas Wesentliches an 
diesen intuitiven Gedanken ausmachen? Augenscheinlich 
wollen wir, wenn wir sagen, daß die euklidische Gerade 
eine wirkliche Gerade ist, die nicht-euklidische Gerade 
aber nicht, nur sagen, daß die erste Anschauung einem 
wichtigeren Gegenstand entspricht als die zweite. Wie 
wir aber beurteilen können, daß ein Gegenstand wich- 
tiger ist als ein anderer, das habe ich in Wissenschaft 
und Hypothese erörtert. 

Hier haben wir die Erfahrung eingreifen sehen. 
Wenn die euklidische Gerade wichtiger ist, als die 
nicht - euklidische, so bedeutet das hauptsächlich, daß 



m. Der Begriff des Raumes. ^e 

sie von gewissen wichtigen, natürlichen Gegenständen 
wenig abweicht, von denen die nicht-euklidische Ge- 
rade stark abweicht. Man wird einwerfen, die Defini- 
tion der nicht-euklidischen Geraden ist erkünstelt; ver- 
suchen wir einen Augenblick, sie gelten zu lassen, so 
43ehen wir, daß zwei Kreise von verschiedenem Radius 
beide den Namen nicht -euklidische Gerade erhalten 
werden, während von zwei Kreisen mit gleichem Radius 
der eine der Definition entsprechen kann, während der 
andere es nicht tut, und wenn wir daher eine dieser so- 
genannten Geraden verschieben, ohne sie umzugestalten, 
so hört sie auf eine Gerade zu sein. Aber mit welchem 
Recht betrachten wir die beiden Figuren als gleich, die 
die euklidischen Geometer zwei Kreise mit gleichcstn 
Radius nennen? Weil der eine, wenn man ihn fortbe- 
wegt, ohne ihn umzugestalten, sich mit dem andern 
decken wird. Und warum sagen wir, daß diese Ver- 
schiebung ohne Umgestaltung ausgeführt ist? Es ist nicht 
möglich, einen genügenden Grund hierfür zu finden. 
Unter allen denkbaren Bewegungen gibt es einige, von 
•denen die euklidischen Geometer sagen, daß sie mit 
keiner Umgestaltung verbunden sind, und es gibt andere, 
von denen die nicht-euklidischen Geometer sagen werden, 
daß sie mit keiner Umgestaltung verbunden sind. Die 
•euklidischen Geraden bleiben in den ersteren, den so- 
genannten euklidischen Bewegungen euklidische Gerade, 
während die nicht- euklidischen Geraden keine nicht- 
euklidischen Geraden bleiben. In den Bewegungen der 
zweiten Art oder nicht-euklidischen Bewegungen, bleiben 
die nicht-euklidischen Geraden nicht-euklidische Gerade, 
während die euklidischen Geraden keine euklidischen 
Geraden bleiben. Es ist also nicht bewiesen, daß es 
unvernünftig sei, die Seiten des nicht-euklidischen Drei- 
ecks gerade zu nennen; man hat nur bewiesen, daß es 
dann unbegründet wäre, wenn man dabei bliebe, die 



46 Erster Teil. 

euklidischen Bewegungen Bewegungen ohne Umgestaltung 
zu nennen; man hätte aber ebensogut bewiesen, daß es 
unvernünftig wäre, die Seiten des euklidischen Dreiecks 
gerade zu nennen, wenn man die nicht-euklidischen Be- 
wegungen Bewegungen ohne Umgestaltung nennen würde. 

Was wollen wir nun damit ausdrücken, wenn wir 
sagen, daß die euklidischen Bewegungen die wirklichen 
Bewegungen ohne Umgestaltung sind? Es soll einfach 
heißen, daß sie wichtiger wie die anderen sind; und 
warum sind sie wichtiger? Weil gewisse wichtige natür- 
liche Körper, die festen Körper, ungefähr solche Be- 
wegungen erleiden. 

Und wenn wir nun fragen: kann man sich den nicht- 
euklidischen Raum vorstellen? das heißt: können wir uns 
eine Welt vorstellen, wo die wichtigen natürlichen Gegen- 
stände ungefähr der Form der nicht-euklidischen Geraden 
nachgebildet wären, und die wichtigen natürlichen Körper 
häufig den nicht-euklidischen Bewegungen ungefähr gleiche 
Bewegungen erleiden würden? In Wissenschaft und 
Hypothese habe ich gezeigt, daß wir diese Frage mit 
Ja beantworten müssen. 

Man hat oft bemerkt, daß, wenn alle Körper des 
Weltalls sich gleichzeitig und in gleichem Verhältnis 
ausdehnten, wir gar kein Mittel hätten, dies wahr- 
zunehmen, da alle unsere Meßinstrumente gleichzeitig 
mit den Gegenständen wachsen würden, zu deren Be- 
messung sie dienen. Die Welt würde nach dieser Aus- 
dehnung ihren Lauf fortsetzen, ohne daß irgend etwas 
uns ein so bedeutendes Ereignis kund tun könnte. 

Mit anderen Worten, zwei Welten, die einander ähn- 
lich wären (das Wort Ähnlichkeit im Sinn des sechsten 
Buches der Geometrie des Euklid verstanden), voneinander 
zu unterscheiden, würde vollständig unmöglich sein. Aber 
mehr noch; nicht nur die Weiten wären nicht zu unter- 
scheiden, wenn sie einander gleich oder ähnlich wären. 



m. Der Begriff des Raumes. ^j 

das heißt, wenn man von der einen zu der anderen über- 
gehen könnte, indem man die Koordinatenachsen oder den 
Maßstab, nach dem die Längen bemessen sind, ändert, 
sondern sie wären auch nicht zu unterscheiden, wenn 
man durch irgend eine Punkttransformation von einer 
zur andern übergehen könnte. Ich will mich deutlicher 
ausdrücken. Ich nehme an, daß jedem Punkte der 
einen ein Punkt der anderen entspricht und nur ein 
Punkt, und ebenso umgekehrt. Und weiter, daß die 
Koordinaten des einen Punktes stetige Funktionen, 
übrigens ganz gleichgültig welche, der Koordi- 
naten des entsprechenden Punktes sind. Ich nehme 
weiter an, daß jedem Gegenstand der ersten Welt in 
der zweiten ein Gegenstand gleicher Natur entspricht, 
der genau auf den korrespondierenden Punkt fallt. End- 
lich nehme ich an, daß diese Übereinstimmung, wenn 
sie am Anfang besteht, immer erhalten bleibt. Wir 
würden kein Mittel haben, die zwei Welten voneinander 
zu unterscheiden. Wenn man von der Relativität des 
Raumes spricht, versteht man es gewöhnlich nicht in 
einem so weiten Sinn, und doch sollte man es so ver- 
stehen. 

Wenn eine dieser Welten unsere euklidische Welt 
ist, so wird das, was ihre Bewohner Gerade nennen, 
unsere euklidische Gerade sein; was aber die Bewohner 
der zweiten Welt Gerade nennen, ist eine Kurve, die 
die gleichen Eigenschaften besitzt, in Beziehung auf die 
Welt, die sie bewohnen und die Bewegungen, die sie 
Bewegungen ohne Deformation nennen; ihre Geometrie 
ist also die euklidische Geometrie, aber ihre Gerade ist 
nicht unsere euklidische Gerade. Ihre Gerade ist die 
Transformierte der unseren, durch die Punkttransformation 
von unserer Welt in die ihrige übertragen; die Geraden 
jener Menschen sind nicht unsere Geraden, aber sie 
stehen zueinander in den gleichen Beziehungen wie 



^8 Erster Teil. 

unsere Geraden zueinander. In diesem Sinne sage ich, 
daß ihre Geometrie die unsere ist. Wenn wir also 
darauf bestehen wollen, daß ihre Gerade keine wirkliche 
Gerade ist, wenn wir nicht zugeben wollen, daß eine 
derartige Behauptung gar keinen Sinn hat, so müssen 
wir wenigstens zugeben, daß diese Menschen keinerlei 
Mittel haben ihren Irrtum zu erkennen. 

§ 2. Die qualitative Geometrie. 

Dies alles ist verhältnismäßig leicht zu verstehen, 
und ich habe es schon so oft wiederholt, daß ich es für 
unnötig halte, mich noch weiter über diesen Gegenstand 
zu verbreiten. Der euklidische Raum ist keine unserer 
Empfindung aufgezwungene Form, da wir uns den nicht- 
euklidischen Raum vorstellen können. Aber die beiden 
Räume, der euklidische und der nicht-euklidische, haben 
eine gemeinsame Grundlage, das gestaltlose Kontinuum, 
von dem ich zu Anfang gesprochen habe; diesem Kon- 
tinuum können wir sowohl den euklidischen Raum, als 
den Lobatschewskischen Raum entnehmen, gleichwie wir 
aus einem ungraduierten Thermometer durch eine ent- 
sprechende Einteilung ebensogut einen Fahrenheitthermo- 
meter als einen R6aumurthermometer machen können. 

Hier stellt sich uns eine Frage: Ist dieses ge- 
staltlose Kontinuum, das unsere Untersuchung hat be- 
stehen lassen, nicht eine unserem Bewußtsein aufgenötigte 
Form? Wir hätten dann zwar das Gefängnis, in dem 
dieses Bewußtsein eingeschlossen ist, erweitert, aber es 
wäre doch immer noch ein Gefängnis. 

Dieses Kontinuum besitzt eine Anzahl Eigenschaften, 
die von jedem Maßbegriff frei sind. Das Studium dieser 
Eigenschaften ist der G^enstand einer Wissenschaft, die 
von mehreren großen Geometem gepflegt worden ist, 
besonders von Riemann und Betti und die den Namen 
Anafysts situs erhalten hat. In dieser Wissenschaft sieht 



m. Der Begriff des Raames. ^g 

man von jeder Mafibestimmung ab, und wenn man zum 
Beispiel festgestellt hat, daß auf einer Linie der Punkt B 
zwischen den Punkten A und C liegt, so begnügt man 
sich mit dieser Feststellung und beunruhigt sich nicht 
weiter darüber, ob die Linie ABC gerade oder krumm 
ist und ob die Länge AB der Länge BC gleich, oder 
ob sie doppelt so groß ist. 

Die Sätze der Analysis situs haben also das Beson- 
dere, daß sie richtig bleiben^ wenn die Figuren durch 
einen ungeschickten Zeichner kopiert werden, der die 
Verhältnisse gröblich verändert und die Geraden durch 
mehr oder weniger geschlängelte Linien ersetzt. Mathe- 
matisch ausgedrückt: sie werden durch keinerlei Punkt- 
transformation verändert. Man hat oft gesagt, daß 
die metrische Geometrie quantitativ sei, die projektive 
Geometrie dagegen rein qualitativ; das ist nicht ganz 
richtig. Was eine Gerade von anderen Linien unter- 
scheidet, sind doch auch Eigenschaften^ die in gewisser 
Beziehung quantitativ bleiben. Die wirklich qualitative 
Geometrie ist also die Analysis situs. 

Die gleichen Fragen, die sich bei Gelegenheit der 
Wahrheiten der euklidischen Geometrie stellten, zeigen 
sich von neuem bei Gelegenheit der Theoreme der 
Analysis situs. Kann man sie durch deduktive Schlüsse 
gewinnen? Sind es versteckte Obereinkommen? Sind 
es Erfahrungstatsachen? Sind es Charaktere einer un- 
seren Sinnen oder unserer Vernunft aufgezwungenen 
Form? 

Ich will nur bemerken, daß die beiden letzten Lösungen 
sich ausschließen, wovon sich nicht alle Menschen immer 
volle Rechenschaft geben. Wir können nicht gleichzeitig 
annehmen, daß es unmöglich ist, sich den Raum mit 
vier Dimensionen vorzustellen, und daß die Erfahrung 
uns beweist, daß der Raum drei Dimensionen hat. Der 
Experimentator richtet die Frage an die Natur: ist es 

Poincar^, Wert der Wissenschaft. 4 



50 



Erster TeiL 



dieses oder jenes? Das kann er aber nicht, ohne sich 
die beiden Glieder der Alternative vorzustellen. Wenn 
es unmöglich wäre, sich eines der beiden vorzustellen^ 
so wäre es unnötig und überdies unmöglich, die Er- 
fahrung zu Rate zu ziehen. Wir brauchen keine Be- 
obachtung, um zu wissen, daß der Uhrzeiger nicht auf 
15 steht, weil wir im voraus wissen, daß die Zahlen des 
Zifferblattes nur bis 12 gehen, und wir köimen bei 15 
nicht nachsehen, ob der Zeiger da steht, weil es diese 
Zahl nicht gibt. 

Bemerken wir femer, daß hier, bei der quantitativen 
Geometrie, die Empiriker einen der schwerwiegendsten 
Einwürfe nicht zu fürchten haben, der von vom herein 
alle ihre Bemühungen vergeblich macht, ihre Sätze auf die 
Wahrheiten der euklidischen Geometrie anzuwenden. 
Diese Wahrheiten sind streng, und alle Erfahrung kann 
nur angenähert sein. In der Analysis situs genügen un- 
genaue Erfahrungen, um ein strenges Theorem zu be- 
gründen, und wenn man zum Beispiel sieht, daß der 
Raum nicht zwei oder weniger als zwei Dimensionen 
haben kann, und nicht vier oder mehr als vier, so ist 
man sicher, daß er genau drei hat, weil er nicht zweiein- 
halb oder dreieinhalb haben kann. 

Von allen Lehrsätzen der Analysis situs ist der 
wichtigste der, den man in die Worte kleidet: „der 
Raum hat drei Dimensionen'^ Hiermit wollen wir uns 
jetzt beschäftigen, und wir stellen die Frage: Was wollen 
wir ausdrücken, wenn wir sagen, der Raum hat drei 
Dimensionen ? 

§ 3. Das physische Kontinuum mit mehreren 

Dimensionen. 

Ich habe in „Wissenschaft und Hypothese" erklärt, 
woher uns der Begriff der physischen Stetigkeit kommt^ 
und wie der Begriff dor mathematischen Stetigkeit daraus 



m. Der Begriff des Raumes. ej 

hervorgehen konnte. Es kommt vor, daß wir zwei Ein- 
drücke voneinander unterscheiden können, während wir 
jeden einzehien nicht von ein und demselben dritten 
unterscheiden können. So können wir ein Gewicht von 
12 g leicht von einem Gewicht von lO g (durch Schät- 
zung) unterscheiden, während ein Gewicht von 1 1 g weder 
vom einen noch vom anderen zu unterscheiden wäre. 

Eine solche Feststellung wurde man, in Zeichen 
übersetzt, so schreiben 

A^B, B^ Cy u4 < C. 

Das wäre die Formel des physischen Kontinuums, 
wie sie uns die grobe Erfahrung lehrt; daraus entspringt 
ein unerträglicher Widerspruch, den man durch die Ein- 
führung des mathematischen Kontinuums gehoben hat. 
Dieses ist einer Leiter vergleichbar, deren unendlich 
viele Sprossen (kommensurable und inkommensurable 
Zahlen) voneinander getrennt sind, statt aufeinander über- 
zugreifen, wie es die Elemente des physischen Kontinuums 
der vorhergehenden Formel gemäß tun. 

Das physische Kontinuum ist sozusagen ein nicht 
aufgelöster Nebelfleck, den auch die vollkonunensten 
Instrumente nicht auflösen können. Wenn man freilich 
die Gewichte auf einer guten Wage vergliche, statt sie 
mit der Hand zu schätzen, so würde man das Gewicht 
von 1 1 g von dem von lO g und von dem von 12 g wohl 
unterscheiden können, und unsere Formel wäre dann 

A<^B, B <iC, A^a 

Man würde aber immer zwischen A und B und 
B und C neue Elemente D und E finden können, so daß 

A^D, D^B, A<B; B ^ E, E^ C, B < C, 

und die Schwierigkeit wäre nur verschoben, der Nebel- 
fleck wäre immer noch nicht aufgelöst; nur der Geist 

4* 



52 Erster Teil. 

kann ihn auflösen, und das mathematische Kontinuum 
ist der in Sterne aufgelöste Nebelfleck. 

Bis jetzt haben wir den Begriff der Zahl der Dimen- 
sionen noch nicht berührt. Was meinen wir, wenn wir 
sagen, daß ein mathematisches oder physisches Konti- 
nuum zwei oder drei Dimensionen hat? 

Wir müssen zuerst den Begriff des Schnittes er- 
läutern, indem wir an das Studium des physischen Kon- 
tinuums anknüpfen. Wir haben gesehen, was das physische 
Kontinuum kennzeichnet. Jedes seiner Elemente besteht 
aus einer Gesamtheit von Eindrücken, und es ist zweierlei 
möglich: entweder ist ein Element von einem anderen 
des gleichen Kontinuums nicht zu unterscheiden, wenn 
das neue Element einer Gesamtheit von Eindrücken 
entspricht, die zu wenig von der früheren verschieden 
ist; oder diese Unterscheidung ist möglich. Es kann 
also vorkommen, daß zwei von einem dritten nicht zu 
unterscheidende Elemente doch voneinander unterschieden 
werden können. 

Nachdem dies festgestellt ist, kann man, wenn A und 
B zwei unterscheidbare Elemente sind, eine Reihe von 
Elementen 

finden, die alle zu dem Kontinuum K gehören, und von 
denen jedes einzelne vom vorhergehenden nicht zu unter- 
scheiden ist, E^ nicht von A und E^ nicht von B. Man 
kann demnach von A nach B auf einem ununterbrochenen 
Weg übergehen, ohne K zu verlassen. Wenn diese Be- 
dingung für zwei beliebige Elemente A und B des 
Kontinuums ^erfüllt ist, so können wir sagen, daß dieses 
Kontinuum K zusammenhängend ist 

Wir zeichnen jetzt einen Teil der Elemente von K aus, 
die entweder voneinander unterscheidbar sind, oder selbst 
ein Kontinuum oder deren mehrere bilden. Die Gesamt- 
heit aller dieser Elemente, die nach Willkür aus den zu 



in. Der Begriff des Raumes. e a 

K gehörigen ausgezeichnet sind, bilden das, was ich 
einen Schnitt oder anch Schnitte nennen will. 

Nehmen wir jetzt zwei beliebige Elemente A und B 
von K, Dann kann zweierlei eintreten: 

Entweder können wir wieder eine Reihe von Ele- 
menten finden: 

^1» ^%y • • •, ^„j 
so daß: i. alle zu ^gehören, 2. jedes vom folgenden 
ununterscheidbar ist, E^ von A und E^ von B^ 3. kein 
Element E ununterscheidbar von irgend einem Element 
des Schnittes. 

Oder jede Reihe 

die den beiden ersten Bedingungen entspricht, wird ein 
Element E enthalten, das von einem der Elemente der 
Schnitte ununterscheidbar ist. 

Im ersten Fall können wir von ^ zu ^ auf einem 
ununterbrochenen Wege gelangen, ohne K zu verlassen 
und ohne den Schnitten zu begegnen; im zweiten Fall 
ist das unmöglich. 

Wenn bei zwei beliebigen Elementen A und B des Kon- 
tinuums Zimmer der erste Fall eintritt, dann sagen wir, daß 
Ky ungeachtet der Schnitte, zusammenhängend bleibt. 

Wenn wir also die Schnitte nach einer gewissen, 
übrigens willkürlichen Weise wählen, so kann der Fall 
eintreten, daß entweder das Kontinuum zusammenhängend 
bleibt, oder daß es nicht zusammenhängend bleibt; im 
letzten Fall sagen wir, daß es durch die Schnitte zer- 
legt wird. 

Man bemerke, daß alle diese Definitionen einzig auf 
der sehr einfachen Tatsache aufgebaut sind, daß zwei 
Gesamtheiten von Eindrücken manchmal zu unterscheiden 
sind und manchmal nicht. 

Wir wollen nun sagen, ein Kontinuum sei von einer 
Dimension, wenn es zu seiner Zerlegung genügt, eine ge- 



54 



Erster Teil. 



wisse Anzahl voneinander unterscheidbarer Elemente als 
Schnitt zu betrachten; wenn man sich dagegen zyr Zer- 
legung eines Kontinuums als Schnitt ein System von Ele- 
menten denken muß, die selbst ein oder mehrere Kon* 
tinuen bilden, so sagt man, das Kontinuum hat mehrere 
Dimensionen. 

Grenügen zur Zerlegung eines Kontinuums K Schnitte, 
die ein oder mehrere eindimensionale Kontinuen bilden, 
so sagen wir, KvsX. ein Kontinuum mit zwei Dimensionen; 
genügen Schnitte, die ein oder mehrere Kontinuen mit 
höchstens zwei Dimensionen bilden, so sagen wir, K ist 
ein Kontinuum mit drei Dimensionen, und so fort. 

Um diese Definition zu rechtfertigen, müssen wir 
sehen, ob die Geometer wirklich den Begriff der drei 
Dimensionen am Anfang ihrer Werke in dieser Weise 
einführen. Wir bemerken nun, daß sie meistens damit 
anfangen, die Flächen als die Grenzen von Körpern 
oder Teilen des Raumes zu definieren, die Linien als 
Grenzen der Flächen, die Punkte als Grenzen der Linien, 
und sie behaupten, daß dieser Prozeß nicht weiter fort- 
gesetzt werden kann. 

Das ist ganz der gleiche Gedanke; um den 
Raum zu teilen, braucht man Schnitte, die man Flächen 
nennt; um die Flächen zu teilen, braucht man Schnitte, 
die man Linien nennt; um die Linien zu teilen, braucht 
man Schnitte, die man Punkte nennt; man kann nicht 
weitergehen, und ei|i jPunkt kann nicht geteilt werden. 
Der Punkt ist kein Kontinuum, also die Linien, die man 
durch Schnitte teilen kann, die keine Kontinuen sind, 
sind Kontinuen mit einer Dimension; die Flächen, die 
man durch kontinuierliche Schnitte mit einer Dimension 
teilen kann, sind Kontinuen mit zwei Dimensionen, und 
der Raum endlich, den man durch kontinuierliche Schnitte 
mit zwei Dimensionen teilen kann, ist ein Kontinuum 
mit drei Dimensionen. 



m. Der Begriff des Raumes. ce 

Die Definition, die ich hier gegeben habe^ weicht also 
nicht wesentlich von der gewöhnlichen Definition ab; 
ich habe nur darauf gehalten, ihr eine Form zu geben, 
die nicht auf das mathematische, wohl aber auf das 
einzige, das wir uns vorstellen können, das physische 
Kontinuum paßt, und ihr doch ihre ganze Schärfe zu 
lassen. 

Man sieht übrigens, daß diese Definition nicht nur 
auf den Raum anwendbar ist; wir finden bei allem, was 
unsere Sinne wahrnehmen , die charakteristischen Eigen- 
schaften des physischen Kontinuums wieder, und es wäre 
überall die gleiche Einteilung erlaubt; auch könnte man 
leicht Beispiele von Kontinuen finden, die im Sinne der 
vorhergehenden Definition vier oder fünf Dimensionen 
haben; diese Beispiele bieten sich dem Geiste von selbst. 

Ich könnte endlich, wenn es nicht zu weit fahrte, noch 
erklären, wie die Wissenschaft, von der ich weiter oben 
gesprochen habe, und der Riemann den Namen Ana- 
Ijsis Situs gegeben hat, uns lehrt, unter den Kontinuen 
mit gleichviel Dimensionen Unterschiede zu machen, 
und wie die Einteilung dieser Kontinuen wiederum auf 
der Betrachtung der Schnitte beruht. 

Aus diesem Begriff ist der des mathematischen Kon- 
tinuums mit mehreren Dimensionen in gleicher Weise 
hervorgegangen, wie das physische Kontinuum mit einer 
Dimension das mathematische Kontinuum mit einer Dimen- 
sion hervorgebracht hat. Die Formel 

die die rohen Angaben der Erfahrung zusammenfaßt, 
enthält einen unerträglichen Widerspruch. Um sich da- 
von zu befreien, mußte man einen neuen Begriff ein- 
führen, indem man im Übrigen die wesentlichen Grundzüge 
des physischen Kontinuums mit mehreren Dimensionen 
beibehielt. Das mathematische Kontinuum mit einer 



5 6 Erster Teil. 

Dimension ließ einen einzigen Maßstab gleich einer Leiter 
zu^ deren Sprossen in unendlicher Zahl den verschiedenen 
kommensurablen oder inkonunensurablen Werten einer und 
derselben Größe entsprechen. Um das mathematische Kon- 
tinuum mit n Dimensionen zu erhalten, genügt es, n gleiche 
Leitern zu nehmen, deren Sprossen den verschiedenen 
Werten von n unabhängigen Größen, Koordinaten ge- 
nannt, entsprechen. Man hat so ein Bild des physi- 
schen Kontinuums mit n Dimensionen gewonnen^ und dies 
Bild wird so getreu sein, als es sein kann^ wenn man 
den Widerspruch, von dem ich soeben gesprochen habe, 
aufheben will. 

§ 4. Der Begriff des Punktes. 

Jetzt scheint es, als sei die Frage, die wir uns zu 
Anfang gestellt haben, gelöst. Wenn wir dem Raum drei 
Dimensionen zuschreiben, so verstehen wir darunter, 
könnte man sagen, daß die Gesamtheit der Punkte des 
Raumes der Definition genügt, die wir soeben von dem 
physischen Kontinuum mit drei Dimensionen gegeben 
haben. Sich hiermit zufrieden geben hieße voraussetzen, 
daß wir wüßten, was die Gesamtheit der Punkte des 
Raumes oder selbst ein Punkt des Raumes, ist. 

Dies ist aber nicht so einfach, wie man glauben 
sollte. Jedermann glaubt zu wissen, was ein Punkt ist, 
und weil wir es zu gut wissen, scheint es uns unnötig, 
ihn zu definieren. Man kann freilich nicht von uns 
verlangen, daß wir alles definieren können; denn wenn 
man von Definition zu Definition steigt, muß wohl ein 
Augenblick kommen, wo man Halt macht. Aber in 
welchem Augenblicke soll man innehalten? 

Zunächst wird man innehalten, wenn man zu einem 
Gegenstand gelangt, der sinnlich wahrnehmbar ist, oder 
den wir uns vorstellen können; hier wird die Definition 



m. Der Begriff des Raumes. ^y 

überflüssig; man definiert einem Kinde nicht ein Schaf, 
man sagt ihm: das ist ein Schaf. 

Dann aber müssen wir uns fragen, ob es möglich ist, 
sich einen Punkt im Räume vorzustellen. Wer mit Ja 
antwortet, überlegt sich nicht, daß er sich in Wirklich- 
keit einen weißen Kreidepunkt, auf einer schwarzen 
Tafel oder einen schwarzen Punkt auf einem weißen 
Papier denkt, und daß er sich nur einen Gegenstand, 
oder besser die Eindrücke, die dieser Gegenstand auf 
seine Sinne machen würde, vorstellen kann. 

Wenn er sich einen Punkt vorzustellen sucht, so 
stellt er sich die Eindrücke vor, die sehr kleine 
Gegenstände in ihm erwecken. Es ist überflüssig, hinzu- 
zufügen, daß zwei verschiedene Gegenstände, wenn auch 
beide sehr klein sind, durchaus verschiedene Eindrücke 
hervorrufen können, und ich will auf diese Schwierig- 
keit nicht eingehen, die immerhin einige Erörterung be- 
anspruchen würde. 

Doch hierum handelt es sich nicht; es genügt nicht, 
sich einen Punkt vorzustellen, man muß sich einen 
bestimmten Punkt vorstellen und imstande sein ihn 
von einem anderen Punkt zu unterscheiden. Denn 
tmi die Regel, die ich weiter oben aufgestellt habe, 
und durch die man die Zahl der Dimensionen eines 
Kontinuums erkennen kann, auf ein solches anwenden 
zu können, müssen wir uns auf die Tatsache stützen, 
daß zwei zu diesem Kontinuum gehörige Elemente manch- 
mal voneinander zu unterscheiden sind und manchmal 
nicht. Wir müssen uns also in bestimmten Fällen ein 
bestimmtes Element vorstellen und von einem anderen 
unterscheiden können. 

Es fragt sich nun, ob der Punkt, den ich mir 
vor einer Stunde vorstellte, derselbe ist, wie der, den 
ich mir jetzt vorstelle, oder ein anderer. Mit andern 
Worten: wie können wir wissen, ob der Punkt, den der 



2 8 Erster TdL 

G^enstand A im Augenblick a einnimmt, der gleiche 
ist, wie der Punkt, den der Gegenstand B im Augen- 
blick ß einnimmt, oder besser noch, was bedeutet diese 
Frage? 

Ich sitze in meinem Zimmer; ein Gegenstand liegt 
auf meinem Tisch; ich rege mich eine Sekunde lang 
nicht; niemand berührt den Gegenstand; ich möchte be- 
haupten, daß der Punkt A, den dieser Gegenstand zu 
Anfang der Sekunde inne hatte, der gleiche ist wie der 
Punkt B, den er zu Ende der Sekunde einnimmt. Dem 
ist aber nicht so: vom Punkt A zum Punkt B sind 30 km, 
denn der Gegenstand wurde von der Bewegung der Erde 
milgeführt. Wir können nicht wissen, ob ein Gegenstand, 
klein oder groß, nicht seine absolute Lage im Raum ge- 
ändert hat, und nicht nur daß wir es nicht behaupten 
können, diese Behauptung hätte auch gar keinen Sinn 
und könnte unmöglich irgend einer Vorstellung ent- 
sprechen. 

Wir können uns aber fragen, ob sich die Lage 
eines Gegenstandes in bezug auf andere G^enstände 
geändert hat oder nicht, und vor allem, ob sich seine 
Lage in bezug auf unsem Körper geändert hat; wenn 
sich die Eindrücke, die dieser Gegenstand in uns hervor- 
ruft, nicht geändert haben, so werden wir geneigt sein, 
zu urteilen, daß die relative Lage sich auch nicht ver- 
ändert hat; wenn sie sich geändert haben, werden wir 
urteilen, daß der Gegenstand auch seinen Zustand oder 
seine relative Lage geändert habe. Es muß noch ent- 
schieden werden, welches von beiden anzunehmen ist. 
Ich habe in „Wissenschaft und Hypothese" erklärt, 
wie wir dazu kommen, die Änderung der Lage zu er- 
kennen und ich werde später noch darauf zurückkommen« 
Wir gelangen also zur Einsicht, ob die Lage eines 
Gegenstandes in bezug auf unseren Körper die gleiche 
geblieben ist oder nicht. 



nL Der Begriff des Raumes. r a 

Wenn wir nun sehen, daß die Lage zweier Gegen- 
stände in bezug anf unseren Körper die gleiche geblieben 
ist» so schließen wir daraus, daß sich auch die gegen- 
seitige Lage der beiden Objekte nicht geändert hat; 
aber wir gelangen dazu nur durch einen mittelbaren 
Schluß. Das einzige, was wir unmittelbar erkennen, ist 
ihre Lage in bezug auf unseren Körper. 

Umsomehr können wir nur durch einen mittel- 
baren Schluß zu wissen glauben (und noch dazu irrtüm- 
licherweise), ob die absolute Lage des Gegenstandes 
verändert ist. 

Kurz, das System der Koordinatenachsen, auf das 
wir naturgemäß alle äußeren Gegenstände beziehen, ist 
ein unveränderlich an unseren Körper geknüpftes Achsen- 
system, das wir überall mit uns nehmen. 

£s ist unmöglich, sich den absoluten Raum vorzu- 
stellen; wenn ich mir gleichzeitig Gegenstände und mich 
selbst im absoluten Raum in Bewegung vorstellen wiU, 
so sehe ich mich in Wirklichkeit unbeweglich, verschie- 
dene, sich bewegende Gegenstände und einen Menschen 
betrachtend, der außerhalb von mir ist, den ich aber 
Ich zu nennen gewöhnt bin. 

Wird die Schwierigkeit gehoben sein, wenn man 
sich entschließt, alles auf die mit unserem Körper ver- 
bundenen Achsen zu beziehen? Wissen wir dann, was 
ein auf diese Weise durch seine Stellung in bezug auf 
uns bestimmter Punkt ist? Viele werden Ja antworten 
und sagen, daß sie die äußeren Gegenstände lokalisieren. 

Was heißt das? Einen Gegenstand lokalisieren heißt 
einfach, sich die Bewegungen vorstellen, die man machen 
müßte, um ihn zu erreichen; das ist so zu verstehen, 
daß es sich nicht darum handelt, sich die Bewegungen 
selbst im Räume vorzustellen, sondern nur die Muskel- 
empfindungen, die diese Bewegungen begleiten, und die 
den Raumbegriff nicht voraussetzen. 



6o Erster TeiL 

Wenn wir uns zwei Gegenstände denken» die nach- 
einander die gleiche Stellung in bezug auf uns einnehmen, 
so werden die Eindrücke, die diese zwei Gegenstände 
verursachen, sehr verschieden sein; wenn wir sie in dem 
gleichen Punkt lokalisieren, so geschieht das nur, weil 
wir die gleichen Bewegungen machen müssen, sie zu er- 
reichen; abgesehen hiervon sieht man nicht wohl, was 
sie Gemeinsames haben könnten. 

Aber bei einem gegebenen Gegenstand kann man 
mehrere Reihen von Bewegungen ersinnen, die gleicher- 
weise erlauben würden ihn zu erreichen. Wenn wir uns 
also einen Punkt vorstellen, indem wir uns die Gruppen 
der Muskelempfindungen veigegenwärtigen, die die zu 
dem Punkt hinfuhrenden Bewegungen begleiten, so wird 
man mehrere ganz verschiedene Arten haben ^ sich den 
Punkt vorzustellen. Will man sich mit dieser Lösung 
nicht zufrieden geben und außer den Muskelempfin- 
dungen etwa noch die Gesichtsempfindung zu Hilfe 
nehmen, so wird man eine oder zwei Arten mehr haben 
sich denselben Punkt vorzustellen, und die Schwierigkeit 
ist nur vergrößert. Immer wieder drängt sich uns die 
Frage auf: warum nehmen wir an, daß alle diese von- 
einander so verschiedenen Vorstellungen dennoch ein 
und denselben Punkt bedeuten? 

Eine andere Bemerkung ist die: Ich habe eben ge- 
sagt, daß wir naturgemäß alle äußeren Gegenstände auf 
unseren eigenen Körper beziehen; daß wir ein System von 
Achsen sozusagen überall mit uns herumtragen, auf das 
wir alle Punkte des Raumes beziehen, und daß dieses 
System von Achsen gleichsam unveränderlich mit unserem 
Körper verbunden ist. Man muß beachten, daß man 
streng genommen nur von unveränderlich mit imserem 
Körper verbundenen Achsen sprechen könnte, wenn die 
verschiedenen Teile des Körpers selbst unveränderlich 
miteinander verbunden wären. Da dem nicht so ist, so 



in. Der Begriff des Raumes. 6l 

müssen wir, ehe wir die äußeren Gegenstände auf diese 
erdichteten Achsen beziehen» unseren Körper in der 
gleichen Haltung denken. 



§ 5. Der Begriff der Ortsveränderung. 

Ich habe in »»Wissenschaft und Hypothese" die 
überwiegende Rolle nachgewiesen» die die Bewegungen 
unseres Körpers in der Entstehung des Raumbegriffs 
spielen. Für ein vollkommen unbewegliches WeSen würde 
es weder Raum noch Geometrie geben; mögen die äußeren 
Gegenstände noch so sehr ihren Ort wechseln; die Unter- 
schiede» die diese Ortsveränderungen auf seine Eindrücke 
ausübten» würden von diesem Wesen nicht als Verände- 
rungen der Lage» sondern einfach als Veränderungen 
des Zustandes angesehen; es hätte gar kein Mittel» die 
zwei Arten von Veränderungen zu unterscheiden» und 
der Unterschied, so wertvoll er für uns ist» hätte für 
dieses Wesen gar keinen Sinn. 

Die Bewegungen» die wir unseren Gliedern erteilen, 
haben zur Folge» daß sich die Eindrücke» die die äußeren 
G^enstände auf unsere Sinne hervorbringen» verändern; 
auch andere Ursachen können sie verändern; es gelingt 
uns aber, die durch unsere eigenen Bewegungen hervor- 
gebrachten Veränderungen zu erkennen» und wir unter- 
scheiden sie leicht aus zwei Gründen: i. weil sie will- 
kürlich sind» 2. weil sie von Muskelempfindungen be- 
gleitet sind. 

So teilen wir naturgemäß die Veränderungen, die 
unsere Eindrücke erleiden können» in zwei Arten ein, die 
ich mit einem vielleicht ungeeigneten Namen belegt nahe : 
I. die inneren Veränderungen, die freiwillig und von 
einer Muskelempfindung begleitet sind, 2. die äußeren 
Veränderungen» deren Eigenschaften die entgegengesetzten 
Merkmale haben. 



t2 Erster Teil. 

Wir beobachten sodann, daß es unter den äußeren 
Veränderungen einige gibt, die aufgehoben werden können 
dank einer inneren Veränderung, die alles auf den ur- 
sprünglichen Zustand zurückführt; andere können nicht 
auf diese Weise aufgehoben werden. So können wir 
uns zum Beispiel einem Gregenstand gegenüber, der seinen 
Ort verändert hat, in die vorige Lage bringen, indem 
wir unseren Ort verändern, so daß die Gesamtheit der 
ursprünglichen Eindrücke wiederhergestellt wird; wenn 
der Gegenstand nicht den Ort, sondern den Zustand 
verändert hat, so ist das unmöglich. Dies ist ein neuer 
Unterschied zwischen den äußeren Veränderungen: die, 
die auf diese Weise aufgehoben werden können, nennen 
wir Veränderungen der Lage, die anderen Veränderungen 
des Zustandes. 

Denken wir uns zum Beispiel eine Kugel, von der 
die eine Hälfte blau, die andere rot ist; sie zeigt uns 
zuerst die blaue Seite, dann dreht sie sich um sich 
selbst, so daß sie uns die rote Seite zuwendet. Nehmen 
wir nun an, wir hätten ein kugelförmiges Gefäß mit 
blauer Flüssigkeit gefüllt, die durch einen chemischen 
Vorgang rot würde. In beiden Fällen hat die Empfin- 
dung des Roten die des Blauen ersetzt; unsere Sinne 
haben die gleichen Eindrücke erfahren, die sich in 
gleicher Ordnung gefolgt sind, und doch sehen wir die 
beiden Veränderungen als sehr verschieden an; das erste 
ist eine Ortsveränderung, das zweite eine Veränderung 
des Zustandes. Warum? 

Weil es im ersten Fall genügt, wenn ich um die 
Kugel herumgehe und mich der roten Halbkugel gegen- 
überstelle, um die ursprüngliche Empfindung des Rot 
wiederherzustellen. 

Aber wenn die zwei Halbkugeln statt rot und blau, 
grün und gelb gewesen wären, wie wäre mir die Um- 
kehrung der Kugel dann erschienen? Vorhin folgte da« 



m. Der Begriff des Raumes. 63 

Rot dem Blau, jetzt folgt das Grün dem Gelb; und 
doch sage ich, daß die beiden Kugeln die gleiche Um- 
drehung ausgeführt haben, daß sich die eine wie die 
andere um ihre Achse gedreht hat; trotzdem kann ich 
nicht sagen, daß das Grüns sich zum Gelben verhalte 
wie das Rote zum Blauen; wie komme ich also dazu 
zu behaupten, daß die beiden Kugeln die gleiche Orts- 
veränderung erlitten haben? Augenscheinlich weil ich 
im einen wie im andern Fall den ursprünglichen Ein- 
druck wiederherstellen kann, indem ich um die Kugel 
herumgehe, das heißt die gleichen Bewegungen aus- 
führe, und ich weiß, daß ich die gleichen Bewegungen 
ausführe, weil ich die gleichen Muskelempfindungen habe ; 
um das zu wissen, brauche ich also vorher nichts von der 
Geometrie zu wissen oder mir die Bewegungen meines 
Körpers im geometrischen Raum vorzustellen. 

Ein weiteres Beispiel ist folgendes. Ein Gegenstand 
wechselt seinen Ort vor meinen Augen; sein Bild wird zuerst 
auf den Mittelpunkt der Netzhaut geworfen, darauf bildet 
es sich an deren Rand ab; die frühere Vorstellung wurde 
mir durch eine Nervenfaser mitgeteilt, die im Mittelpunkt 
meiner Netzhaut endet, die jetzige Empfindung wird mir 
durch eine andere Nervenfaser übermittelt, die vom Rande 
der Netzhaut ausgeht; diese beiden Empfindungen sind 
qualitativ verschieden; wie würde ich sie sonst unter- 
scheiden können? 

Wie komme ich also dazu, zu urteilen, daß diese 
zwei qualitativ verschiedenen Eindrücke ein und dasselbe 
Bild vorstellen, das den Platz gewechselt hat? Weil ich 
dem Gegenstand mit dem Auge folgen kann und durch 
eine willkürliche und von einer Muskelempfindung be- 
gleitete Veränderung der Augenstellung das Bild in den 
Mittelpunkt der Netzhaut zurückbringen und den ur- 
sprünglichen Eindruck wiederherstellen kann. 

Ich nehme an, daß zuerst das Bild eines roten Gegen- 



64 Erster Teil. 

Standes aus dem Mittelpunkt A in den Rand B der Netz- 
haut gerückt sei, und daß darauf das Bild eines blauen 
Gegenstandes seinerseits vom Mittelpunkt A an den 
Rand B der Netzhaut nickte; ich urteile, daß die beiden 
Gegenstände die gleiche Ortsveränderung erlitten haben. 
Warum? Weil ich im einen wie im anderen Fall die 
ursprüngliche Empfindung wieder herstellen konnte, und 
weil ich hierzu die gleiche Bewegung des Auges aus- 
fuhren mußte, und ich weiß, daß mein Auge die gleiche 
Bewegung ausgeführt hat, weil ich die gleiche Muskel- 
empfindung dabei spürte. 

Wenn ich mein Auge nicht bewegen könnte, so hätte 
ich auch keinen Grund zu der Annahme, daß der Eindruck 
des Roten im Mittelpunkt der Netzhaut sich zu dem Ein- 
druck des Roten an deren Rand verhält wie der des 
Blauen im Mittelpunkt zu dem des Blauen am Rand. Ich 
hätte dann nur vier qualitativ verschiedene Empfindungen, 
und wenn man mich fragte, ob sie untereinander durch 
das soeben angegebene Verhältnis verbunden sind, so 
käme mir die Frage ebenso lächerlich vor, als wenn man 
fragte, ob es ein entsprechendes Verhältnis zwischen 
einer Empfindung des Gehörs, einer Empfindung des 
Gefühls und einer Empfindung des Geruches gäbe. 

Betrachten wir nun die inneren Veränderungen, das 
heißt die, die durch willkürliche Bewegungen unseres 
Körpers hervorgebracht werden und mit Muskelverschie- 
bungen verbunden sind. Sie geben Veranlassung zu den 
zwei folgenden Bemerkungen, die denen entsprechen, die 
wir soeben in bezug auf die äußeren Veränderungen 
gemacht haben. 

I. Ich kann annehmen, daß sich mein Körper von 
einem Punkt zu einem anderen begibt, dabei aber in 
gleicher Haltung bleibt; alle Teile des Körpers haben 
also die gleiche gegenseitige Lage behalten oder wieder 
eingenommen, obgleich sich ihre absolute Lage im Raum 



m. Der Begriff des Raumes. 55 

geändert hat; ich könnte ebensogut annehmen, daß nicht 
aliein der Standpunkt meines Körpers gewechselt hat, 
sondern daß auch seine Haltung nicht mehr dieselbe ist, 
daß zum Beispiel meine Arme, die verschränkt waren, 
jetzt ausgestreckt sind. 

Ich muß also die einfachen Änderungen der Lage 
ohne Änderungen der Haltung von den Änderungen der 
Haltung unterscheiden. Beide erscheinen mir unter der 
Form von Muskelempfindung; wie kann ich sie also unter- 
scheiden? Die ersteren können zur Aufhebung einer 
äußeren Veränderung dienen, die andern können das 
nicht oder nur unvollkommen. 

Das ist eine Tatsache, die ich jetzt erklären will, 
wie ich sie jemandem erklären würde, der schon Geo- 
metrie kennt; man darf aber daraus nicht schließen, daß 
man die Geometrie nötig hätte, um diesen Unterschied zu 
machen; bevor ich sie kenne, stelle ich die Tatsache (so- 
zusagen experimentell) fest, ohne sie erklären zu können. 
Aber um den Unterschied zwischen den zwei Arten von 
Veränderung zu machen, brauche ich nichts zu erklären; 
•es genügt die Tatsache festzustellen. 

Wie dem auch sei, die Erklärung ist leicht. Nehmen 
wir an, daß ein äußerer Gegenstand den Ort geändert 
hat; sollen nun die verschiedenen Teile unseres Kör- 
pers ihre ursprüngliche Stellung in bezug auf diesen 
Körper wieder einnehmen, so müssen diese verschie- 
denen Teile auch ihre gegenseitige ursprüngliche Stellung 
in bezug aufeinander wieder einnehmen. Nur die inneren 
Veränderungen, die dieser letzten Bedingung genügen, 
werden geeignet sein, die durch die Ortsveränderung 
des Gegenstandes herbeigeführten äußeren Veränderungen 
aufzuheben. Wenn sich also die Stellung meines Auges 
in bezug auf meinen Finger geändert hat, so werde 
ich zwar leicht die anfangliche Stellung des Auges 
2U dem Gegenstand wieder herbeifuhren und damit 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. 5 



66 Erster TeiL 

die ursprünglichen Gesichtsempfindungen wiederherstellen 
können, aber die Stellung des Fingers in bezug auf 
den Gegenstand wird geändert sein und die Tast- 
empfindungen werden nicht wiederhergestellt. 

2. Wir bemerken ferner, daß ein und dieselbe 
äußere Veränderung durch zwei innere Veränderungen 
aufgehoben werden kann, die verschiedenen Muskel- 
empfindungen entsprechen. Auch diese Wahrnehmung 
kann ich machen, ohne Geometrie zu kennen, und ich 
brauchte weiter nichts; aber ich will diese Tatsache 
mit Anwendung der geometrischen Sprache erklären. 
Um von der Stellung A zur Stellung B überzugehen» 
kann ich mehrere Wege einschlagen. Dem ersten dieser 
Wege entspricht eine Reihe R von Muskelempfindungen; 
einem zweiten Weg wird eine andere Reihe R' von 
Muskelempfindungen entsprechen , die im allgemeinen 
ganz verschieden sind, weil es andere Muskeln sind, die 
dabei ins Spiel kommen. 

Wie komme ich dazu, diese zwei Reihen R und i?' 
ein und derselben Ortsveränderung AB zuzuschreiben? 
Deshalb, weil diese beiden Reihen imstande sind ein 
und dieselbe äußere Veränderung aufzuheben« Sonst 
haben sie nichts Gemeinsames. 

Denken wir uns jetzt zwei äußere Veränderungen 
a und /3, zum Beispiel die Umdrehung einer halb blauen, 
halb roten Kugel und die einer halb gelben, halb grünen; 
diese beiden Veränderungen haben nichts Gemeinsames, 
da die eine sich uns durch den Übergang von Blau in 
Rot und die andere durch den Übergang von Gelb in 
Grün zu erkennen gibt. Betrachten wir andererseits 
die zwei Reihen innerer Änderungen R und R'\ sie 
werden gleichfalls nichts Gemeinsames haben. Und den- 
noch sage ich, daß « und jS der gleichen Ortsänderung^ 
entsprechen und daß R und R' ebenfalls der gleichen 
Ortsänderung entsprechen. Warum? Ganz einfach, weil 



in. Der Begriff des Raumes. 6? 

R ebensogut /? als « aufheben kann, und weil a eben- 
sogut von R' als von R korrigiert wird. Und nun stellt 
sich die Frage: wenn ich festgestellt habe, daß a und ß 
von R und a von R' aufgehoben wird, bin ich dann 
sicher, daß R' auch ß aufhebt? Nur die Erfahrung 
kann uns lehren, ob sich dieses Gesetz bewahrheitet. 
Wenn es sich nicht bewahrheiten würde, zum wenig- 
sten annähernd, so würde es keine Geometrie, keinen 
Raum mehr geben, weil wir kein Interesse mehr daran 
hätten, die äußeren und inneren Veränderungen einzu- 
teilen, wie ich es soeben getan habe, und zum Beispiel 
die Änderungen des Zustandes von den Änderungen der 
Lage zu unterscheiden. 

Es ist interessant, zu sehen, welche Rolle in alledem 
die Erfahrung spielt. Sie hat mich gelehrt, daß ein ge- 
wisses Gesetz sich annähernd bewahrheitet. Sie hat mich 
nicht gelehrt, wie der Raum beschaffen ist, und ob er 
der fraglichen Bedingung genügt. Ich wußte in der Tat 
vor jeder Erfahrung, daß der Raum dieser Bedingung 
genügt oder gar nicht ist; ich kann also auch nicht 
sagen, daß die Erfahrung mich gelehrt hätte, daß die 
Geometrie möglich ist; ich sehe wohl, daß die Geo- 
metrie möglich ist, weil sie keine Widersprüche enthält; 
die Erfahrung hat mir nur gezeigt, daß die Geometrie 
nützlich ist. 

§ 6. Der Sehraum. 

Obwohl die Eindrücke der Bewegung, wie ich eben 
auseinandergesetzt habe, einen durchaus überwiegenden 
Einfluß auf die Entstehung des Raumbegriffes gehabt 
haben, der nie ohne sie hätte geboren werden können, 
ist es nicht uninteressant, auch die Rolle der Gesichts- 
eindrücke zu prüfen und zu untersuchen, wieviel Dimen- 
sionen der Sehraum hat, und hierzu die Definition des 
§ 3 auf seine Eindrücke anzuwenden. 

5* 



58 Erster Teil. 

Da begegnet uns eine erste Schwierigkeit. Betrach- 
ten wir eine Empfindung von Rot, die einen bestinunten 
Punkt der Netzhaut angreift, und andererseits eine Emp- 
findung von Blau, die den gleichen Punkt der Netzhaut 
angreift. Wir müssen irgend ein Mittel haben, zu erkennen, 
daB diese beiden qualitativ verschiedenen Empfindungen 
etwas Gemeinsames haben. Aber nach den Betrachtungen 
der vorhergehenden Paragraphen erkennen wir dies nur 
durch die Bewegungen des Auges und die Beobachtungen, 
zu denen sie Anlaß geben. Wenn das Auge unbeweg- 
lich wäre, oder wenn wir uns seiner Bewegungen nicht 
bewußt wären, so hätten wir nicht erkennen können, 
daß diese zwei Empfindungen verschiedener Eigenschaften 
etwas Gemeinsames haben; wir hätten das, was ihnen 
einen geometrischen Charakter gibt, nicht daraus ableiten 
können. Die Gesichtsempfindungen haben also ohne die 
Muskelempfindungen nichts Geometrisches, so daß man 
sagen kann, es gibt keinen reinen Sehraum. 

Um diese Schwierigkeit zu heben, wollen wir nur 
Empfindungen der gleichen Natur betrachten, zum Bei- 
spiel Empfindungen der roten Farbe, die sich von- 
einander nur durch den Punkt der Netzhaut unter- 
scheiden, den sie angreifen. Es ist klar, daß ich gar 
keinen Grund habe, eine so willkürliche Wahl zwischen 
all den möglichen Sehempfindungen zu treffen, daß ich 
alle Empfindungen der gleichen Farbe in eine Klasse 
vereinige, welchen Punkt der Netzhaut sie auch an- 
greifen. Ich würde nie daran gedacht haben, wenn ich 
nicht vorher dturch das Mittel, das wir soeben be- 
sprochen haben, gelernt hätte, die Veränderungen des 
Zustandes von den Veränderungen der Lage zu unter- 
scheiden; das heißt, wenn mein Auge unbeweglich wäre. 
Zwei Empfindungen der gleichen Farbe würden mir, 
wenn sie zwei verschiedene Punkte der Netzhaut an- 
greifen, im gleichen Maße in den Eigenschaften ver- 



m. Der Begriff des Raumes. 50 

schieden erscheinen, wie zwei Empfindungen verschie- 
dener Farben. 

Indem ich mich auf die Empfindung des Roten be- 
schränke, setze ich mir eine künstliche Grenze und 
vernachlässige systematisch eine ganze Seite der Frage. 
Aber nur durch diesen Kunstgriff kann ich den Sehraum 
analysieren, ohne die Bewegungsempfindungen hineinzu- 
mischen. 

Denken wir uns eine Linie über die Netzhaut ge- 
zogen, die ihre Oberfläche in zwei Teile teilt, und 
lassen wir die Empfindungen des Roten beiseite, die 
einen Punkt dieser Linie angreifen oder die, die zu 
wenig davon verschieden sind, um davon getrennt werden 
zu können. Die Gesamtheit dieser Empfindungen wird 
eine Art von Schnitt bilden, den ich S nennen will, und 
es ist klar, daß dieser Schnitt genügt, die Gesamtheit 
der möglichen Empfindungen des Roten zu teilen, und 
daß, wenn ich zwei Empfindungen des Roten nehme, 
die zwei auf verschiedenen Seiten der Linie liegende 
Punkte angreifen, ich nicht auf einem ununterbrochenen 
Wege von einem zum andern übergehen kann, ohne in 
einem bestimmten Augenblick eine zum Schnitt gehörige 
Empfindung zu berühren. 

Wenn also der Schnitt n Dimensionen hat, so hat 
die Gesamtheit meiner Empfindungen des Roten oder, 
wenn man will, der Sehraum, n -{- 1 Dimensionen. 

Jetzt betrachte ich die Empfindungen des Roten, die 
einen bestimmten Punkt des Schnittes S angreifen. Die 
Gesamtheit dieser Empfindungen wird einen neuen 
Schnitt *S" bilden. Es ist klar, daß dieser den Schnitt ^ 
teilt, das Wort „teilt" immer im gleichen Sinn gebraucht. 

Wenn also der Schnitt S' n Dimensionen hat, so hat 
der Schnitt S n -{' i und der ganze Sehraum n -\- 2 Di- 
mensionen. 

Würden alle Empfindungen des Roten, die den gleichen 



70 Erster TeU. 

Punkt der Netzhaut angreifen, als identisch angesehen, 
so hätte der Schnitt 5^, da er sich auf ein einziges Element 
reduziert. Null Dimensionen und der Sehraum zwei. 

Und doch sagt man häufig, daß das Auge uns die 
Empfindung einer dritten Dimension gibt und uns bis 
zu einem gewissen Grad erlaubt, die Entfernung der 
Gegenstände zu erkennen. Wenn man diese Empfindung 
zu zerglied^n sucht, so wird man finden, daß sie sich 
entweder auf das Bewußtsein der Konvergenz der Augen, 
oder auf das der Anstrengung der Akkomodation zurück- 
fuhren läßt, die die Augenmuskeln machen, um das 
Bild einzustellen. 

Zwei Empfindungen des Roten, die den gleichen 
Punkt d^^ Netzhaut angreifen, werden also nur dann als 
identisch ang^ehen, wenn sie von der gleichen Empfin- 
dung der Konvergenz und auch von der gleichen Emp- 
findung der Anstrengung der Akkomodation b^leitet 
werden oder wenigstens von Empfindungen der Kon- 
vergenz und Akkomodation, die zu wenig verschieden 
sind, als daß man sie unterscheiden kann. 

In dieser Hinsicht ist der Schnitt S' selbst ein Kon- 
tinuum, und der Schnitt iS" hat mehr als eine Dimension. 

Nun lehrt uns aber die Erfahrung, daß zwei Seh- 
empfindungen, wenn sie von der gleichen Empfindung 
der Konvergenz begleitet sind, ebenso von der gleichen 
Empfindung der Akkomodation begleitet werden. 

Wenn wir nun einen neuen Schnitt S"' bilden mit 
all den Empfindungen des Schnittes S", die von einer 
bestimmten Empfindung der Konvergenz begleitet werden, 
so werden sie nach dem voihergehenden C^etz un- 
unterscheidbar sein und als identisch angesehen werden 
können; also wird S" kein Kontinuum sein und NuU Di- 
mensionen haben, und da S" von ^' geteüt wird, ergibt 
sich daraus, daß ^ eine Dimension hat, ^ zwei, und 
der ganee Sehrtmm drei. 



m. Der Begriff des Raumes. yi 

Wäre es aber ebenso, wenn uns die Erfahrung das 
Gegenteil gelehrt hätte, und wenn eine bestictimte Emp- 
findung der Konvergenz nicht immer von derselben Emp- 
findung der Akkomodation begleitet wäre? In diesem Fall 
könnten zwei Empfindungen, die den gleichen Punkt der 
Netzhaut angreifen und von der gleichen Empfindung der 
Konvergenz begleitet sind, also zwei Punkte, die beide 
zu dem Schnitt S" gehören, nichtsdestoweniger vonein- 
ander unterschieden werden, weil sie von zwei verschie- 
denen Empfindungen der Akkomodation begleitet werden. 
Also wäre S'^ seinerseits ein Kontinuum und hätte wenig- 
stens eine Dimension, S' hätte dann zwei, «S* drei und 
der totale Sehraum hätte vier. 

Wird man unter diesen Umständen sagen, die Er- 
fahrung hätte uns gelehrt, daß der Raum drei Dimen- 
sionen hat, weil wir, von einem experimentellen Gesetz 
ausgehend, dazu gelangt sind, ihm drei zuzuschreiben? 
Aber wir haben ja hier sozusagen nur ein physiologisches 
Experiment gemacht, und man braucht nur geeignete 
Gläser vor die Augen zu nehmen, um den Einklang 
zwischen den Empfindungen der Konvergenz und der 
Akkomodation aufzuheben; wird man da sagen, es ge- 
nüge, Brillen zu tragen, um dem Raum vier Dimen- 
sionen zu geben, so daß also der Optiker, der sie ver- 
fertigt hat, dem Raum eine Dimension mehr gegeben 
hätte? Sicherlich nicht; alles was wir sagen können ist, 
daß die Erfahrung uns gelehrt hat, daß es bequem ist, 
dem Raum drei Dimensionen zuzuschreiben. 

Aber der Sehraum ist nur ein Teil des Raumes, 
und selbst im Begriff dieses Raumes liegt etwas Künst- 
liches, wie ich zu Anfang auseinandergesetzt habe. Der 
wirkliche Raum ist der Bewegungsraum, und den wollen 
wir im folgenden Kapitel prüfen. 



72 



Enter TeiL 



k. 



Viertes Kapitel. 
Der Raum und seine drei Dimensionen. 

§ I. Die Gruppe der Ortsveränderungen. 

Fassen wir die erzielten Resultate kurs zusammen. 
Wir hatten uns voigenommen, zu untersuchen, was es 
heißt, wenn wir sagen, der Raum hat drei Dimen- 
sionen, und wir haben uns zuerst gefragt, was ein phy- 
sisches Kontinuum ist, und wann man sagen kann, daß 
es n Dimensionen hat Wenn wir verschiedene Systeme 
von Eindrücken betrachten und sie miteinander ver- 
gleichen, so bemerken wir oft, daß zwei dies^" Systeme 
nicht voneinander zu unterscheiden sind. Dies drücken 
wir gewöhnlich so aus, daß wir sagen, sie stehen ein- 
ander zu nahe, und unsere Sinne sind zu grob, um sie 
auseinanderzuhalten. Wir stellen weiter fest, daß zwei 
dieser Systeme bisweilen voneinander unterschieden werden 
können, obwohl sie von ein und demselben dritten nicht 
unterscheidbar sind. Wenn dem so ist, so sagt man, 
die Gesamtheit dieser Systeme von Eindrücken bildet 
ein physisches Kontinuum K, und jedes dieser Systeme 
wird ein Element des Kontinuums K genannt. 

Wieviel Dimensionen hat dieses Kontinuum? Nehmen 
wir zuerst zwei Elemente A und B von K und nehmen 
an, daß es eine Reihe R von Elementen gibt, die 
alle zu dem Kontinuum K gehören, so daß A und B die 
Endglieder dieser Reihe sind, und daß jedes Glied 
da* Reihe vom vorbeigehenden nicht zu unterscheiden 
sei. Wenn man eine solche Reihe R finden kann, sagen 
wir, daß A und B untereinander verbunden sind, und 
wenn zwei beliebige Elemente von K miteinander ver- 
bunden sind, sagen wir, daß K zusammenhäi^gend ist 



rv. Die drei Dimensionen des Raumes. 



73 



Wählen wir nun aus dem Kontinuum K eine gewisse 
Anzahl Elemente auf ganz willkürliche Weisel Die Ge- 
samtheit dieser Elemente wird Schnitt genannt. Die 
Reihen R^ die A und B verbinden, teilen wir in zwei 
Klassen ein. In die erste Klasse nehmen wir die auf, 
von denen ein Element von einem Element des Schnittes 
nicht zu unterscheiden ist und sagen, diese schneiden 
den Schnitt. Die zweite Klasse enthält die Reihen Ry 
deren sämtliche Elemente von allen Elementen des 
Schnittes zu unterscheiden sind. Wenn alle Reihen Ry 
die A und B verbinden, den Schnitt schneiden, so sagen 
wir, daß A und B durch den Schnitt getrennt sind und 
daß der Schnitt K teilt. Wenn wir in K nicht zwei Ele- 
mente finden, die durch den Schnitt getrennt sind, sagen 
wir, der Schnitt teilt K nicht. 

Wenn auf Grund dieser Definition das Kontinuum K 
durch Schnitte geteilt werden kann, die nicht selbst ein 
Kontinuum bilden, so hat das Kontinuum K nur eine 
Dimension; im entgegengesetzten Fall hat es deren mehrere. 
Wenn zur Zerteilung von iT ein Schnitt genügt, der ein Kon- 
tinuum mit einer Dimension bildet, so hat K zwei Dimen- 
sionen; wenn ein Schnitt, der ein Kontinuum mit zwei Di- 
mensionen bildet, genügt, so hat iT drei Dimensionen usw. 

Vermöge dieser Definitionen wird man immer erkennen 
können, wieviel Dimensionen ein beliebiges physisches 
Kontinuum hat. Es bleibt uns noch übrig, ein physi- 
sches Kontinuum zu finden, das sozusagen dem Raum 
gleichwertig sei, so daß jedem Punkt des Raumes ein 
Element dieses Kontinuums entspricht, und daß den 
einander sehr nahe liegenden Punkten des Raumes un- 
unterscheidbare Elemente entsprechen. Der Raum würde 
dann ebensoviel Dimensionen haben wie dies Kontinuum. 

Die Vermittelung dieses für die Vorstellung geeig- 
neten physischen Kontinuums ist unentbehrlich, weil wir 
uns den Raum nicht vorstellen können, imd das aus 



74 



Erster Teil. 



einer Menge von Gründen. Der Raum ist ein mathe- 
matisches Kontinuum; er ist unendlich, und wir können 
uns nur physische Kontinua und Endliches vorstellen. 
Die verschiedenen Elemente des Raumes, die wir Punkte 
nennen, gleichen einander vollkommen, und um unsere 
Definition anzuwenden, müssen wir die Elemente von- 
einander unterscheiden können, wenigstens wenn sie ein- 
ander nicht zu nahe liegen. Kurz, der absolute Raum 
ist sinnlos, und wir müssen damit anfangen, daß wir ihn 
auf ein System von Achsen beziehen, das unveränderlich 
an unseren Körper gebunden ist, den wir immer als auf 
die gleiche Haltung zurückgeführt annehmen müssen. 

Ich habe sodann versucht, mit unseren Sehempfin- 
dungen ein dem Räume äquivalentes physisches Konti- 
nuum herzustellen; das ist nicht schwer, und dies Beispiel 
ist besonders geeignet für die Untersuchung der Anzahl 
der Dimensionen. Diese Untersuchung hat uns gezeigt, 
inwieweit es erlaubt ist, zu sagen, der „Sehraum" hat 
drei Dimensionen; aber diese Lösung ist unvollständig 
und erkünstelt. Ich habe auseinandergesetzt, warum. 
Nicht auf den Sehraum, sondern auf den Bewegungsraum 
müssen wir unsere Bemühungen richten. 

Ich habe femer daran erinnert, was der Ursprung des 
Unterschiedes ist, den wir zwischen den Veränderungen 
der Lage und den Veränderungen des Zustandes machen. 

Unter den Veränderungen, die sich in unseren Ein- 
drücken vollziehen, unterscheiden wir zunächst die in- 
neren, willkürlichen von einer Muskelempfindung b^lei- 
teten Veränderungen von den äufieren Veränderungen, 
deren Kennzeichen die entg^engesetzten sind. Wir steilen 
fest, daß es vorkommen kann, dafi eine äußere Änd^ung 
diurch eine innere Änderung aufgehoben wird, die die 
ursprüngliche Empfindung wiederherstellt Die äußeren 
Veränderungen, die sich durch innere Veränderungen auf- 
heben lassen, nennt man Veränderungen der Lage, 



rV. Die drei Dimensionen des Raames. 



75 



und die, die das nicht gestatten, heißen Veränderungen 
des Zustande s. Die inneren Veränderungen, die fähig 
sind eine äußere Veränderung aufzuheben, werden Orts- 
veränderungen des Körpers im ganzen genannt, 
die anderen Veränderungen der Haltung. 

Es mögen nun a und ß zwei äußere Veränderungen 
sein, a' und ß' zwei innere, und wir nehmen an, daß 
a sowohl von «' als von ß' aufgehoben werden kann, 
und daß a' ebensogut a wie ß aufhebt; die Erfahrung 
zeigt uns dann, daß auch ß' ebensogut a als ß auf- 
heben kann. In diesem Fall sagen wir, daß a und ß 
der gleichen Ortsveränderung entsprechen und ebenso, 
daß a' und ß' der gleichen Ortsveränderung entsprechen. 

Nach dieser Feststellung können wir uns ein physisches 
Kontinuum denken, das wir das Kontinuum oder die 
Gruppe der Orts Veränderungen nennen wollen, und 
das wir auf folgende Weise definieren können. Die Ele- 
mente dieses Kontinuums seien die inneren Verände- 
rungen, die imstande sind, äußere Veränderungen auf- 
zuheben. Zwei dieser Veränderungen, a' und ß\ sind als 
ununterscheidbar anzusehen, erstens wenn sie es natur- 
gemäß sind, das heißt, wenn sie einander zu nahe stehen, 
und zweitens, wenn a' imstande ist, die gleiche äußere 
Veränderung aufzuheben wie eine dritte innere Verän- 
derung, die ihrer Natur nach nicht von ß' zu unter- 
scheiden ist. In diesem zweiten Fall sind sie sozusagen 
ununterscheidbar durch Übereinkunft, das heißt durch 
das Übereinkommen, von Umständen abzusehen, durch 
die sie unterschieden werden könnten. 

Unser Kontinuum ist jetzt vollkommen definiert, da 
wir seine Elemente kennen, und da wir bestimmt haben, 
unter welchen Bedingungen sie als ununterscheidbar an- 
gesehen werden sollen. Wir haben also alles, was dazu 
gehört, unsere Definition anzuwenden und zu bestimmen, 
wieviel Dimensionen dieses Kontinuum hat. Wir werden 



76 



Erster Tdl. 



erkennen, daß es deren sechs hat. Das Kontmuum der 
Ortsveränderung ist also dem des Raumes nicht gleich, 
da die Zahl der Dimensionen nicht die gleiche ist; es 
ist dem Räume nur verwandt. 

Woher wissen wir, daß das Kontinuum der Orts- 
veränderungen sechs Dimensionen hat? Wir wissen es 
aus Erfahrung. 

Es wäre leicht, die Erfahrungen zu beschreiben, durch 
die wir zu diesem Ergebnis gelangen. Man würde sehen, 
daß man in diesem Kontinuum Schnitte in Anwendung 
bringen kann, die es teilen und die Konünua sind, 
daß man diese Schnitte selbst durch andere Schnitte 
zweiten Grades teilen kann, die auch noch Kontinua 
sind, und daß man erst nach den Schnitten sechsten 
Grades, die keine Kontinua mehr sind, einhalten müßte. 
Nach unseren Definitionen ist hiermit gesagt, daß die 
Gruppe der Ortsveränderungen sechs Dimensionen hat. 

Es wäre leicht, wie gesagt, aber es wäre recht lang- 
wierig und würde wohl auch etwas oberflächlich ausfallen. 
Die Gruppe der Ortsveränderungen ist, wie wir gesehen 
haben, dem Raum verwandt, und man kann den Raum 
daraus ableiten; aber sie ist dem Raum nicht gleich- 
wertig, weil sie nicht die gleiche Anzahl Dimensionen 
hat; und wenn wir gezeigt haben werden, wie sich d&r 
Begriff dieses Kontinuums bilden, und wie man daraus 
den des Raumes gewinnen kann, so könnte man immer 
noch firagen, warum uns der Raum mit drei Dimensionen 
viel geläufiger ist als dieses Kontinuum mit sechs Dimen- 
sionen, und man könnte also bezweifeln, daß sich der 
Begriflf des Raumes im menschlichen Geist auf diesem 
Umw^ gebildet habe. 

§ 2. Die Identität zweier Punkte. 
Was ist ein Punkt? Wie können wir wissen, ob zwei 
Punkte des Raumes identisch oder verschieden sind? 



IV. Die drei Dimensionen des Raumes. 



77 



Oder mit anderen Worten, was will ich mit der Behaup- 
tung sagen: der Gegenstand A nimmt im AugenbUck cc 
den Punkt ein, den der Gegenstand B im Augenblick ß 
einnimmt. 

Dies ist das Problem, das wir uns im § 4 des vorigen 
Kapitels gestellt haben. Wie ich schon erklärt habe, han- 
delt es sich nicht darum, die Stellungen der Gegenstände A 
und B im absoluten Raum zu vergleichen; die Frage 
hätte dann offenbar gar keinen Sinn; es handelt sich nur 
darum, die Lage der zwei Gegenstände in bezug auf 
unveränderlich mit meinem Körper verbundene Achsen 
zu vergleichen, immer unter der Voraussetzung, daß der 
Körper auf die gleiche Haltung zurückgeführt ist. 

Ich nehme an, daß ich zwischen den Augenblicken a 
und ß weder meinen Körper noch mein Auge bewegt 
habe, was ich durch meinen Muskelsinn gewahr werde. 
Ich habe also weder meinen Kopf, noch meinen Ann, 
noch meine Hand geregt. Nun stelle ich fest, daß mir 
im Augenblick a ein Teil der Eindrücke, die ich dem 
Gegenstand A zuschreibe, durch eine Faser meines Seh- 
nervs übermittelt wurde, ein anderer durch einen der Ge^ 
föhlsnerven meines Fingers; ich bemerke femer, daß im 
Augenblick ß andere Eindrücke, die ich dem Gegen- 
stand B zuschreibe, mir teils durch denselben Sehnerv, 
teils durch denselben (jeföhlsnerv zugeführt werden. 

Hier muß ich stehen bleiben, um eine Erklärung 
einzuschalten. Wie werde ich gewahr, daß der Ein- 
druck, den ich A zuschreibe und der davon ganz verschie- 
dene Eindruck, den ich B zuschreibe, mir durch den 
gleichen Nerv übermittelt werden? Soll man annehmen, 
um als Beispiel die Sehempfindungen zu wählen, daß A 
zwei gleichzeitige Empfindungen hervorbringt, eine reine 
Lichtempfindung a und eine Farbenempfindung a\ daß 
B ebenso gleichzeitig eine Lichtempfindung b und eine 
Farbenempfindung y hervorbringt, und daß, wenn mir 



jS Erster Teil. 

diese verschiedenen Empfindungen durch die gleiche 
Netzhautfaser zugeführt werden, a mit b identisch ist, 
daß aber gewöhnlich die Farbenempfindungen a' und y, 
die durch verschiedene Körper hervorgebracht werden, 
verschieden sind? In diesem Fall wäre es diese Iden- 
tität der Empfindung a, die die Empfindung a' begleitet, 
mit der Empfindung d, die die Empfindung y begleitet, 
die uns gewahr werden ließe, daß uns alle diese Emp- 
findungen durch die gleiche Faser zugeführt werden. 

Wie es auch mit dieser Hypothese sein mag, und 
obgleich ich geneigt bin, ihr andere, bedeutend ver- 
wickeitere vorzuziehen, so ist es gewiß, daß wir auf 
irgend eine Weise gewahr werden, daß zwischen den 
Empfindungen a -^ a' und b -\- b' etwas Gemeinsames ist. 
Sonst würden wir gar kein Mittel haben, zu erkennen, 
daß der Gegenstand B den Platz des Gegenstandes A 
eingenommen hat. 

Ich gehe nicht weiter darauf ein, sondern komme 
auf die H3rpothese zurück, die ich soeben aufgestellt 
habe. Ich nehme an, daß ich festgestellt habe, daß die 
Eindrücke, die ich B zuschreibe, mir im Augenblick ß 
durch die gleichen Fasern der optischen sowohl als der Ge- 
fühlsnerven, zugeführt werden, die mir im Augenblick a 
die Empfindungen, die ich A zuschrieb, übermittelt haben. 
Wenn dem so ist, so werden wir ohne Zögern erklären, 
daß der Punkt, den B im Augenblick ß einnimmt, 
identisch ist mit dem Punkt, den-^ im Augenblick a 
einnahm. 

Ich habe eben zwei Bedingungen angeführt, unter 
denen diese zwei Punkte identisch sind; die eine bezieht 
sich auf das Gesicht, die andere auf das Gefühl. Be- 
trachten wir jede einzeln. Die erste ist notwendig, aber 
nicht genügend. Die zweite ist gleichzeitig notwendig 
und genügend. Wer die Geometrie kennt, wird sich 
das leicht folgendermaßen erklären: O sei der Punkt der 



IV. Die drei Dimensionen des Raumes. 



79 



Netzhaut, worin sich im Augenblick a das Bild des 
Körpers A gestaltet; M sei der Punkt des Raumes, der 
im Augenblick a von dem Körper A eingenommen wird; 
M' sei der Punkt des Raumes, der im Augenblick ß vom 
Gegenstand B eingenommen wird. Damit der Körper B 
sein Bild in O entwerfe, ist es nicht notwendig, daß die 
Punkte M und M' zusammenfallen. Da der Blick in die 
Entfernung reicht, so genügt es, daß die drei Punkte 
O MM' in gerader Linie sind. Die Bedingung, daß beide 
Gegenstände ihr Bild in O entwerfen, ist also notwendig, 
aber nicht genügend dafür, daß die beiden Punkte M 
und M' zusammenfallen. Es sei nun P der Punkt, den 
mein Finger einnimmt, und wo er bleibt, da er sich nicht 
rührt. Wenn ich nun fühle, daß der Körper A im Augen- 
blick a meinen Finger berührt, so fallen M und P zu- 
sammen, weil das Tastgefuhl nicht in die Entfernung 
reicht. Wenn ich fühle, daß B meinen Finger im Augen- 
blick ß berührt, so fallen M' und P zusammen. Die 
Bedingung, daß A meinen Finger im Augenblick a, B ihn 
im Augenblick ß berührt, ist daher gleichzeitig notwendig 
und genügend dafar, daß M und M' zusammenfallen. 

Wir aber, die wir noch nichts von der Geometrie 
wissen, können nicht so folgern; alles was wir tun können, 
ist, aus Erfahrung festzustellen, daß die erste, auf das 
Gesicht bezügliche Bedingung erfüllt sein kann, ohne 
daß es die zweite, auf das Gefühl bezügliche ist, daß 
es aber die zweite nicht sein kann, ohne daß es die 
erste ist. 

Setzen wir den Fall, die Erfahrung hätte uns das 
Gegenteil gelehrt. Das könnte sein, und diese Annahme 
hat nichts Widersinniges. Setzen wir also den Fall, wir 
hätten erfahrungsmäßig festgestellt, daß die auf die Be- 
rührung bezügliche Bedingung erfüllt sein könne, ohne 
daß es die des Gesichtes sei, und daß die des Gesichtes 
im Gegenteil nicht erfüllt sein könne, ohne daß es die 



8o Erster Teil. 

des Tastgefühls sei. Es ist klar, daß wir, wenn es sich 
so verhielte, urteilen würden, daß das Tastgefühl in die 
Entfernung reicht, während der Blick nicht in die Ent- 
fernung reicht. 

Das ist aber noch nicht alles. Bisher habe ich ange- 
nommen, daß ich, um den Platz eines (Gegenstandes zu 
bestimmen, nur mein Auge und einen einzigen Finger 
benutze; ich hätte aber ebensogut andere Mittel an- 
wenden können, zum Beispiel alle meine anderen Finger. 

Ich nehme an, daß mein erster Finger im Augen- 
blick cc eine Tastempfindung verspürt, die ich dem Gegen- 
stand A zuschreibe. Ich führe eine Reihe von Bewegungen 
aus, die einer Reihe i? von Muskelempfindungen ent- 
sprechen. Infolge dieser Bewegungen verspürt mein 
zweiter Finger im Augenblick a' eine Tastempfindung, 
die ich ebenfalls dem Gegenstand A zuschreibe. Sodann 
übermittelt mir derselbe zweite Finger im Augenblick j5, 
ohne daß ich mich gerührt habe, was ich durch das 
Gefühl meiner Muskeln gewahr werde, wieder eine Tast- 
empfindung, die ich diesmal dem Gegenstand B zu- 
schreibe; ich mache nun eine Reihe von Bewegungen, 
die einer Reihe ^' von Muskelempfindungen entspricht. 
Ich weiß, daß diese Reihe Ji' die Umkehrung der 
Reihe Ji ist und den entgegengesetzten Bewegungen 
entspricht. Wodurch ich es weiß, das sind vielfaltige, 
frühere Erfahrungen, die mir oft gezeigt haben, daß die 
ursprünglichen Eindrücke sich wiederherstellen, wenn 
ich hintereinander die zwei Reihen von Bewegungen 
machte, die den Reihen J^ und JR' entsprechen, das 
heißt, daß die beiden Reihen sich gegenseitig aus- 
gleichen. Kann ich unter dieser Voraussetzung erwarten, 
daß im Augenblick ß\ wenn die zweite Reihe von Be- 
wegungen beendet ist, mein erster Finger eine Tastemp- 
findung verspüren wird, die dem Gegenstand B zuzu- 
schreiben ist? 



IV. Die drei Bimensionen des Raumes. gl 

Um diese Frage zu beantworten, würden die, die 
schon Geometrie kennen, folgendermaßen schließen. £s 
ist wahrscheinlich, daß sich weder der Gegenstand A 
zwischen den Augenblicken a und a bewegt hat, noch 
der Gegenstand B zwischen den Augenblicken ß und ß'\ 
nehmen wir dies an. Im Augenblick a nahm der Gegen- 
stand A einen bestimmten Punkt M des Raumes ein. In 
diesem Augenblick berührte er also meinen ersten Finger, 
und da das Gefühl nicht in die Entfernung reicht, 
war mein erster Finger gleichfalls auf dem Punkt M, 
Ich machte sodann die Reihe R von Bewegungen, und 
am Ende dieser Reihe, im Augenblick a\ stellte ich fest, 
daß der Gegenstand A meinen zweiten Finger berührte. 
Ich schloß daraus, daß sich nun dieser zweite Finger 
in M befand, das heißt, daß die Bewegungen R zur 
Folge hatten, meinen zweiten Finger an den Platz des 
ersten zu bringen. Im Augenblick ß ist der Gegenstand B 
mit meinem zweiten Finger in Berührung gekommen. Da 
ich mich nicht bewegt habe, so ist dieser zweite Finger 
in M geblieben, also ist der Gegenstand B nach M ge- 
kommen; nach unserer Annahme bewegt er sich nicht 
bis zum Augenblick ß\ Aber zwischen den Augenblicken ß 
und ß' mache ich die Bewegungen R'\ da diese Bewe- 
gungen das Umgekehrte der Bewegungen R sind, so 
müssen sie zur Folge haben, den ersten Finger an den 
Platz des zweiten zu bringen. Im Augenblick ß' wird 
also der erste Finger in M sein, und da der Gegen- 
stand B gleichfalls in M ist, so wird dieser Gegenstand 
meinen ersten Finger berühren. Die gestellte Frage muß 
also mit Ja beantwortet werden. 

Wir, die wir noch nichts von der Geometrie wissen, 
wir können nicht in dieser Weise folgern, aber wir stellen 
fest, daß diese Voraussehung sich gewöhnlich verwirklicht, 
und wir können die Ausnahmen immer dadurch erklären, 
daß wir sagen, der Gegenstand A habe sich zwischen 

Poincarö, Wert der Wissenschaft. 6 



82 Erster Teil. 

den Augenblicken a und a' bewegt, oder der Gegen- 
stand B zwischen den Augenblicken ß und ß\ 

Aber hätte die Erfahrung nicht das entgegengesetzte 
Ergebnis haben können; wäre dieses entgegengesetzte 
Ergebnis an sich absurd? Augenscheinlich nicht. Was 
würden wir gemacht haben, wenn uns die Erfahrung 
das Umgekehrte gelehrt hätte? Wäre dann die ganze 
Geometrie unmöglich geworden? Nicht im geringsten; 
wir hätten nur gefolgert, daß das Tastgefühl in die 
Entfernung reicht. 

Wenn ich sage, das Tastgefühl reicht nicht in die Ent- 
fernung, aber der Blick reicht in die Entfernung, so hat 
diese Behauptung nur einen Sinn, und das ist folgender. 
Um zu erkennen, ob B im Augenblick ß den von A im 
Augenblick a eingenommenen Punkt einnimmt, kann ich 
mich einer Menge verschiedener Erkennungszeichen be- 
dienen; zu einem nehme ich mein Auge, zu einem 
anderen meinen ersten Finger, zu einem dritten meinen 
zweiten Finger usw. Aber es genügt, daß das auf einen 
meiner Finger bezügliche Kennzeichen zutrifft, damit es 
auch bei allen anderen zutreffe; es genügt aber nicht, 
daß das auf mein Auge bezügliche Erkennungszeichen 
eintritt. Dies ist der Sinn meiner Behauptung; ich be- 
schränke mich darauf, eine Erfahrungstatsache festzu- 
stellen, die sich gewöhnlich bewahrheitet. 

Wir haben am Schluß des vorigen Kapitels den Seh- 
raum zergliedert und haben gesehen, daß man, um 
diesen Raum zu erzeugen, die Netzhautempfindungen, 
die Konvergenz- und Akkomodationsempfindungen dazu- 
nehmen muß; daß, wenn diese zwei letzteren nicht immer 
übereinstimmten, der Sehraum vier Dimensionen hätte 
anstatt drei, und daß man andererseits, wenn man nichts 
in Betracht zöge als die Netzhautempfindungen, den „ein- 
fachen Sehraum" erhalten würde, der nur zwei Dimen- 
sionen hätte. Betrachten wir hingegen den Tastraum^ 



rv. Die drei Dimenrionen des Raumes. gs 

indem wir uns auf die Empfindungen eines einzigen 
Fingers beschränken, das heifit zusammengefafit, die Cre«- 
samtheit der Stellungen, die dieser Finger einnehmen 
kann. Dieser Tastraum, den wir im nächsten Ab- 
schnitt analysieren werden, und den ich infolgedessen 
im Augenblick nicht weiter besprechen möchte, hat drei 
Dimensionen. Warum hat der eigentliche Raum eben- 
soviel Dimensionen wie der Tastraum und mehr als der 
einfache Sehraum? Der Grund ist der, daß das Tast- 
gefahl nicht in die Entfernung reicht, wohl aber der 
Blick« Diese beiden Behauptungen haben nur einen und 
denselben Sinn, und wir haben soeben gesehen, welches 
dieser Sinn ist. 

Ich komme jetzt auf einen Punkt zurück, über den 
ich eben schnell hinweggegangen bin, um die Erörterung 
nicht zu unterbrechen: Woher wissen wir, daß die Ein- 
drücke, die A im Augenblick a und B im Augenblick ^ 
auf unserer Netzhaut hervorbringen, uns durch die gleiche 
Netzhautfaser zugeführt werden, obgleich diese Eindrücke 
der Art nach verschieden sind? Ich habe eine einfache 
Hypothese aufgestellt, aber hinzugefügt, daß andere, er- 
heblich umständlichere Hypothesen mir viel wahrschein- 
licher erscheinen. Hier will ich noch einiges über die 
Hypothesen sagen, die ich damit gemeint habe. Wie 
wissen wir, daß die Eindrücke, die von dem roten 
Gegenstand A im Augenblick a und von dem blauen 
Gegenstand B im Augenblick j3 hervorgebracht werden, 
wenn beide Gegenstände sich im gleichen Punkt der 
Netzhaut abbilden, etwas Gemeinsames haben? Man 
kann die einfache Hypothese, die ich weiter oben ge- 
macht habe, verwerfen und annehmen, daß uns diese 
beiden qualitativ verschiedenen Eindrücke durch zwei 
verschiedene, aber sich berührende Nervenfasern zuge- 
führt werden. 

Welches Mittel habe ich dann, um zu wissen, daß diese 

6» 



84 Erster Teil. 

Fasern sich berühren? Wahrscheinlich hätten wir gar 
keins, wenn das Auge unbeweglich wäre. So aber 
lassen die Bewegungen des Auges uns erkennen, dafi 
zwischen der Empfindung des Blauen im Punkt A und 
der Empfindung des Blauen im Punkt B der Netzhaut 
die gleichen Beziehungen sind wie zwischen der Empfin- 
dung des Roten im Punkt A und der Empfindung des 
Roten im Punkt B. In der Tat haben sie uns gezeigt, 
daß die gleichen Bewegungen, die den gleichen Muskel- 
empfindungen entsprechen, uns vom ersten zum zweiten 
oder vom dritten zum vierten übergehen lassen. Ich 
gehe nicht auf diese Erwägung ein, die sich, wie man 
sieht, an die von Lotze aufgeworfene Frage der Lokal- 
zeichen anschlieBt. 



§ 3. Der Tastraum. 

Ich kann also die Identität zweier Punkte, des 
Punktes, den A im Augenblick a einnimmt und des 
Punktes, den B im Augenblick ß einnimmt, erkennen, 
aber nur unter der einen Bedingung, daß ich mich 
zwischen den Augenblicken a und ß nicht bewegt habe. 
Das genügt uns aber noch nicht. Wenn wir annehmen, 
daß ich mich in dem Zeitraum zwischen den Augen- 
blicken a und /3 in irgend einer Weise ger^ habe, 
woher kann ich dann wissen, ob der Punkt, den A 
im Augenblick a einnimmt, mit dem Punkt, den B im 
AugenbHck ß einnimmt, identisch ist? Ich nehme an, 
daß im Augenblick a der Gegenstand A^ und im Augen- 
blick ß der G^enstand B mit meinem ersten Finger 
in Berührung ist. Gleichzeitig hat mich aber meine 
Muskelempfindung darüber belehrt, daß mein Körper 
sich in der Zwischenzeit bewegt hat. Ich habe weiter 
oben zwei Reihen von Muskelempfindungen R und R' 
betrachtet und gesagt, daß man bisweilen dazu veran- 



rV. Die drei Dimensionen des Raumes. 



85 



laßt wird, von zwei solchen Reihen R und R' die eme 
als die Umkehrung der anderen anzusehen, weil wir oft 
bemerkt haben, daß, wenn die beiden Reihen sich folgen, 
unsere ursprünglichen Empfindungen wieder hergestellt 
werden. 

Wenn mich meine Muskelempfindung belehrt, daß 
ich mich zwischen den Augenblicken a und ß bewegt 
habe, aber derart, daß ich die zwei Reihen von Muskel- 
empfindungen R und R\ die ich als die Umkehrung 
voneinander betrachte, nacheinander verspürt habe, so 
werde ich noch ebensogut, als wenn ich mich nicht be- 
wegt hätte, schließen, daß die Punkte, die A im Augen- 
blick a und B im Augenblick ß einnehmen, identisch 
sind, wenn ich feststelle, daß mein erster Finger den 
Gegenstand A im Augenblick a und B im Augenblick fi 
berührt. 

Diese Lösung ist, wie sich zeigen wird, noch nicht 
ganz befriedigend. Sehen wir zu, wieviel Dimensionen 
wir nach ihr dem Räume zuschreiben müssten. Ich will 
die beiden Punkte, die A und B in den Augenblicken a 
und p einnehmen, vergleichen, oder ich will die beiden 
Punkte vergleichen, die mein Finger in den zwei Augen- 
blicken a und ß einnimmt; beides kommt auf das gleiche 
heraus, da ich annehme, daß mein Finger im Augenblick a 
den Gegenstand A und im Augenblick ß den Gegenstand B 
berührt. Das einzige Mittel, über das ich zu diesem Ver- 
gleich verfuge, ist die Reihe P von Muskelempfindungen, 
die die Bewegungen meines Körpers zwischen diesen 
beiden Augenblicken begleitet haben. Die verschiedenen 
denkbaren Reihen P bilden augenscheinlich ein physisches 
Kontinuum, dessen Dimensionen sehr zahlreich sind. Kom- 
men wir überein, die zwei Reihen P und P '\- R -{■ R' 
nicht als verschieden zu betrachten, wenn die zwei Reihen R 
und R' die Umkehrung voneinander sind in dem diesem 
Wort weiter oben gegebenen Sinn; trotz dieser Überein- 



86 Erster TeU. 

konft wird die Gesamth^t d^ verschiedenen Reihen P 
noch ein physisches Kontinuum bilden, und die Zahl 
der Dimensionen wird geringer, aber doch noch sehr 
groß sein. 

Jeder dieser Reihen P entspricht ein Punkt des 
Raumes; zwei Reihen P und P' entsprechen also zwei 
Punkte M und M'. Die Mittel, über die wir bisher ver- 
fügen, erlauben uns, zu erkennen, dafi M und Af in zwei 
Fällen nicht unterschieden sind: i. wenn P mit P iden- 
tisch ist; 2. wenn F' gleich P + J? + ^' ist, R und R' 
als Umkehrung voneinander betrachtet. Wenn wir in 
allen anderen Fällen M und AT als unterschieden an- 
sähen, so würde die Gesamtheit der Punkte ebensoviel 
Dimensionen haben als die Gesamtheit der unterschie- 
denen Reihen P, also viel mehr als drei. 

Denen, die schon etwas von der Geometrie wissen, 
wäre dies durch folgenden Schluß leicht verstandlich zu 
machen. Unter den Reihen von denkbaren Muskelempfin- 
dungen gibt es einige, die Bewegungsreihen entsprechen, 
bei denen sich der Finger nicht rührt. Wenn man die 
Reihen P und P + ^ nicht als verschieden betrachtet, 
falls die Reihe ^ Bewegungen entspricht, bei denen der 
Finger sich nicht rührt, so wird die Gesamtheit der Reihen 
ein Kontinuum mit drei Dimensionen büden; wenn man 
aber die Reihen P und P' dann als unterschieden be- 
trachtet, wenn nicht P' = P + ^ + -^' ist, R und R' 
invers zueinander, so wird die Gesamtheit der Reihen 
ein Kontinuum von mehr als drei Dimensionen bilden. 

Nehmen wir nämlich im Raum eine Fläche A an, 
auf dieser Fläche eine Linie By auf dieser Linie einen 
Punkt M\ es sei K^ die Gesamtheit aller Reihen P, K^ die 
Gesamtheit aller der Reihen P, deren entsprechende Be- 
wegungen zur Folge haben, daß der Finger sich auf der 
Fläche A befindet; ebenso seien K^ und K^ die Gesamt- 
heit der Reihen P, bei deren Abschluß der Finger sich in 



rV. Die drei Dimensionen des Raumes. 87 

B oder in M befindet. £s ist zunächst klar, daß K^ 
einen Schnitt bildet, der K^ teilt; K^ wird ein Schnitt 
sein der K^^ und K^ ein Schnitt, der K^ teilt. Es ergibt 
sich daraus nach unserer Definition, daß, wenn K^ ein 
phy&isches Kontinuum mit n Dimensionen ist, K^ ein 
solches mit « + 3 Dimensionen sein wird. 

Es seien nun P und V^^^ 'P'\' q zwei zu K^ gehörige 
Reihen; nach Vollendung beider Bewegungen befindet 
sich der Finger in M\ daraus ergibt sich, daß der Finger 
zu Beginn und zu Ende der Reihe q auf dem gleichen 
Punkt M ist. Die Reihe ^ ist also eine derjenigen, die 
Bewegungen entsprechen, bei denen der Finger sich nicht 
rührt. Wenn man P und P + 9 nicht als verschieden 
betrachtet, so vereinigen sich alle Reihen von K^ in eine 
einzige; also wird K^ Null Dimensionen haben und K^^ 
wie ich zeigen wollte, drei. Wenn ich im Gegenteil P und 
P + ^ nicht als vereinigt betrachte (wenn nicht ^ = ^ -)- ^'» 
und R und R' invers sind), so ist es klar, daß K^ eine 
große Zahl Reihen verschiedener Empfindungen enthalten 
wird; denn der Körper kann, ohne daß der Finger sich 
rührt, eine Menge verschiedener Haltungen annehmen. 
Dann wird K^ ein Kontinuum bilden und K^ wird mehr 
als drei Dimensionen haben, was ich ebenfalls zeigen 
wollte. 

Wir, die wir noch keine Geometrie kennen, können 
nicht auf diese Weise schließen, wir können nur Tat- 
sachen feststellen. Nun stellt sich uns aber eine Frage: 
Wie kommen wir dazu, bevor wir die Geometrie kennen, die 
Reihen ^, bei denen sich der Finger nicht rührt, von den 
anderen zu unterscheiden? Denn erst nachdem wir diesen 
Unterschied gemacht haben, können wir P und P + ^ 
als identisch ansehen, und nur unter dieser Bedingung 
können wir, wie wir gesehen haben, zum Raum mit drei 
Dimensionen gelangen. 

Wir werden veranlaßt, die Reihen q auszuzeichnen. 



88 Erster Teil. 

weil es oft vorkommt, daß, wemi wir die Bewegungen 
ausfuhren, die diesen Reihen von Muskelempfindungen 
entsprechen, die Tastempfindungen, die uns durch den 
Nerv des Fingers, den wir den ersten genannt haben, 
übermittelt werden, fortbestehen und durch diese Bewe- 
gungen nicht geändert werden. Dies lehrt uns die Er- 
fahrung, und nur sie kann es uns lehren. 

Wenn wir die Reihen von Muskelempfindungen i? + -Ä' 
ausgezeichnet haben , die durch die Vereinigung zweier 
entgegengesetzter Reihen gebildet werden, so geschah 
es, weil sie die Gesamtheit unserer Eindrücke unver- 
ändert „erhalten'' haben; wenn wir nun die Reihen q aus- 
zeichnen, so tun wir es, weil sie bestimmte Eindrücke 
erhalten. (Wenn ich sage: eine Reihe von Muskelempfin- 
dungen i? „erhälf * einen unserer Eindrücke A, so meine 
ich damit, daß wir feststellen, daß, wenn wir den Ein- 
druck A verspüren und dann die Muskelempfindung i?, 
wir den Eindruck A auch noch nach der Muskelempfin- 
dung R fohlen.) 

Ich habe weiter oben gesagt, daß es oft vorkonmit, 
daß die Reihen q die Tastempfindungen unseres ersten 
Fingers nicht ändern; ich habe gesagt oft, nicht 
immer; in der Sprache des täglichen Lebens heißt 
das, daß sich der Tasteindruck nicht geändert hat, 
wenn sich der Finger nicht bewegt hat, unter der Be- 
dingung, daß sich der Gegenstand A, der mit meinem 
Finger in Berührung war, auch nicht bewegt hat. Wir 
können diese Erklärung nicht geben, wenn wir noch 
keine Geometrie kennen; wir können nur feststellen, 
daß der Eindruck oft fortbesteht, aber nicht inuner. 

Es genügt aber, daß er oft fortbesteht, um uns die 
Reihen q als bemerkenswert erscheinen zu lassen, und 
uns zu veranlassen, die Reihen P und P + ^ in die gleiche 
Klasse zu zählen und sie dadurch als nicht unter- 
schieden zu betrachten. Unter diesen Bedingungen haben 



L 



rV. Die drei Dimensionen des Raumes. gg 

wir gesehen, daß sie ein physisches Kontinunm mit drei 
Dimensionen erzeugen. 

Wir haben hiermit also einen Raum von drei Dimen- 
sionen, den mein erster Finger erzeugt. Jeder meiner 
Finger wird einen gleichen hervorbringen. Wie kommen 
wir dazu, sie als identisch mit dem Sehraum, als iden- 
tisch mit dem geometrischen Raum anzusehen? Das 
müssen wir noch prüfen. 

Bevor wir aber weitergehen, wollen wir eine Be- 
trachtung anstellen; nach dem Vorhergehenden kennen 
wir die Punkte des Raumes oder, allgemeiner, die end- 
liche Lage unseres Körpers nur durch die Reihen der 
Muskelempfindungen, durch die uns die Bewegungen 
offenbart werden, die uns aus einer bestimmten Anfangs- 
lage in diese Endlage überführen. Es ist aber klar, daß 
diese endliche Lage einesteils von diesen Bewegungen 
abhängt und anderenteils von der- anfänglichen 
Lage, von der wir ausgingen. Die Bewegungen werden 
uns nur durch unsere Muskelempfindungen enthüllt; nichts 
läßt uns aber die Anfangslage erkennen; nichts kann uns 
ermöglichen, sie von allen anderen denkbaren Lagen zu 
unterscheiden. Das ist es, was die wesentliche Relativität 
des Raumfbs evident macht. 



§ 4. Die Identität der verschiedenen Räume. 

Wir kommen also dazu, die beiden Kontinua K 
und K! zu vergleichen, von denen das eine zum Beispiel 
von meinem ersten Finger F erzeugt wird, das andere 
von meinem zweiten Finger F, Diese zwei physischen 
Kontinua haben beide drei Dimensionen. Jedem Ele- 
ment des Kontinuums K,, oder, wenn man sich lieber so 
ausdrückt, jedem Punkt des ersten Tastraumes entspricht 
eine Reihe von Muskelempfindungen P, durch die ich 
aus einer bestimmten Anfangslage in eine bestimmte 



90 



Erster TeiL 



Endlage übergehe.^) Außerdem wird ein und derselbe 
Punkt dieses ersten Raumes den Reihen P und P + 9 
entsprechen, wenn wir wissen, dafi p eine Reihe ist, 
durch die sich der Finger I" nicht bewegt. 

Ebenso entspricht jedem Element des Kontinuums ^ 
oder jedem Punkt des zweiten Tastraumes eine Reihe P' 
von Empfindungen, und der gleiche Punkt wird P' und 
P' + ^' entsprechen, wenn q' eine Reihe ist, durch die 
der Finger /" sich nicht bewegt. 

Was uns die Reihen q und q' unterscheiden läßt, ist, 
daß die erstere die Gefuhlseindrücke, die der Finger jF 
verspürt, nicht ändert, während die zweite die erhält, 
die der Finger I"' verspürt. 

Wir können folgendes feststellen: zu Anfang verspürt 
mein Finger /" eine Empfindung A'; ich mache Bewe- 
gungen, die die Muskelempfindungen R erzeugen; mein 
Finger /^ verspürt die Empfindung A; ich mache Bewe- 
gungen, die eine Reihe von Empfindungen q erzeugen; 
mein Finger J^ fahrt fort, die Empfindungen A zu Vor- 
spuren, da dies die charakteristische Eigenschaft der 
Reihen q ist; ich mache dann Bewegungen, die die 
Reihe jR' von Muskelempfindungen hervorbringen, das heißt 
die Umkehrung von jR in dem oben gegebenen Sinne 
dieses Wortes. Ich bemerke hierauf, daß mein Finger J^' 
von neuem die Empfindung A' verspürt {R muß hierzu 
wohlverstanden in geeigneter Weise gewählt sein). 

Büermit ist gesagt, daß die Reihe ^ + ^ + R\ die 
die Crefahlseindrücke des Fingers i^' erhält, eine der 
Reihen ist, die ich q' genannt habe. Umgekehrt wird, 



i) Statt zu sagen, dafi wir den Raum auf unveränderlich mit 
unserem Körper verbundene Achsen beziehen, würde man vielleicht 
besser in Übereinstimmung mit dem Vorhergehenden sagen, daß 
wir ihn auf Achsen beziehen , die mit der Anfangslage unseres 
Korpers unveränderlich verbunden sind. 



rV. Die drei Dimensionen des Raumes. 



91 



wenn man eine beliebige Reihe q nimmt, ^' + ^' + -Ä 
eine Reihe sein, die wir q nennen. 

Also wird, wenn R geeignet gewählt ist, ^ + ? + ^' 
eine Reihe q' sein, und indem man q auf alle möglichen 
Arten verändert, wird man alle möglichen Reihen q erhalten. 

Alles dieses können wir, da wir noch keine Geo- 
metrie kennen, nur feststellen; die aber, denen die Geo- 
metrie bekannt ist, würden die Tatsache so erklären: 
Zu Anfang ist mein Finger F' auf dem Punkt M in Be- 
rührung mit dem Gegenstand a, der ihn den Eindruck A' 
verspüren läßt; ich mache die Bewegungen, die der 
Reihe R entsprechen. Ich habe schon gesagt, daß diese 
Reihe geeignet gewählt sein müsse; ich muß die Wahl 
derart treffen, daß die Bewegungen den Finger F auf 
den ursprünglich von dem Finger F' eingenommenen 
Platz bringen, das heißt auf M. Der Finger F wird also 
nun in Berührung mit dem Gegenstand a sein, der ihn 
den Eindruck A verspüren läßt. 

Sodann führe ich die Bewegungen aus, die der 
Reihe q entsprechen; bei diesen Bewegungen ändert 
sich die Stellung des Fingers nach Voraussetzung nicht; 
der Finger bleibt also in Berührung mit dem Gegen- 
stand a und fahrt fort, die Empfindung A zu verspüren. 
Endlich mache ich die Bewegungen, die der Reihe R' 
entsprechen. Da R' die Umkehrung von R ist, so führen 
diese Bewegungen den Finger F' auf den Punkt, den 
vorher der Finger F einnahm, auf den Punkt M, Wenn, 
wie anzunehmen erlaubt ist, der Gegenstand a sich nicht 
bewegt hat, so wird sich dieser Finger in Berührung mit 
dem Gegenstand befinden und wieder den Eindruck A' 
verspüren, was bewiesen werden sollte. 

Wenden wir uns nun den Folgerungen zu. Ich be- 
trachte eine Reihe von Muskelempfindungen P; dieser 
Reihe entspricht ein Punkt M des ersten Tastraumes. 
Kommen wir nun auf die beiden Reihen R und R' zurück, 



92 



Erster Teil. 



von denen die eine die Umkehrung der anderen ist, 
über die wir soeben gesprochen haben. Der Reihe 
J? + P + J?' wird ein Punkt N des zweiten Tastraumes 
entsprechen, da jeder beliebigen Reihe von Muskelempfin- 
dungen, wie wir gesagt haben, ein Punkt sowohl des 
ersten als des zweiten Tastraumes entspricht. 

Ich will die beiden so definierten Punkte N und M 
als einander entsprechend betrachten. Was berechtigt mich 
dazu? Die notwendige Bedingung dieser Übereinstimmung 
ist, daß die Identität der zwei Punkte M und M, die im 
ersten Räume den Reihen P und P' entsprechen, die 
Identität zwischen den zwei entsprechenden Punkten N 
und N' des zweiten Raumes zur Folge hat, das heißt 
zwischen den Punkten, die den beiden Reihen J? + P + Ä' 
und R -{- F^ '\- R' entsprechen. Wir werden sehen, ob 
diese Bedingung erfüllt ist. 

Zuerst eine Bemerkung. Wenn R und R' die Um- 
kehrungen voneinander sind, so wird R '\- R' ^ O^ und 
infolgedessen R + R' + P'^P + R + R'^P, oder auch 
P + R + R' -^-P^ ^P-^-P"; aber es folgt nicht daraus, 
daß ^ + P + ^' = P ist; denn obwohl wir das Additions- 
zeichen angewendet haben, um die Aufeinanderfolge 
unserer Empfindungen darzustellen, so ist es doch klar, daß 
die Anordnung dieser Aufeinanderfolge nicht gleichgültig 
ist; wir können nicht wie bei der gewöhnlichen Addition 
die Reihenfolge umkehren; um eine abgekürzte Sprache 
zu gebrauchen: unsere Operationen sind assoziativ, aber 
nicht kommutativ. 

Ist dies vorausgeschickt, so ist es, damit P und I^ 
dem gleichen Punkt M^ JkT des ersten Raumes ent- 
sprechen, notwendig und genügend, daß P' -= P + ^ sei. 
Dann wird 

J? + p' + ie' = je + P + ^ + je' 

sein. 



rV. Die drei Dimemdonen des Raumes. 



93 



Wir haben aber festgestellt, daß i? -f- ^ + -^^ ^uie der 
Reihen q ist. Also haben wir 

i? + P' + Ä' = ^ + P + ^' + ^', 

was so viel heißt, als daß ^ + P' + ^' und Ä + P + i?' 
dem gleichen Punkt N ^= N' des zweiten Raumes ent- 
sprechen, was zu beweisen war. 

Unsere beiden Räume stimmen also Punkt für Punkt 
überein; sie können einer in den anderen „transformiert** 
werden, sie sind isomorph. Wie kommen wir dazu zu 
schließen, daß sie identisch sind? 

Betrachten wir die beiden Reihen q und R-^-^-^-R' '^q. 
Ich habe gesagt^ daß die Reihe q oft, aber nicht immer 
den Tasteindruck A des Fingers F erhält, und ebenso 
kommt es oft, aber nicht immer vor, daß die Reihe q 
den Tasteindruck A' des Fingers F' erhält. Nun be- 
merke ich, daß es sehr oft (das heißt viel öfter als das, 
was ich soeben oft nannte) vorkommt, daß, wenn die 
Reihe q den Eindruck A des Fingers F eihält, auch 
gleichzeitig die Reihe q den Eindruck A' des Fingers F' 
erhält; und umgekehrt, daß wenn der erste Eindruck ge- 
ändert ist, der zweite es ebenfalls sein wird. Das kommt 
sehr oft vor, aber nicht immer. 

Wir legen diese Erfahrungstatsache aus, indem wir 
sagen, der unbekannte Gegenstand a, der den Eindruck A 
auf den Finger F verursacht, ist mit dem unbekannten 
Gegenstand a\ der den Eindruck A' auf den Finger F' 
verursacht, identisch. In der Tat, wenn sich der erste 
Gegenstand bewegt, was wir durch das Verschwinden 
des Eindrucks A bemerken, so bewegt sich der zweite 
ebenfalls^ da der Eindruck A' gleichfalls verschwindet 
Wenn der erste Gegenstand unbeweglich bleibt, bleibt 
auch der zweite unbeweglich. Wenn die zwei Gegen- 
stände miteinander identisch sind, — der erste mit dem 
Punkt M des ersten Raumes, der zweite mit dem Punkt N 



94 



Erster Teil. 



des zweiten Raumes — , so sind auch diese beiden Punkte 
identisch. Das ist es, was uns veranlaßt, die beiden 
Räume als identisch anzusehen; oder besser, das ist es, 
was wir ausdrücken wollen, wenn wir sagen, daß sie 
identisch sind. 

Das was wir soeben von der Identität der beiden 
Tasträume gesagt haben, erspart uns, die Frage bezüglich 
der Identität des Tastraumes und des Sehraumes zu er- 
örtern, die in der gleichen Weise zu behandeln wäre. 

§ 5. Der Raum und die Erfahrung. 

£s hat den Anschein, als gelangte ich zu Schlüssen, 
die mit den Ideen der Empiriker übereinstimmen. Ich 
habe in der Tat versucht, die Rolle der Erfahrung dar- 
zustellen und die Erfahrungstatsachen zu analysieren, die 
in der Entstehung des Raumes mit drei Dimensionen 
mitwirken. Wie groß aber auch der Einfluß dieser Tat- 
sachen sein mag, es bleibt etwas, was wir nicht ver- 
gessen dürfen, worauf ich übrigens schon mehr als ein- 
mal die Aufmerksamkeit gelenkt habe. Diese Erfahrungs- 
tatsachen bewahrheiten sich oft, aber nicht immer. Das 
soll selbstverständlich nicht heißen, daß der Raum oft 
drei Dimensionen hat, aber nicht immer. 

Ich weiß, daß es leicht ist, sich herauszuziehen, und 
daß man, wenn die Tatsachen sich nicht bewahrheiten, 
dies dadurch erklären kann, daß man sagt, die äußeren 
Gegenstände haben sich bewegt. Wenn die Erfahrung 
den erwarteten Erfolg hat, so sagt man, sie belehrt uns 
über den Raum; hat sie ihn nicht, so hält man sich 
an die äußeren Dinge, die man beschuldigt, sich be- 
wegt zu haben; mit anderen Worten, wenn es ihr nicht 
gelingt, gibt man ihr gewaltsam einen Stoß. 

Diese Stöße sind gerechtfertigt, das bestreite ich 
nicht; sie genügen aber, uns erkennen zu lassen, daß 
die Eigenschaften des Raumes nicht eigentlich Erfahrungs- 



rv. Die drei Dimensionen des Raumes. 



95 



tatsachen sind. Wenn wir andere Gesetze hätten be- 
weisen wollen, würden wir es ebensogut erreicht haben 
durch andere, entsprechende Gewaltstöße. Hätten wir 
diese Stöfie nicht immer durch die gleichen Gründe 
rechtfertigen können? Höchstens hätte man uns ent- 
g^enhalten können: „Eure Stöße sind berechtigt, aber 
ihr mißbraucht sie. Wozu die äußeren Gegenstände so oft 
bewegen? " 

Kurz, die Erfahrung beweist uns nicht, daß der 
Raum drei Dimensionen hat; sie beweist uns nur, daß 
es bequem ist, ihm drei zuzuschreiben, weil dann die 
Zahl der Gewaltstöße auf ein Minimum beschränkt ist. 

Ich füge noch hinzu, daß die Erfahrung uns immer 
nur auf den Raum der Vorstellung führt, der ein phy- 
sisches Kontinuum ist, und nie auf den geometrischen 
Raum, der ein mathematisches Kontinuum ist. Höchstens 
kann sie uns lehren, daß es bequem ist, dem geo- 
metrischen Raum drei Dimensionen beizulegen, damit er 
ebensoviel habe wie der Raum der Vorstellung. 

Die Frage der Erfahrung kann auch unter einer 
anderen Form auftreten. Ist es unmöglich, die physischen 
Vorgänge, zum Beispiel die mechanischen, anders als 
im Raum mit drei Dimensionen zu begreifen? Wäre es 
so, dann hätten wir einen objektiven Erfahrungsbeweis, 
sozusagen unabhängig von unserer Physiologie, für die 
Formen unserer Vorstellung. 

Es ist aber nicht so; ich will die Frage hier nicht 
vollständig behandeln, ich beschränke mich darauf, an 
das schlagende Beispiel zu erinnern, das uns die Hertz- 
sche Mechanik gibt. 

Es ist bekannt, daß der große Physiker nicht an das 
Bestehen der Kräfte im eigentlichen Sinn des Wortes 
glaubte; er nahm an, daß die sichtbaren, materiellen 
Punkte durch gewisse unsichtbare Verbindungen an an- 
dere, unsichtbare Punkte gefesselt seien, und daß das, 



96 



Erster TeU. 



was wir den Kräften zuschreiben, die Wirkung dieser 
unsichtbaren Verbindungen sei. 

Das ist aber nur ein Teil seiner Ideen. Denken 
wir uns ein System von n sichtbaren oder unsichtbaren 
materiellen Punkten; das gibt im ganzen 3 n Koor- 
dinaten; betrachten wir sie als die Koordinaten eines 
einzigen Punktes im Räume mit 3 n Dimensionen. Dieser 
eine Punkt soll der Bedingung unterworfen sein, auf 
einer Fläche (mit einer beliebigen Anzahl von Dimen- 
sionen <C 3») zu bleiben kraft der Verbindungen, von 
denen wir soeben gesprochen haben. Um sich auf dieser 
Fläche von einem Ort an einen anderen zu begeben, 
wird er immer den kürzesten Weg nehmen; das soll 
der einzige Grundsatz sein, der die ganze Mechanik zu- 
sammenfaßt. 

Obgleich man von dieser H3rpothese glauben sollte, 
daß man durch ihre Einfachheit verfuhrt oder durch 
ihren erkünstelten Charakter abgestoßen werde, so ge- 
nügt die einzige Tatsache, daß Hertz sie begreifen und 
sie für bequemer als unsere gebräuchlichen Hypothesen 
halten konnte, um zu beweisen, daß sich unsere gewöhn- 
lichen Ideen und besonders die drei Dimensionen des 
Raumes dem Mechaniker durchaus nicht mit unüberwind- 
licher Stärke au&wingen. 

§ 6. Der Geist und der Raum. 

Die Erfahrung hat also nur eine einzige Rolle ge- 
spielt, sie hat den Anstoß gegeben. Aber diese Rolle 
war nichtsdestoweniger sehr wichtig, und ich habe es 
für nötig gehalten, sie hervortreten zu lassen. Diese 
Rolle wäre unnötig gewesen, wenn eine Form ä priori 
existierte, die sich unseren Sinnen aufdrängte, und die 
d^ Raum mit drei Dimensionen wäre. 

Besteht diese Form, oder, mit anderen Worten, können 
wir uns den Raum mit mehr als drei Dimensionen vor- 



IV. Die drei Dimensionen des Raumes. 



97 



stellen? Und vor allem, was bedeutet diese Frage? £s 
ist klar, dafi wir uns im wahren Sinn des Wortes weder 
den Raum mit vier, noch den Raum mit drei Dimen- 
sionen vorstellen können. Zunächst können wir uns 
weder leere Räume vorstellen noch auch Gegenstände 
im Raum, sei es mit drei oder mit vier Dimensionen, 
erstens, weil diese Räume, der eine wie der andere, un- 
endlich sind, und es uns unmöglich ist, uns eine Figur 
im Raum, das heißt einen Teil im Ganzen, vorzustellen, 
ohne uns das Ganze vorzustellen, und das ist unmöglich, 
weil das Ganze unendlich ist; zweitens, weil diese Räume, 
einer wie der andere, mathematische Kontinua sind, und 
wir uns nur physische Kontinua vorstellen können ; drittens, 
weil diese Räume, einer wie der andere, homogen sind, 
und die Rahmen, in die wir unsere doch immer be- 
grenzten Empfindungen einschließen, nicht homogen sein 
können. 

Also kann die gestellte Frage nur den einen Sinn 
haben: Ist es möglich, sich vorzustellen, daß die Ergeb- 
nisse der oben besprochenen Erfahrungen, wenn sie anders 
ausgefallen wären, uns veranlaßt hätten, dem Räume mehr 
als drei Dimensionen zuzuschreiben; kann man sich vor- 
stellen, daß zum Beispiel die Akkomodationsempfindung 
nicht immer mit der Konvergenzempfindung der Augen 
übereinstimmte oder daß die in § 2 besprochenen Er- 
fahrungen, deren Ergebnis wir in die Worte kleideten: 
„Das Tastgefahl reicht nicht in die Entfernung*', uns zu 
entgegengesetzten Folgerungen geführt hätten? 

Ohne Zweifel ist das möglich; im Augenblick, wo 
man sich ein Experiment ausdenkt, stellt man sich eben 
dadurch die beiden* entgegengesetzten Ergebnisse vor, zu 
denen es führen kann. Es ist möglich, aber es ist schwer, 
weil wir eine Menge Ideenverbindungen zu bekämpfen 
haben, die die Frucht einer langen persönlichen Erfah- 
rung und der noch längeren Erfahrung des Menschen- 

Poiiicar6, Wert der Wissenschaft. 7 



98 



Erster Teil. 



geschlechtes sind. Machen vielleicht diese Ideenverbin- 
dungen, wenigstens soweit wir sie von unseren Vorfahren 
geerbt haben, diese Form k priori aus, von der wir, wie 
man sagt, die reine Anschauung haben sollen? Dann 
sehe ich nicht ein, warum man sie als der Analyse wider- 
strebend ansehen und mir das Recht, ihren Ursprung 
aufzusuchen, verweigern sollte. 

Wenn man sagt, unsere Empfindungen seien ausge- 
dehnt, so kann man damit nur meinen, daß sie immer 
mit der Vorstellung gewisser Muskelempfindungen ver- 
knüpft sind, die den Bewegungen entsprechen, durch 
die wir den Gegenstand, der sie verursacht, erreichen 
würden, mit anderen Worten, durch die wir uns ihrer 
erwehrten. Und gerade weil diese Verbindung zum 
Schutz des Organismus nützlich ist, ist sie so alt in der 
Geschichte der Art und erscheint uns unzerstörbar. 
Nichtsdestoweniger ist es nur eine Ideenverbindung, und 
es ist denkbar, daß sie durchbrochen würde. Man darf 
also nicht sagen, daß die Empfindung nicht in das Be- 
wußtsein eintreten könne, ohne in den Raum einzutreten; 
man kann nur sagen, daß sie in Wirklichkeit nicht 
in das Bewußtsein eintritt, ohne daß sie zugleich in den 
Raum eintritt, das heißt, ohne daß sie in diese Verbin- 
dung aufgenommen werde. 

Ich kann auch nicht verstehen, daß man sagt, die 
Idee der Zeit sei logisch später als der Raum, weil wir 
sie uns nur in der Form einer Geraden vorstellen können; 
ebensogut kann man sagen, die Zeit ist logisch später 
als die Wiesenkultur, da man die Zeit mit einer Sense 
bewaffnet darstellt. Daß man sich die verschiedenen 
Zeitabschnitte nicht als gleichzeitig vorstellen kann, ver- 
steht sich von selbst, weil es eben die wesentliche Eigen- 
schaft dieser Zeitabschnitte ist, nicht gleichzeitig zu sein. 
Damit ist nicht gesagt, daß man nicht die Anschauung 
der Zeit hat. Aus demselben Grunde würde man die 



IV. Die drei Dimensionen des Raumes. 



99 



des Raumes nicht haben, weil man sich aus den ge- 
nannten Gründen auch ihn nicht im eigentlichen Sinn 
des Wortes vorstellen kann. Das, was wir uns unter dem 
Namen einer Geraden denken, ist ein grobes Bild, das 
der geometrischen Geraden so wenig gleicht als der 
Zeit selbst. 

Warum hat man gesagt, daß jeder Versuch, dem 
Raum eine vierte Dimension zu geben, diese immer auf 
eine der anderen zurückführt? Das ist leicht zu ver- 
stehen. Betrachten wir unsere Muskelempfindungen und 
die „Reihen'', die sie bilden können. Infolge zahlreicher 
Erfahrungen sind die Vorstellungen dieser Reihen unter- 
einander durch ein sehr verwickeltes Gewebe verbunden; 
unsere Reihen sind klassifiziert. Es sei mir erlaubt, mich 
der Bequemlichkeit der Sprache halber in ganz grober, 
ungenauer Weise auszudrücken, indem ich sage, daß 
unsere Reihen von Muskelempfindungen in drei Klassen 
geordnet sind, die den drei Dimensionen des Raumes 
entsprechen. Wohlverstanden, die wahre Einteilung ist 
viel verwickelter; aber dies wird genügen, um meine 
Schlußfolgerungen verständlich zu machen. Wenn ich 
mir eine vierte Dimension vorstellen will, so denke ich 
mir eine andere Reihe von Muskelempfindungen, die 
einer vierten Klasse angehört. Da aber alle meine 
Muskelempfindungen schon in einer der bereits exi- 
stierenden Klassen untergebracht sind, so kann ich mir 
nur eine Reihe denken, die einer dieser drei Klassen 
angehört, so daß meine vierte Dimension auf eine der 
drei anderen zurückführt 

Was wird hierdurch bewiesen? Daß es zuerst nötig 
wäre, die alte Einteilung zu zerstören, und sie durch eine 
neue zu ersetzen, wo die Reihen von Muskelempfin- 
dungen in vier Klassen eingeteilt würden. Dann würde 
die Schwierigkeit verschwinden. 

Man zeigt sie manchmal an einem viel schlagen- 

7* 



lOO Erster Teil- 

deren Beispiel. Ich nehme an, ich sei in einem Zimmer 
eingeschlossen zwischen den sechs unüberschreitbaren 
Maaem, den vier Seitenwänden, der Decke und dem 
Fußboden; es ist mir unmöglich herauszukommen oder 
mir auszudenken, daß ich herauskäme. Könnte man 
sich denn nicht denken, daß die Tür sich öfihe oder 
daß zwei der Wände verschwänden? Selbstverständ- 
lich, wird man antworten, muß man voraussetzen, daß 
die Wände unbeweglich bleiben. — Jawohl, aber ich 
habe doch das Recht, mich zu bew^en; und dann 
werden die Scheidewände, die wir uns in absoluter 
Ruhe denken y in Beziehung auf mich in Bewegung 
sein. — Gewiß, aber eine derartige relative Bewegung 
kann keine beliebige sein; wenn die Gegenstände in 
Ruhe sind, so ist ihre auf beliebige Achsen bezogene 
Bewegung die eines festen, unveränderlichen Körpers, 
aber die scheinbaren Bewegungen, die ihr euch aus- 
denkt, entsprechen nicht dem Gesetz der Bewegungen 
eines unveränderlichen starren Körpers. — Ja, aber nur 
die Erfahrung hat uns die Bewegungsgesetze eines un- 
veränderlichen, starren Körpers gelehrt, nichts würde uns 
hindern, uns auszudenken, daß sie anders wären. Kurz, 
um mir einzubilden, daß ich aus meinem Gefängnis 
herauskäme, brauche ich mir nur einzubilden, daß die 
Wände zu verschwinden scheinen, wenn ich mich be- 
wege. 

Ich glaube also, daß, wenn man unter Raum ein 
mathematisches Kontinuum mit drei Dimensionen ver- 
steht, wäre es auch gestaltlos, der Geist es bildet; aber 
er schafft es nicht aus nichts, er braucht Material und 
Vorbilder. Dieses Material und die Vorbilder findet 
er in sich. Er hat aber nicht nur ein einziges Vor- 
bild, das sich ihm aufzwingt, er hat die Wahl; er kann 
zum Beispiel zwischen dem Raum mit vier und dem 
Raum mit drei Dimensionen wählen. Welche Rolle spielt 



IV. Die drei Dimensionen des Raumes. iqi 

nun dabei die der Erfahrung? Sie gibt ihm die An- 
leitung, nach der er seine Wahl trifft. 

Zum Schluß noch eine Frage: woher kommt der 
quantitative Charakter des Raumes? £r kommt von 
der RoUe, die die Reihen der Muskelempfindungen bei 
seiner Entstehung spielen. Es sind Reihen, die sich 
wiederholen können, und aus ihrer Wiederholung ent- 
steht die Zahl; weil sie sich endlos wiederholen können, 
ist der Raum unendlich. Und darum ist der Raum auch 
relativ, wie wir am Ende des § 3 gesehen haben. Also 
ist es die Wiederholung, die dem Raum seine wesent- 
lichen Merkmale verleiht, die Wiederholung aber setzt die 
Zeit voraus; damit ist gesagt, daß die Zeit logisch früher 
war als der Raum. 



§ 7. Die Rolle der halbkreisförmigen Kanäle. 

Ich habe bis jetzt nicht von der Rolle gewisser Or- 
gane gesprochen, denen die Physiologen mit Recht einen 
wichtigen Einfluß zuschreiben, ich meine die halbkreis- 
förmigen Kanäle. Zahlreiche Erfahrungen haben ge- 
nügend gezeigt, daß diese Kanäle unserem Orientierungs- 
sinn nötig sind; aber die Physiologen sind nicht ganz 
einer Meinung. Zwei entgegengesetzte Theorien sind auf- 
gestellt worden, die von Mach-Delage und die von 
de Cyon. 

De Cyon ist ein Physiologe, der seinen Namen 
durch wichtige Entdeckungen über die Innervation des 
Herzens bekannt gemacht hat; ich kann seine Ansichten 
über die Frage^ die uns beschäftigt, nicht immer teilen. 
Da ich nicht Physiologe bin, so trage ich Bedenken, die 
Experimente zu beurteilen, die er gegen die entgegen- 
gesetzte Theorie von Mach-Delage richtet; sie scheinen 
mir jedoch nicht beweisend zu sein, denn in vielen 
von ihnen ließ er den Druck in einem Kanal im ganzen 



I02 Erster TeiL 

variieren, während physiologisch nur der Unterschied 
des Druckes auf beide Enden des Kanals sich ändert; 
bei anderen waren die Organe schwer verletzt, was ihre 
Funktion beeinflussen mußte. 

Wie dem auch sei; wenn die Experimente auch ein- 
wandfrei wären, würden sie vielleicht die alte Theorie 
widerlegen; sie würden aber für die neue Theorie nichts 
beweisen. In der Tat wird es, wenn ich die Theorie 
richtig verstanden habe, genügen, sie darzustellen, um 
zu zeigen, daß es unmöglich ist, ein Experiment zu er- 
sinnen, das sie bestätigt. 

Nach dieser Theorie haben die drei Paare von 
Kanälen nur die einzige Funktion, uns kund zu tun, 
daß der Raum drei Dimensionen hat. Die japanischen 
Mäuse haben nur zwei Paar Kanäle; sie glauben allem 
Anschein nach, daß der Raum nur zwei Dimensionen 
hat, und sie bekunden diese Ansicht auf die seltsamste 
Weise: sie bilden einen Kreis, indem jede die Nase 
unter den Schwanz der vorhergehenden steckt, und so 
gruppiert beginnen sie, sich rasch zu drehen. Die 
Lampreten, die nur ein Paar Kanäle haben, glauben, 
daß der Raum nur eine Dimension habe, aber ihre 
Kundgebungen sind weniger stürmisch. 

Es ist leicht ersichtlich, daß eine derartige Theorie 
nicht annehmbar ist. Die Sinnesorgane sind dazu be- 
stimmt, uns die Veränderungen zu verkünden, die in 
der äußeren Welt vor sich gehen. Man könnte nicht 
verstehen, warum der Schöpfer uns Organe gegeben 
hätte, die dazu bestimmt wären, uns unaufhörlich zuzu- 
rufen: Denke daran, daß der Raum drei Dimensionen 
hat! da doch die Zahl dieser Dimensionen nicht dem 
Wechsel unterworfen ist. 

Wir müssen also auf die Theorie von Mach-Delage 
zurückkommen. Das, was wir durch die Nerven der 
Kanäle erkennen können, ist der Unterschied des Druckes 



rv. Die drei Dimensionen des Raumes. 



103 



an den beiden Enden eines und desselben Kanales, und 
dadurch konunt uns zum Bewußtsein: 

1. die Richtung der Vertikallinie in bezug auf drei 
unveränderlich mit dem Kopf verbundene Achsen; 

2. die drei Komponenten der Translationsbeschleu- 
nigung des Schwerpunktes des Kopfes; 

3. die durch die Drehungen des Kopfes hervor- 
gerufenen Zentrifugalkräfte ; 

4. die Beschleunigung der Drehbewegungen des 
Kopfes. 

Es ergibt sich aus den Experimenten von Delage, 
daß diese letzte Angabe bei weitem die wichtigste ist; 
ohne Zweifel weil die Nerven weniger empfindlich gegen 
den Unterschied des Druckes selbst sind, als gegen die 
plötzlichen Änderungen dieses Unterschiedes. Die drei 
ersten Angaben können also unbeachtet bleiben. 

Wenn wir die Beschleunigung der Drehgeschwindig- 
keit des Kopfes in jedem Augenblick kennen, so folgern 
wir daraus durch eine unbewußte Integration die schließ- 
liche Stellung des Kopfes, in bezug auf eine bestimmte 
Anfangsstellung, die als Ursprung angenommen ist. Die 
halbkreisförmigen Kanäle tragen also dazu bei, uns über 
die Bewegungen, die wir ausgeführt haben, Aufschluß zu 
geben, und zwar in gleichem Maß wie die Muskelempfin- 
dungen. Wenn wir also oben von der Reihe R und der 
Reihe P gesprochen haben, so hätten wir nicht sagen 
sollen, daß es nur Reihen von Muskelempfindungen sind, 
sondern gleichzeitig Empfindungen der Muskeln und Emp- 
findungen der halbkreisförmigen Kanäle. Außer dieser 
Hinzufügung brauchten wir an dem Vorhergehenden nichts 
zu ändern. 

In den Reihen R und P nehmen diese Empfindungen 
der halbkreisförmigen Kanäle ersichtlich einen* äußerst 
wichtigen Platz ein. Dennoch würden sie allein nicht 



I04 



Erster TcU. IV. Die drei Dimeiisioiieii des Raumes. 



genügen, weil sie uns nur über die Bewegungen des 
Kopfes belehren können; sie lehren uns nichts über die 
Bew^;ungen des Rumpfes oder der Glieder in bezug 
auf den Kopf. Außerdem scheinen sie uns nur über 
die Drehungen des Kopfes und nicht über die Ver- 
schiebungen, die er ausführt, zu unterrichten. 



Zweiter Teil. 
Die physikalischen Wissenschaften. 

Fünftes Kapitel. 
Die Analysis und die Physik. 

I. 

Wir werden oft gefragt, wozu die Mathematik gut 
ist, und ob die feinen Konstruktionen, die ganz und 
gar unserem Geist entstammen, nicht künstlich und 
Kinder unserer Launen sind. Zwischen denen, die diese 
Frage stellen, ist ein Unterschied zu machen. Die prak- 
tischen Menschen verlangen von uns nur das Mittel, Geld 
zu erwerben. Diese verdienen keine Antwort; vielmehr 
sollten wir sie fragen, wozu man so viele Reichtümer 
ansammelt, und ob man über der Sorge, sie zu ge- 
winnen, Kunst und Wissenschaft vernachlässigen darf, 
die allein unsere Seelen befähigen, sie zu genießen, 

et propter vitain vivendi perdere causas. 

Übrigens ist eine, nur auf die Anwendung gerichtete 
Wissenschaft unmöglich; Wahrheiten sind nur fruchtbar, 
wenn eine mit der anderen verkettet ist. Wenn man 
sich nur an diejenigen hält, von denen man einen un- 
mittelbaren Erfolg erwartet, so fehlen die verbindenden 
Glieder, und es ist keine Kette mehr. 

Die Menschen, die die Theorie am meisten ver- 
achten, finden darin, ohne es zu ahnen, eine tägliche 



Io6 Zweiter TeiL 

Nahrung; wäre man dieser Speise beraubt, so würde der 
Fortschritt schnell innehalten, und wir würden bald in 
chinesischer Regungslosigkeit erstarren. 

Doch genug von diesen unverbesserlichen Prak- 
tikern. Außer diesen gibt es noch Menschen, die 
die Natur erkennen wollen und nur danach fragen, 
ob wir imstande sind, sie ihnen besser kennen zu 
lehren. 

Um ihnen zu antworten, brauchen wir nur auf die 
beiden schon errichteten Denkmäler der Wissenschaft, 
die Himmelsmechanik und die mathematische Physik 
hinzuweisen. 

Sie werden uns sicherlich zugeben, daß diese stolzen 
Bauwerke wohl der Mühe wert sind, die sie uns ge- 
kostet haben. Das ist aber nicht genug. Die Mathe- 
matik hat ein dreifaches Ziel. Sie soll ein Instrument 
zum Studium der Natur liefern. Sie hat aber auch ein 
philosophisches und, ich möchte sagen, ein ästhetisches 
Ziel. Sie soll dem Philosophen helfen, die Begriffe der 
Zahl, des Raumes und der Zeit zu vertiefen. Über- 
dies aber bereitet sie ihren Jüngern ähnliche Genüsse, 
wie die Malerei und die Musik. Sie bewundem die 
zarte Harmonie der Zahlen und der Formen; sie be- 
wundem eine neue Entdeckung, die ihnen eine uner- 
wartete Aussicht eröffnet; und hat die Freude, die 
sie empfinden, nicht einen ästhetischen Charakter, ob- 
gleich die Sinne gar nicht beteiligt sind? Wenige Aus- 
erwählte sind berufen, sie vollständig zu genießen, aber 
ist es nicht ebenso bei den edelsten Künsten? 

Damm zögere ich nicht, zu sagen, daß die Ma- 
thematik um ihrer selbst willen gepflegt zu werden 
verdient, und zwar die Theorien, die nicht auf die 
Physik angewendet werden können, ebensogut wie die 
anderen. 

Selbst wenn das physikalische und das ästhetische 



V. Analysis und Physik. io7 

Ziel nicht unzertrennlich wären , so dürften wir weder 
das eine noch das andere opfern. 

Aber zudem können diese beiden Ziele gar nicht von- 
einander getrennt werden, und das beste Mittel, das eine 
zu erreichen, ist, das andere ins Auge zu fassen, oder 
wenigstens es nie aus dem Gesicht zu verlieren. Ich 
will mich bemühen, dies zu beweisen, indem ich die 
Natur der Beziehungen zwischen der reinen Wissenschaft 
und ihren Anwendungen darlege. 

Der Mathematiker darf dem Physiker nicht bloß 
Formeln liefern, es mufi zwischen ihnen ein viel engeres 
Zusammenarbeiten bestehen. 

Die mathematische Physik und die reine Analysis 
sind nicht nur aneinander grenzende Mächte, die gute 
Nachbarschaft halten, sie durchdringen sich gegenseitig, 
und ihr Geist ist derselbe. 

Das wird man besser verstehen, wenn ich gezeigt 
habe, was die Physik von der Mathematik empfangt und 
was die Mathematik dagegen von der Physik entlehnt. 

IL 

Der Physiker kann vom Analytiker nicht verlangen, 
daß er ihm eine neue Wahrheit enthülle; höchstens 
kann er ihm helfen, sie zu ahnen. 

Seit langer Zeit denkt niemand mehr daran, der Er- 
fahrung zuvorzukommen oder die Welt in allen Stücken 
auf einigen vorschnellen Hypothesen aufbauen zu wollen. 
Von all den Gebäuden, an denen man noch vor einem 
Jahrhundert ein naives Gefallen fand, bestehen heute 
nur noch Ruinen. 

Alle Gesetze sind aus der Erfahrung gezogen; um 
sie aber auszudrücken, brauchen wir eine besondere 
Sprache; unsere gewöhnliche ist zu arm, sie ist auch zu 
unbestimmt, um so zarte, genaue und inhaltreiche Be- 
ziehungen auszudrücken. 



I08 Zweiter Teil. 

Dies ist also ein erster Grund, weshalb der Physiker 
die Mathematik nicht entbehren kann: sie schafft ihm 
die einzige Sprache, die er sprechen kann. Und 
eine zweckmäßig gebildete Sprache ist nichts Gleich- 
gültiges. Um bei der Physik zu bleiben, so hat der 
Unbekannte, der das Wort Wärme erfunden hat, ganze 
Generationen dem Irrtum preisgegeben. Man hat die 
Wärme als Stoff behandelt, bloß weil sie durch ein 
Substantiv bezeichnet war, und hat sie für unzerstörbar 
gehalten. 

Hingegen hatte der, der das Wort Elektrizität er- 
funden hat, das unverdiente Glück, die Physik unbe-* 
absichtigt durch ein neues Gesetz zu bereichem, das 
der Erhaltung der Elektrizität, das sich durch einen Zu- 
fall als richtig erwiesen hat, wenigstens bis jetzt. 

Um bei dem Vergleich zu bleiben: die Schriftsteller, 
die die Sprache verschönem, die sie als eine Kunst 
behandeln, machen daraus gleichzeitig ein Werkzeug, 
das viel biegsamer und viel geeigneter ist, die Fein- 
heiten des Gedankens wiederzugeben. 

Es ist also verständlich, wie der Analytiker, der ein 
rein ästhetisches Ziel verfolgt, gerade hierdurch dazu 
beiträgt, eine Sprache zu schaffen, die geeigneter ist, 
den Physiker zu befriedigen. 

Aber das ist nicht alles; das Gesetz geht aus der 
Erfahrang hervor, aber es geht nicht unmittelbar daraus 
hervor. Die Erfahmng ist persönlich, das daraus ent- 
nommene Gesetz ist allgemein; die Erfahrung ist nur 
annähernd, das Gesetz ist genau oder trachtet wenig- 
stens danach, es zu sein. Die Erfahmng vollzieht sich 
immer unter verwickelten Umständen; der Wortlaut des 
Gesetzes schafft diese Verwickelungen weg. Man nennt 
das „die systematischen Fehler verbessem". 

Mit einem Wort, um aus der Erfahrang das Gesetz 
zu entnehmen, muß man verallgemeinem; das ist eine 



V. Analysis und Physik. loo 

Notwendigkeit, die sich dem allerbedächtigsten Be* 
obachter aufdrängt. 

Wie aber verallgemeinem? Jede einzelne Wahrheit 
kann ersichtlich auf unendlich viele verschiedene Arten 
ausgedehnt werden; man muß eine Wahl treffen, wenig- 
stens vorläufig. Was wird uns bei dieser Wahl leiten? 

Das kann nur die Analogie. Aber wie unbestimmt 
ist dieses Wort! Der natürliche Mensch kennt nur die 
groben Analogien, die den Sinnen auffallen, die der 
Farben und der Töne. Er würde nicht darauf ge- 
kommen sein, zum Beispiel das Licht und die strahlende 
Wärme miteinander in Verbindung zu bringen. 

Wer hat uns die wirklichen, tiefen Analogien kennen 
gelehrt, die die Augen nicht sehen, die der Verstand 
ahnt? 

Es ist der mathematische Geist, der die Materie ver- 
schmäht, um sich an die reine Form zu halten. Er ist 
es, der uns lehrt, Dinge mit dem gleichen Namen zu 
nennen, die sich nur durch den Stoff unterscheiden, zum 
Beispiel die Multiplikation der Quatemionen und die der 
ganzen Zahlen. 

Wären die soeben erwähnten Quatemionen von den 
engUschen Physikem nicht so unmittelbar angewendet 
worden, so würden viele nur eine müßige Träumerei 
darin sehen, und doch hätten sie uns, indem sie uns 
lehrten, zusammenzubringen, was der Anschein trennt, 
schon fähiger gemacht, in die Geheimnisse der Natur 
einzudringen. 

Das sind die Dienste, die der Physiker von der 
Analysis zu erwarten hat; damit diese Wissenschaft sie 
ihm aber leisten kann, muß sie im allerweitesten Sinne 
gepflegt werden, ohne Rücksicht auf den unmittelbaren 
Nutzen. Der Mathematiker muß als Künstler arbeiten. 

Was wir von ihm verlangen, ist, daß er uns hilft, zu 
sehen, unseren Weg zu erkennen in dem Lab3rrinth, das 



1 1 Zweiter Teil. 

sich vor uns aufhit. Denn der sieht am besten, der 
sich am höchsten erhoben hat. 

Es fehlt nicht an Beispielen, und ich beschränke mich 
auf die schlagendsten. 

Das erste zeigt uns, y^ie es genügt, die Sprache zu 
wechseln, um Verallgemeinerungen zu entdecken, die man 
vorher nicht vermutete. 

Als das New ton sehe Gesetz an die Stelle des 
Kepp 1er sehen trat, kannte man nur die elliptischen 
Bewegungen. Aber was diese Bewegungen betrifft, unter- 
scheiden sich die beiden Gesetze nur durch die Form; 
man gelangt vom einen zum anderen durch eine ein- 
fache Differentiation. 

Und doch kann man nach dem Newton sehen Ge- 
setz durch eine unmittelbare Verallgemeinerung alle Wir- 
kungen der Störungen und die ganze Himmelsmechanik 
ableiten. Niemals dagegen würde man, wenn man den 
Kepp 1er sehen Wortlaut beibehalten hätte, die Bahnen 
der gestörten Planeten, diese komplizierten Kurven, deren 
Formeln nie ein Mensch aufgeschrieben hat, als natür- 
liche Verallgemeinerung der Ellipse betrachtet haben. 
Die Fortschritte der Beobachtungen würden nur dazu 
geführt haben, an das Chaos zu glauben. 

Das zweite Beispiel verdient gleichfalls, überdacht zu 
werden. 

Als Maxwell seine Arbeiten anfing, gaben die Ge- 
setze der Elektrod3mamik , die bis dahin angenommen 
waren, von allen bekannten Tatsachen Rechenschaft. Es 
war keine neue Erfahrung, die sie entkräftet hat. 

Indem Maxwell sie aber unter einem neuen Gesichts- 
punkt betrachtete, erkannte er, daß die Gleichungen 
symmetrischer wurden, wenn man ein Glied hinzufügt, 
und andererseits war dieses Glied zu klein, um Wir- 
kungen hervorzubringen, die mit den alten Methoden 
nachweisbar waren. 



V. Analysis und Physik. 1 1 1 

£s ist bekannt, daß die Anschauungen ä priori von 
Maxwell zwanzig Jahre auf eine experimentelle Be- 
stätigung warten mußten , oder, mit anderen Worten, 
Maxwell ist der Erfahrung um zwanzig Jahre zuvor- 
gekommen. 

Wie wurde dieser Triumph erreicht? Das geschah, 
weil Maxwell von dem Gefühl der mathematischen 
Synometrie tief durchdrungen war. Wäre das möglich ge- 
wesen, wenn nicht andere vor ihm diese Symmetrie ihrer 
eigenen Schönheit halber aufgesucht hätten? 

Es geschah, weil Maxwell gewöhnt war „in Vek- 
toren zu denken", und die Vektoren wurden in die 
Analysis eingeführt durch die Theorie der imaginären 
Zahlen. Und die Erfinder der imaginären Zahlen ahnten 
kaum den Nutzen, den diese einst dem Studium der 
wirklichen Welt bringen würden; der Name, den sie 
ihnen gegeben haben, beweist das ausreichend. 

Maxwell war vielleicht kein geschickter Analytiker; 
diese Geschicklichkeit wäre aber für ihn nichts gewesen 
als ein unnötiger und störender Ballast. Dagegen hatte 
er im höchsten Grade den feinen Sinn für die mathe- 
matischen Analogien. Darum konnte er in der mathe- 
matischen Physik Gutes leisten. 

Das Beispiel von Maxwell lehrt uns noch etwas 
anderes. 

Wie muß man die mathematisch - physikalischen 
Gleichungen behandeln? Brauchen wir nur alle Fol- 
gerungen daraus zu ziehen und sie als unanfechtbare 
Wahrheiten anzusehen? Durchaus nicht; sie sollen 
uns vor allem lehren, was man daran ändern kann 
oder muß. So können wir ihnen etwas Nützliches 
entnehmen. 

Das dritte Beispiel wird uns zeigen, wie wir mathe- 
matische Analogien zwischen zwei Erscheinungen auf- 
finden können, die physikalisch gar keine Beziehungen 



112 Zweiter TeiL 

haben, weder scheinbar noch wirklich, und zwar so, daß 
uns die Gesetze der einen dieser Erscheinungen die der 
anderen erraten helfen. 

Ein und dieselbe Gleichung, die von Laplace, 
findet man in der Newtonschen Theorie der An- 
ziehung, in der Theorie der Bewegung der Flüssig- 
keiten, in der des elektrischen Potentials, in der des 
Magnetismus, in der der Wärmeleitung und noch in 
vielen anderen. 

Was ergibt sich daraus? Diese Theorien gleichen 
Bildern, von denen eins vom anderen abgepaust ist; sie 
erklären sich gegenseitig, indem sie einander ihre Sprache 
leihen; man braucht nur den Elektriker zu fragen, ob 
er sich nicht glücklich schätzt, den Ausdruck „Kräfte- 
fluß" erfunden zu haben, der ihm durch die Hy- 
drodynamik und durch die Wärmetheorie eingegeben 
worden ist. 

So können uns die mathematischen Analogien nicht 
nur die physikalischen Analogien voraussehen lassen, 
sondern sie hören auch dann nicht auf von Nutzen zu 
sein, wenn diese letzteren nicht mehr vorhanden sind. 

Kurz, die mathematische Physik soll nicht nur dem 
Physiker die numerische Berechnung gewisser Konstanten 
oder die Integration gewisser Diflferentialgleichungen er- 
leichtem; sie soll ihm vielmehr helfen, die verborgene 
Harmonie der Dinge zu erkennen und unter einem neuen 
Gesichtspunkt zu betrachten. 

Unter allen Teilen der Analysis sind es die höch- 
sten, die reinsten sozusagen, die am ergiebigsten sind 
unter den Händen derer, die sich ihrer zu bedienen 
wissen. 

m. 

Sehen wir jetzt, was die Analysis der Physik ver- 
dankt. 



V. Analysis und Physik. x 1 3 

Man müßte die Geschichte der Wissenschaft ganz 
vergessen haben, wenn man sich nicht daran erinnerte, 
daß der Wunsch, die Natur zu erkennen, auf die Ent- 
Wickelung der Mathematik den aller nachhaltigsten und 
glücklichsten Einfluß gehabt hat. 

Zuerst stellt uns der Physiker Probleme, deren 
Lösung er von uns erwartet. Indem er sie uns ab^ 
stellt, hat er ims den Dienst reichlich im voraus bezahlt, 
den wir ihm leisten können, wenn es uns gelingt, sie 
zu lösen. ' 

Wenn ich meinen Vergleich mit den schönen Künsten 
fortsetzen darf, so wäre der reine Mathematiker, der 
die Existenz der äußeren Welt vergäße, dem Maler 
vergleichbar, der die Farben und Formen harmonisch 
zusammenzustellen verstünde, dem aber die Vorbilder 
fehlten. Seine schöpferische Kraft wäre bald versiegt. 

Die möglichen Kombinationen der Zahlen und 
Zeichen bilden eine unendliche Menge. Wie wählen 
wir aus dieser Menge die, die wert sind, unsere Auf- 
merksamkeit zu fesseln? Lassen wir uns nur durch 
unsere Laune leiten? Diese Laune, die übrigens selbst 
sehr bald ermüden würde, müßte uns zweifellos sehr 
weit auseinander führen, und wir würden bald aufhören, 
einander zu verstehen. 

Doch das ist nur der geringste Teil der Frage. 

Die Physik würde uns ohne Zweifel verhindern, uns 
zu verirren, aber sie würde uns auch vor einer viel be- 
denklicheren Gefahr bewahren; sie würde uns verhindern, 
uns endlos im gleichen Kreise zu drehen. 

Die Geschichte beweist das; die Physik hat uns 
nicht nur gezwungen, unter den Problemen, die sich 
uns in Menge darbieten, zu wählen, sie hat uns solche 
aufgenötigt, an die wir ohne sie nie gedacht hätten. 

Wie mannigfaltig auch die Einbildungskraft der Men- 
schen ist, die Natur ist noch tausendmal reicher. Um 

PoincarÄ, Wert der Wissenschaft. 8 



114 

ihr zn folgen, müssen wir W^e einschlagen, die wir bis- 
her vernachlässigt hatten, and diese Wege fahren ans 
oft aof Gipfel, von denen wir neae Landsdiaften ent- 
decken. Was kann es nätzlicheies geben? 

Es ist mit den mathematischen Zeichen wie mit den 
physikalischen Tatsachen; indem wir das verschiedene 
Aassehen der Dinge vergleichen, können wir die innere 
Harmonie verstehen, die allein schön and folglich anserer 
Bemohongen wert ist 

Das erste Beispiel, das ich anfahren will, ist so alt, 
daß man es leicht vergessen könnte, and doch ist es 
das wichtigste von allen. 

Der einzige natürliche G^enstand for das mathe- 
matische Denken ist die ganze Zahl. Erst die änfiere 
Welt hat ans das Kontinnam aufgedrängt, das wir zwar 
erfanden haben, das sie ans aber zu erfinden ge- 
zwungen hat. Ohne dieses gäbe es keine Analysis des 
Unendlichen; die ganze mathematische Wissenschaft be- 
schränkte sich auf die Arithmetik oder auf die Substitu- 
tionstheorie. 

Wir haben im Gegenteil dem Stadium des Kontinuums 
fast alle unsere Zeit und alle unsere Kräfte geopfert. 
Wer könnte das bedauern, wer könnte glauben, daß 
diese Zeit und diese Kräfte verloren wären? 

Die Analysis eröffnet uns endlose Aussichten, die die 
Arithmetik nicht ahnt; sie zeigt uns auf einen Blick eine 
großartige Gesamtheit, deren Anordnung einfach und 
symmetrisch ist; in der Zahlentheorie dagegen, wo das 
Unvorhergesehene herrscht, ist der Blick sozusagen bei 
jedem Schritt beschränkt. 

Man hat wohl gesagt, daß es außer der ganzen Zahl 
keine Strenge, folglich keine mathematische Wahrheit 
gebe; daß die ganze Zahl sich überall verberge, und 
daß man sich bemühen müsse, die Schleier zu lüften^ 



V. Analysis und Physik. 1 1 e 

die sie verhüllen, soUten auch endlose Wiederholungen 
unvermeidlich sein. 

Wir wollen nicht so puristisch sein, und wollen das 
Kontinuum dankbar hinnehmen, das, wenn auch alles 
aus der ganzen Zahl hervorgeht, allein fähig ist, so viel 
daraus hervorzulocken. 

Muß ich überdies daran erinnern, daß Hermite einen 
überraschenden Nutzen aus der Einfuhrung der stetig 
veränderlichen Größen in die Zahlentheorie gezogen hat? 

So wurde das Gebiet der ganzen Zahl erobert, und 
diese Eroberung hat Ordnung geschaffen, da wo die 
Unordnung herrschte. 

Das ist es, was wir dem Kontinuum und folglich 
der physischen Welt verdanken. 

Die Fouriersche Reihe ist ein kostbares Hilfsmittel, 
dessen sich die Analysis unausgesetzt bedient; durch 
diese Mittel konnte sie unstetige Funktionen darstellen; 
alsFourier es erfand, geschah es, um ein physikalisches 
Problem aus der Theorie der Wärmeleitung zu lösen. 
Wenn dieses Problem sich nicht naturgemäß gezeigt 
hätte, so hätte man nie gewagt^ dem Unstetigen seine 
Rechte einzuräumen; man würde noch lange die stetigen 
Funktionen als die einzig wirklichen Funktionen ange- 
sehen haben. 

Der Begriff der Funktion ist dadurch erheblich aus- 
gedehnt worden und hat von einigen Analytikern eine 
unerwartete Entwickelung erfahren. Diese Anal3rtiker haben 
sich in die Regionen gewagt, wo die reinste Abstraktion 
herrscht, und sich soweit als möglich von der wirklichen 
Welt entfernt. Und doch hat ein physikalisches Problem 
ihnen die Veranlassung dazu gegeben. 

Nach der Fouri ersehen Reihe sind andere, ähnliche 
Reihen in das Gebiet der Analysis eingedrungen; sie 
sind durch die gleiche Türe hereingekommen, sie wurden 
erdacht im Hinblick auf die Anwendung. 

8* 



1 1 6 Zweiter TeiL 

Die Theorie der partiellen Dififerentialgleichungen 
zweiter Ordnung hat eine ähnliche Geschichte gehabt; 
sie hat sich hauptsächlich durch und für die Physik ent- 
wickelt. Aber sie kann viele Formen annehmen; denn 
eine solche Gleichung genügt nicht, die unbekannte Funk- 
tion zu bestimmen; man muß Exgänzungsbedingungen 
hinzufugen, die man Grenzbedingungen nennt; daraus 
entspringen sehr verschiedene Probleme. 

Hätten sich die Analytiker ihren natürlichen Neigungen 
überlassen, so hätten sie stets nur eines dieser Probleme 
gekannt, das, mit dem sich Frau von Kowalevski in 
ihrer berühmten Abhandlung beschäftigt hat. £s gibt 
aber eine Menge andere, die ihnen unbekannt geblieben 
wären. 

Jede der physikalischen Theorien, die der Elek- 
trizität, der Wärme, zeigt uns diese Gleichungen unter 
einem neuen Gesichtspunkt. Man kann also sagen, daß 
wir ohne sie die partiellen Differentialgleichungen nicht 
kennen gelernt hätten. 

£s ist unnötig, die Beispiele noch zu vermehren; ich 
habe genug gesagt, um den Schluß zu rechtfertigen: 
Wenn die Physiker von uns die Lösung eines Problems 
verlangen, so ist das keine Bürde, die sie uns aufer- 
legen; wir sind ihnen im Gegenteil Dank dafür schuldig. 

IV. 

Das ist aber noch nicht alles; die Physik gibt uns 
nicht nur Gelegenheit, Probleme zu lösen, sie hilft uns 
auch, die Mittel dazu zu finden, und das auf zwei 
Arten. • 

^ läßt uns die Lösung ahnen und gibt uns Schluß- 
folgerungen ein. 

Ich habe vorhin von der Gleichung von Laplace 
gesprochen, die man in einer Menge sehr verschiedener 



V. Analysis und Physik. nj 

physikalischer Theorien antrifft. Man findet sie in der 
Geometrie in der Theorie der konformen Abbildungen 
und in der reinen Analysis in der Theorie der Funk- 
tionen komplexen Aiguments. 

Auf diese Weise findet der Analytiker in dem Studium 
der Funktionen komplexer Variablen neben dem geo- 
metrischen Bild, das sein gewöhnliches Werkzeug ist, 
mehrere physikalische Bilder, von denen er mit dem 
gleichen Erfolge Gebrauch machen kann. 

Dank dieser Bilder kann er auf einen Blick übersehen, 
was ihm die reine Schlußfolgerung nur nach und nach 
gezeigt hätte. Er sammelt so die zerstreuten Elemente 
der Lösung und ahnt sie durch eine Art Intuition, ehe er 
beweisen kann. 

Ahnen, ehe man beweist! Muß ich daran erinnern, 
daß alle wichtigen Erfindungen so entstanden sind? 

Wie viele Wahrheiten lassen uns die physikalischen 
Analogien voraussehen, die wir nicht durch strenge Schluß- 
folgerungen beweisen können! 

Zmn Beispiel fahrt die mathematische Physik eine 
große Zahl Reihenentwickelungen ein. Diese Entwicke- 
lungen konvergieren, daran zweifelt niemand, aber die 
mathematische Gewißheit fehlt. 

Das sind ebensoviele Eroberungen für die Forscher, 
die nach uns kommen. 

Andererseits liefert uns die Physik nicht nur Lösungen, 
sie liefert uns auch in gewissem Grade Schlußfolgerungen. 

Es wird genügen, daran zu erinnern, wie F. Klein 
in einer auf die R iem an n sehen Flächen bezüglichen 
Frage die Eigenschaften der elektrischen Ströme zu Hilfe 
genommen hat. 

Es ist ja wahr, daß derartige Folgerungen nicht streng 
sind in dem Sinn, den der Analytiker diesem Wort beilegt. 

Und hieraus ergibt sich eine Frage: Wie kann ein Be- 
weis, der für den Analytiker nicht streng genug ist, dem 



1 1 g Zweiter Teil. 

Physiker genügen? Es kann, so scheint es, nicht zweierlei 
Strenge geben; sie ist da oder sie ist nicht da, und da, 
wo sie nicht ist, ist keine Schlußfolgerung möglich. Man 
wird dieses scheinbare Paradoxon besser verstehen, wenn 
man sich daran erinnert, unter welchen Bedingungen sich 
die Zahl auf die Naturerscheinungen anwenden läßt. 

Woher entstehen gewöhnlich die Schwierigkeiten, auf 
die man stößt, wenn man die Strenge aufrecht eiiialten 
will? Sie beginnen meist dann, wenn man feststellen 
will, daß eine bestimmte Menge bis zu einer bestimmten 
Grenze reicht, oder daß eine bestimmte Funktion stetig 
ist, oder daß sie eine Derivierte hat. 

Die Zahlen, die der Physiker durch Experimente findet, 
sind ihm immer nur ungefähr bekannt; und andererseits 
unterscheidet sich eine beliebige Funktion immer be- 
liebig wenig von einer unstetigen Funktion, und ebenso 
beliebig wenig von einer stetigen Funktion. 

Der Physiker kann also nach Gefallen annehmen, 
daß die Funktion stetig oder unstetig ist; daß sie eine 
Derivierte hat, oder daß sie keine hat, und zwar ohne 
Furcht, je widerlegt zu werden, weder durch die gegen- 
wärtigen noch durch irgend welche zukünftigen Erfah- 
rungen. Man sieht ein, daß er sich bei dieser Freiheit 
spielend über die Schwierigkeiten hinw^setzt, die den 
Analjrtiker aufhalten. 

Er kann immer annehmen, daß alle Funktionen, 
die in seinen Rechnungen vorkonmien, ganze Polynome 
seien. 

Ein Aper9U also, das dem Physiker genügt, ist nicht 
die Schlußfolgerung, die der Anal3rtiker fordert; daraus 
folgt aber noch nicht, daß das eine nicht dazu beitragen 
könne, das andere zu finden. 

Man hat schon so viele physikalische Apercus in 
strenge Beweise umgewandelt, daß diese Umgestaltung 
heutzutage leicht ist. 



VI. Die Astronomie. 



119 



Ich könnte zahlreiche Beispiele anfuhren, wenn ich 
nicht fürchtete, damit die Aufmerksamkeit des Lesers zu 
ermüden. Ich glaube, genug gesagt zu haben, um zu 
zeigen, daß die reine Analysis und die mathematische 
Physik einander dienen können, ohne irgend ein Opfer 
zu bringen, und daß jede der beiden Wissenschaften sich 
über alles freuen muß, was ihre Verbündete fordert. 



Sechstes Kapitel. 

Die Astronomie. 

Die Regierungen und Parlamente werden finden, daß 
die Astronomie eine der Wissenschaften ist, die am 
meisten kostet: das kleinste Instrument kostet Hundert- 
tausende, das geringste Observatorium Millionen; jede Ver- 
finsterung zieht außerordentliche Bewilligungen nach sich. 
Und alles das für Gestirne, die so weit entfernt sind, 
die mit unseren Wahlkämpfen nicht das geringste zu tun 
haben und wahrscheinlich nie irgend welchen Teil daran 
nehmen werden. Unsere Staatsmänner müssen sich noch 
einen Rest von Idealismus bewahrt haben, ein unklares 
Gefühl für das, was groß ist; ich glaube wirklich, sie 
sind verleumdet worden; wir müssen sehen, sie zu er- 
mutigen, ihnen zu zeigen, daß dies Gefühl nicht täuscht, 
und daß sie durch diesen Idealismus nicht genarrt sind. 

Man könnte ihnen von der Marine reden, deren Be- 
deutung niemand verkennen wird, und die die Astro- 
nomie braucht. Das hieße aber, die Frage an der klein- 
sten Seite anfassen. 

Die Astronomie ist nützlich , weil sie uns über uns 
selbst erhebt; sie ist nützlich, weil sie groß ist; sie ist 



I20 Zweiter TeiL 

nützlich, weil sie schön ist; das ist es, was gesagt werden 
muß. Sie ist es, die uns zeigt, wie klein der Mensch 
durch den Körper ist und wie groß durch den Geist; 
denn diese strahlende Unendlichkeit, in der sein Körper 
nur ein dunkler Punkt ist, kann sein Verstand ganz um- 
fassen und ihre schweigende Harmonie genießen. Wir' 
gelangen so zu dem Bewußtsein unserer Kraft, und das 
können wir nie zu teuer erkaufen, denn dieses Bewußt- 
sein macht uns stark. 

Was ich aber vor allem zeigen wollte, ist, wie 
sehr die Astronomie die Arbeiten der anderen Wissen- 
schaften, die von unmittelbarem Nutzen sind, erleichtert 
hat; denn sie hat unsere Seele fähig gemacht, die Natur 
zu begreifen. 

Man stelle sich vor, wieviel die Menschheit verloren 
hätte, wenn sie unter einem beständig bewölkten Himmel, 
wie es der des Jupiter sein soll, niemals die Sterne ge- 
kannt hätte. Würden wir wohl in einer derartigen Welt 
das geworden sein, was wir sind? Ich weiß wohl, daß 
wir unter diesem düstem Gewölbe des Sonnenlichtes be- 
raubt wären, das den Organismen, die die Erde be- 
wohnen, nötig ist. Wir wollen aber annehmen, daß dies 
Gewölk phosphoreszierend sei und ein sanftes und be- 
ständiges Licht verbreite. Da wir einmal im Zug sind, 
Hypothesen zu machen, so kommt es auf eine mehr 
nicht an. Also! ich wiederhole meine Frage: Ist es 
glaublich, daß wir in einer solchen Welt das wären, 
was wir sind? 

Die Sterne senden uns nicht nur das sichtbare, grobe 
Licht, das unsere leiblichen Augen trifft; von ihnen 
kommt uns auch ein anderes, viel zarteres Licht, das 
unseren Geist erhellt, und dessen Wirkungen ich zeigen will. 

Was war der Mensch vor einigen tausend Jahren 
auf der Erde, und was ist er heute. Einsam inmitten 
einer Natur, in der ihm alles ein Geheimnis war, be- 



VI. Die Astronomie. 1 2 1 

stünt über jede unerwartete Kundgebung unverständ- 
licher Kräfte, war er unfähig, in der Leitung des Welt- 
alls etwas anderes zu sehen als Laune; er schrieb 
alle Erscheinungen der Tätigkeit einer Menge wunder- 
licher und anspruchsvoller kleiner Geister zu und suchte 
sie, um auf der Welt wirken zu können, mit Mitteln zu 
versöhnen, die denen gleichen, die man anwendet, um 
die Gunst eines Ministers oder Abgeordneten zu erlangen. 
Selbst seine Mißerfolge klärten ihn nicht auf, so wenig 
wie sich heute ein abgewiesener Bittsteller so entmutigen 
läßt, daß er seine Gesuche einstellt. 

Heute bewerben wir uns nicht mehr um die Gunst 
der Natur, wir befehlen ihr, weil wir einige ihrer Ge- 
heimnisse entdeckt haben und täglich neue entdecken. 
Wir befehlen ihr im Namen der Gesetze, die sie nicht 
zurückweisen kann, weil es die ihrigen sind; wir ver- 
langen nicht töricht, daß sie diese Gesetze ändert, wir 
sind die ersten, die sich ihnen unterwerfen. Naiurae 
non tmperaiur mst parendo. 

Welche Veränderungen hat unser Geist durchmachen 
müssen, um von dem einen Zustand in den anderen über- 
zugehen! Kann man glauben, daß er sich ohne die 
Unterweisung der Sterne, unter dem beständig bewölkten 
Himmel, den ich eben voraussetzte, so rasch geändert 
hätte? Wäre die Umwandlung möglich gewesen, oder 
wäre sie nicht wenigstens sehr viel langsamer vor sich 
gegangen? 

Vor allem ist es die Astronomie, die uns gezeigt 
hat, daß es Gesetze gibt. Die ersten, die den Himmel 
mit Aufimerksamkeit betrachteten, die Chaldäer, haben 
wohl gesehen, daß diese Menge leuchtender Punkte 
nicht ein ungeordneter, aufs geradewohl herumirrender 
Haufe ist, sondern vielmehr ein diszipliniertes Heer. 
Allerdings entgingen ihnen noch die Vorschriften dieser 
Disziplin, aber der harmonische Anblick der gestirnten 



122 Zweiter TeiL 

Nacht genügte, ihnen den Eindruck der Regehnäßig- 
keit zu geben; damit war schon viel gewonnen. Diese 
Regeln haben Hipparch, Ptolemäus, Copernikus, 
Kepler nach und nach erkannt , und endlich war es 
Newton, der das allerälteste, das allergenaueste, das 
allereinfachste, das aller allgemeinste von allen Natur- 
gesetzen entdeckt hat 

Durch diese Beispiele ermutigt haben wir dann 
unsere kleine irdische Welt besser beobachtet und hier 
ebenfalls unter der scheinbaren Unordnung die Harmonie 
gefunden, die uns das Studium des Himmels hatte er- 
kennen lassen. Auch sie ist regelmäßig, auch sie ge- 
horcht unveränderlichen Gesetzen, die aber viel kom- . 
plizierter und in scheinbarem Widerspruch miteinander 
sind, und ein Auge, das nicht an andere Schauspiele 
gewöhnt wäre, hätte hier nichts gesehen als das Chaos 
und die Herrschaft des Zufalls oder der Laune. Hätten 
wir die Sterne nicht gekannt, so hätten vielleicht einige 
kühne Geister versucht, die physischen Naturerscheinungen 
vorherzusehen; die Mißerfolge wären aber häufig gewesen, 
und sie hätten nur den Spott der Menge erregt. Sehen 
wir nicht heute noch, daß die Metereologen sich bis- 
weilen irren, und daß gewisse Leute sich veranlaßt sehen, 
darüber zu lachen. 

Wie oft wären die Physiker, durch so viel Mißerfolge 
zurückgestoßen, der Entmutigung verfallen, wenn nicht 
das schlagende Beispiel des Erfolges der Astronomen 
ihr Zutrauen aufrecht erhalten hätte! Dieser Erfolg zeigt 
ihnen, daß die Natur Gesetzen gehorcht, sie brauchen 
bloß noch zu wissen, weichen Gesetzen; hierzu brauchen 
sie nur Geduld, und sie hatten das Recht, zu verlangen, 
daß die Skeptiker ihnen Zeit ließen. 

Aber die Astronomie hat uns nicht allein gelehrt, daß 
es Gesetze gibt, sondern daß diesen Gesetzen nicht zu 
widersprechen ist, daß sie nicht mit sich handeln lassen; 



VI. Die Astronomie. 



123 



wieviel Zeit hätten wir gebraucht, dies einzusehen, wenn 
wir nichts gekannt hätten als die irdische Welt, wo jede 
elementare Klraft uns immer im Kampf mit anderen 
Kräften scheint? Sie hat uns gelehrt, daß die Gesetze 
unendlich genau sind, und daß die, die wir aussprechen, 
nur darum approximativ sind, weil wir sie ungenügend 
kennen. Aristoteles, der wissenschaftlichste Geist des 
Altertums, räumte noch dem Zufall eine Rolle ein und 
schien zu glauben, daß die Naturgesetze, wenigstens 
hienieden, nur die großen Züge der Ereignisse be- 
stimmten. Wie sehr hat die immer wachsende Genauig- 
keit der astronomischen Voraussagungen dazu beigetragen, 
einen solchen Irrtum aufzuklären, der die Natur unver- 
ständlich gemacht hätte. 

Sind aber diese Gesetze nicht lokal, veränderlich 
von einem Punkt zum anderen, wie die, die die Menschen 
aufstellen? Wird das, was an einem Ende des Weltalls 
Wahrheit ist, auf unserer Erdkugel zum Beispiel, oder 
in unserem kleinen Sonnensystem, nicht in einiger Entfer- 
nung zum Irrtum werden? Und könnte man sich dann 
nicht fragen, ob die Gesetze, die vom Raum abhängig 
sind, nicht auch von der Zeit abhängen, ob sie nicht 
einfach Gewohnheiten sind und infolgedessen unbe- 
ständig und vergänglich? Wieder ist es die Astronomie, 
die uns diese Frage beantwortet. Betrachten wir die 
Doppelsteme; sie alle beschreiben Kegelschnitte; soweit 
also das Teleskop reicht, gelangt es nicht an die 
Grenzen des Gebietes, das dem Newtonschen Gesetz 
gehorcht. 

Sogar die Einfachheit dieses Gesetzes ist uns eine 
Lehre; wieviel komplizierte Naturerscheinungen sind in 
den zwei Zeilen seines Wortlautes enthalten; wer die 
Himmelsmechanik nicht kennt, kann sich wenigstens einen 
Begriff davon machen, wenn er die Dicke der dieser 
Wissenschaft gewidmeten Lehrbücher betrachtet, und dem- 



124 



Zweiter Teil. 



nach ist es erlaubt, zu hoffen, dafi die Komplikationen 
der irdischen Erscheinungen uns gleichfalls irgend ein 
noch unbekanntes, einfaches Gesetz verhüllen. 

Die Astronomie hat uns also gezeigt, was die allge- 
meinen Züge der Naturgesetze sind; unter diesen Zügen 
ist aber einer, der allerfeinste und allerwichtigste, bei 
dem ich ein wenig verweilen möchte. 

Wie haben die Alten die Ordnung des Weltalls auf- 
gefaßt, zum Beispiel Pythagoras, Plato und Aristo- 
teles? Es war entweder eine ein für allemal festgeseitzte 
Form oder ein Ideal, dem die Welt sich zu nähern ver- 
suchte. So dachte noch Kepler, als er zum Beispiel unter- 
suchte, ob die Entfernungen der Planeten von der Sonne 
nicht irgendwelche Beziehungen zu den fanf regehnäBigen 
Körpern habe. Dieser Gredanke hatte nichts Absurdes, er 
wäre aber unfruchtbar geblieben, denn die Natur ist nicht 
so eingerichtet. Newton hat uns gezeigt, daß ein Gesetz 
nur die notwendige Verbindung zwischen dem gegen- 
wärtigen Zustand der Welt und ihrem unmittelbar nach- 
folgenden Zustand ist. Alle anderen, seither entdeckten 
Gesetze sind nichts anderes, es sind mit einem Wort 
Di£ferentialgleichungen; aber die Astronomie hat uns das 
erste Vorbild geliefert, ohne das wir sicherlich sehr lange 
hätten herumirren müssen. 

Sie ist es auch, die uns gelehrt hat, dem Sdieine 
nicht zu trauen. Der Tag, an dem Copernikus be- 
wiesen hat, daß das, was man für das allerfeststehendste 
hielt, in Bewegung, und das, was man sich beweglich 
dachte, fest sei, hat uns gezeigt, wie trügerisch die kind- 
lichen Schlüsse sein können, die unmittelbar aus den 
augenblicklichen Angaben unserer Sinne hervorgehen; 
natürlich haben diese Anschauungen nicht mühelos ge- 
siegt, nach diesem Sieg aber können wir jedes noch so 
eingewurzelte Vorurteil ausrotten. Wie hoch muß man 
den Wert dieser so eroberten neuen WaflFe schätzen! 



VI. Die Astronomie. 125 

Die Alten glaubten, daß alles für den Menschen ge- 
macht sei, und diese Einbildung muß sehr hartnäckig 
sein, da man unaufhörlich gegen sie ankämpfen muß. 
Man muß sie aber überwinden, oder man wird ewig kurz- 
sichtig und unfähig bleiben, die Wahrheit zu sehen. Um 
die Natur zu verstehen, muß man sozusagen aus sich 
selbst herauskönnen und sie von mehreren verschiedenen 
Gesichtspunkten beobachten; sonst wird man stets nur 
eine Seite kennen. Aus sich heraus kann aber der 
nicht, der alles auf sich bezieht. Wer hat uns von dieser 
Illusion befreit? Das waren die, die uns gezeigt haben, 
daß die Erde nur einer der kleinsten Planeten des 
Sonnensystems ist» und das Sonnensystem selbst nur ein 
unmerklicher Punkt im unendlichen Weltenraum. 

Gleichzeitig lehrte uns die Astronomie, nicht mehr 
vor den großen Zahlen zu erschrecken, und das war 
nötig, nicht nur um den Himmel kennen zu lernen, 
sondern auch um die Erde selbst kennen zu lernen, 
was nicht so leicht war, wie es heute den Anschein hat. 

Versuchen wir, uns zurückzuversetzen und uns vor- 
zustellen, was ein Grieche gedacht haben würde, dem 
man gesagt hätte, daß das rote Licht vierhundert Millionen 
mal Millionen Schwingungen in der Sekunde macht. 

Ohne jeden Zweifel würde ihm eine derartige Ver- 
sicherung als reine Torheit erschienen sein, und er würde 
sich nie herbeigelassen haben, sie zu untersuchen. Heut- 
zutage würde uns eine H3rpothese nicht mehr absurd 
vorkommen, weil sie uns nötigt, uns viel größere oder 
viel kleinere Dinge vorzustellen als die, die unsere Sinne 
uns zeigen können, und wir verstehen die Skrupeln nicht 
mehr, die unsere Vorfahren aufhielten und hinderten, ge- 
wisse Wahrheiten zu entdecken, bloß weil sie sich davor 
fürchteten. Warum aber? weil wir gesehen haben, wie der 
Himmel sich endlos erweiterte und erweiterte, weil wir 
wissen, daß die Sonne 150 Millionen Kilometer von der 



120 Zweiter TeU. 

Erde entfernt ist, und daß die Entfernung der nächsten 
Fixsterne noch Hunderte von Millionen mal größer ist. 
Gewöhnt, das unendlich Große zu betrachten, sind wir 
fähig geworden, das unendlich Kleine zu begreifen. 
Dank der Erziehung, die unsere Einbildungskraft er- 
halten hat, kann sie, gleich dem Auge des Adlers, das 
die Sonne nicht blendet, die Wahrheit von Angesicht zu 
Angesicht sehen. 

Hatte ich unrecht, zu sagen, daß die Astronomie uns 
eine Seele gegeben hat, die fähig ist, die Natur zu be- 
greifen; daß unter einem immer nebligen, der Sterne 
beraubten Himmel selbst die Erde uns ewig unverstand- 
lich geblieben wäre; daß wir nichts als Laune und Un- 
ordnung erblickt hätten, und daß wir, ohne die Welt 
zu kennen, sie nimmermehr hätten unterwerfen können? 
Welche Wissenschaft hätte uns nützlicher sein können? 
Indem ich so spreche, stelle ich mich auf den Stand- 
punkt derer, die nur die praktische Anwendung schätzen. 
Natürlich ist dieser Standpunkt nicht der meinige; im 
Gegenteil, wenn ich die Errungenschaften der Industrie 
bewundere, so tue ich es hauptsächlich, weil sie, indem 
sie uns von den materiellen Soigen befreit, eines Tages 
allen die Muße geben wird, die Natur zu betrachten; 
ich sage nicht: die Wissenschaft ist nützlich, weil sie 
uns lehrt Maschinen zu bauen; ich sage: die Maschinen 
sind nützlich, weil sie, indem sie für uns arbeiten, uns 
eines Tages mehr Zeit lassen werden, uns wissenschaft- 
lich zu betätigen. Endlich ist es aber nicht überflüssig, 
zu bemerken, daß zwischen den beiden Standpunkten kein 
Mißklang ist, und daß der Mensch, wenn er ein uneigen- 
nütziges Ziel verfolgt hat, alles andere als Zugabe bekommt. 

August Comte sagt, ich weiß nicht wo, daß es un- 
nütz wäre, die Bestandteile der Sonne zu erforschen, 
weil diese Kenntnis von gar keinem Gewinn fSr die Ge- 
sellschaft* wäre. Wie konnte er so kurzsichtig sein? Haben 



VI. Die Astronomie. 



127 



wir nicht soeben gesehen, daß durch die Astronomie 
— um seine Sprache zu sprechen — der Mensch vom 
theologischen Standpunkt zu dem positivistischen über- 
gegangen ist? Davon hat er sich wohl Rechenschaft 
gegeben, weil es schon geschehen war. Wie konnte 
er aber verkennen, daß das, was noch zu tun blieb, 
nicht weniger bedeutend und nicht weniger vorteilhaft 
sei? Die physikalische Astronomie hat schon ange- 
fangen, Früchte zu tragen, und sie wird uns noch ganz 
andere bringen; denn sie stammt erst von gestern. 

Zunächst hat man die Natur der Sonne erkannt, 
die der Gründer des Positivismus uns versagen wollte, 
und man hat hier Körper gefunden, die auch auf 
der Erde vorkommen und bisher unbemerkt geblieben 
waren, zum Beispiel das Helium, ein Gas, das beinah 
ebensoleicht ist wie der Wasserstoff. Dies war schon 
ein erster Gegenbeweis gegen Comte. Der Spektro- 
skopie verdanken wir aber eine viel wertvollere Belehrung; 
in den entferntesten Sternen zeigt sie uns die gleichen 
Stoffe; man hätte fragen können, ob die irdischen Ele- 
mente nicht durch irgend einen Zufall entstanden wären, 
der viel feinere Atome verbunden hätte, um daraus das 
zusammengesetztere Gebäude, das die Chemiker Atom 
nennen,* herzustellen; ob in anderen Regionen des Welt- 
alls ein anderes zufalliges Zusammentreffen nicht ganz 
andere Gebäude hätte bilden können. Wir wissen jetzt, 
daß dem nicht so ist, daß die Gesetze unserer Chemie 
die allgemeinen Naturgesetze sind, und daß sie dem 
Zufall, der uns auf der Erde hat geboren werden lassen, 
nichts verdanken. 

Jetzt aber, wird man sagen, hat die Astronomie den 
anderen Wissenschaften alles gegeben, was sie ihnen 
geben konnte, und nun, wo der EUnmiel uns die Werk- 
zeuge verschafft hat, die uns ermöglichen, die irdische 
Natur zu studieren, könnte er sich ohne Gefahr für 



128 Zweiter Teil. 

immer verhüllen. Ist es nach dem^ was soeben gesagt 
ist, nötig auf diesen Einwurf zu antworten? Man hätte 
ebenso denken können zur Zeit des Ptolemäus; auch 
damals glaubte man alles zu wissen, und man hatte 
noch fast alles zu lernen. 

Die Sterne sind großartige Laboratorien, ungeheure 
Tiegel, wie sie sich kein Chemiker träumen könnte. Es 
herrschen dort Temperaturen, die wir unmöglich er- 
reichen können; ihr einziger Fehler ist, daß sie etwas 
weit sind; aber das Teleskop wird sie uns näher bringen, 
und dann werden wir sehen, wie sich die Materie 
dort verhält. Welches Gluck für den Physiker und den 
Chemiker! 

Die Materie zeigt sich uns dort unter tausend ver- 
schiedenen Formen, von den verdünnten Gasen, die die 
Nebelflecke zu bilden scheinen und sich durch irgend 
ein Licht geheimnisvollen Ursprungs erleuchten, bis zu 
den weiß glühenden Sternen und den Planeten, die uns 
so nah und doch so verschieden von uns sind. 

Vielleicht sogar, daß uns die Sterne eines Tages 
etwas über das Leben lehren; das scheint ein unsinniger 
Traum zu sein, und ich sehe durchaus nicht, wie er 
sich verwirklichen könnte; aber wäre nicht vor hundert 
Jahren die Chemie der Sterne auch als unsinniger Traum 
erschienen? Doch richten wir unseren Blick auf einen 
weniger entlegenen Gesichtskreis, so bleiben uns noch 
näherliegende und reichlich verlockende Aussichten. Wenn 
uns die Vergangenheit so viel gegeben hat, können wir 
sicher sein, daß uns die Zukunft noch mehr geben wird. 

Man sollte nicht glauben, wieviel der Glaube an die 
Astrologie der Menschheit genützt hat. Kepler und 
Tycho-Brahe konnten nur dadurch leben, daß sie die 
auf die Konjunktion der Gestirne gegründeten Voraus- 
sagungen an leichtgläubige Könige verkauften. Wären 



Vn. Greschichte der mathematischen Physik. 120 

diese Fürsten weniger leichtgläubig gewesen, so wären 
wir vielleicht dabei geblieben, zu glauben, die Natur ge- 
horche der Laune, und wir wären noch heute in Un- 
wissenheit versunken. 



Siebentes Kapitel. 
Geschichte der mathematischen Physik. 

Die Vergangenheit und Zukunfl der Physik, Wie ist 
der gegenwärtige Zustand der mathematischen Physik? 
Welches sind die Probleme, die sie sich stellt? Was ist 
ihre Zukunft? Ist ihre Richtung im Begriff sich zu 
ändern? Werden Ziel und Methode dieser Wissenschaft 
in zehn Jahren unseren unmittelbaren Nachfolgern in 
demselben Licht erscheinen wie uns, oder werden wir 
im Gegenteil einer Umgestaltung von Grund auf bei- 
wohnen? Dieses sind die Fragen, die wir stellen müssen, 
wenn wir unsere Untersuchung vornehmen. 

So leicht es ist, sie zu stellen, so schwer ist es, sie 
zu beantworten. Wenn es uns lockte, eine Vorhersage 
zu wagen, so würden wir dieser Versuchung leicht wider- 
stehen, wenn wir an all die Torheiten denken, die die 
bedeutendsten Gelehrten vor hundert Jahren gesagt haben 
würden, wenn man sie gefragt hätte, was die Wissen- 
schaft im 19. Jahrhundert sein würde. Sie würden ge- 
glaubt haben, in ihren Voraussagungen kühn zu sein, 
und wie ängstlich wären sie uns nach dem Ausgang 
erschienen. Man erwarte also von mir keine Prophe- 
zeihung. 

Wenn es mir aber auch, wie einem vorsichtigen Arzt, 
widerstrebt, eine Prognose zu stellen, so kann ich mich 
doch nicht einer kleinen Diagnose enthalten. Allerdings, es 
sind Anzeichen einer ernsten Krisis vorhanden; es scheint, 
als ob wir uns auf eine nahe Umgestaltung gefaßt machen 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. 9 



I30 



Zweiter Teil. 



müßten. Seien wir jedoch nicht zu besorgt! Wir sind 
sicher, daß die Kranke nicht sterben wird, und wir 
können sogar hoffen, daß diese Krisis heilsam sein wird, 
denn die Geschichte der Vergangenheit scheint es uns 
zu verbürgen. Es ist ja auch nicht die erste Krisis, 
und um sie zu verstehen, ist es wichtig, sich der voran- 
gegangenen zu erinnern. Es sei mir also eine kurze 
historische Zusammenstellung erlaubt 

Die Physik der Zentrcdkräfie. Die mathematische Physik 
ist, wie wir wissen, eine Tochter der Himmelsmechanik, 
die am Ende des i8. Jahrhunderts in dem Augenblick 
geboren wurde, wo diese ihre höchste Vollendung er- 
reicht hatte. In den ersten Jahren besonders glich das 
Kind seiner Mutter in erstaunlicher Weise. 

Die Stemenwelt ist aus Massen gebildet, die zwar 
sehr groß, aber durch so ungeheure Entfernungen ge- 
trennt sind, daß sie uns wie materielle Punkte erscheinen; 
diese Punkte ziehen sich im umgekehrten Verhältnis des 
Quadrates der Entfernungen an, und diese Anziehung ist 
die einzige Kraft, die ihre Bewegungen beeinflußt. Wären 
aber unsere Sinne scharf genug, uns alle Einzelheiten 
der Körper zu zeigen, die die Physiker studieren, so 
würde sich das Schauspiel, das wir hier entdecken, 
kaum von dem unterscheiden, das die Astronomen be- 
obachten. Auch hier würden wir materielle Punkte sehen, 
die im Verhältnis zu ihren Dimensionen durch ungeheure 
Entfernungen voneinander getrennt sind und nach regel- 
mäßigen Gesetzen ihre Bahnen beschreiben. Diese un- 
endlich kleinen Sterne sind die Atome. Wie die eigent- 
lichen Sterne ziehen sie sich an und stoßen sich ab, 
und diese Anziehung und Abstoßung, die in der Rich- 
tung ihrer Verbindungslinie wirkt, hängt nur von der 
Entfernung ab. Das Gesetz, nach dem diese Kräfte als 
Funktionen der Entfernung variieren, ist vielleicht nicht 
das Newtonsche Gesetz, aber es ist ein ähnliches; 



Vn. Geschichte der mathematischen Physik. iji 

Statt des Exponenten — 2 haben wir wahrscheinlich 
einen anderen Exponenten, und aus dieser Änderung 
des Exponenten geht alle Verschiedenheit der physi- 
kalischen Erscheinungen hervor, die mannigfachen Zu- 
stände und Empfindungen, die ganze Welt der Farben 
und des Schalles, die uns umgibt, mit einem Wort, die 
ganze Natur. 

Dies ist die ursprüngliche Vorstellung in ihrer ganzen 
Reinheit. Es muß nur in den verschiedenen Fällen 
noch untersucht werden, welchen Wert dieser Exponent 
haben muß, um sich aber alle Tatsachen Rechenschaft 
zu geben. Nach diesem Vorbild hat zum Beispiel Laplace 
seine schöne Theorie der Kapillarität aufgebaut; er be- 
trachtet sie nur als einen besonderen Fall der Anziehung, 
oder wie er sagt, der allgemeinen Schwere, und niemand 
wundert sich darüber, sie mitten in einem der fünf 
Bände der M^canique c61este zu finden. In neuerer 
Zeit glaubt Briot, das letzte Geheimnis der Optik er- 
kannt zu haben, wenn er beweist, daß die Ätheratome 
sich im umgekehrten Verhältnis der sechsten Potenz der 
Entfernung anziehen; und sagt nicht Maxwell sogar 
irgendwo, daß die Gasatome sich im umgekehrten Ver- 
hältnis der fünften Potenz der Entfernung abstoßen? Wir 
haben den Exponenten — 6 oder — 5 statt des Expo- 
nenten — 2 ; aber es ist doch immer ein Exponent. 

Unter all den Theorien dieser Zeit ist eine einzige 
Ausnahme, die Fouriersche Theorie der Ausbreitung 
der Wärme; es gibt auch darin Atome, die in die Ent- 
fernung aufeinander wirken; sie senden sich gegenseitig 
Wärme, aber sie ziehen sich nicht an, sie bewegen sich 
nicht. Von diesen! Gesichtspunkt aus mußte die Fourier- 
sche Theorie in. den Augen seiner Zeitgenossen und in 
seinen eigenen Augen unvollkommen und provisorisch 
erscheinen. 

Diese Vorstellung war nicht ohne Größe; sie war 

9» 



132 



Zweiter TeiL 



veiföbrerisch, und viele unter uns haben noch nicht ent- 
gültig darauf verzichtet; sie vrissen, daß man die letzten 
Elemente der Dinge nur eireicht, indem man geduldig 
das verwickelte Gewebe auseinanderwirrt, das uns die 
Sinne geben; daß man Schritt für Schritt fortschreiten 
muß, ohne irgend ein Zwischenglied zu übergehen, daß 
unsere Väter Unrecht hatten, wenn sie Stufen über- 
springen wollten; aber sie glauben, daß man, wenn man 
zu diesen letzten Elementen gelangt, hier die erhabene 
Einfachheit der EUmmelsmechanik finden wird. 

Diese Vorstellung war auch nicht nutzlos; sie hat 
uns einen unschätzbaren Dienst geleistet, denn sie hat 
dazu beigetragen, in uns den fundamentalen B^riff des 
physikalischen Gesetzes zu befestigen. Ich will mich 
näher erklären. Wie verstanden die Alten das Gesetz? 
Für sie war es eine innere Harmonie, sozusagen statisch 
und unveränderlich; oder es war ein Idealbild, dem 
nachzustreben die Natur sich b^nühte. Für uns hat 
ein Gesetz nicht mehr diese Bedeutung; es ist eine un- 
veränderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von 
heute und der von morgen; mit einem Wort, es ist eine 
Dififerentialgleichung. 

Das ist die ideale Gestalt des physikalischen Ge* 
setzes, und das Newtonsche Gesetz hat sich zuerst in 
dieses Gewand gekleidet. Wenn man später diese Form 
in der Physik heimisch machte, so geschah es, indem 
man nach Möglichkeit das Newtonsche Gesetz nach- 
bildete, indem man die Himmelsmechanik nachahmte. 
Das ist der Gedanke, den ich im sechsten Kapitel 
hervortreten lassen wollte. 

Die Physik der Prinzipien, Trotzdem ist ein Tag er- 
schienen, an dem die Vorstellung der Zentralkräfte nicht 
mehr zu genügen schien; das ist die erste der Krisen, 
von denen ich eben gesprochen habe. 

Was tat man nun? Man verzichtete darauf, in die 



Vn. Geschichte der mathematischen Physik. i 3 i 

Einzelheiten des Baues des Weltalls einzudringen, die 
einzelnen Teile dieses ausgedehnten Mechanismus zu 
trennen, die Elräfte, die sie in Schwung setzen, einzeln 
zu bestimmen, und man begnügte sich damit, gewisse 
allgemeine Prinzipien zum Führer zu nehmen, die gerade 
den Zweck haben, uns dieser kleinlichen Studien zu 
überheben. Auf welche Weise? Nehmen wir an, dafi 
wir irgend eine Maschine vor uns haben; das Anfangs- 
räderwerk und das Endräderwerk sind allein sichtbar; 
aber die Übertragung, die vermittelnden Räderwerke, 
durch die die Bewegungen des einen dem anderen mit- 
geteilt werden, sind verborgen und entgehen unserem 
Blick; wir wissen nicht, ob die Bew^ung durch Ver- 
zahnung oder Riemen, durch Kurbeln oder andere Vor- 
richtungen übertragen wird. Können wir sagen, daß es 
uns unmöglich ist, etwas von der Maschine zu verstehen, so- 
lange es uns nicht erlaubt ist, sie auseinander zu nehmen? 
Wir wissen wohl, daß dem nicht so ist; das Prinzip von 
der Erhaltung der Energie genügt, um unsere Aufmerk- 
samkeit auf dem wichtigsten Punkt festzuhalten; wir 
stellen mit Leichtigkeit fest, daß das Endrad sich zehn- 
mal langsamer dreht als das Anfangsrad, da diese beiden 
Räder sichtbar sind; wir können daraus schließen, daß 
ein an das erste angelegtes Kräftepaar einem zweiten, 
zehnmal so großen Paar, das an das zweite angelegt ist, 
das Gleichgewicht hält. Es ist hierzu durchaus nicht 
nötig, in den Mechanismus dieses Gleichgewichtes ein- 
zudringen und zu wissen, wie sich die Kräfte im Innern 
der Maschine ausgleichen; es genügt, sich zu über- 
zeugen, daß diese Ausgleichung nicht ausbleiben kann. 
In bezug auf das Weltall kann uns das Prinzip von der 
Erhaltung der Eneigie den gleichen Dienst leisten. Es 
ist auch eine Maschine — und eine sehr viel kompli- 
ziertere als die der Industrie — deren Teile uns fast 
alle tief verborgen sind. Indem wir aber die Bewegungen 



134 



Zweiter Teil. 



der Teile, die wir sehen können, beobachten, können 
wir mit Hilfe dieses Prinzips Schlüsse ziehen, die gültig 
bleiben, wie auch die Einzelheiten des unsichtbaren 
Triebwerkes sein mögen. 

Das Prinzip der Erhaltung der Energie, oder das 
Prinzip von Robert Mayer, ist sicherlich das wichtigste, 
aber es ist nicht das einzige; es gibt andere, aus denen 
wir den gleichen Nutzen ziehen können: 

Das Carnotsche Prinzip oder Prinzip der Abnahme 
der Energie. 

Das Newtonsche Prinzip oder Prinzip der Gleich- 
heit von Wirkung und Gegenwirkung. 

Das Prinzip der Relativität, nach dem die Gesetze 
der physikalischen Vorgänge für einen feststehenden 
Beobachter die gleichen sein sollen, wie för einen in 
gleichförmiger Translation fortbewegten, so daß wir gar 
kein Mittel haben oder haben können, zu unterscheiden, 
ob wir in einer derartigen Bewegung begriffen sind oder 
nicht. 

Das Prinzip der Erhaltung der Masse oder das 
Lavoisiersche Prinzip. 

Ich füge noch das Prinzip der kleinsten Wirkung 
hinzu. 

Die Anwendung dieser fünf oder sechs allgemeinen 
Prinzipien auf die verschiedenen physikalischen Erschei- 
nungen genügt, um uns das zu lehren, was wir vernünf- 
tigerweise davon zu wissen hofifen dürfen. Das be- 
merkenswerteste Beispiel dieser neuen mathematischen 
Physik ist unbestreitbar die elektromagnetische Licht- 
theorie von Maxwell. Was ist der Äther; wie sind 
seine Moleküle angeordnet; ziehen sie sich an, oder 
stoßen sie sich ab? Wir wissen nichts von alledem; wir 
wissen aber, daß dieses Mittel gleichzeitig die optischen 
und die elektrischen Störungen überträgt; wir wissen, 
daß diese Übertragung nach den allgemeinen Prinzipien 



Vn. Geschichte der mathematischen Physik. i^^ 

der Mechanik vor sieb gehen muß, und das genügt uns, 
um die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes auf- 
zustellen. 

Diese Prinzipien sind die Ergebnisse stark verall- 
gemeinerter Erfahrungen; sie scheinen aber gerade dieser 
Verallgemeinerung einen außergewöhnlichen Grad von 
Sicherheit zu verdanken. Je allgemeiner sie sind, um 
so öfter hat man Gelegenheit, sie zu kontrollieren, und 
die Bestätigungen lassen, indem sie sich vennehren und 
die allerverschiedensten und unerwartetsten Formen an- 
nehmen, endlich keinem Zweifel mehr Raum. 

Der Nutzen der alten Physik. Dies ist die zweite Phase 
der mathematischen Physik, die wir noch nicht verlassen 
haben. Dürfen wir sagen, daß die erste unnütz gewesen 
sei? daß die Wissenschaft fünfzig Jahre lang auf falschen 
Bahnen gegangen ist, und daß uns nur übrig bleibt, all 
die angehäuften Bemühungen zu vergessen, die eine 
fehlerhafte Voraussetzung von vornherein zum Mißerfolg 
verurteilte? Nichts weniger als das. Hätte die zweite 
Phase entstehen können ohne die erste? Die Hypo- 
these der Zentralkräfte enthielt alle Prinzipien; sie führte 
sie mit sich wie notwendige Folgen. Sie enthielt so- 
wohl die Erhaltung der Energie als die der Massen, 
und die Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung 
sowohl als das Gesetz von der kleinsten Wirkung, die 
allerdings nicht wie Erfahrungstatsachen erscheinen, son- 
dern wie Theoreme, und deren Wortlaut gleichzeitig 
etwas Genaueres und weniger Allgemeines hatte als in 
ihrer gegenwärtigen Form. 

Die mathematische Physik unserer Väter hat uns 
mit den verschiedenen Prinzipien nach und nach ver- 
traut gemacht und uns daran gewöhnt, sie unter den 
verschiedenen Hüllen zu erkennen, unter denen sie sich 
verbirgt. Man hat sie mit den Angaben der Erfahrung 
verglichen; man hat gesehen, wie der Wortlaut abgeändert 



195 Zweiter Teil. 

werden mußte, um sie diesen Angaben anzupassen; von 
hier aus bat man sie erweitert und befestigt. So ist man 
dazu gekommen, sie als Erfahrungstatsachen anzusehen; 
die Vorstellung der Zentralkräfte wurde dadurch eine 
überflüssige Stütze oder vielmehr ein Hindernis, weil so 
die Prinzipien an ihrem hypothetischen Charakter teil- 
nehmen mußten. 

Die Rahmen sind also nicht zerbrochen, denn sie 
waren elastisch und haben sich erweitert; unsere Väter, 
die sie errichtet, haben nicht umsonst gearbeitet, und 
Wir erkennen noch in der heutigen Wissenschaft die Um- 
risse der Skizzen, die sie entworfen haben. 



Achtes Kapitel. 

Die gegenwärtige Krisis der mathematischen 

Physik. 

Die neue Krisis, Treten wir jetzt in eine dritte 
Phase ein? Stehen wir am Vorabend einer neuen 
Krisis? Sind die Prinzipien, auf denen wir alles erbaut 
haben, ihrerseits im Begriff einzustürzen? Seit einiger 
Zeit kann man diese Frage stellen. 

Wenn man mich so reden hört, wird man sicherlich 
an das Radium denken, diesen großen Revolutionär der 
Gegenwart, und ich werde auch wirklich gleich darauf 
zurückkommen. Es ist aber noch etwas anderes. Nicht 
nur die Erhaltung der Energie kommt in Frage; auch 
alle anderen Prinzipien sind in Gefahr, wie wir sehen 
werden, wenn wir sie nacheinander betrachten. 

Das Carnoische Prinzip. Beginnen wir mit dem Car- 
not sehen Prinzip. Das ist das einzige, das sich nicht 
als eine unmittelbare Folge der Hypothese der Zentral- 



Vni. Die gegenwärtige Krisis der mathematischen Physik, j^y 

kräfte erweist; es scheint vielmehr wenn nicht geradezu 
dieser Hypothese zu widersprechen, so doch sich nicht 
ohne einen gewissen Zwang mit ihr in Einklang bringen 
zu lassen. Wenn die physikalischen Erscheinungen aus- 
schließlich aus Bewegungen der Atome entstammten, 
deren gegenseitige Anziehung nur von der Entfernung 
abhinge, so scheint es, als ob alle diese Erscheinungen 
umkehrbar sein müßten; wenn alle Anfangsgeschwindig- 
keiten umgekehrt wären, so müßten diese, immer den 
gleichen Kräften unterworfenen Atome ihre Bahnen im 
entgegengesetzten Sinne durchlaufen, ebenso wie die 
Erde die gleiche elliptische Bahn rückläufig beschreiben 
würde, die sie jetzt rechtläufig beschreibt, wenn die 
Anfangsbedingungen ihrer Bewegung umgekehrt würden. 
Demnach muß, wenn eine physikalische Erscheinung 
möglich ist, die entgegengesetzte Erscheinung ebenfalls 
möglich sein, und man muß in dem Strom der Zeit 
wieder hinaufsteigen können. So ist es aber nicht in 
der Natur, und gerade das ist es, was uns das Car- 
notsche Prinzip lehrt; die Wärme kann von einem 
heißen Körper auf einen kalten Körper übergehen, aber 
es ist nicht möglich, sie den umgekehrten Weg gehen zu 
lassen, und Temperaturunterschiede wiederherzustellen, 
die ausgeglichen sind. Die Bewegung kann durch Rei- 
bung vollständig zerstreut und in Wärme umgesetzt 
werden; die entgegengesetzte Umgestaltung kann immer 
nur teilweise geschehen. 

Man hat sich bemüht, diesen scheinbaren Widerspruch 
auszugleichen. Wenn die Welt der Einförmigkeit zu- 
strebt, so geschieht das nicht, weil ihre letzten, anfangs 
sehr ungleichen Teile danach streben, immer weniger 
verschieden zu werden, es geschieht, weil sie sich schließ- 
lich vermischen, wenn sie sich nach blindem Zufall be- 
wegen. Für ein Auge, das alle Elemente unterscheiden 
könnte, würde der Unterschied immer gleich groß bleiben; 



138 Zweiter TeiL 

jedes Kömchen dieses Staubes behält seine Ursprüng- 
lichkeit und richtet sich nicht nach seinen Nachbarn; 
da aber die Mischung inniger und inniger wird, so er- 
kennen unsere groben Sinne nur noch Einförmigkeit. 
Darum streben zum Beispiel die Temperaturen , sich 
auszugleichen, ohne daß es möglich wäre, sie auf den 
früheren Zustand zurückzuführen. 

Ein Tropfen Wein fallt in ein Glas Wasser; wie 
auch das Gesetz der inneren Bewegungen der Flüssig- 
keit sein möge, wir sehen bald, daß sie sich mit einem 
gleichmäßigen rosa Ton färbt. Von diesem Augenblick 
an kann man das Gefäß schütteln, soviel man will; Wein 
und Wasser scheinen sich nicht mehr trennen zu können. 
Dies ist also das Bild der unumkehrbaren physikalischen 
Erscheinungen: ein Kömchen Gerste in einem Kom- 
haufen verstecken ist leicht, es dann wiederzufinden 
und herauszunehmen ist praktisch unmöglich. Das alles 
haben Maxwell und Boltzmann auseinandergesetzt; 
der aber, der es am klarsten gezeigt hat in einem Buch, 
das zu wenig gelesen wird, weil es etwas schwer zu 
lesen ist, ist Gibbs in seinen Prinzipien der statistischen 
Mechanik. 

Für die, die sich auf diesen Standpunkt stellen, ist 
das Carnotsche Prinzip nur ein unvollkommenes, eine 
Art Zugeständnis an die Schwäche unserer Sinne; weil 
unsere Augen zu grob sind, unterscheiden wir die Ele- 
mente der Mischung nicht, weil unsere Hände zu grob 
sind, können wir sie nicht voneinander trennen. Der von 
Maxwell erdachte Dämon, der die Moleküle einzeln 
aussondern kann, würde die Welt leicht zum Rückwärts- 
gehen zwingen können. Kann sie von selbst zurück- 
gehen? Das ist nicht unmöglich, es ist nur unendlich 
unwahrscheinlich. Es ist wahrscheinlich, daß wir lange 
auf das Zusammentreffen der Umstände warten müßten, 
die das Rückwärtslaufen erlauben würden; aber früher 



Vm. Die gegenwärtige Krisis der mathematischen Physik, i jq 

oder später werden sie sich verwirklichen, nach Jahren, 
deren Zahl mit Millionen Stellen geschrieben .werden 
müßte. Dieser Vorbehalt blieb jedoch ganz theoretisch, 
er war nicht sehr beunruhigend, und das Carnotsche 
Prinzip behielt seinen ganzen praktischen Wert. Hier aber 
ändert sich die Lage der Dinge. Der Biologe hat, mit 
seinem Mikroskop bewaffnet, seit langem in seinen Prä- 
paraten ungeordnete Bewegungen kleiner, suspendierter 
Teilchen bemerkt, die Bro wuschen Bewegungen. Er 
glaubte anfangs, daß es sich um eine Lebenserscheinung 
handle; bald aber sah er, daß unbelebte Körper mit nicht 
geringerer Lebhaftigkeit tanzten als andere; er hat die 
Sache dann den Physikern überlassen. Unglücklicher- 
weise haben sich diese lange Zeit nicht dafür inter- 
essiert; das Licht wird konzentriert, um das mikro- 
skopische Präparat zu beleuchten, dachten sie; Licht 

« 

ohne Wärme ist unmöglich, daher die Ungleichheiten 
der Temperatur und in der Flüssigkeit innere Strö- 
mungen, die diese Bewegungen hervorbringen. 

Gouy hatte den Gedanken, näher zuzusehen, und 
er sah oder glaubte zu sehen, daß diese Erklärung un- 
haltbar sei, daß die Bewegungen um so lebhafter werden, 
je kleiner die Teilchen sind, daß sie aber von der Art 
der Beleuchtung nicht beeinflußt werden. Wenn also 
die Bewegungen nicht aufhören oder vielmehr endlos 
neu entstehen, ohne äußeren Quellen der Energie irgend 
etwas zu entnehmen, was sollen wir glauben? Wir 
dürfen natürlich nicht auf die Erhaltung der Energie 
verzichten, wir sehen aber, wie sich unter unseren Augen 
manchmal die Bewegung durch Reibung in Wärme um- 
setzt, manchmal die Wärme sich umgekehrt in Bewegung 
verwandelt, und zwar ohne daß etwas verloren geht, da 
die Bewegung immer währt. Das ist das Gegenteil vom 
Carnotschen Prinzip. Wenn es so ist, so bedürfen wir, 
um die Welt rückwärts gehen zu sehen, nicht mehr des 



140 



Zweiter TeiL 



unendlich feinen Auges von Maxwells Dämon; unser 
Mikroskop genügt. Die zu großen Körper, zum Beispiel 
solche von etwa ein Zehntel Millimeter, werden von allen 
Seiten von den sich bewegenden Atomen angestoßen, 
aber sie bewegen sich nicht, weil diese Stöße sehr zahl- 
reich sind, und das Gesetz des Zufalls verlangt, daß sie 
sich ausgleichen; die kleineren Teilchen erhalten aber 
zu wenig Stöße, als daß diese Ausgleichung mit Sicher- 
heit vor sich gehen könnte, und werden fortgesetzt hin 
und her geschaukelt. Hier ist also schon eins unsere 
Prinzipien in Gefahr. 

Das Prinzip der ^RehüroHäi. Wir kommen jetzt zum 
Prinzip der Relativität; dieses ist nicht nur durch die 
tägliche Erfahrung bestätigt, es ist nicht nur eine not- 
wendige Folge der Hypothese der Zentralkräfte, sondern 
es drängt sich dem gesunden Menschenverstand unwider- 
stehlich auf, und doch wird auch in dieses Bresche gelegt 
Denken wir uns zwei elektrisch geladene Körper; ob- 
wohl sie in Ruhe scheinen, sind sie, einer wie der an- 
dere, durch die Bewegung der Erde fortgerissen. Eine 
elektrische Ladung in Bewegung ist, wie Rowland uns 
lehrt, einem Strom gleichwertig. Diese zwei geladenen 
Körper wirken also wie zwei parallele Ströme in gleicher 
Richtung, und diese beiden Ströme müssen sich an- 
ziehen. Wenn wir diese Anziehung messen, so messen 
wir die Geschwindigkeit der Erde, nicht ihre Geschwin- 
digkeit in bezug auf die Sonne oder die Fixsterne, son- 
dern ihre absolute Geschwindigkeit. 

Ich weiß wohl, daß man sagen wird, es ist nicht die 
absolute Geschwindigkeit, die man mißt, es ist die 
Geschwindigkeit in bezug auf den Äther. Wie wenig 
befriedigt das! Ist es nicht klar, daß man aus dem so 
verstandenen Prinzip nichts mehr schließen könnte? Es 
könnte uns nichts mehr lehren, gerade weil es keine 
Widerlegung mehr zu furchten hätte. Wenn es uns ge- 



Vm. Die gegenwärtige Krisis der mathematischen Physik, i ^. i 

lingt, iigend etwas zu messen, so steht es uns immer 
frei zu sagen, daß es nicht die absolute Geschwindig^ 
keit ist, und wenn es nicht die auf den Äther bezogene 
Geschwindigkeit ist, so kann es immer die Geschwindig- 
keit in bezug auf irgend ein neues, unbekanntes Flui- 
dum sein, womit wir den Raum ausfallen würden. 

Auch die Erfahrung hat versucht, diese Auslegung 
des Prinzips der Relativität zu zerstören; alle Versuche, 
die Geschwindigkeit der Erde in bezug auf den Äther zu 
messen, haben zu negativen Resultaten geführt. Diesmal 
war die experimentelle Phjsik den Prinzipien treuer wie 
die mathematische Physik; die Theoretiker hätten sie 
preisgegeben, um ihre anderen allgemeinen Anschauungen 
miteinander in Einklang zu bringen, aber die Erfahrung 
hält eigensinnig daran fest, sie zu bekräftigen. Man hat 
die Mittel gewechselt; Mich^son hat die Genauigkeit 
bis zur äußersten Grenze getrieben; nichts hat geholfen. 
Um diesen Widerspruch zu erklären, sind die Mathematiker 
heute gezwungen, ihren ganzen Scharfsinn aufzubieten. 

Ihre Aufgabe war nicht leicht, und wenn Lorentz 
sie bewältigt hat, so gelang es nur durch Anhäufung 
von Hypothesen. 

Die allerscharfsinnigste Idee ist die der lokalen 
Zeit. Denken wir uns zwei Beobachter, die ihre Uhren 
nach optischen Signalen regulieren wollen. Sie tauschen 
Signale; da sie aber wissen, daß die Übertragung des 
Lichtes nicht augenblicklich geschieht, müssen sie darauf 
bedacht sein, sie zu kreuzen. Wenn die Station B das 
Signal der Station A bemerkt, darf ihre Uhr nicht die 
gleiche Zeit zeigen wie die der Station A im Augen- 
blick der Aussendung des Signals, sondern eine Zeit, 
die um einen konstanten, die Dauer der Übertragung 
bedeutenden Zeitraum später ist. Nehmen wir zum Bei- 
spiel an, daß die Station A ihr Signal abgibt, wenn ihre 
Uhr Null zeigt, und die Station B es bemerkt, wenn 



142 



Zweiter TeiL 



ihre Uhr / zeigt. Die Uhren sind gerichtet, wenn die 
/ gleiche Verzögerung die Dauer der Übertragung be* 
deutet, und um es zu erproben, sendet die Station. B 
ihrerseits ein Signal, wenn ihre Uhr auf Null steht, und 
die Station A muß es nun bemerken, wenn ihre Uhr / 
zeigt. Dann sind die Uhren r^^liert 

Und wirklich zeigen sie die gleiche Zeit im gleichen 
physischen Augenblick, aber unter einer Bedingung, daB 
die beiden Stationen feststehend sind. Im entgegen- 
gesetzten Fall wird die Dauer der Übertragung in den 
beiden Richtungen nicht die gleiche sein, da die Station 
A zum Beispiel der optischen Störung, die von B aus- 
geht, entgegenkonmit, während die Station B vor der 
von A ausgehenden Störung flieht Die auf diese Weise 
gerichteten Uhren zeigen also nicht die wahre Zeit; was sie 
zeigen, könnte man lokale Zeit nennen ; die eine wird gegen 
die andere nachgehen. Es liegt aber nichts daran, da wir 
kein Mittel haben, es zu bemerken. Alle Erscheinungen, 
die zum Beispiel in A entstehen, verspäten sich, aber sie 
tun es alle gleichmäßig, und der Beobachter wird es nicht 
bemerken, weil seine Uhr nachgeht; also hat er, wie es 
das Prinzip der Relativität verlangt, gar kein Mittel zu 
wissen, ob er in absoluter Ruhe oder in Bewegung ist. 

Das genügt leider noch nicht, und man braucht er- 
gänzende H)rpothesen; man muß annehmen, daß die in 
Bewegung befindlichen Körper eine gleichmäßige Kon- 
traktion in der Richtung der Bewegung erleiden. Der 
eine Durchmesser unserer Erde ist zum Beispiel infolge 
der Bewegung unseres Planeten um 1/200000000 ver- 
kürzt, während der andere Durchmesser seine normale 
Länge behalten hat. So sind die letzten kleinen Unter- 
schiede ausgeglichen. Dann ist noch eine Hypothese 
über die Kräfte nötig. Die Kräfte, was auch immer ihr 
Uraprung sein mag, die Schwere sowohl wie die Elasti- 
zität, werden in einem bestimmten Verhältnis vermindert 



VIIX. Die gegenwärtige Krisis der mathematischen Physik, ia^ 

in einer Welt, die von einer gleichmäßigen Translations- 
bewegung ergriffen ist; oder vielmehr, dieses würde für 
die Komponenten, die auf der Fortbewegungrichtung 
senkrecht stehen, eintreten, während die parallelen Kom- 
ponenten sich nicht ändern. 

Kommen wir also auf unser Beispiel von den zwei 
elektrisch geladenen Körpern zurück; diese Körper stoßen 
sich ab, gleichzeitig aber sind sie, wenn alles in ein- 
förmiger Fortbewegung mitgeführt wird, zwei parallelen 
Strömen gleicher Richtung äquivalent, die sich anziehen. 

Diese elektrodynamische Anziehung wird also von 
der elektrostatischen Abstoßung abgezogen, und die ge- 
samte Abstoßung ist geringer, als wenn die beiden 
Körper in Ruhe wären. Da wir aber diese Abstoßung, 
um sie zu messen, durch eine andere Kraft ins Gleich- 
gewicht bringen müssen, und alle anderen Ejräfte im 
gleichen Verhältnis vermindert sind, so bemerken wir 
nichts davon. So scheint alles in Ordnung zu sein. 
Sind aber alle Zweifel verschwunden? Was würde ge- 
schehen, wenn man mit anderen als Lichtsignalen ver- 
fahren könnte, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit von 
der des Lichtes verschieden wäre? Wenn man, nach- 
dem man die Uhren nach dem optischen Vorgang ge- 
richtet hätte, diese Regulierung mit Hilfe dieser neuen 
Signale erproben wollte, so würde man Unterschiede 
feststellen, die die gemeinsame Fortbewegung dieser beiden 
Stationen zutage treten ließen. Und sind derartige 
Signale undenkbar, wenn wir mit Laplace annehmen, 
daß die allgemeine Schwere sich millionenmal so schnell 
fortpflanzt als das Licht? 

So wurde das Prinzip der Relativität in der letzten 
Zeit tapfer verteidigt, aber die Heftigkeit der Verteidi- 
gungen selbst beweist, wie ernsthaft der Angriff war. 

Das Newtonsche Prinzip, Sprechen wir jetzt von dem 
Newtonschen Prinzip über die Gleichheit von Wirkung 



144 



Zweiter TeiL 



und Gegenwirkung. Es ist innig mit dem Vorbeigehen- 
den verbunden, und es scbeint wobl, als ob der Sturz 
des einen auch den des anderen nacb sich ziehen müßte. 
Auch dürfen wir uns nicht wundem » hier dieselben 
Schwierigkeiten wiederzufinden. 

Ich habe schon weiter oben gezeigt, daß die neuen 
Theorien dieses Prinzip preisgeben würden. 

Die elektrischen Erscheinungen entstehen nach der 
Theorie von Loren tz aus der Ortsveränderung kleiner 
geladener Teilchen, Elektronen genannt, die in ein Mittel 
geworfen werden, das wir Äther nennen. Die Bewegungen 
dieser Elektronen bringen Störungen in dem angrenzen- 
den Äther hervor; diese Störungen verbreiten sich nach 
allen Seiten hin mit der Geschwindigkeit des Lichtes, 
und andere Elektronen, die anfangs in Ruhe waren, 
werden ihrerseits in Bewegung gesetzt, wenn die Störung 
die Teile des Äthers erreicht, die sie umgeben. Die 
Elektronen wirken also aufeinander, aber es ist keine 
direkte Wirkung, sie vollzieht sich durch die Vermitte- 
lung des Äthers. Kann es unter diesen Umständen 
einen Ausgleich zwischen Wirkung und Gegenwirkung 
geben, wenigstens für einen Beobachter, der nur von 
den Bewegungen des Stoffes Kunde erhält, das heißt 
von den Elektronen, dem aber die des Äthers, die er 
nicht sehen kann, unbekannt bleiben? Augenscheinlich 
nicht. Wenn die Ausgleichung selbst genau wäre, so 
würde sie nicht gleichzeitig sein. Die Störung breitet 
sich mit endlicher Schnelligkeit aus, sie erreicht also 
das zweite Elektron erst, wenn das erste längst wieder 
in Ruhe gekommen ist. Dieses zweite Elektron erleidet 
also nach einiger Verzögerung die Wirkung des ersten, 
aber es wird sicher in diesem Augenblick keine Gegen- 
wirkung auf dieses ausüben, da sich in der Umgebung 
des ersten Elektrons nichts mehr rührt 

Die Untersuchung der Tatsachen erlaubt uns, noch 



Vm. Die gegenwärtige Krisis der mathematischen Physik, i^^ 

Genaueres festzustellen. Denken wir uns zum Beispiel 
einen Hertz sehen Erreger, wie man ihn zur drahtlosen 
Telegraphie benutzt; er sendet Energie nach allen Rich- 
tungen. Wir können ihn aber mit einem parabolischen 
Spi^el versehen, wie es Hertz mit seinen kleineren Er- 
regem gemacht hat, um alle erzeugte Energie nach einer 
einzigen Richtung auszusenden. Was geschieht nun nach 
der Theorie? Der Apparat wird zurückweichen, als ob 
er eine Kanone, und die Energie, die er ausgestrahlt 
hat, eine Kugel wäre, und dies widerspricht dem New- 
tonschen Prinzip, weil unser Greschoß hier keine Masse 
hat; es ist keine Materie, es ist Energie. Es ist übrigens 
das gleiche bei einem mit einem Reflektor versehenen 
Leuchtturm; denn das Licht ist nichts anderes als eine 
Störung des elektromagnetischen Feldes. Der Leucht- 
turm müßte zurückweichen, als ob das Licht, das er 
entsendet, ein Geschoß wäre. Welche Kraft muß diesen 
Rückstoß hervorbringen? Es ist die, die man den Max- 
well-Bartholdischen Druck nennt; er ist sehr klein, und 
man hat viel Mühe gehabt, ihn mit den allerempfind- 
lichsten Radiometern nachzuweisen; es genügt aber, daß 
er vorhanden ist. 

Wenn alle von dem Erreger ausgehende Energie 
auf einen Empfanger fallt, so wird dieser sich verhalten, 
als ob er von einem mechanischen Stoß getroffen worden 
wäre, der in gewissem Sinne den Ausgleich des Rück- 
stoßes des Erregers darstellt; die Gegenwirkung wäre 
der Wirkung gleich, aber sie wäre nicht gleichzeitig; der 
Empfanger wird vorrücken, aber nicht im gleichen 
Augenblick, wie der Erreger zurückweicht. Wenn die 
Eneigie sich endlos ausbreitet, ohne einen Empfanger 
zu treffen, so wird der Ausgleich nie stattfinden. 

Man wird vielleicht sagen, daß der Raum, der den 
Erreger vom Empfanger trennt, und den die Störung 
durchlaufen muß, um von einem zum anderen zu ge- 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. IG 



I^^, Zweiter TeiL 

langen, nicht leer ist, daß er nicht nur von Äther, son- 
dern von Luft angefüllt ist, oder, sogar in dem inter- 
planetaren Raum, von einem feinen, jedoch noch wäg- 
baren Fluidum; daß diese Materie gleich dem Empfanger 
den Stoß erleidet im Augenblick, wo die Energie sie 
erreicht, und ihrerseits zurückweicht, wenn die Störung 
sie verläßt. Dies würde das Newtonsche Gesetz retten, 
aber es ist nicht wahr. Wenn die Energie, indem sie 
sich ausbreitet, immer an irgend eine materielle Sub- 
stanz gefesselt bliebe, so würde die in Bew^^ng b^ 
findliche Materie das Licht mit sich führen, und Fizeau 
hat bewiesen, daß dem nicht so ist, wenigstens bei der 
Luft; dies haben Michelson und Morley seitdem 
bestätigt. Man kann auch annehmen, daß die Be- 
wegungen der Materie im eigentlichen Sinne durch die 
des Äthers genau ausgeglichen werden; das würde uns 
aber zu den gleichen Bedenken führen wie -vorhin. Das 
so verstandene Prinzip kann alles erklären, weil es uns, 
wie auch die sichtbaren Bewegungen sein mögen, immer 
freisteht, hypothetische Bewegungen zu ersinnen, die sie 
ausgleichen. Wenn es aber alles erklären kann, so kann 
es uns nicht dazu dienen, etwas vorauszusehen; es er- 
laubt uns nicht, zwischen den verschiedenen hypothe- 
tischen Möglichkeiten zu wählen, weil es alles zum 
voraus erklärt. Es wird also nutzlos. 

Außerdem sind die Voraussetzungen, die man über 
die Bewegungen des Äthers machen muß, nicht sehr 
befriedigend. Wenn sich die elektrischen Ladungen ver- 
doppeln, so wäre es natürlich, anzunehmen, daß die 
Geschwindigkeit der verschiedenen Ätheratome sich gleich- 
falls verdoppelt; aber zur Ausgleichung müßte sich die 
mittlere Geschwindigkeit des Äthers vervierfältigen. 

Darum habe ich lange Zeit geglaubt, daß diese dem- 
New ton sehen Prinzip widersprechenden Folgerungen der 
Theorie eines Tages aufgegeben werden würden; aber 



ym. Die gegenwärtige Krisis der mathematischen Physik, ja^ 

die neaesten Experimente über die aus dem Radium 
hervoig^angenen Elektronen scheinen sie eher zu be- 
sfötigen. 

Dm Lavoisiersche Prin&ip. Ich komme jetzt zu 
dem Prinzip von Lavoisier über die Erhaltung der 
Massen. Dieses Prinzip kann man nicht antasten, ohne 
die' Mechanik zu erschüttern. Und doch glauben jetzt 
manche, daß es uns nur deswegen wahr erscheint, weil 
man in der Mechanik nur mäßige Geschwindigkeiten be*- 
trachtet, daß es aber nicht mehr wahr wäre für Körper, 
die mit einer der Lichtgeschwindigkeit nahekommenden 
Geschwindigkeit bewegt sind. Und diese Geschwindig- 
keiten glaubt man jetzt verwirklicht zu haben; die Ka- 
thodenstrahlen und die Strahlen des Radiums sollen aus 
sehr kleinen Teilchen oder Elektronen bestehen, die 
sich mit Geschwindigkeiten bewegen, die zwar kleiner 
sind wie die des Lichtes, die aber etwa ein Zehntel 
oder ein Drittel davon betragen mögen. 

Diese Strahlen können sowohl durch ein elektri- 
sches wie durch ein magnetisches Feld aus der Bahn 
gebracht werden, und man kann, indem man diese Ab- 
weichungen vergleicht, gleichzeitig die Schnelligkeit und 
die Masse der Elektronen messen (oder vielmehr das 
Verhältnis ihrer Masse zu ihrer Ladung). Als man aber 
sah, daß sich diese Geschwindigkeiten der des Lichtes 
näherten, erkannte man, daß eine Korrektion nötig sei. 
Diese Moleküle können, da sie elektrisch sind, ihren 
Ort nicht verändern, ohne den Äther zu erschüttern; 
um sie in Bewegung zu setzen, muß man einen doppelten 
Widerstand besiegen, den der Moleküle selbst und den 
des Äthers. Die ganze oder scheinbare Masse, die man 
mißt, setzt sich also aus zwei Teilen zusammen: die 
wirkliche oder mechanische Masse des Moleküls und 
die elektrodynamische Masse, die den Widerstand des 
Äthers darstellt 

10* 



148 



Zweiter TeiL 



Die Rechnungen von Abraham nnd die Experimente 
von Kaufmann haben nun gezeigt, daß die eigentliche 
mechanische Masse Null ist, und daß die Masse der 
Elektronen, oder wenigstens der negativen Elektronen, 
ausschließlich elektrodynamischen Ursprungs ist. Das 
zwingt uns, die Definition der Masse zu ändern; wir 
können nicht mehr die mechanische und die elektro- 
djmamische Masse unterscheiden, weil dann die erstere 
ganz verschwinden würde. Es gibt keine andere Masse 
als die elektrod3mamische Trägheit; dann aber kann die 
Masse nicht mehr konstant sein, sie nimmt zu mit der 
Geschwindigkeit, und sie hängt sogar von der Richtung 
ab. Ein mit beträchtlicher Geschwindigkeit bewegter 
Körper setzt Kräften, die ihn von seiner Bahn abzu- 
leiten streben, nicht dieselbe Trägheit entgegen, wie 
denen, die ihn in seiner Bahn zu beschleunigen oder 
zu verzögern streben. 

Es gibt wohl noch einen Ausweg: die letzten Ele- 
mente eines Körpers sind Elektronen, von denen die 
einen negativ, die anderen positiv geladen sind. Die 
negativen Elektronen haben keine Masse, das sei zu- 
gestanden; aber die positiven Elektronen scheinen, nach 
dem wenigen, was man von ihnen weiß, viel größer zu 
sein. Vielleicht haben sie außer ihrer elektrodynami- 
schen Masse eine wirkliche, mechanische Masse. Die 
wirkliche Masse eines Körpers wäre dann die Summe 
der mechanischen Massen dieser positiven Elektronen; 
die negativen Elektronen würden nicht mit zählen; die 
so definierte Masse könnte noch konstant sein. 

Leider ist uns auch dieser Ausweg versperrt. Erinnern 
wir uns an das, was wir über das Prinzip der Relativi- 
tät gesagt haben und über die Anstrengungen, die ge- 
macht werden, es zu retten. Und hier ist es nicht nur 
ein Prinzip, das es zu retten gilt, es sind unzweifel- 
hafte Ergebnisse der Michelsonschen Experimente. 



Vm. Die gegenwärtige Krisis der mathematischen Physik, iaq 

Wie wir weiter oben gesehen haben, war Lorentz, um 
Rechenschaft von diesen Resultaten zu geben, zu der An- 
nahme genötigt, daß alle Kräfte, was auch ihr Ursprung 
sei, in einem in gleichförmiger Translationsbewegung be- 
findlichen Mittel im gleichen Verhältnis vermindert werden; 
das ist noch nicht ausreichend; es genügt nicht, dafi 
dies für die wirklichen Kräfte der Fall ist, es muß auch 
ebenso sein für die Kräfte der Trägheit. Es müssen 
also, sagt er, die Massen aller Partikeln von einer 
Fortbewegung im gleichen Maße beeinflußt sein, 
wie die elektromagnetischen Massen der Elek- 
tronen. 

So müssen die mechanischen Massen nach den glei- 
chen Gesetzen variieren, wie die elektrodynamischen 
Massen; sie können also nicht konstant sein. 

Brauche ich noch zu bemerken, daß der Sturz des 
Lavoisier sehen Prinzips den des Newton sehen nach 
sich ziehen würde? Dieses letztere drückt aus, daß der 
Schwerpunkt eines isolierten Systems sich in gerader 
Linie bewegt; wenn es aber keine konstante Masse mehr 
gibt, so gibt es keinen Schwerpunkt mehr, ja man weiß 
nicht einmal mehr, was das ist. Darum habe ich weiter 
oben gesagt, daß die Experimente über die Kathoden- 
strahlen die Zweifel von Lorentz inbetreff des New- 
ton sehen Prinzips zu rechtfertigen scheinen. 

Aus all diesen Resultaten würde, wenn sie sich be- 
stätigten, eine ganz neue Methode hervorgehen, die 
hauptsächlich durch die Tatsache charakterisiert würde, 
daß keine Geschwindigkeit die des Lichtes übersteigen 
könnte^), ebensowenig wie keine Temperatur unter den 



i) Denn die Körper setzen den Ursachen, die ihre Bewegung 
EU beschleunigen suchen, einen Widerstand entgegen; und dieser 
Widerstand würde unendlich werden, wenn man sich der Ge- 
schwindigkeit des Lichtes näherte. 



150 Zweiter Teil. 

absolnten N«llpa&kt faUen . kann. Für eiacQ Beobachter, 
der selbst in einer ihm unbewußten Bew^^ung milge- 
föhrt .wird, .kpnnte ebenfalls, keine scheinbare Geschwin- 
digkeit die des Lichtes übersteigen, uQd dies wäre jotn 
Widersprach, wenn man sich nicht daran erinnerte, öitß 
sich dieser Beobachter nicht der gleichen Uhre(n be- 
, dient, wie ein feststehender Beobachter, sondern solcher 
Uhren, die die „lokale Zeit" zeigen. 

Wir stehen hier einer Frage gegenüber, die ich hier 
nur anfwerfen will: Wenn es keine Masse mehr gibt, 
was wird dann aus dem Newtonschen Gesetz? 

Die Masse hat zweierlei Bedeutung; sie ist gleich- 
zeitig ein Koeffizient der Trägheit und eine anziehende 
Masse, die als Faktor in die Newtonsche AnziehtiQg 
eintritt. Wenn der Koeffizient der Trägheit nicht kon- 
stant i9t, .kann es die anzidiende Masse sein? Dieses 
ist die Frage. 

I)as May er sehe Pritissip. Wenigstens blieb uns noch 
das Prinzip der Erhaltung der Enezgie, und dieses schien 
dauerhafter zu sein. Muß ich daran erinnern, wie: es 
;^ei|ie|:seits in Mißkredit gebracht wurde? Das Ereignis 
hat mehr Aufsehen gemacht als die vorhergehenden und 
ist in aller Gedächtnis. Seit den ersten Arbeiten Bec- 
querels und besonders seit die Curies das Radium 
entdeckt hatten, sah man, daß alle radioaktiven Körper 
eine unerschöpfliche Quelle der Strahlung seien. Seine 
Tätigkeit schien ohne Veränderung während Monaten 
und Jahren zu bestehen. Dies war schon ein Verstoß 
gegen das Prinzip; diese Strahlungen waren in der Tat 
Energie, und von dem gleichen Stück Radium gingen 
sie ununterbrochen aus. Aber die Eneigiemengen waren 
zu gering, mn gemessen zu werden, wenigstens glaubte 
man das und beunruhigte sich nicht allzusehr. 

Das Büd änderte sich, als Curie darauf verfiel, d^ 
Radium in em Kalorimetw zu bringen; man s^h Aitn, 



IX. Die Zukunft dermatfa^matischeii Physik. lei 

daß die ünaufhöriich erzeugte Wännemen^e 'sehr be- 
Izachtlich war. 

Die voiges^rfalagenen Erklärungen waren zahlreich; 
in einem detart%en Fall kann man aber nicht sagen 
je mehr, desto besser. Bevor nicht eine von ihnen über 
die anderen gesiegt hat, können wir nicht sicher sein, 
daß eine von allen gut ist. Seit einiger Zeit jedoch 
icheint räie dieser ErkläruBgen die Oberiiand 'zu ge- 
winnen, und man kann begründetermaßen hoffen, daß 
^r den Schlüssel zu dem Geheimnis in der Hand 
halten. 

Sir W. Ramsay hat zu zeigen versucht, daß das 
Radium sich verändert, daß es einen ungeheuer großen, 
ab^ör nicht unerschöpflichen Vorrat von Energie enthält. 
Die Umwandlung des Radiums würde danach miUionen- 
mal mehr Wärme erzeugen als alle bekannten Umwand- 
lungen. Das Radium würde in 1250 Jahren erschöpft 
sein; das ist sehr kurz, aber wir sehen, daß wir wenig- 
>st6ns sicher sein können, für einige Jahrhunderte auf 
<i«sn gegenwärtigen Stand zu bleiben. Inzwischen be- 
stehen unseife Zweifel föit. 



Neuntes Kapitel. 

iDie Zukunft der mathematischen Physik. 

Die PHnssipien und die Erfahrung. Was bleibt unter 
so 'viel Trümmern aufrecht stehen? Das Priiizip der 
kleinsten Wirkung ist bis jetzt unberührt, und Larmor 
Scheint zu glauben, daß es die anderen länge überleben 
•wird; es ist in der Tat viel unbestimmter und zugleich 
«allgememer. 

Welche Hdtung wird die mathematische Physik bei 
-diesem allgemeinen Zusammenbruch der Prinzipien an- 



152 



Zweiter TeiL 



nehmen? Aber bevor man sich allzusehr aufregt, ist es 
gut, sich zu fragen, ob denn auch alles das wahr ist 
Alle diese Bedenken gegen die Prinzipien ergeben sich 
nur im unendlich Kleinen; man braucht das Mikroskop, 
um die Bro wüsche Bewegung zu sehen; die Elektronen 
sind sehr klein; das Radium ist sehr selten, und man hat 
davon nie mehr als einige Milligramm auf einmal; und 
dann kann man sich fragen, ob neben diesem unend- 
lich Kleinen, das man sieht, nicht ein anderes unendlich 
Kleines ist, das man nicht sieht, und das dem ersten 
das Gegengewicht hält. 

£s ist dies also eine Vorfrage, und dem Anschein 
nach kann nur die Erfahrung sie lösen. Wir können 
es also nur den Experimentatoren überlassen und sollten 
uns, bis sie den Streit endgültig entschieden haben, nicht 
mit diesen beunruhigenden Problemen beschäftigen, son- 
dern unsere Arbeiten ruhig fortsetzen, als ob die Prin- 
zipien noch nicht angefochten wären. Wir haben ja noch 
viel zu tun, ohne das Gebiet, wo man sie mit voller 
Sicherheit anwenden kann, zu verlassen; wir haben noch 
genug, worauf wir unsere Tätigkeit während dieser 
Periode des Zweifels richten können. 

Die Rolle des Analytikers, Und dennoch bestehen 
diese Zweifel; ist es wahr, daß wir nichts tun können, 
die Wissenschaft davon zu befreien? Es muß gesagt 
werden, es ist nicht nur die experimentelle Physik, die 
sie aufgebracht hat, die mathematische Physik hat far 
ihr Teil reichlich dazu beigetragen. Die Experimenta- 
toren haben das Radium Energie hergeben sehen« 
aber die Theoretiker haben alle Schwierigkeiten klar- 
gelegt, die sich bei der Ausbreitung des Lichtes durch 
ein sich bewegendes Mittel einstellten; ohne sie würde 
man die Schwierigkeiten wahrscheinlich nicht geahnt 
haben. Wenn sie sich also nach Kräften bemüht 
haben, uns in die Zweifel hineinzubringen, so können 



IX. Die Zukunft der mathematischen Physik. x53 

wir auch fordern, daß sie uns helfen, wieder heraus- 
zukommen. Sie müssen alle diese neuen Ansichten, 
die ich soeben flüchtig skizziert habe, der Kritik unter- 
werfen und kein Prinzip aufgeben, bevor sie einen ehr- 
lichen Versuch gemacht haben, es zu retten. Was sie 
in dieser Richtung tun können, will ich zu erklären ver- 
suchen. 

Vor allem handelt es sich darum, eine befriedigen- 
dere Theorie der Elektrodynamik der sich bewegenden 
Körper auszubilden. Hier drängen sich, wie ich schon 
genügend gezeigt habe, die Schwierigkeiten hauptsäch- 
lich zusammen; so sehr man auch H3rpothesen häuft, 
man kann nicht allen Prinzipien gleichzeitig genügen. 
Bis jetzt ist es nur gelungen, die einen zu retten unter 
der Bedingung, daß man die anderen opferte; aber noch 
ist nicht alle Hoffnung verloren, bessere Resultate zu er- 
zielen. Wenn wir die Theorie von Lorentz nehmen, 
sie nach allen Richtungen umwenden, sie nach und 
nach abändern, so wird sich vielleicht noch alles in 
Ordnung bringen lassen. 

Könnte man nicht, statt anzunehmen, daß die in Be- 
wegung befindlichen Körper eine Verdichtung in der 
Richtung der Bewegung erleiden, und daß diese Ver- 
dichtung die gleiche sei, wie auch die Natur dieser 
Körper und die Kräfte, denen sie sonst unterworfen sind, 
sein mögen, eine einfachere und natürlichere H3rpothese 
aufstellen? Man könnte sich zum Beispiel vorstellen, 
daß es der Äther ist, der sich verändert, wenn er sich 
in Bewegung befindet in bezug auf das materielle Mittel, 
das ihn durchdringt, daß er, so verändert, die Störungen 
nicht mehr mit der gleichen Geschwindigkeit in allen 
Richtungen fortpflanzt Er würde die, die sich parallel 
mit der Bewegung des Mittels ausbreiten, sei es in der 
gleichen oder der entgegengesetzten Richtung, schneller 
leiten, und die, die sich senkrecht dazu ausbreiten, lang- 



»54 



Zweiter TdL 



samer. Die Wellenoberflächen wären keine Kugeln mehr, 
es wären Ellipsoide, nnd man könnte die außergawöAm- 
liche Verdichtung der Körper entbehren. 

Ich führe dies nur als Beispiel an, da die Abände- 
rungen, die man versuchen könnte, augenscheinlich end- 
los variieren köxmten. 

Die Aberration und die Astronomie. Es ist auch mpg- 
lich, daß uns die Astronomie einst Aufschluß über diesen 
Punkt gibt; war sie es doch, die die Frage zuerst - an- 
geregt hat, indem sie uns die Erscheinuqg der Ab^- 
ration des Lichtes kenuen lehrte. Wenn man die Theorie 
der Aberration nur grob ausfuhrt, so kommt mansu sehr 
seltsamen Ergebnissen. Die scheinbaren SteUuogien der 
Sterne sind von ihren wirklichen Stellungen verseldedea 
durch die Bewegung der Erde, und da diese Beweguag 
sich ändert, so ändern sidi auch diese scheinbaven 
Stellungen. Die wirkliche SteUuog kennen wir nicht, 
aber wir können die Änderungen der scheinbaren Std- 
lungen beobachten. Die Beobachtung der Aberration 
zeigt uns also nicht die Bewegungen der Erde, wohl aber 
.die Änderungen dieser Bewegung, sie kann uns folglich 
nicht über die absolute Bewegung der Erde belehren. 

Dies gilt wenigstens in erster Annäherung, es wäre 
aber nicht mehr so, wenn wir die Tausendstel der Se- 
kunde messen könnten. Man würde dann sehen, daiß 
die Amplitude der Schwii^gung nicht allein von der Än- 
derung der Bewegung abhängt, eine Änderung, die wohl 
bekannt ist, da es die Bewegung unserer Exdki^el in 
ihrer elliptischen Bahn ist, sondern von dem mitlieren 
Wert dieser Bewegung derart, daß die Konstante der 
Aberration nicht ganz die gleiche für alle Sterne ist, 
und daß uns die Unterschiede die absolute Bew^iUnjg 
der Erde im Raum kennen lehrt^i. 

Dieses wäre unter einer anderen Form der Zusammen- 
sturz des Prinzips der Relativität. Wir sind aller- 



IX. Die Zukunft der mathematischen Physik. ijj 

idtoigs ^w/eit davon. entfernt, das Tausendstel der Sekunde 
.•wabssunetuBi^n, aber fceilich sagen manche, dafi die ge- 
samte absolute Geschwindigkeit der Erde vielleicht viel 
.gli^er ist als ihre Geschwindigkeit in bezug auf die 
; Sonne. Wenn. sie zum Beispiel 300 km in der Sekunde 
betrüge ans^tt 30, so wurde das genügen, um die Er- 
scheinung merklich zu machen. 

Ich, glaube, daB man, wenn man so folgert, eine :zu 
einfache Theorie der Aberration annimmt; Michelson 
bat uns, wie ich schon gesagt habe, : gezeigt, daß die 
physikalischen Voi:gänge nicht imstande sind, die abso- 
lute Bewegung nachzuwmsen; ich bin überzei^, daß es 
ebenso mit den astronomischen Vorgängen (ist, wie weit 
man auch die Genauigkeit treiben möge. 

Wie dem auch sei, die Angaben, die die Astronomie 
uns in dieser Richtung liefert, werden dem Physiker 
feines Tages wertvoll ^ein. Inzwischen glaube ich, daiß 
die Theoretiker in Erinnerung an Michelsons Versuche 
.ein negatives Resultat erwarten : können, und daß sie ein 
nützliches Werk tun würden, wenn sie eine Theorie der 
Ah^ration ausbilden würdeui die dem im voraus Rech- 
nung tragt 

\I>ie Mcktrtnen wid das S^trum, Der Dynamik der 
/Elektronen kann man sich von vielen Seiten nähern, aber 
UA^r den Wegen, die dahin führen, ist einer, der: etwas 
vernachlässigt worden ist, und doch ist es einer von 
denw, die uns die meisten Überraschungen versprechen. 
Es ;8ind die Bewegungen der Elektronen, die die Streifen 
ider Emissionsspektren hervorlmngen; dies wird bewiesen 
durch das Zeemannsche Phänomen. Was in einem 
glüb^iden Körper schwingt, ist .gegen den Magnet emp- 
findlich, also elektzisch. Dies ist ein erster, sehr wich- 
tiger Punkt, aber man ist noch nicht weiter gekommen; 
waoim sind die Streifen des Spektrums nach einem 
regelmäßigen Gesetz verteilt? Diese Gesetze sind von 



IßÖ Zweiter Teil. 

den Experimentatoren in ihren kleinsten Einzelheiten 
studiert worden; sie sind sehr genau und verhältnismäßig 
einfach. Das erste Studium dieser Verteilung erweckt 
den Gedanken an die Harmonie, die man in der Aku- 
stik findet; aber der Unterschied ist doch groß. Nicht 
nur sind die Zahlen der Schwingungen nicht die auf- 
einanderfolgenden Vielfachen ein und derselben Zahl ; wir 
finden sogar nichts den Wurzeln der transzendenten 
Gleichungen Entsprechendes, auf die uns so viele Pro- 
bleme der mathematischen Physik führen: das der Schwin- 
gungen eines elastischen Körpers beliebiger Form, das 
der Hertz sehen Schwingungen in einem Entlader be- 
liebiger Form, das Fouriersche Problem über die Er- 
kaltung eines festen Körpers. 

Die Gesetze sind einfacher, aber von ganz anderer Art, 
und um nur einen dieser Unterschiede hervorzuheben: 
die Schwingungszahl der Oberschwingungen strebt einer 
endlichen Grenze zu, statt ins Unendliche zu wachsen. 

Hierüber hat man sich noch nicht Rechenschaft ge- 
geben, und ich glaube, daß dies eins der wichtigsten 
Geheimnisse der Natur ist. Ein japanischer Physiker, 
Nagaoka, hat kürzlich eine Erklärung vorgeschlagen. 
Die Atome sind nach ihm aus einem großen positiven 
Elektron^ der von einem Ring aus sehr vielen, sehr kleinen 
negativen Elektronen umgeben ist, gebildet, wie der Planet 
Saturn mit seinem Ring. Dies ist ein sehr interessanter, 
aber noch nicht ganz befriedigender Versuch, er müßte 
erneuert werden. Wir dringen sozusagen in das Innere 
der Materie ein. Und von unserem heutigen Standpunkt 
aus werden wir vielleicht die Dynamik der Elektronen 
besser verstehen und leichter mit den Prinzipien in Ein- 
klang bringen, wenn wir wissen, warum die Schwingungen 
glühender Körper von den gewöhnlichen elastischen 
Schwingungen so verschieden sind, warum die Elektronen 
sich nicht wie die uns vertraute Materie verhalten. 



IX. Die Zuknnft der mathematischen Physik. i^^ 

Die Übereinkunft in der Erfahrung. Nehmen wir jetzt 
an, daß alle Bemühungen scheitern, obwohl ich, alles 
wohl erwogen, dies nicht glaube; was müssen wir dann 
tun? Müßte man versuchen, die angegrififenen Prinzipien 
auszubessern, indem man ihnen, wie die Franzosen 
sagen, einen „Stoß mit dem Daumen" versetzt? Dies 
ist augenscheinlich immer möglich, und ich nehme nichts 
von dem zurück, was ich weiter oben gesagt habe. Wenn 
man mich angreifen wollte, so könnte man mich fragen, 
ob ich nicht gesagt habe, daß die Prinzipien, wenn auch 
experimentellen Ursprunges, jetzt unerreichbar für die Er- 
fahrung seien, weil sie zu Übereinkommen geworden sind; 
und eben sage ich, daß die neuesten Eroberungen der 
Erfahrung diese Prinzipien in Gefahr bringen? 

Allerdings: ich hatte damals recht und habe jetzt 
nicht unrecht. Ich hatte damals recht, und was jetzt 
vor sich geht, ist ein neuer Beweis dafür. Nehmen wir 
als Beispiel die kalorimetrische Erfahrung Curies über 
das Radium. Ist es möglich, es mit dem Prinzip der 
Erhaltung der Energie in Einklang zu bringen? Man 
hat es auf sehr viele Arten versucht; es ist aber unter 
anderen eine, die ich hervorheben möchte. Es ist 
nicht die Erklärung, die heute den Sieg davonzutragen 
scheint, aber es ist eine der vorgeschlagenen. Man hat 
angenommen, daß das Radium nur ein Vermittler sei, 
daß es nur Strahlungen unbekannter Natur aufspeicherte, 
die den Raum in allen Richtungen durchziehen, und 
alle Körper außer dem Radium durchdringen, ohne da- 
durch geändert zu werden und ohne irgend eine Wirkung 
auf sie auszuüben. Nur das Radium entzöge ihnen 
etwas Energie und gäbe sie uns später unter verschie- 
denen Formen zurück. 

Wie schön und wie bequem ist diese Erklärung. 
Erstens ist sie unbeweisbar und darum auch unwider- 
legbar. Dann kann sie dazu dienen, von jeder be- 



158 Zweiter Tdl. 

liiebigen Verlegung des Mayerschen Prinzips Rechen- 
schaft zu geben; sie beantwortet im voraus nicht nur den 
Einwurf von Curie, sondern alle Einwürfe, die zukünftige 
Experimentatoren vorbringen können. Diese neue und 
unbekannte Energie kann zu allem dien^i. 

Das ist gerade das, was ich gesagt habe, und das 
zeigt uns deutlich, daß unser Prinzip für die Erfahrung 
unangreifbar ist. 

Und was haben' wir nun mit diesem Daumenstoß 
gewonnen? Das Prinzip ist unberührt, aber wozu kann 
es noch nützen? Es eriaubte uns, vorauszusehen, daß 
wir unter gewissen Umständen auf gewisse allgemeine 
Mengen Energie zählen könnten; es hat uns beschränkt. 
Jetzt aber, wo man uns diesen uneddlichen Vorrat neuer 
Energie zur Verfügung stellt, sind wir durch nichts mehr 
gehemmt, und, wie ich in „Wissenschaft und Hypothese'* 
gesagt habe, wenn ein Prinzip aufhört fruchtbar zu sein»' 
so wird es die Erfahrung, ohne ihm direkt zu wider- 
sprechen, doch verurteilen. 

Die zvkünflige mathematische Physik, Das ist es also 
nicht, was zu tun wäre; wir müßten von Grund auf neu 
bauen. Wir könnten uns übrigens trösten, wenn wir dazu 
genötigt würden. Man braucht noch nicht zu folgern, 
daß die Wissenschaft eine Penelopearbeit verrichtet, daß 
sie nur vergängliche Gebäude aufführen kann, die sie 
bald wieder mit eigenen Händen von Grund aus zer- 
stören müßte. 

Wie ich schon früher gesagt habe, sind wir schon 
durch eine änliche Krisis hindurchgegangen. Ich habe 
gezeigt, daß man in der zweiten Phase der mathematischen 
Physik, der der Prinzipien, die Spuren der ersten, der der 
zentralen Kräfte, wiederfindet; es wird noch eben so sein, 
wenn wir eine dritte kennen werden. So erkennt man 
bei dem Tier, das sich häutet, das seine zu enge Hülle 
bricht und sich mit einer jüngeren umgibt, unter seiner 



IX. Die Zukunft der mathematischen Physik. jeg 

neuen Decke leicht die wesentlichen Züge des fort- 
bestehenden Organismus. 

Nach welcher Richtung wir uns ausbreiten werden, 
können wir nicht voraussehen; vielleicht wird die kine- 
tische Theorie der Gase sich so entwickeln, daß sie 
den anderen zum Vorbild dienen kann. Dann würden 
die Tatsachen, die anfangs einfach erschienen, nur noch 
die Resultanten einer sehr großen Zahl elementarer Tat- 
sachen sein, die nur die Gesetze des Zufalls nach ein 
und demselben Ziel hinführen würden. Das physikalische 
Gesetz würde dann ein vollständig neues Ansehen er- 
halten; es wäre nicht mehr bloß eine Differential- 
gleichung, es würde den Charakter eines statistischen 
Gesetzes annehmen. 

Vielleicht müßten wir auch eine ganz neue Mechanik 
ersinnen, die uns nur undeutlich vorschwebt, worin, da 
der Widerstand mit der Geschwindigkeit wächst, die 
Geschwindigkeit des Lichtes eine unüberschreitbare 
Grenze wäre. Die gewöhnliche Mechanik würde ganz 
einfach eine erste Annäherung bleiben, die für nicht 
sehr große Geschwindigkeiten wahr bleiben würde, so 
daß man noch die alte D3rnamik unter der neuen finden 
würde. Wir brauchen also nicht zu bedauern, an die 
Prinzipien geglaubt isu haben, und, da die für die alten 
Formeln zu großen Geschwindigkeiten immer nur Aus- 
nahmen sein würden, wäre es in der Anwendung sogar 
am sichersten, zu tun, als glaubte man immer noch 
daran. Sie sind so nützlich, daß ihnen ein Platz auf- 
gehoben werden müßte. Sie ganz ausschließen wollen, 
hieße, sich einer wertvollen Waffe berauben. Ich füge 
aber zum Schluß noch ausdrücklich hinzu, daß wir noch 
nicht so weit sind, und daß noch durch nichts bewiesen 
ist, daß sie nicht siegreich und unberührt aus dem 
Kampf hervorgehen werden. 



Dritter Teil 
Der objektive V/ext der WissenschaiL 

Zehntes KapiteL 
Ist die IWIssenschaft kOnstfich? 

§ I. Die Philosophie von Le Roy. 

Wir haben viele Gründe zum Zweifel; müssen wir 
aber diesen Skeptizismus bis an die änfierst^i Grenzen 
treiben, oder sollen wir nnterw^;s innehalten? Bis an 
die äußersten Grenzen geh^i ist die verlockendste und 
bequemste Lösung, die auch viele angenommen haben, 
die daran verzweifelten, noch etwas ans dem Schiff- 
bruch zu retten. 

Unter den Schriften, die von dieser Neigung beein- 
flußt sind, müssen die von Le Roy^) an erster Stelle 
genannt werden. Dieser Denker ist nicht nur ein Phi- 
losoph und Schriftsteller von größtem Verdienst, er hat 
sich auch eine tiefe Kenntnis der mathematischen und 
physikalischen Wissenschaften erworben, und sogar eine 
wertvolle matiiematische Erfindungsgabe bewiesen. 

Fassen wir seine Lehre, die zu zahlreichen Diskus- 
sionen Anlaß gab, in einigen Worten zusammen: 

Die Wissenschaft besteht nur durch Obereinkommen, 
und nur diesem Umstand verdankt sie ihre scheinbare 
Sicherheit; die wissenschaftlichen Tatsachen und um so 

*) Die Scliriftcii von Le Roy, auf die hier Bezog genommeQ 
ist, finden äck in den Banden 7, 8, 9 (1899--1901) der „Revue 
de mitaphysiqne et de morale". "W". 



X. Ist die 'Wissenschaft künstlich? i5i 

mehr die Gesetze sind das künstliche Werk der Ge- 
lehrten; die Wissenschaft kann uns also keinerlei Wahr- 
heit lehren, sie kann uns nur als Richtschnur unserer 
Handlungen dienen. 

Man erkennt hierin die unter dem Namen Nomina- 
lismus bekannte philosophische Theorie; nicht alles an 
dieser Theorie ist falsch, man muß ihr ihr rechtmäßiges 
Gebiet einräumen, man darf sie es aber auch nicht 
überschreiten lassen. 

Die Lehre Le Roys ist aber nicht nur nominalistisch, 
sie hat auch einen anderen Charakter, den sie zweifel- 
los dem Einfluß von Bergson verdankt, sie ist anti- 
intellektualistisch. Nach Le Roy entstellt der Verstand 
alles, was er berührt, und das triftt noch mehr zu bei 
seinem notwendigen Werkzeug, der Rede. Wirklichkeit 
gibt es nur in unseren flüchtigen und veränderlichen 
Eindrücken, und selbst diese Wirklichkeit verschwindet, 
sowie man sie berührt. 

Und dennoch ist Le Roy kein Skeptiker; wenn er 
den Verstand als unabänderlich machtlos ansieht, so ge- 
schieht das nur, um anderen Quellen der Erkenntnis 
einen größeren Platz einzuräumen, dem Herzen zum 
Beispiel, dem Gefühl, dem Instinkt oder dem Glauben. 

Wie hoch ich das Talent von Le Roy auch schätze, 
wie scharfsinnig diese Behauptung ist, ich kann sie doch 
nicht ganz annehmen. Gewiß stimme ich in vielen Punkten 
mit Le Roy überein, und er hat sogar zur Stütze seiner 
Anschauungen verschiedene Stellen aus meinen Schriften 
zitiert, die ich keineswegs zurückzunehmen gewillt bin. 
Um so mehr halte ich mich für verpflichtet, zu erklären, 
warum ich ihm nicht bis zu Ende folgen kann. 

Le Roy beklagt sich, häufig für einen Skeptiker ge- 
halten zu werden. Es kann nicht anders sein, obwohl 
diese Beschuldigung wahrscheinlich ungerechtfertigt ist. 
Der Schein ist gegen ihn. Nominalist der Lehre und 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. II 



l62 Dritter TeiL 



dem Hefien nädk, kann er dem absoluten No* 
minaUsmiu nvr durch eine verzweifidte Anstreasignng des 
Qaabens entgehen. 

Indem die anti-intellektaalistische Philosopfaie die 
Anatysis nnd die Rede znrückwctst, vermteüt sie sich 
selbst dazu, nnübertragbar m sein. Es ist eine weseal- 
üch innere Philosophie, oder wenigstens ist das, was 
sich übertragen läAt, mir das Verneinende, £s ist also 
nicht zu verwundern, daß sie für einen äußeren Be- 
obachter die Forai des Skeptizismus annimmt 

Das ist der sdiwache Punkt dieser Philosophie; 
wenn sie sich treu bleiben wül, erschöpft sie ihre 
Macht in einer Verneinung und einem Ausruf der Be> 
geisterung. Jeder Schrübteller kann diese Verneinung 
und diesen Ausruf wiederholen und ihre Foon ändern, 
ohne etwas hinzuzufügen. 

Und wäre es nicht vi^ folgerichtiger zu schweigen? 
Es sind lange Abhandlungen geschrieben, dazu mußte 
man sich doch der Worte bedien^il War man hierdurch 
nicht viel mehr „disknrsiv'^ und infolgedessen weiter von 
dem Leben und der Wahrheit entfernt als das Tier, dae 
ganz einfach lebt, ohne zu philosophieren? Ist nidit dieses 
Tier der wahre Philosoph? 

Dürfen wir daraus, daß kein Maler jemals ein voll- 
kommen ähnliches Porträt gemalt hat, den Schluß ziehen, 
daß die beste Maleret die sei, die gar nicht malt? 
Wezm ein Zoologe dn Tier seziert, so verändert er es 
freilich, nnd indem er es seziert, v^nrteilt er sich dazu, 
es nie ganz kennen zu lernen. Wenn er es aber nicht 
sezieren würde, so wäre er verurteilt, niemals irgend 
etwas davon kennen zu lernen und infolgedessen nie 
etwas darüber zu sagen. 

Sicherlich gibt es im Menschen andere Kräfte als 
den Verstand; niemand war je so töricht, es zu 
leugnen. D«r erste beste setzt diese blinden ' Kräfte 



X. Ist die WiiseiHehaft künstlich? . 163 

m Tätigkeit oder läßt sie spielen; der Philosoph mnB 
davon sprechen , nnd dazu maß er das venige kennen, 
was man davon kennen kann; er muß also ihre Tatig* 
kett beobachten. Aber wie? Mit welchen Augen, wenn 
nidit mit seinem Verstand? Das Hexz^ der Instinkt, 
können ihn leiten, aber nicht überflüssig machen; sie 
können die Blicke lenken, aber nicht das Ange er* 
setzen. Man kann dem zustimmen, daß das Herz 
der Arbeiter nnd der Geist nur das Werkzeug s^. 
Immerhin ist es ein Werkzeug, das man, wenn nicht 
zum Handeln, so doch zum Philosophieren nicht ent- 
behren kann« Darum ist eine wirklich anti-inteUektuali« 
stische Philosophie unmöglich. Vielleicht müssen wk 
auf den Vorrang d^ Tätigkeit schließen; jedenfalls 
aber ist es der Verstand, der so schließt Indem er 
also der Tat den Vortritt läßt, wahrt er die Überlegen» 
heit des „denkenden Rohrs" ^). Das ist auch ein Vorrang, 
der nicht zu verachten ist 

Man verzeihe mk diese kurz«i Bemerkungen, und 
daß ich sie so kurz gemacht und die Frage kaum ge- 
straft habe. Ich will hier nicht die Sache des Intel- 
lektualismus fahren; ich will von der Wissenschaft und 
för die Wissenschaft reden. Durch Definition sozu- 
sagen ist sie entweder intellektualistisch oder sie ist 
überhaupt nicht. £s kommt mir gerade darauf an, zu 
wissen, ob sie ist 

§ 2. Die Wissenschaft als Regel des Handelns. 

Für Le Roy ist die Wissenschaft nur eine Regel des 
Handelns. Wir sind unfähig, irgend etwas zu erkennen, 
und doch sind wir ins Leben hineingestellt; wir müssen 



i) In den „Pens^es" von Pascal heißt es: „L'homme n'est 
qn'nn rosean le plus faible de la nature, mais c'est im roseaa 
pensant W. 



II» 



164 Dritter TeiL 

handeln, und wir haben uns aufs geradewohl Regehi 
fes^esetzt Die Gesamtheit dieser R^^dn nennt man 
Wissenschaft. 

Ebenso haben die Menschen zu ihrem Vergnügen 
Spielr^ehi festgesetzt, wie zum B^piel die des Trick- 
Track, die sich sogar mit noch mehr Recht als die 
Wissenschaft auf die allgemeine Zustimmung stützen 
können. Ebenso wirft man auch, außerstande zu wählen 
und doch zu einer Wahl gezwungen, eine Münze in die 
Luft, um zu entscheiden nach Kopf oder Schrift. 

Die Regel des Trick-Track ist zwar eine R^^l des 
Handelns, wie die Wissenschaft; glaubt man aber, daß der 
Vergleich zutrifit, und sieht man den Unterschied nicht? 
Die Spielregeln sind willkürliche Übereinkommen, und 
man hätte auch die entgegengesetzten Verabredungen 
treffen können, und sie wären nicht weniger gut 
gewesen. Die Wissenschaft ist eine Regel des 
Handelns, die Erfolg hat — wenigstens in den meisten 
Fällen — , während die entgegengesetzte Regel keinen 
Erfolg gehabt hätte. 

Wenn ich sage: um Wasserstoff herzustellen, lasse 
man eine Säure auf Zink wirken, so stelle ich eine 
Regel auf, die Erfolg hat; ich hätte sagen können, man 
lasse destilliertes Wasser auf Gold wirken; das wäre auch 
eine Regel gewesen, nur hätte sie keinen Erfolg gehabt. 

Wenn also die wissenschaftlichen Rezepte als Regel 
des Handelns einen Wert haben, so besteht er darin, 
daß wir wissen, daß sie, wenigstens im allgemeinen, er- 
folgreich sind. Aber das zu wissen heißt schon etwas 
wissen, und wie kann man dann sagen, daß wir nichts 
wissen können? 

Die Wissenschaft sieht voraus, und deswegen kann 
sie nützlich sein und als Regel des Handelns dienen. 
Ich weiß wohl, daß diese Vorhersage oft durch den Er- 
folg widerlegt wird; dies beweist, daß die Wissenschaft 



X. Ist die Wissenschaft künstlich? 



165 



unvollkommen ist, und wenn ich hinzufüge, daß sie es 
immer bleiben wird, so bin ich sicher, daß dies wenig- 
stens eine Vorhersage ist, die nie widerlegt werden kann. 
Sicher ist, daß sich der Gelehrte weniger oft irrt, als der 
Prophet, der aufs geradewohl voraussagt. Andererseits 
ist der Fortschritt langsam aber bestandig, so daß sich 
die Gelehrten, obwohl sie immer kühner werden, immer 
weniger täuschen. Das ist wenig, aber es ist doch etwas. 

Ich weiß wohl, daß Le Roy irgendwo gesagt hat, 
daß die Wissenschaft sich häufiger irrt, als man glaubt, 
daß die Kometen den Astronomen manchmal Streiche 
spielen, daß die Gelehrten, die offenbar auch Menschen 
sind, nicht gern von ihren Mißerfolgen sprechen, und 
daß sie, wenn sie davon sprechen wollten, mehr Nieder- 
lagen als Siege aufzählen müßten. 

Hierin geht Le Roy augenscheinlich über seinen 
Standpunkt hinaus. Wenn die Wissenschaft erfolglos 
wäre, könnte sie nicht als Regel des Handelns dienen; 
woher sollte sie ihren Wert nehmen? Daher, daß sie 
„erlebt'* ist, das heißt, daß wir sie lieben und an sie 
glauben? Die Alchimisten hatten Rezepte, um Gold zu 
machen; sie liebten sie und hatten Glauben an sie, und 
doch sind unsere Rezepte besser, weil sie Erfolg haben, 
obgleich unser Glaube weniger lebendig ist. 

£s gibt kein Mittel, aus diesem Dilemma herauszu- 
kommen; entweder die Wissenschaft erlaubt nicht, vor- 
auszusehen, dann ist sie als Regel des Handelns wert- 
los; oder sie erlaubt, vorauszusehen, in mehr oder weniger 
unvollkommener Weise, und dann ist sie nicht wertlos 
als ein Weg zur Erkenntnis. 

Man kann nicht einmal sagen, daß das Handeln 
das Ziel der Wissenschaft sei; können wir die über den 
Sirius angestellten Studien verwerfen, unter dem Vor- 
wand, daß wir wahrscheinlich nie irgend eine Wirkung 
auf diesen Stern ausüben werden? 



l56 Dritter X«iL 

In meinen Augen ist im G^penteil die Eikenstnis 
das Ziel und das Handeln das Mittd. Wenn ich miob 
nber die Entwicklung der Industrie firene, so toe idi es 
nicht nur, weil sie dem Anwalt der Wissenschaft ein gntes 
BeweisBiittel an die Hand gibt, sondern haaptsächlich, 
weil sie dem Geldirten den Glauben an sich seibat 
stärkt, und andi weil sie ihm ein unennefiUdkes Feld 
der Eifiifaning eiöfihet, wo er auf Xxäfte stöfit, die eu 
gewaltig sind, als dafi man sie durch eine Handbewegung 
beiseite schieben könnte. Wer weifi, ob ^ nidit (doie 
diesen Ballast, von der Vorspiegelung irgend einer 
neuen Scholastik eigrififen, den festen Boden veriassen 
wurde, oder ob er nicht versweif<dte, in der Meinung, 
daß er nur geträumt habe? 

§ 3. Die rohe und die wissenschaftliche 

Tatsache. 

Was in der Abhandlung von Le Roy am meisten 
befremdet, ist die Bdiauptung, dafi der Gelehrte die 
Tatsache schafft; das ist zugieidi ihr wesentiicher 
Punkt und einer von denen, über die am meisten ge* 
stritten worden ist 

Vielleicht, sagt er (mid ich g^ube, dafi dies ein 
Zugeständnis ist), schafft der Gelehrte nicht die rohe 
Tatsache, aber sicher schafft er die wissenschaftliche 
Tatsache. 

Dieser Unterschied swisdien der rohen und der 
wissenschaftlichen Tatsadie schehit mir an sich tdfAA 
unberechtigt Aber ich mißbillige zunächst, dafi die 
Grenxe weder in genauer, noch in deutlicher Weise ge- 
bogen ist, und dann, daß da: Verfasser der Meinung 
SU sein scheint, dafi die rohe Tatsache nicht wissen* 
•chaftUch sei und außerhalb der Wissenschaft stehe. 

EndUch kann ich nicht zugeben, dafi der Gelehrte 



X. Ist die WissQBSchsft künstlich? 167 

die wisseiuchaftliche Tatsache &ei enchafit, da die rohe 
Tatsache sie ihm aufzwingt 

Die von Le Roy gegebenen Beispiele haben mich 
In Erstaunen gesetzt Das erste ist dem Begriff des 
Atoms entnommen. Das Atom als Beispiel edner Tat« 
sadiel Ich gestehe, daß mich diese Wahl so ans der 
Fassung gebracht hat^ daß ich vorziehe, nichts darüber 
an sagen. Ich habe augenscheinlich den Gedanken des 
Autors falsch verstanden, und ich könnte ihn nicht er- 
ÜDJgzeich besprechen« 

Der zweite als Beispiel verwendete Faü ist eine Ver« 
finsterung, bfd der das rohe Ereignis ein Spiel von Licht 
und Schatten ist, mit dem aber der Astronom sich nicht 
befassen kann, ohne zwei fremde Elemente einzufuhren, 
nämlich eine Uhr und das Newtonsche Gesetz. 

Endlich fiohrt Le R07 die Rotation der Erde an; 
man hat ihm erwidert, daß dieses kdne Tatsache sei, 
und er hat geantwortet: es war eine für Galilei, der 
sie behauptete, ebensowohl wie für den Inquisitor, der sie 
leugnete. Jedenfalls ist es keine Tatsache in dem Sinne 
wie die beiden Vorerwähnten, und wenn man ihr den 
gleichen Namen gibt, setzt man sich großen Mißverstand« 
nissen aus« 

Hier haben wir also vier Stufen: 

1. Es ist dunkel, sagt der Unwissende. 

2. Die Verfinsterung fand um neun Uhr statt, sagt 
der Astronom. 

3. Die Verfinsterung fand zu der Stunde statt, die 
man aus den nach den Gesetzen von Newton berech- 
neten Tabellen entnehmen kann, sagt derselbe. 

4. Das kommt daher, daß die Erde sich um die 
Sonne dreht, sagt GalileL 

Wo ist hier die Grenze zwischen der rohen und 
der wissenschaftlichen Tatsache? Wenn man Le Roy 
liest, so sollte man glauben zwischen der ersten und 



l68 Dritter TdL 

zweiten Stufe; wer sieht aber nicht , daB ein gröfierer 
Abstand von der zweiten zur dritten ist und ein noch 
größerer von der dritten zur vierten? 

Ich will zwei Beispiele anfuhren, die uns vielleicht 
ein wenig aufklären. 

Ich beobachte die Ablenkung eines Galvanometers 
mit Hilfe eines beweglichen Spi^els, der ein Lichtbild 
oder einen Fleck auf eine geteilte Skala wirft. Die rohe 
Tatsache ist, dafi ich den Fleck sich auf der Skala 
verschieben sehe, und die wissenschaftliche Tatsache 
ist, dafi ein elektrischer Strom durch die Leitung fließt 

Oder ein anderes Beispiel: Wenn ich ein Experiment 
mache, muß ich an dem Ergebnisse gewisse Berichti- 
gungen vornehmen, weil ich weiß, dafi ich notwendig 
Fehler begangen habe, und zwar Fehler von zweierlei 
Art: die einen sind zufallig, und ich berichtige sie, in- 
dem ich das Mittel nehme; die andern sind systematisch, 
und ich kann sie nur durch ein tieferes Studium der 
Ursachen berichtigen. 

Das erste Ergebnis ist dann die rohe Tatsache, 
während die wissenschaftliche Tatsache das Endergebnis 
nach allen Korrektionen ist. 

Das letzte Beispiel führt uns dazu, unsere zweite 
Stufe nochmals zu teilen, und statt zu sagen: 

2. Die Verfinsterung fand um neun Uhr statt, 
sagen wir jetzt: 

2 a. Df e Verfinsterung fand statt, als meine Uhr neun 
zeigte, und 

2 b. Da meine Uhr zehn Minuten nachging, fand die 
Verfinsterung um neun Uhr zehn Minuten statt. 

Und außerdem muß auch die erste Stufe nochmals ge- 
teilt werden, und der Abstand zwischen diesen zwei Unter- 
abteilungen wird nicht der kleinste sein. Zwischen dem 
Eindruck der Dunkelheit, die der Zeuge einer Sonnen- 
finsternis empfindet, und der Behauptung: es ist dunkel, 



X. Ist die Wissenschaft künstlich? i5q 

die ihm dieser Eindruck enüockt, muß man einen Unter- 
schied machen. Gewißermassen ist nur die erste die 
rohe Tatsache, und die zweite schon eine Art wissen- 
schaftlicher Tatsache. 

Dies ist also unsere Leiter, die sechs Sprossen hat, 
und obwohl gar kein Grund vorhanden ist, bei dieser 
Zahl zu verbleiben, wollen wir es dabei bewenden lassen. 

Was mir zuerst auffallt ist folgendes: Auf der ersten 
unserer sechs Sprossen ist die noch vollständig rohe 
Tatsache sozusagen individuell; sie ist vollständig unter- 
schieden von allen anderen möglichen Tatsachen. Von 
der . zweiten Sprosse an ist es nicht mehr so. Der 
Wortlaut der Tatsache würde auf unzählige andere Tat- 
sachen passen. Sowie die Sprache dazwischen tritt, ver- 
fuge ich nur noch über eine endliche Zahl Redewen- 
dungen, um die unendlichen Abstufungen auszudrücken, 
deren meine Eindrücke fähig sind. Wenn ich sage: es 
ist dunkel, so drückt das wohl meine Empfindungen bei 
einer Sonnenfinsternis aus; aber in der Dunkelheit selbst 
könnte man sich eine Menge Schattierungen denken,, 
und wenn sich statt der tatsächlich eingetretenen eine 
etwas verschiedene Schattierung gezeigt hätte, so hätte 
ich diese andere Tatsache doch mit den Worten aus- 
gedrückt: est ist dunkel. 

Eine zweite Bemerkung ist die: selbst auf der 
zweiten Stufe kann der Wortlaut einer Tatsache nur 
wahr oder falsch sein. Es würde nicht für jeden be- 
liebigen Satz so sein; wenn dieser Satz der Wortlaut 
einer Übereinkunft ist, so kann man nicht sagen, daß 
der Ausspruch wahr im eigentlichen Sinne des Wortes 
ist, weil er nicht unabhängig von mir wahr ist sondern 
nur, weil ich will, daß er es sei. 

Wenn ich zum Beispiel sage, die Längeneinheit ist 
das Meter, so ist das ein Gesetz, das ich au&telle, 
nicht eine Feststellung, die sich mir aufdrängt. Ebenso 



IJO 



Dritter TcO. 



ist es, wie ich schon gesdgt m haben gla^>e, mit dem 
Postulat von EnklicL 

Wenn man mich fragt: ist es donkel? so weiß ich 
immer, ob ich Ja oder Nein antworten solL ObwoU eme 
unendliche Menge möglicher Tatsachen unter diesen 
gleichen Ausdruck: es ist dunkel 1 fallen, werde ich 
immer wissen, ob die verwirklichte Tatsache su denen 
gehört, die diesem Ausspruch entspiedien oder nicht 
Die Tatsachen sind in Gruppen geteilt^ und w«m man 
mich fragt, ob die Talsache, die ich feststelle, m einer 
Gruppe gehört oder nicht, so werde ich nicht sweifiBln. 

Aber diese Einteilung enthält so viel Willkuz^ daß der 
Freiheit oder der Laune des Menschen dn großer Spiel- 
raum bleibt Mit einem Wort, sie ist eine Oboelnkunft. 
Wenn man mich nach dieser Übereinknnft fr«gt: 
ist diese Tatsache wahr? so werde ich immer wissen, 
was ich antworten soll, und meine Antwort wird mir 
durch das Zeugnis meiner Sinne eingegeben. 

Wenn man also während einer Sonnenfinsfeemis fragt: 
ist es dunkel? so wird jedennann mit Ja antworten. Nur 
die würden nein antworten« die eine Sprache sprachen, 
in der hell dunkel und dunkel hell heifit Aber das 
hat keinerlei Bedeutung. 

Ebenso kann in der Mathematik, wenn ich die 
Definitionen und die Postulate, die Überein- 
kommen sind, festgestellt habe, ein Theorem nnr 
noch wahr oder falsch sein. Um aber auf die Frage: 
ist dieses Theorem wahr? zu antworten, kann ich meine 
Zuflucht nicht mehr su dem Zeugnis der Sinne t^ftHuMtn, 
sondern zu den Schlußfi^gerungen. 

i^ne Tatsache ist immer beweisbar, und zu diesem 
Beweis berufen wir uns entweder auf das Zeugnis unserer 
Sinne oder auf die Erinnerung an dieses Zeugnis. Dies 
ist es gerade, was eine Tatsache charakterisiert. Wenn 
man mich fragt, ist diese oder jene Tatsache wahr, so 



TL Ist die Wissenschaft künstlich? 



171 



beginne idi damit, festzustellen, welchen Sinn die Frage 
hat, mit anderen Worten, in welcher Sprache sie gestellt 
ist Hieranf befrage ich meine Sinne und antworte mit 
Ja oder Nein. Die Antwort kommt also von mein^i 
Siaaen, nicht von dem Frager, der mir sagt, ob er eng- 
lisdi oder französisch gesprochen hat. 

Ist an alledem etwas zu ändern, weim wir die fol« 
genden Stufen betrachten? Wenn ich, wie eben gesagt, 
ein Galvanometer betrachte und einen uneingeweihten 
Besucher frage: gebt der Strom durch? so wird er den 
Draht betrachten und versuchen, etwas darin vorgehen 
zu sehen; wenn ich aber die gleiche Frage meinem Ge- 
hilfen stdle, der meine Sprache versteht, so weiS er, 
daß das heißen soll: verändert der Fleck seinen Platz? 
und er wird die Skala betrachten. 

Welcher Unterschied ist also zwischen dem Wortlaut 
der TChea und dem der wissenschafUichen Tatsache? £s 
ist der gleiche Unterschied, wie zwischen dem Wortlaut 
ein und derselben rohen Tatsache in der französischen 
und der deutschen Spradie. Der wissenschaftliche Wort- 
laut ist die Obersetzung des rohen Wortlautes in eine 
Sprache, die sich besonders dadurch vom gewöhnlichen 
Deutsch und vom gewöhnlichen Französisch unterscheidet, 
daß sie von einer viel geringeiea Anzahl Personen ge« 
sprodien wird. 

Doch übereilen wir uns nicht! Um einen Strom zu 
messen, kann ich mich einer großen Anzahl verschieden- 
artiger Galvanometer oder auch eines Elektrodynamo- 
meters bedienen. Wenn ich dann sage, in diesem Kreis 
herrscht ein Strom von so und so viel Ampere, so be- 
deutet das: wenn idi auf diesen Stromkreis ein be- 
stimmtes Galvanometer einsteHe, so wird der Fleck auf 
den Teilstrich a fallen; es bedeutet aber auch: wenn 
ich auf diesen Stromkreis ein bestimmtes Elektrodynamo- 
meter einsteUe, so wird d^ Fleck auf den Teilstrich ^ 



172 



Dritter TeiL 



fallen. Und es bedeutet noch vielerlei anderes; denn 
.der Strom kann sich nicht nur durch mechanische Wir- 
kungen kundgeben, sondern auch durch chemische Wir- 
kungen, durch Licht und Wärmewirkungen usw. 

Dies ist also der gleiche Wortlaut, der auf eine große 
Zahl durchaus verschiedener Tatsachen paßt. Wie kommt 
das? Weil ich ein Gesetz annehme, nach dem jedesmal, 
wenn sich ein bestimmter mechanischer Vorgang zeigt, 
sich auch ein bestimmter chemischer Vorgang zeigen 
wird. Sehr zahlreiche frühere Erfahrungen haben mir 
gezeigt, daß dieses Gesetz niemals trügt, und dann habe 
ich mir klar gemacht, daß ich zwei so unveränderlich 
miteinander verbundene Tatsachen durch die gleichen 
Worte ausdrücken könnte. 

Wenn man mich fragt: geht der Strom durch? so 
kann ich verstehen, daß das bedeutet: zeigt sich ein 
mechanischer Effekt? Aber ich kann auch verstehen: 
zeigt sich ein bestimmter chemischer Effekt? Ich werde 
also entweder den mechanischen oder den chemischen 
Effekt bestätigen; das ist aber gleichgültig, da in einem 
wie im anderen Fall die Antwort die gleiche sein muß. 

Und wenn das Gesetz eines Tages als falsch er- 
kannt würde? Wenn man finden würde, daß die Über- 
einstimmung der mechanischen und chemischen Wir- 
kungen nicht konstant wäre? Dann müßte man so- 
gleich die wissenschaftliche Sprache ändern, um eine 
schwerwiegende Vieldeutigkeit daraus zu entfernen. 

Und glaubt man denn, daß die gewöhnliche Sprache, 
mit deren Hilfe man die Tatsachen des täglichen Lebens 
ausdrückt, frei von Zweideutigkeiten sei? 

Wird man daraus schließen, daß die Vor- 
gänge des täglichen Lebens das Werk der Gram- 
matiker sind? 

Wenn man mich fragt: ist ein Strom vorhanden? so 
sehe ich zu, ob sich die mechanische Wirkung zeigt, und 



X. Ist die Wissenschaft künstlich? 



173 



wenn sich das bestätigt, antworte ich: Ja, es ist ein 
Strom da. Man versteht sogleich, daß die mechanische 
Wirkung vorhanden ist, und daß die chemische Wirkung, 
die ich nicht untersucht -habe, ebenfalls vorhanden ist. 
Setzen wir jetzt den unmöglichen Fall, daß das Gesetz, 
das wir für wahr hielten, es nicht sei, und daß die Wirkung 
in diesem Fall ausgeblieben sei. In dieser Hj^othese 
liegen zwei verschiedene Tatsachen; die eine, die direkt 
beobachtet und wahr ist, und die andere, die daraus 
gefolgert und falsch ist. Man kann streng genommen 
sagen, daß wir selbst die zweite geschaffen haben. So 
wäre also die Rolle des persönlichen Mitarbeitens des 
Menschen bei der £rscha£fung der wissenschaftlichen 
Tatsache der Irrtum. 

Wenn wir aber sagen können, daß die in Frage 
stehende Tatsache falsch ist, heißt das nicht, daß sie 
keine freie und wiUkürliche Schöpfung unseres Geistes 
. ist, kein verschleiertes Übereinkommen? denn in diesem 
Falle wäre sie weder wahr noch falsch. Und sie wäre 
ja auch beweisbar gewesen; ich habe den Beweis nicht 
geführt, ich hätte ihn aber führen können. Wenn ich 
eine falsche Antwort gegeben habe, so geschah es, weil 
ich zu schnell antworten wollte, ohne die Natur zu be- 
fragen, die allein das Geheimnis kannte. 

Wenn ich nach einem Experiment die zufalligen und 
die systematischen Fehler verbessere, um die wissen- 
schaftliche Tatsache frei zu machen, so liegt die Sache 
ebenso; die wissenschafüiche Tatsache wird nie etwas 
anderes sein als die rohe Tatsache in eine andere 
Sprache übersetzt Wenn ich sage: es ist so und so viel 
Uhr, so ist das ein verkürztes Verfahren, um auszu- 
drücken: so und so ist das Verhältnis zwischen der 
Zeit, die meine Uhr angibt, und der Zeit, die sie im 
Augenblick des Durchganges dieses oder jenes Sternes 
durch den Meridian angab. Und wenn dieses Ober- 



174 



Dritter TciL 



einkonunen in der Sprache eimnal von allen angenommeii 
lat, mid man Blich fragt: ist es ao imd so viel Uhr? so 
hängt es nicht mehr von mir ab. Ja oder Nein xu antworten. 

Gehen wir jetEt zu der vorletzten Stufe über: die 
Verfinstemng findet zu der Zeit statt, die dvack die 
nach den Newtonschen Gesetzen berechneten Tafeln 
gegeben ist. Auch dieses Übereinkommen der Sprache 
ist vollständig klar für die Kenner der Himmelsmechanik 
und selbst für die Besitzer der von den ABtronomen 
berechneten Tafeln« Wenn man mich fragt: hat die 
Verfinsterung zu der vorhergesagten Zeit stattgefrinden? 
so suche ich in der Tafel und sehe, daß die Ver- 
finsterung für neun Uhr angezeigt ist; ich verstehe, dafi 
die Frage bedeutet: hat die Verfinsterung um neun Uhr 
stattgefunden? Auch hier brauchen wir nichts an unseren 
Schlüssen zu ändern. Die wissenschaftliche Tat- 
sache ist nur die rohe Tatsache in eine bequeme 
Sprache übersetzt. 

Allerdings ändern sich die Dinge auf der letzten 
Stufe. Dreht sich dde Erde? Ist das eine beweisbare 
Tatsache? Konnten Galilei und der Grofi-Inquisitor^ 
um sich zu verständigen, sich auf das Zeugnis ihrer Sinne 
berufen? Im Gegenteil, sie waren einer Meinung über 
die Erscheinungen, und welche Erfahrungen auch an- 
gehäuft worden wären» sie würden einer Meinung über 
die Erscheinungen geblieben sein, ohne sich je über 
ihre Deutung zu verständigen. Gerade darum waren 
sie genötigt, ihre Zuflucht zu einer so wenig Wissenschaft* 
liehen Art der Verhandlung zu nehmen. 

Darum bin ich der Ansicht, daß sie nicht uneinig 
waren über eine Tatsache. Wir haben kein Recht, 
der Umdrehung der Erde, die der Gegenstand ihrer 
Verhandlung war, den gleichen Namen zu geben wie 
den rohen oder wissenschaftlichen Tatsachen, die wir 
bis jetzt betrachtet haben. 



X. Ist die Wissengchaft künstlich? 



175 



Nach dem Voibeigefaenden scheint es überfliknigi 
zu untersuchen, ob die rohe Tatsache außerhalb der 
W]sse];^8chaft steht, weil es weder Wissenschaft ohne 
wissenschaftliche Tatsache, noch wissenschaftliche Ta^ 
sadie ohne rohe Tatsache g^hen kann, da die erstere 
nur die Übersetzung der zweiten ist. 

Und hat man nun ein Recht, zu sagen, dafi der 
Gelehrte die wiss^ischaftliche Tatsache schafft? Zu- 
allererst erschafft er sie nicht ans nichts, da er sie ja 
ans der rohen Tatsache erschafft Fo^ch tut er es 
nicht frei und wie er wilL Wie geschickt der Ar- 
biter auch sei, seine Freiheit ist inmier beschränkt 
durch die Eigenschaften des Rohmaterials, mit dem er 
arbeitet 

Was soll es nach alledem heifien, wenn man von 
einer freien Schöpfung der wissenschaftlicfaen Tatsache 
spricht, und wenn man den Astronomen zum Beispiel 
nimmt, der tätig in die Erscheinung der Finsternis ein- 
greift, indem er seine Uhr zur Hand nimmt? Soll es 
h^fien: die Verfinsterung hat um neun Uhr stat^ftmden? 
wenn aber der Astronom gewollt hätte, daß sie um 
zdm Uhr stattfände, so hinge das nur von ihm ab, er 
brauchte seine Uhr nur um eme Stunde vorzustellen? 

Der Astronom hätte aber, wenn er diesen schlediten 
Scherz machte, augenscheinlich eine Zweideutigkeit miß- 
braucht Wenn er mir sagt: die Verfinsterung hat um 
neun Uhr stattgehabt, so verstehe ich, daß neun Uhr 
die aus der rohen Angabe der Uhr durch die gebräuch- 
liche Reihe von Verbesserungen entnommene Zeit ist. 
Wenn er mir nur diese rohe Angabe genannt hat, oder 
wenn er Veränderungen vorgenommen hat, die den ge- 
wöhnlichen Regeln entg^en sind, so hat er, ohne mich 
zu benachrichtigen, die gebräuchliche Sprache geändert. 
Wenn er mich aber davon in Kenntnis gesetzt hat, so 
kann ich mich nicht beschweren; dann ist es aber 



lyö Dritter Teil. 

immer dieselbe Tatsache, in einer anderen Sprache aus- 
gedrückt. 

Kurz gesagt: alles was der Gelehrte an einer 
Tatsache erschafft, ist die Sprache, in der er 
sie ausdrückt. Wenn er eine Tatsache voraussagt, 
so wendet er diese Sprache an, und für alle, die sie 
sprechen und verstehen können, ist seine Voraussage frei 
von jeder Mehrdeutigkeit. Wenn übrigens einmal diese 
Voraussage ausgesprochen ist, hängt es ofifenbar nicht 
von ihm ab, ob sie sich verwirklichen wird oder nicht. 

Was bleibt also von der Behauptung von Le Roy? 
£s ist folgendes: der Gelehrte greift handelnd ein, in- 
dem er die Tatsachen wählt, die beobachtet zu werden 
verdienen. Eine vereinzelte Tatsache hat an sich gar 
kein Interesse; sie gewinnt es erst, wenn man Grund 
hat zu glauben, daß man daraus andere vorhersagen 
kann, oder auch wenn sie vorhergesagt war, und ihre 
Verwirklichung die Bestätigung eines Gesetzes ist. Wer 
wählt die Tatsachen, die, einem dieser Umstände ent- 
sprechend, ein Bürgerrecht in der Wissenschaft ver- 
dienen? Das ist die freie Tätigkeit des Gelehrten. 

Und das genügt noch nicht. Ich habe gesagt, daß 
die wissenschaftliche Tatsache die Übersetzung einer 
rohen Tatsache in eine bestimmte Sprache ist; ich hätte 
hinzufügen sollen, daß 'jede wissenschaftliche Tatsache 
aus mehreren rohen Tatsachen besteht. Die früher aus- 
geführten Beispiele zeigen dies zur Genüge. 

Was zum Beispiel die Stunde der Sonnenfinsternis 
betrifft, so zeigte meine Uhr die Stunde a im Augen- 
blick der Verfinsterung und ß im Augenblick des letzten 
Durchganges eines bestimmten Sternes durch den Me- 
ridian, den wir als Anfangspunkt der Rektaszensionen 
annehmen; sie zeigte die Zeit y im Augenblick des 
vorletzten Durchganges desselben Sternes. Dies sind 
drei unterschiedene Tatsachen; (übrigens wird man be- 



X. Ist die Wissenschaft künstlich? 



177 



merken, daß jede von ihnen sich aus mehreren gleich- 
zeitigen rohen Tatsachen ergibt; darüber wollen wir 
aber hinweggehen). Statt dessen sage ich: die Ver- 
finsterung fand um 24 (« — ß)l(ß — y) statt, und die drei 
Tatsachen sind in einer einzigen wissenschaftlichen Tat- 
sache vereinigt Meinem Urteil nach waren die drei 
in drei verschiedenen Augenblicken auf meiner Uhr ge- 
machten Ablesungen (a, ß^ y) ohne jedes Interesse und 
das einzig Interessante war die Verbindung dieser drei 
Ablesungen {cc — ß)/(ß — y). In diesem Urteil findet man 
die freie Tätigkeit meines Geistes. 

Hiermit habe ich aber auch meine Macht erschöpft; 
ich kann nicht machen, daß die Verbindung (a — ß)/(ß ■— y) 
gerade diesen Wert habe und nicht einen anderen; 
weil ich weder den Wert von a noch den von ß oder 
den von y beeinflussen kann, die mir als rohe Tatsachen 
gegeben sind. 

Kurz, die Tatsachen sind Tatsachen, und, wenn es 
sich trifft, daß sie mit einer Voraussage über- 
einstimmen, so ist das nicht ein Ergebnis unserer 
freien Tätigkeit. £s gibt keine scharfe Grenze zwi- 
schen der rohen und der wissenschaftlichen Tatsache; 
man kann nur sagen, daß der Ausdruck einer Tatsache 
roher oder wissenschaftlicher ist als ein anderer. 



§ 4. Der „Nominalismus" und die 
„universelle Invariante". 

Wenn wir von den Tatsachen zu den Gesetzen über- 
gehen, so ist es klar, daß die Rolle der freien Tätigkeit 
des Gelehrten viel größer wird. Wir wollen aber unter- 
suchen, ob sie Le Roy nicht dennoch zu groß macht. 

Erinnern wir uns zuerst an die Beispiele, die er ge- 
geben hat. Wenn ich sage: Phosphor schmilzt bei 44^, 
so glaube ich ein Gesetz ausgesprochen zu haben. In 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. • 12 



1^8 Dritter TeiL 

Wahrheit gdiört das zur Definition des Phosphors; wenn 
man einen Körper entdeckte, der alle Eigenschaften des 
Phosphors hat, nur dafi er nicht bei 44^ schmikt, so 
wnrde man ihm einen anderen Namen geben, and das 
Gesetz bliebe wahr. 

Wenn ich sage: schwere Körper durchlaufen bei dem 
freien Fall Räume, die dem Quadrat der Zeit proportional 
sind, so gebe ich gleichfalls nur die Definition des freien 
Falles. Jedesmal, wenn die Bedingung nicht ^fullt bt, 
sage ich, daß der Fall nicht frei war, und so kann das 
Gesetz nie falsch sein. 

£s ist klar, daß die Gesetze, wenn sie sich hierauf 
beschränkten, nicht dazu dienen könnten, vorherzusagen; 
sie könnten also zu nichts dienen, weder als Mittel der 
Erkenntnis, noch als Grundsatz des Handelns. 

Wenn ich sage: Phosphor schmilzt bei 44®, so will 
ich damit sagen: jeder Körper, der die und die Eigen- 
schaften besitzt (nämlich alle Eigenschaften des Phos- 
phors außer dem Schmelzpunkt) , schmilzt bei 44^. So 
verstanden ist meine Behauptung wohl ein Gesetz, und 
dieses Gesetz kann mir nützen; denn wenn ich einen 
Körper treffe, der diese Eigenschaften besitzt, so kann 
ich voraussagen, daß er bei 44^ schmelzen wird. 

Freilich ist es möglich, daß man entdeckt, daß das 
Gesetz falsch ist. Dann wird man in den Lehrbüchern 
der Chemie lesen: „es gibt zwei Körper, die die 
Chemiker lange unter dem Namen Phosphor vereinigt 
haben; diese zwei Körper unterscheiden sich nur durch 
ihren Schmelzpunkt.'' Es wäre das nicht das erste 
Mal, daß die Chemiker dazu kämen, zwei Körper zu 
unterscheiden, die sie vorher nicht unterscheiden konn- 
ten, zum Beispiel das Neodym und das Praseodym, 
die lange unter dem Namen Did3nn zusammengeworfen 
waren. 

Ich glaube nicht, daß die Chemiker furchten, dafi 



X. Ist die Wissenschaft künstlich? 



179 



dn derartiges Mißgeschick je den Phosphor betreffen 
könnte. Und wenn es gegen alle Wahrscheinlichkeit 
doch einträte y so hätten die zwei Stoffe voraussichtlich 
nicht genau die gleiche Dichtigkeit, genau die gleiche 
spezifische Wärme und so weiter, so dafi man, wenn 
man zum Beispiel sorgfaltig die Dichtigkeit bestimmen 
würde, doch noch den Schmelzpunkt vorhersagen könnte. 

Das ist übrigens von keiner großen Bedeutung; es 
genügt, einzusehen, daß es ein Gesetz gibt, und daß 
dieses Gesetz, ob es wahr oder falsch sei, nicht auf eine 
Tautologie hinauskommt. 

Wenn wir aber auch auf der Erde keinen Körper 
kennen, der bei allen anderen Eigenschaften des Phos- 
phors nicht bei 44^ schmilzt, so können wir doch nicht 
wissen, ob er nicht auf anderen Planeten vorhanden 
ist. Offenbar kann man eine solche Annahme machen, 
und man wird dann folgern, daß das in Frage stehende 
Gesetz, das uns, die wir auf der Erde wohnen, als 
Regel des Handelns dienen kann, gar keinen allgemeinen 
Wert vom Gesichtspunkt der Erkenntnis hat, und daß es 
seinen Wert nur dem Zufall verdankt, der uns auf dieser 
Erde hat geboren werden lassen. Das ist möglich; 
wenn es sich aber so verhielte, dann wäre das Gesetz 
nicht deswegen wertlos, weil es ein Obereinkommen 
wäre, sondern weil es falsch wäre. 

Ebenso verhält es sich mit dem freien Fall. Es 
würde zu nichts dienen, den Namen „freier Fall*' dem 
Fall zu geben, der dem Galileischen Gesetz entspricht, 
wenn ich nicht andererseits wüßte, daß unter bestimmten 
Umständen der Fall wahrscheinlich frei oder wenigstens 
nahezu frei ist. Dies ist dann ein Gesetz, das wahr 
oder falsch sein kann, das sich aber nicht auf ein Über- 
einkommen beschränkt. 

Ich nehme an, die Astronomen haben entdeckt, daß 
die Sterne dem Newtonschen Gesetz nicht genau ge- 



12» 



l8o Dritter Teü. 

horchen. Sie haben die Wahl zwischen zwei Annahmen; 
entweder können sie sagen, daß die Anziehung nicht 
genau im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Ent- 
fernung variiert, oder sie können sagen, daß die An- 
ziehung nicht die einzige Kraft ist, die auf die Sterne 
wirkt, und daß sich eine ELraft anderer Art damit ver- 
einigt. 

In diesem zweiten Fall wird man das Newtonsche 
Gesetz als die Definition der Anziehung betrachten. Das 
wäre die Stellung der Nominalisten. Die Wahl zwischen 
den zwei Ansichten steht frei und geschieht nach Grün- 
den der Bequemlichkeit, wenn auch diese Gründe meist 
so mächtig sind, daß in Wirklichkeit wenig von dieser 
Freiheit bleibt. 

Wir können den Satz (i): „die Sterne folgen dem 
Newtonschen Gesetz" in zwei andere zerlegen: (2): die 
Anziehung folgt dem Newtonschen Gesetz, (3): die 
Anziehung ist die einzige Kraft, die auf die Sterne wirkt. 
In diesem Fall ist der Satz (2) nur eine Definition, die 
der Kontrolle der Erfahrung entgeht; dagegen kann diese 
Kontrolle auf den Satz (3) ausgeübt werden. Das muß 
sie auch, weil der daraus hervorgehende Satz (i) be- 
weisbare, rohe Tatsachen vorhersagt. 

Durch solche Kunstgriffe haben die Gelehrten durch 
einen unbewußten Nominalismus über das Gesetz das 
gestellt, was sie Prinzipien nennen. Wenn ein Gesetz 
eine genügende Bestätigung durch die Erfahrung be- 
kommen hat, können wir ihm gegenüber zwei Standpunkte 
einnehmen. Entweder lassen wir das Gesetz in seiner 
Mischung; es wird dann einer unaufhörlichen Durchsicht 
unterworfen sein, die ohne jeden Zweifel damit enden 
wird, zu beweisen, daß es nur angenähert war. Oder 
man kann es zum Prinzip erheben, indem man durch 
Obereinkommen annimmt, daß der Satz sicher wahr ist. 
Dabei geht man immer in gleicher Weise vor. Das 



X. Ist die Wissenschaft künstlich? i8i 

ursprüngliche Gesetz drückte eine Beziehung zwischen 
zwei rohen Tatsachen A und B aus; man schiebt zwi- 
schen die beiden rohen Tatsachen ein abstraktes Mittel- 
glied C ein, das mehr oder weniger erdichtet ist (wie in 
dem vorhergehenden Beispiel das ungreifbare Wesen 
der Gravitation). Dann haben wir eine Beziehung zwi- 
schen A und Cy die wir als streng annehmen können 
und die das Prinzip ist, und eine andere zwischen C 
und By die das der Durchsicht unterworfene Gesetz 
bleibt. 

Das von nun an sozusagen kristallisierte Prinzip ist 
der Kontrolle der Erfahrung nicht mehr unterworfen. 
£s ist nicht wahr oder falsch, es ist bequem. 

Man hat oft großen Vorteil daraus gezogen, so vor- 
zugehen; aber es ist klar, daß, wenn alle Gesetze in 
Prinzipien umgestaltet worden wären, nichts mehr von 
der Wissenschaft geblieben wäre. Jedes (besetz läßt 
sich in ein Prinzip und ein Gesetz zerlegen, aber 
daraus geht klar hervor, daß, so weit man auch diese 
Zerlegung treibt, immer Gesetze bleiben werden. 

Der Nominalismus hat also seine Grenzen; das 
könnte man verkennen, wenn man die Behauptungen 
von Le Roy buchstäblich nähme. 

Ein flüchtiger Überblick über die Wissenschaften wird 
tms diese Grenzen besser erkennen lassen. Der nominali- 
stische Standpunkt ist nur gerechtfertigt, wenn er be- 
quem ist; wann aber ist er das? 

Die Erfahrung lehrt uns Beziehungen zwischen den 
Körpern kennen; das ist die rohe Tatsache; diese Be- 
ziehungen sind außerordentlich kompliziert. Statt die 
Beziehung zwischen dem Körper A und dem Körper B 
direkt zu betrachten, führen wir ein Zwischenglied ein, 
den Raum, und wir betrachten drei verschiedene Be- 
ziehungen: die des Körpers A zu der Figur A' des 
Raumes, die des Körpers B zu der Figur B' des 



l82 Dritter TeiL 

Raumes, die der Figur A' und B' zu einander. Wamm ist 
dieser Umweg vorteilhaft? Weil die Beziehung zwischen 
A und B kompliziert ist, sich aber wenig von der Be- 
ziehung zwischen A und B'. unterscheidet, die einfach 
ist, so daß diese komplizierte Beziehung durch die ein- 
fache zwischen A und B' und durch zwei andere er- 
setzt werden kann, die uns erkennen lassen, daß der 
Unterschied zwischen A und A einerseits und zwischen 
B und B' andererseits sehr klein ist. Wenn zum Bei- 
spiel A und B zwei feste, natürliche Körper sind, die 
ihren Platz änd^n, indem sie ihre Gestalt ein wenig 
ändern, so betrachten wir zwei unveränderliche, be- 
wegte Figuren A und B^. Die Gesetze der relativen 
Ortsveränderungen dieser Figuren A und ß sind sehr 
einfach; es sind die der Geometrie. Dann fügen wir 
hinzu, daß der Körper Ay der immer sehr wenig von A 
unterschieden ist, sich durch die Wirkung der Wanne 
ausdehnt und sich durch die Wirkung der Elastizität bi^^ 
Diese Ausdehnung und Biegung ist, eben weil sie sehr 
klein ist, für unseren Geist verhaltoismäßig leicht zu 
studieren. Man denke sich, welcher Verwickelung der 
Sprache es bedurft hätte, wenn man die Ortsv^ände- 
rungen des festen Körpers, seine Ausdehnung und Bie- 
gung in einen Ausdruck hätte zusammenfassen wollen? 

Die Beziehung zwischen A und B war ein rohes 
Gesetz, das zerlegt ist. Wir haben jetzt zwei Gesetze, 
die die Beziehungen von ^ zu ^' und von B zo. B' 
ausdrücken, und ein Prinzip, das die Beziehungen von 
A zu B' ausdrückt. Die Gesamtheit dieser Prinzipien 
nennt man Geometrie. 

Hier sind noch zwei Bemerkungen zu machen: 
Wir haben eine Beziehung zwischen zwei Körpern A 
und Bf die wir durch zwei Figuren A' und B^ ersetzt 
haben; aber diese selbe Beziehung zwischen den beiden 
Figuren A und B' hätte ebensogut eme Beziehung 



X. Ist die Wissenschaft künstlich? 183 

zwischen zwei anderen Körpern Ä' und B^' vorteilhaft 
ersetzen können, die von A und B vollständig ver« 
schieden sind, und zwar auf viele Arten. Wenn man 
nicht die Prinzipien und die Geometrie erfunden hätte, 
so müfite man, nachdem man die Beziehungen von A 
und B studiert hätte, mit dem Studium von Ä' und ß' 
wieder ab ovo beginnen. Das ist es, warum die Geo- 
metrie wertvoll ist. Eine geometrische Beziehung kann 
in vorteilhafter Weise eine Beziehung ersetzen, die, auf 
den rohen Zustand bezogen, als mechanisch angesehen 
werden kann; sie kann eine andere ersetzen, die als 
optisch betrachtet werden kann, usw. 

Darin darf man aber nicht den Beweis sehen, daß 
die Geometrie eine experimentelle Wissenschaft sei, und 
daß man sie durch Absonderung der Prinzipien von den 
Gesetzen künstlich von den Wissenschaften getrennt 
habe, denen sie ihren Ursprung verdankt. Die anderen 
Wissenschaften haben auch ihre Prinzipien, was aber 
nicht hindert, daß man sie experimentell nennt 

Man muß zugeben, daß es schwer gewesen wäre, 
diese Trennung zu vermeiden, die man für künstlich 
erklärt. Die Rolle, die die Bewegungslehre der festen 
Körper in der Entstehung der Geometrie gespielt hat, 
ist bekannt; dürfte man danach sagen, daß die Geo- 
metrie nur ein Zweig der experimentellen Bewegungs- 
lehre wäre? Auch die Gesetze der geradlinigen Aus- 
breitung des Lichtes haben zu der Ausbildung dieser 
Prinzipien beigetragen. Müßte man daher die Geometrie 
gleichzeitig als einen Zweig der Bewegungslehre und 
einen Zweig der Optik ansehen? Ich erinnere außerdem 
daran, daß unser Euklidischer Raum, der der eigent- 
liche Gegenstand der Geometrie ist, aus Gründen der 
Bequemlichkeit aus einer gewissen Zahl von Formen 
gewählt worden ist^ die in unserem Geist schon vor- 
gebildet waren, und die man Gruppen nennt. 



184 Dritter Teil. 

Wenn wir auf die Mechanik übergehen , so sehen 
wir auch große Prinzipien von entsprechendem Ursprung, 
und da ihr yyWirkungsradius'S sozusagen, kleiner ist, hat 
man keinen Grund, sie von der eigentlichen Mechanik 
zu trennen und diese Wissenschaft als deduktiv zu be- 
trachten. 

In der Physik endlich ist die Rolle der Prinzipien 
noch mehr vermindert; denn man fuhrt sie nur ein, 
wenn man Vorteil davon hat. Sie sind aber gerade des- 
wegen vorteilhaft, weil es wenige sind, weil jedes von ihnen 
eine große Zahl von Gesetzen angenähert ersetzt. Man 
hat also kein Interesse daran, sie zu vermehren. Übri- 
gens muß man ans Ziel kommen, und dazu muß man 
schließlich die Abstraktion verlassen, um mit der Wirk- 
lichkeit in Berührung zu treten. 

Dies sind die Grenzen des Nominalismus, und diese 
Grenzen sind eng. 

Le Roy ist jedoch weiter gegangen und hat die Frage 
in anderer Form gestellt. 

Da der Wortlaut unserer Gesetze nach den Überein- 
kommen, die wir annehmen, verschieden sein kann, da 
diese Übereinkommen sogar die natürlichen Beziehungen 
dieser Gesetze abändern können, so entsteht die Frage: 
gibt es etwas in der Gesamtheit dieser Gesetze, was unab- 
hängig von diesen Übereinkonmien ist, was sozusagen die 
Rolle der universellen Invariante spielen könnte? 
Man hat zum Beispiel die Vorstellung von Wesen ein- 
geführt, die ihre Ausbildung in einer von der unseren 
verschiedenen Welt erfahren haben und dazu gekommen 
sind, eine nicht-Euklidische Greometrie zu schaffen. Wenn 
diese Wesen dann plötzlich in unsere Welt versetzt 
würden, so würden sie die gleichen Gesetze beobachten 
wie wir, aber sie würden sie in ganz anderer Weise 
ausdrücken. Allerdings wäre noch etwas Gemeinsames 
in den beiden Ausdrucksweisen, aber nur weil diese 



X. Ist die Wissenschaft künstHch? 



185 



Wesen noch nicht verschieden genug von uns wären. 
Man kann sich noch viel fremdere Wesen denken, und 
der gemeinsame Teil zwischen den beiden Systemen 
würde sich mehr und mehr verringern. Wird er sich 
der Null nähern, oder bleibt ein unauflösbarer Rück- 
stand, der dann die gesuchte universelle Invariante 
wäre? 

Die Frage muß genau gefaßt werden. Verlangt man, 
daß der gemeinsame Teil der Anschauung in Worten 
ausdrückbar sei, dann ist es klar, daß es keine gemein- 
samen Worte in allen Sprachen gibt, und wir können 
nicht beanspruchen, irgend eine universelle Invariante 
zu bilden, die gleichzeitig von uns und von den ge- 
dachten, nicht-Euklidischen Geometem, von denen ich 
eben gesprochen habe, verstanden würde; ebensowenig 
wie wir einen Satz bilden können, der gleichzeitig von 
Deutschen, die nicht Französisch können und von Fran- 
zosen, die nicht Deutsch können, verstanden würde. Wir 
haben aber feste Regeln, die uns erlauben, die franzö- 
sischen Sätze ins Deutsche zu übersetzen und umgekehrt. 
Darum hat man Grammatik und Wörterbücher gemacht. 
Es gibt auch feste Regeln, um die Euklidische Sprache 
in die nicht-Euklidische Sprache zu übersetzen, oder, 
wenn es keine gibt, könnte man solche machen. 

Und selbst wenn es weder Dohnetscher noch Wörter- 
bücher gäbe, wenn die Deutschen und Franzosen, nach- 
dem sie jahrhundertelang in getrennten Welten gelebt 
hätten, plötzlich in Berührung miteinander träten, würde 
es dann nichts Gemeinsames zwischen der Wissenschaft 
der deutschen und der der französischen Bücher geben ? 
Die Franzosen und die Deutschen würden sich sicher- 
lich bald verständigen, wie die Indianer in Amerika 
nach dem Eindringen der Spanier die Sprache ihrer 
Überwinder verstehen lernten. 

Gewiß, wird man sagen, die Franzosen werden fähig 



186 Dritter TeiL 

gein, die Deutschen zu verstehen , auch ohne es gelernt 
zu hahen, aber nur, weil zwischen den Franzosen und 
den Deutschen etwas Gemeinsames ist, da die einen 
wie die anderen Menschen sind. £s würde auch ge- 
lingen, sich mit unseren hypothetischen nicht-Euklidikem 
zu verstandigen, obgleich sie keine Menschen mehr 
wären, weil sie doch etwas Menschliches an sich haben« 
In jedem Fall ist aber ein Minimum von Menschlichkeit 
notwendig. 

Das ist möglich, aber ich bemerke zuerst, daß das 
bifichen Menschlichkeit, das den nicht-Euklidikem bliebe, 
nicht nur genügte, ein bißchen von ihrer Sprache zu 
übersetzen, sondern ihre ganze Sprache. 

Also, daß ein Minimum nötig ist, gebe ich zu; nehmen 
wir aber an, daß ein gewisses Fluidum existiert, das 
zwischen die Moleküle unserer Materie eindringt, ohne 
irgend welche Wirkung auf sie auszuüben und ohne 
irgend welche Wirkung von ihnen zu empfangen. Nehmen 
wir weiter an, daß Wesen g^en den Einfluß dieses 
Fluidums empfindlich seien und unempfindlich gegen 
den unserer Materie. Es ist klar, daß die Wissenschaft 
dieser Wesen vollkommen von der unseren verschieden 
und daß es vergeblich wäre, eine gemeinsame „Invariante^* 
für diese beiden Wissenschaften zu suchen. Oder nehmen 
wir an, daß diese Wesen unsere Logik nicht anerkennten 
und zum Beispiel das Prinzip des Widerspruchs verwerien. 
Ich glaube aber, daß es nicht von Interesse ist, derartige 
Hypothesen zu prüfen. 

Wenn wir nun die Phantasterei nicht so weit treiben, 
wenn wir uns nur solche Wesen denken, die den un- 
seren ähnliche Sinne haben, empfanglich für dieselben 
Eindrücke, die überdies die Prinzipien unserer Logik 
anerkennen, so können wir schließen, daß ihre Sprache, 
so verschieden sie auch von der unseren sein mag, 
immer übersetzbar sei. 



XL Die Wissenschaft und die Wirklichkeit igj 

Die Möglichkeit der Übersetzung schließt aber das 
Vorhandensein einer Invariante ein. Übersetzen heifit 
gerade diese Invariante freimachen. Eine Geheimschrift 
entzififem heißt suchen, was in diesem Dokument unver- 
änderlich bleibt, wenn man die Buchstaben durch andere 
ersetzt 

Was ist nun die Natur dieser Invariante? £s ist leicht, 
sich Rechenschaft darüber zu geben, und ein Wort wird 
genügen. Die invarianten Gesetze sind die Beziehungen 
zwischen den rohen Tatsachen, während die Beziehungen 
zwischen den wissenschaftlichen Tätsachen immer von 
gewissen Übereinkonmien abhängig bleiben. 



Elftes Kapitel. 
Die Wissenschaft und die Wirklichkeit 

§ 5. Zufall und Determinismus. 

Ich habe nicht die Absicht, hier die Frage der Zu- 
fälligkeit der Naturgesetze zu behandeln, die augen- 
scheinlich unlösbar ist, und über die schon so viel ge- 
schrieben ist. 

Ich möchte nur darauf auftnerksam machen, wie viele 
verschiedene Bedeutungen dem Wort Zufall gegeben 
werden, und wie nützlich es wäre, sie zu unterscheiden. 

Wenn wir ein beliebiges, abgesondertes Gesetz be- 
trachten, können wir im voraus sicher sein, daß es nur 
angenähert sein kann. Es ist ja aus Erfahrungen ab- 
geleitet, und diese Erfahrungen waren nur annähernd 
und können nicht anders sein. Man muß immer ge- 
wärtig sein, daß genauere Messungen uns nötigen, un- 
seren Formeln neue Glieder hinzuzufügen; so ist es 
zum Beispiel mit dem Gesetz von Mariotte ergangen. 



l88 Dritter TdL 

AnBCTdan ist der Ansdmck emes jeden Gesetzes 
notwend^ mtvoUständig. Dieser Ansdnick müßte die 
Anfeählnng aller voiangehenden Umstände enthalten, aus 
dmen ein gegeheaer Znstand h etvaigrf ien kann. Ich 
mußte zuCTst alle Bedingungen des zn machenden Ex- 
perimentes beschreiben, nnd das Gesetz wurde dann 
lauten: wean alle diese Bedingungen orfullt sind, wird 
dies Ereignis stattfinden. 

Man könnte aber nur dann sicher sein, keine dieser 
Bedingungen vergessen zu haben, wenn man den Zu- 
stand des Weltalls im Augenblick / beschrieben hätte; 
alle Teile des Weltalls können tatsächlich einen mehr 
oder weniger großen Einfluß auf das Ereignis ausüben, 
das im Augenblick t -{• dt eintreten soll. 

Nun ist es klar, daß eine derartige Beschreibung 
nicht in dem Wortlaut des Gesetzes enthalten sein kann; 
wenn man sie übrigens machte, so würde das Gesetz 
unanwendbar; wenn man auf einmal so viele Bedin- 
gungen forderte, so wäre wenig Aussicht vorhanden, 
daß sie je in irgend einem Augenblick alle verwirklicht 
wären. 

Da man also nie sicher ist, keine wesentliche Be- 
dingung vergessen zu haben, so kann man auch nie 
sagen: wenn die und die Bedingungen erfüllt sind, 
wird dieses oder jenes Ereignis eintreten: man kann 
nur sagen: wenn diese Bedingungen erfüllt sind, ist es 
wahrscheinlich, daß dieses Ereignis ungefähr ein- 
treten wird. 

Nehmen wir das Gesetz der Schwere, das am wenig- 
sten unvollkommene von allen bekannten Gesetzen. Es 
erlaubt uns, die Bewegungen der Planeten vorauszusehen. 
Wenn ich mich desselben zum Beispiel bediene, um die 
Bahn des Saturn zu berechnen, so vernachlässige ich die 
Wirkung der Fixsterne, und ich bin sicher, mich nicht 
zu täuschen, wenn ich so verfahre, denn ich weiß, daß 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit. 189 

die Fixsterne zu weit entfernt sind, als daB ihre Wir- 
kung merklich wäre. 

Ich sage also fast mit Gewißheit, daß die Koordi- 
naten des Saturn zu der und der Stunde zwischen den 
und den Grenzen liegen. Ist aber diese Gewißheit ab- 
solut? 

Könnte nicht im Weltall eine riesenhafte Masse be- 
stehen, viel größer als die aller bekannten Sterne, deren 
Wirkung sich in großer Entfernung bemerkbar macht? 
Könnte diese Masse nicht eine ungeheure Geschwindig- 
keit haben, und nachdem sie sich immer in solchen 
Entfernungen bewegt hätte, daß ihr Einfluß bisher für 
uns nicht merklich wurde, plötzlich nah an uns vorbei- 
kommen? Sicher würde sie in unserem Sonnensystem 
mächtige Störungen hervorbringen, die wir nicht voraus- 
sehen konnten. Alles, was man sagen kann, ist, daß ein 
derartiges Ereignis ganz und gar unwahrscheinlich ist, 
und anstatt zu sagen: der Saturn wird nah bei dem und 
dem Punkt des Himmels sein, müssen wir uns darauf 
beschränken, zu sagen: der Saturn wird wahrscheinlich 
nah bei diesem Punkt des Himmelss ein. Obgleich diese 
Wahrscheinlichkeit praktisch der Sicherheit gleichwertig 
ist, so ist es doch nur eine Wahrscheinlichkeit. 

Aus all diesen Gründen wird keines unserer Natur- 
gesetze jemals anders als angenähert und wahrscheinlich 
sein. Die Gelehrten haben diese Wahrheit nie ver- 
kannt; nur glauben sie, mit Recht oder Unrecht, daß 
jedes Gesetz durch ein anderes noch genaueres und 
wahrscheinlicheres ersetzt werden kann, daß dieses neue 
Gesetz selbst nur vorläufig sei, aber daß dieses Ver- 
fahren unendlich fortgesetzt werden kann, so daß die 
fortschreitende Wissenschaft immer wahrscheinlichere Ge- 
setze besitzen wird, daß endlich die Annäherung von 
der Genauigkeit und die Wahrscheinlichkeit von der 
Gewißheit beliebig wenig unterschieden sein wird. 



igo 



Dritter TeiL 



Wenn die Gelehrten, die so denken, recht haben, 
kann man dann noch sagen, daß die Naturgesetze 
znfillig sind, wenn anch jedes dieser Gesetze for sich 
genommen als zufällig bezeichnet werden kann? 

Oder müßte man verlangen, ehe man auf die Zu- 
fälligkeit der Naturgesetze schließt, daß dieser Fort- 
schritt ein Ende habe; daß der Gelehrte eines Tages 
in seiner Forschung nach einer immer größeren An- 
näherung aufgehalten wird, und daß er über eine ge- 
wisse Grenze hinaus nichts mehr erkennt als die Laune? 

In dem Gedankengang, von dem ich oben gesprochen 
habe (und den ich den wissenschafUichen nennen will), 
ist jedes Gesetz nur ein unvollkommener und vorläufiger 
Ausdruck; aber es wird dereinst durch ein anderes, 
höheres Gesetz ersetzt werden, von dem es nur ein 
grobes Abbild ist. £s bleibt also kein Platz für das 
Dazwischentreten eines freien Willens. 

Mir scheint es, daß die kinetische Gastheorie uns 
ein schlagendes Beispiel liefert. 

Es ist bekannt, daß in dieser Theorie alle Eigen- 
schaften des Gases durch eine einfache Hypothese er- 
klärt werden; man ninmit an, daß alle Gasmoleküle sich 
in allen Richtungen mit großer Geschwindigkeit bewegen, 
und daß sie geradlinigen Bahnen folgen, die nur ge- 
stört werden, wenn ein Molekül sehr nah an der Wand 
des Gefäßes oder an einem anderen Molekül vorüber- 
kommt. Die Wirkungen, die unsere groben Sinne uns 
wahrzunehmen erlauben, sind die Durchschnittswirkungen, 
und in diesem Durchschnitt gleichen sich die großen 
Unterschiede aus, oder es ist wenigstens sehr unwahr- 
scheinlich, daß sie sich nicht ausgleichen, so daß die 
Erscheinungen, die wir beobachten können, einfachen 
Gesetzen folgen, wie dem von Mariotte oder von Gay- 
Lussac. Aber diese Ausgleichung der Störungen ist 
nur wahrscheinlich. Die Moleküle ändern unaufhörlich 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit. 



191 



ihren Ort, und bei dieser unausgesetzten Ortsverände- 
rung geben ibre Lagenverhältnisse nach und nach durch 
alle möglichen Kombinationen. Diese Kombinationen 
sind aber sehr zahlreich; fast alle entsprechen dem 
Mari Ott eschen Gesetz, nur einige wenige entfernen 
sich davon. Auch diese werden sich verwirklichen, nur 
würde man lange auf sie warten müssen; wenn man ein 
Gas während einer genügend langen Zeit beobachtet, 
wird man sicher einmal sehen, daß es sich während 
einer sehr kurzen Zeit vom Mariotteschen Gesetz ent- 
fernt. Wie lange würde man warten müssen? Wenn 
man die wahrscheinliche Zahl der Jahre berechnen 
wollte, so würde man finden, daß man, um nur die 
Anzahl der Stellen zu schreiben, vielleicht noch eine 
zehnstellige Zahl brauchte. Gleichviel; genug, daß die 
Zahl endlich ist. 

Ich will hier nicht den Wert dieser Theorie be- 
sprechen. Es ist klar, daß, wenn man sie annimmt, uns 
das Mariottesche Gesetz nur noch als ein zufalliges 
erscheinen wird, da ein Tag kommen wird, wo es nicht 
mehr wahr ist. Soll man daraus schließen, daß die An- 
hänger der kinetischen Theorie Gegner des Determinis- 
mus sind? Keineswegs, es sind die allerüberzeugtesten 
Anhänger der mechanischen Weltanschauung. Ihre Mole- 
küle folgen strengen Bahnen, von denen sie sich nur 
unter dem Einfluß von Kräften entfernen, die sich mit 
der Entfernung nach einem vollständig bestimmten Ge- 
setz ändern. In ihrem System bleibt kein Raum, weder 
für die Freiheit, noch for eine Entwicklung im eigent- 
lichen Sinn, noch für irgend etwas, was man Zufall 
nennen könnte. Ich fuge, um ein Mißverständnis zu 
vermeiden, hinzu, daß es auch nicht eine Fortentwicke- 
lung des Mariotteschen Gesetzes gibt; es. hört auf 
wahr zu sein, nach wer weiß wieviel Jahrhunderten, 
ab^ nach einem Bruchteil einer Sekunde wird es vfieder 



192 



Dritter TeiL 



wahr, und zwar för eine unberechenbare Zahl von Jahr- 
hunderten. 

Da ich hier das Wort Fortentwickelung ausgesprochen 
habe, so will ich noch ein Mißverständnis aufklären. 
Man sagt oft: Wer weiß, ob sich die Gesetze nicht ent- 
wickeln, und ob man nicht einst entdecken wird, daß 
sie zur Zeit der Steinkohlenbildung nicht das waren, 
was sie heute sind? Was versteht man darunter? Was 
wir von dem früheren Zustand unserer Erde zu wissen 
glauben, entnehmen wir aus ihrem jetzigen Zustand, 
vermittelst der als bekannt angenommenen Gesetze. Da 
das Gesetz eine Beziehung zwischen dem Vorhergehenden 
und dem Folgenden ist, erlaubt es uns ebensogut, die 
Folge aus dem Vorhergehenden zu entnehmen, das heißt, 
die Zukunft vorherzusehen, wie das Vorhergehende aus 
den Folgen, das heißt, vom Gregenwärtigen aufs Ver^ 
gangene zu schließen. Der Astronom, der die gegen- 
wärtige Stellung der Sterne kennt, kann daraus durch 
das Newtonsche Gesetz ihre künftige Lage entnehmen; 
das tut er, wenn er die Ephemeriden aufstellt, und er 
kann ebensogut ihre frühere Stellung daraus ableiten. 
Die Berechnungen, die er so macht, können ihn nicht 
darüber unterrichten, ob das Newtonsche Gesetz in der 
Zukunft aufhören wird, wahr zu sein, da dieses Gesetz 
gerade sein Ausgangspunkt ist; sie können ihm ebenso- 
wenig lehren, ob es in der Vergangenheit nicht wahr 
gewesen ist. Immerhin können diese Ephemeriden, was 
die Zukunft anbetriflft, eines Tages vergHchen werden, 
und unsere Nachkommen werden vielleicht erkennen, 
daß sie falsch waren. Was aber die Vergangenheit an- 
betrifft, die geologische Vergangenheit, die keine Zeugen 
gehabt hat, so entgehen die Ergebnisse dieser Rechnung, 
wie die aller Forschungen, durch die wir das Vergangene 
aus dem Gegenwärtigen zu erkennen suchen, ihrer Natur 
nach jeder Art von Kontrolle, so daß, wenn die Natur- 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit. iqj 

gesetze zur Zeit der Steinkohlenbildung nicht die gleichen 
waren wie im gegenwärtigen Zeitpunkt, wir es nie wissen 
könnten, da wir von jenem Zeitalter nur das wissen 
können, was wir aus der Hypothese der Dauer der Ge- 
setze entnehmen. 

Man könnte vielleicht sagen, daß diese Hypothese 
zu widersprechenden Resultaten fuhren könnte, und daß 
man gezwungen wäre, sie aufzugeben. So kann man 
über den Ursprung des Lebens schließen, daß es immer 
lebende Wesen gegeben hat, weil uns die heutige Welt 
das Leben immer aus dem Leben hervorgehend zeigt; 
und man kann auch schließen, daß sie nicht immer exi- 
stiert haben können, weil die Anwendung der physikali- 
schen Gesetze auf den gegenwärtigen Zustand unserer 
Erde uns lehrt, daß es eine Zeit gab, wo diese Erde 
so heiß war, daß das Leben • darauf unmöglich war. 
Aber derartige Widersprüche können immer auf zweierlei 
Weise gehoben werden: man kann annehmen, daß die 
wahren Gesetze der Natur nicht genau die sind, die wir 
angenommen haben; oder man kann annehmen, daß die 
Naturgesetze tatsächlich die sind, die wir angenommen 
haben, daß es aber nicht immer so war. 

Es ist klar, daß die gegenwärtigen Gesetze niemals 
so genau bekannt sein werden, daß man nicht die 
erste dieser beiden Lösungen annehmen könnte, und die 
Annahme einer Fortentwicklung der Gesetze ist daher 
niemals notwendig. 

Nehmen wir andererseits eine solche Fortentwicklung 
an, nehmen wir meinetwegen auch an, daß die Mensch- 
heit lange genug existierte, um Zeuge dieser Entwickelung 
zu sein. Dasselbe vorausgegangene Ereignis habe zma 
Beispiel eine andere Folge in der Steinkohlenzeit als in 
der Quartemärzeit. Damit ist ofifenbar gesagt, daß die 
vorausgegangenen Ereignisse ungefähr die gleichen 
waren; denn wenn alle Umstände genau die gleichen 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. I3 



194 



Dritter TeiL 



wären, so wurde die Stemkohlenzeit von der Quatemär- 
zeit gar nicht zu unterscheiden sein. Offenbar aber 
macht man nicht diese Voraussetzung. Was besteben 
bleibt, ist, daß der und der Vorgang, begleitet von be- 
stimmten Nebenumständen, eine bestimmte Folge hat, 
und daß der gleiche Vorgang, begleitet von anderen 
Nebenumständen, eine andere Folge habe. Die Zeit 
tut nichts dazu. 

Das Gesetz, wie es die ungenügend unterrichtete 
Wissenschaft ausgedrückt hätte, und das behauptet, daß 
ein bestimmter Vorgang immer dieselbe Folge hat, ohne 
Rücksicht auf die Nebenumstände, das nur angenähert 
und wahrscheinlich wäre, müßte durch ein anderes, ge- 
naueres und wahrscheinlicheres Gesetz ersetzt werden, das 
die Nebenumstände berücksichtigt Wir verfallen also 
immer wieder auf denselben Vorgang, den ich weiter oben 
analysiert habe, und wenn die Menschheit etwas der- 
artiges entdecken würde, so würde sie nicht sagen, daß 
die Gesetze sich entwickelt haben, sondern daß die 
Umstände sich geändert haben. 

Dies sind viele verschiedene Bedeutungen des Wortes 
Zufall. Le Roy behält alle bei, und er unterscheidet 
sie nicht genügend; aber er fügt noch eine neue hinzu. 
Die Gesetze der Erfahrung sind nur angenähert, und 
sie erscheinen uns nur darum bisweilen genau, weil wir sie 
künstlich in das umgestaltet haben, was ich weiter oben 
ein Prinzip genannt habe. Diese Umgestaltung haben 
wir frei gemacht, und da die Laune, die uns bestimmt 
hat, sie zu machen, etwas äußerst zufalliges ist, haben 
wir diesen Zufall in das Gesetz selbst hineingetragen. In 
diesem Sinn dürfen wir sagen, daß der Determinismus 
die Freiheit voraussetzt, denn wir werden freiwillig De- 
terministen. Man könnte vielleicht sagen, daß dadurch 
die RoUe des Nominaüsmus übertrieben sei, und daß 
die Emfiihrung dieser neuen Bedeutung des Wortes Zu« 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit 



195 



fall nicht viel dazu helfen wird, die Fragen zu lösen, die 
sich naturgemäß ergeben, und über die wir eben einige 
Worte gesagt haben. 

Ich will hier keineswegs die Grundlagen des Induk- 
tionsprinzips aufsuchen; ich weiß sehr wohl, daß es mir 
nicht gelingen würde; es ist ebenso schwer dieses Prin- 
zip zu rechtfertigen, als ohne dasselbe fertig zu werden. 
Ich will nur zeigen, wie die Gelehrten es anwenden 
und gezwungen sind, es anzuwenden. 

Wenn sich der gleiche Fall wieder ereignet, so 
müssen auch die gleichen Folgen wieder eintreten; so 
drückt man es gewöhnlich aus. Aber in dieser Fassung 
würde das Prinzip nutzlos sein. Damit man sagen kann, 
daß der gleiche Vorgang sich wieder ereignet, müßten 
alle Umstände die gleichen sein, da keiner vollständig 
gleichgültig ist, und sie müßten genau die gleichen 
sein. Und da das niemals eintreten wird, könnte man 
das Prinzip nie anwenden. 

Wir müssen also den Wortlaut abändern und sagen: 
wenn ein Vorgang A einmal eine Folge B hervor- 
gebracht hat, so wird ein Vorgang Ä, der wenig ver- 
schieden von A ist, eine Folge B' hervorbringen, die wenig 
verschieden von B ist. Wie wissen wir aber, daß die 
Fälle A und A^ „wenig verschieden" sind? Wenn irgend 
einer der Umstände durch eine Zahl ausgedrückt werden 
kann, und diese Zahlen in den beiden Fällen sehr nahe 
Werte haben, so ist die Bedeutung des Wortes „wenig 
verschieden" verhältnismäßig klar; das Prinzip bezeichnet 
dann die Folge als eine kontinuierliche Funktion des 
Vorangegangenen. Und als praktische Regel ergibt 
sich die Schlußfolgerung, daß man das Recht hat, zu 
interpolieren. Das tun die Gelehrten auch wirklich täg- 
lich, und ohne Interpolation wäre alle Wissenschaft un- 
möglich. 

Zu bemerken ist jedoch noch eins. Man kann 

13* 



I QÖ Dritter TeiL 

das gesuchte Gesetz durch eine Kurve darstellen. Die 
Erfahrung hat uns gewisse Punkte dieser Kurve kennen 
gelehrt. Auf Grund des soeben genannten Prinzips 
glauben wir, daß diese Punkte durch eine ununter- 
brochene Linie verbunden werden können. Wir ziehen 
diese Linie nach dem Augenmaß. Neue Erfahrungen 
liefern uns neue Punkte der Kurve. Wenn diese Punkte 
außerhalb der von uns im voraus gezogenen Linie liegen, 
so müssen wir unsere Kurve ändern, aber nicht unser 
Prinzip aufgeben. Durch beliebige Punkte, so zahlreich 
sie auch sein mögen, kann man immer eine ununter- 
brochene Kurve ziehen. Allerdings wird es uns auf- 
fallen, wenn diese Kurve allzu unregelmäßig erscheint, 
und wir werden sogar Irrtümer in der Beobachtung 
argwöhnen, aber das Prinzip wird dadurch nicht als falsch 
erwiesen. 

Übrigens gibt es unter den begleitenden Umständen 
einer Erscheinung solche, die wir als unwesentlich be- 
trachten, und wir sehen A und Ä als wenig verschieden 
an, wenn sie sich nur durch nebensächliche Umstände 
unterscheiden. Nehmen wir zum Beispiel an, ich habe fest- 
gestellt, daß sich der Wasserstoff mit dem Sauerstoff unter 
dem Einfluß eines Funkens vereinigt, und ich bin über- 
zeugt, daß die beiden Gase sich wieder vereinigen werden, 
obwohl sich die Stellung des Jupiter in der Zwischenzeit 
beträchtlich geändert hat. Wir nehmen zum Beispiel an, 
daß der Zustand entfernter Körper keinen Einfluß auf 
die irdischen Erscheinungen hat, und das scheint sich 
uns aufzudrängen; aber es gibt Fälle, wo die Wahl der 
praktisch unbedeutenden Umstände mehr Willkür zuläßt, 
oder, sagen wir, mehr Spürsinn erfordert. 

Noch eine Bemerkung ist zu machen: Das Induk- 
tionsprinzip wäre unanwendbar, wenn nicht in der Natur 
eine große Anzahl einander ähnlicher oder ungefähr 
ähnUcher Körper vorkäme, wenn man zum Beispiel 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit. 



197 



nicht von einem Stück Phosphor auf ein anderes Stück 
Phosphor schließen könnte. 

Wenn wir über diese Betrachtungen nachdenken, so 
erscheint uns das Problem des Determinismus und des 
Zufalls in einem neuen Licht 

Nehmen wir an, wir könnten die Reihe aller Er- 
scheinungen des Weltalls im ganzen Lauf der Zeiten 
überblicken. Wir könnten das, was man die Auf- 
einanderfolge nennen könnte, betrachten, ich meine 
die Beziehungen zwischen dem Vorhergehenden und 
dem darauf Folgenden. Ich meine nicht die konstanten 
oder gesetzmäßigen Beziehungen; ich betrachte die ver- 
schiedenen verwirklichten Aufeinanderfolgen einzeln, so- 
zusagen individuell. 

Wir werden dann erkennen, daß unter diesen Auf- 
einanderfolgen nicht zwei sind, die ganz gleich sind. 
Wenn aber das Induktionsprinzip, so wie wir es aus- 
gedrückt haben, wahr ist, so gibt es wenige, die un- 
gefähr gleich sind, und man kann sie nebeneinander 
stellen. Mit anderen Worten, es ist möglich, die Auf- 
einanderfolgen in Klassen zu teilen. 

Auf dieser Möglichkeit und Rechtmäßigkeit einer 
solchen Einteilung beruht im Grunde der Determinismus. 
Das ist alles, was die vorhergehende Analyse davon be- 
stehen läßt. Vielleicht erscheint er unter dieser be- 
scheidenen Form dem Moralisten weniger erschreckend. 

Man könnte sagen, daß dieses auf einem Umweg 
ein Zurückkommen auf die Schlußfolgerung von Le Roy 
sei, die wir doch dem Anschein nach oben verworfen 
haben: man ist Determinist mit Freiheit. Denn in der 
Tat setzt jede Klassifikation das tätige Eingreifen des 
Einteilenden voraus. Ich gebe zu, daß sich das ver- 
teidigen läßt; es scheint mir aber, daß dieser Umweg 
nicht nutzlos war und dazu beigetragen hat, uns etwas 
klarer sehen zu lassen. 



iqS 



Dritter TeiL 



§ 6. Die Objektivität der Wissenschaft. 

Ich komme zu der Frage: Was ist der objektive Wert 
der Wissenschaft? Zunächst aber ist festzustellen: Was 
verstehen wir unter Objektivität? 

Was uns die Objektivität der Welt, in der wir leben, 
verbürgt, ist, daß wir diese Welt mit anderen denken- 
den Wesen gemein haben. Durch die Gemeinschaft, 
die wir mit den anderen Menschen haben, erhalten wir 
von ihnen fertige Schlußfolgerungen; wir wissen, daß 
diese Schlußfolgerungen nicht von uns kommen, und 
gleichzeitig erkennen wir darin das Werk vernünftiger 
Wesen gleich uns. Und da die Schlußfolgerungen sich 
auf die Welt unserer Empfindungen anwenden zu lassen 
scheinen, glauben wir, schließen zu können, daß diese 
vernünftigen Wesen dasselbe gesehen haben wie wir; 
daher wissen wir, daß wir nicht nur geträumt haben. 

Dies ist also die erste Bedingung der Objektivität: 
was objektiv ist, muß mehreren Geistern gemein sein 
und folglich von einem dem anderen übermittelt werden 
können, und da diese Übermittelung nur durch die 
Rede vor sich gehen kann, die Le Roy so viel Miß- 
trauen einflößt, sind wir gezwungen, zu schließen: Ohne 
Rede keine Objektivität. 

Die Empfindungen anderer sind für uns eine in 
Ewigkeit verschlossene Welt. Ist die Empfindung, die 
ich rot nenne, die gleiche wie die, die mein Nachbar 
rot nennt? Wir haben kein Mittel, es zu beweisen. 

Nehmen wir an, daß eine Kirsche und eine Klatsch- 
rose in nur die Empfindung A hervorbringen und in 
ihm die Empfindung B^ wogegen ein Blatt in mir die 
Empfindung B und in ihm die Empfindung A hervor- 
bringt. Es ist klar, daß wir uns dessen nie bewußt 
werden; denn ich nenne die Empfindung A rot und die 
Empfindung B grün, während er die erstere grün und 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit. 



199 



die zweite rot nennt. Was wir dagegen feststellen 
können, ist, daß in ihm wie in mir die Elirsche und die 
Klatschrose dieselbe Empfindung hervorrufen, weil er 
seinen Empfindungen den gleichen Namen gibt, und ich 
ebenfalls. 

Die Empfindungen sind also nicht zu übermitteln, 
oder vielmehr alles, was reine Eigenschaft an ihnen ist, 
ist nicht zu übermitteln und auf ewig undurchdringlich. 
Dem ist aber nicht so bei den Beziehungen zwischen 
diesen Empfindungen. 

Von diesem Gesichtspunkt aus ist alles, was objektiv 
ist, ganz eigenschaftslos und nur eine reine Beziehung. 
Ich gehe gewiß nicht so weit, zu sagen, daß die Ob- 
jektivität nur reine Quantität sei; dadurch wäre die 
Natur der in Frage stehenden Beziehungen allzu eng 
gefaßt; aber man versteht so, wie einer — ich weiß 
nicht mehr wer — dazu gekommen ist, zu sagen, die 
Welt sei nur eine Differenzialgleichung. 

Indem wir jeden Vorbehalt über diese paradoxe Be- 
hauptung machen, müssen wir doch zugeben, daß nichts 
objektiv ist, was nicht übermittelbar ist, und daß folg- 
lich allein die Beziehungen zwischen den Empfindungen 
einen objektiven Wert haben können. 

Man könnte einwerfen, daß die ästhetische Erregung, 
die allen Menschen gemein ist, den Beweis liefert, daß 
die Eigenschaften unserer Empfindungen auch für alle 
Menschen die gleichen und infolgedessen objektiv sind. 
Wenn man aber darüber nachdenkt, so findet man, daß 
dieser Beweis nicht geliefert ist; was bewiesen ist, ist, 
daß die Gemütsbewegung bei Peter wie bei Faul durch 
die Empfindungen hervorgebracht wurde, denen beide 
den gleichen Namen geben, oder durch entsprechende 
Verbindungen dieser Empfindungen. Es wird also diese 
Gemütsbewegung bei Peter von der Empfindung A be- 
gleitet sein, die er rot nennt, während sie bei Faul von 



200 Dnttcr TdL 

der Empfindimg B begleitet ist, die dieser lot nennt 
Oder es wird diese Gemütsbe w eg un g nicht eigentlich 
durch die Eigenschaften der £iiq>findnngen hervor* 
gemfim, sondon durdi die hannemische Znsammen- 
Stellung ihrer Bezi^ungen, deren unbewußten Eindruck 
wir empfangen. 

Eine Empfindung ist nicht darum schön, weil sie 
bestimmte Eigenschaften besitzt, sondern weil sie im 
Gewebe unserer Gedankenverbindungen einen bestimmten 
Platz einnimmt, so dafi man sie nicht erregen kann, 
ohne den „Empfänger^ in Bew^^ung zu setsen, der am 
anderen Ende des Drahtes ist und der kunsüeiischen 
Erregung oitspricht 

Ob man sich auf den moralischen, den ästhetischen oder 
den wissenschaftlichen Standpunkt stellt, es bleibt immer 
das gleiche. Nur das ist objektiv, was für alle dasselbe 
ist; man kann von einer solchen Identität nur sprechen, 
wenn ein Veigleich möglich ist, wenn er in „Scheidemünze" 
umgewechselt und von einem Geist auf den anderen über- 
tragen werden kann. Nur das hat also einen objektiven 
Wert, was durch die Rede übermittelt werden kann, das 
heißt, was dem Verstände zugänglich ist 

Das ist aber nur eine Seite der Sache. Eine voll- 
ständig ungeordnete Menge würde keinen objektiven 
Wert haben können, weil sie unverständlich wäre; aber 
eine wohlgeordnete Menge würde auch keinen haben 
können, wenn sie nicht tatsächlich empfundenen Ge- 
fühlen entspräche. Es scheint mir überflüssig, an diese 
Bedingung zu erinnern, und ich hätte nicht daran ge- 
dacht, wenn man nicht kürzlich behauptet hätte, daß die 
Physik keine experimentelle Wissenschaft wäre. Obwohl 
diese Meinung gar keine Aussicht hat, weder von den 
Physikern noch von den Philosophen angenommen zu 
werden, so ist es doch gut, gewarnt zu sein, damit man 
nicht auf der schiefen Ebene, die dahin fuhren würde. 



XL Die Wissenschaft und die Wirklichkeit 201 

ins Gleiten kommt. Es müssen also zwei Bedingungen 
eiföllt werden, und wenn die erste die Wirklichkeit^) 
vom Traum trennt, so unterscheidet sie die zweite vom 
Roman. 

Was ist nun die Wissenschaft? Ich habe es im 
vorhergehenden Paragraphen erklärt, es ist vor allem eine 
Klassifikation, eine Art, Tatsachen zusammenzustellen, 
die der Anschein trennt, obgleich sie durch irgend eine 
natürliche und verborgene Verwandtschaft verbunden 
sind. Die Wissenschaft ist, mit anderen Worten, ein 
System der Beziehungen. Wir haben es ausgesprochen, 
nur in den Beziehungen muß die Objektivität gesucht 
werden; es wäre vergeblich, sie in den Dingen selbst, 
ganz ohne Beziehung zueinander, suchen zu wollen. 

Die Behauptung, daß die Wissenschaft keinen ob- 
jektiven Wert haben kann, weil sie uns nur die Be- 
ziehungen kennen lehrt, wäre verkehrt, weil es gerade 
die Beziehungen allein sind, die als objektiv zu be- 
trachten sind. 

Die äußeren Gegenstände zum Beispiel, für die das 
Wort Objekt erfunden worden ist, sind eben Objekte 
und nicht flüchtige und ungreifbare Erscheinungen, weil 
es nicht nur Gruppen von Empfindungen sind, sondern 
Gruppen, die durch eine beständige Verbindung zu- 
sammengekittet sind. Diese Verbindung ist es, und nur 
sie, was an ihnen Objekt ist, und dies ist eine Be- 
ziehung. 

Wenn wir also fragen, was der objektive Wert der 
Wissenschaft ist, so heißt das nicht: lehrt uns die 
Wissenschaft die wahre Natur der Dinge kennen?, son- 



i) Ich gebrauche hier das Wort wirklich als gleichbedeutend 
mit objektiv; ich richte mich hierin nach dem allgemeinen Ge- 
brauch; vielleicht ist es nicht richtig; unsere Traume sind wirk- 
lich, aber sie sind nicht objektiv. 



202 Dritter TdL 

dem es heißt: lehrt sie uns die wahren Beziehungen 
der Dinge kennen? 

Auf die erste Frage wurde niemand zögern, Nein zu 
antworten; aber ich glaube, man kann noch weitergehen: 
nicht nur die Wissenschaft kann uns die Natur der 
Dinge nicht kennen lehren, sondern nichts ist imstande, 
sie uns kennen zu lehren, und wenn ein Gott sie kennt, 
so wurde er keine Worte finden, um sie auszudrucken. 
Wir können nicht nur keine Antwort geben, sondern 
wenn man sie uns auch gäbe, so würden wir sie nicht 
verstehen; ich zweifele sogar, ob wir die Frage ver- 
stehen. 

Wenn also eine wissenschaftliche Theorie den An- 
spruch erhebt, uns zu lehren, was die Wärme oder die 
Elektrizität oder das Leben sei, so ist sie von vornherein 
verurteilt; alles, was sie uns geben kann, ist nur ein 
grobes Bild. Sie ist also unvollständig und hinfallig. 

Da die erste Frage also beseitigt ist, bleibt die 
zweite. Kann uns die Wissenschaft die wahren Be- 
ziehungen der Dinge lehren? Muß vielleicht das, was 
sie zusammenfügt, getrennt und das, was sie trennt, zu- 
sammengefügt werden? 

Um den Sinn dieser neuen Frage zu verstehen, muß 
man sich vergegenwärtigen, was wir weiter ob«i über 
die Bedingungen der Objektivität gesagt haben. Haben 
diese Verbindungen einen objektiven Wert? heißt: smd 
diese Verhältnisse für alle die gleichen?, werden sie noch 
die gleichen sein für die, die nach uns kommen? 

Es ist klar, daß sie nicht die gleichen sind für den 
Gelehrten und den Unwissenden. Das macht aber nichts; 
weü der Unwissende sie nicht sogleich sieht, kann es 
dem Gelehrten gelingen, sie ihm zu zeigen durch eine 
Reihe von Experimenten und Schlußfolgerungen. Das 
wesenthche ist, daß es Punkte gibt, über die alle, die 
die gemachten Erfahrungen kemien, übereinstimmen. 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit. 



203 



Die Frage ist, ob diese Übereinstiinmuiig dauernd 
sein und bei unseren Nachkommen fortbestehen wird. 
Man kann sich fragen, ob die Verbindungen, die die 
Wissenschaft von heute macht, durch die Wissenschaft 
von morgen bestätigt werden. Man kann gar keinen 
Grund a priori anführen diese Frage zu bejahen; aber 
es ist eine tatsächliche Frage, und die Wissenschaft hat 
schon lange genug gelebt, daß man, wenn man^ ihre 
Geschichte befragt, wissen kann, ob die Gebäude, die 
sie errichtet hat, die Probe der Zeit bestehen werden, 
oder ob es nur vergängliche Bauwerke sind. 

Was sehen wir aber da? Beim ersten Blick scheint 
es uns, daß die Theorien nur einen Tag dauern, und 
daß sich Ruinen auf Ruinen häufen. Heute entstehen 
sie; morgen sind sie in der Mode; übermorgen sind sie 
klassisch; am nächsten Tag sind sie veraltet und dann 
werden sie vergessen. Wenn man aber genauer zusieht, 
so erkennt man, daß das, was so verfallt, solche Theo- 
rien sind, die beanspruchen, uns zu lehren, was die 
Dinge sind. Aber es gibt etwas in ihnen, was fort- 
besteht Wenn eine von ihnen uns eine wahre Beziehung 
enthüllt hat, so ist diese Beziehung endgültig gewonnen, 
und man findet sie unter einer neuen Hülle in den 
anderen Theorien wieder, die in der Folge an ihrer 
Stelle herrschen werden. 

Nehmen wir ein Beispiel: Die Theorie der Äther- 
wellen lehrte uns, daß das Licht eine Bewegung sei; 
heute bevorzugt man die elektromagnetische Theorie, 
die uns lehrt, daß das Licht ein Strom ist. Wir wollen 
nicht prüfen, ob man sie in Obereinstimmung bringen 
könnte und sagen, daß das Licht ein Strom, und dieser 
Strom eine Bewegung sei. Da es auf jeden Fall wahr- 
scheinlich ist, daß diese Bewegung nicht mit der iden- 
tisch wäre, die die Anhänger der alten Theorie an- 
nahmen, könnte man sich für berechtigt halten, zu sagen. 



204 



Dritter TeiL 



daß die alte Theorie abgesetzt ist Und doch bleibt 
etwas davon, da zwischen den hypothetischen Strömen, 
die Maxwell annimmt, die gleichen Beziehungen be- 
stehen, wie zwischen den hypothetischen Bewegungen, 
die Fresnel angenommen hat. £s bleibt also etwas 
stehen, und dieses etwas ist das Wesentliche. Das er- 
klärt, dafi die gegenwärtigen Physiker ohne jede Schwierig- 
keit von der Sprache Fresnels zu der Sprache Maxwells 
übergehen konnten. 

Freilich sind viele Verbindungen, die man für wohl 
befestigt hielt, aufgegeben worden; aber die Mehrzahl 
besteht und scheint weiter bestehen zu sollen. Und 
was ist nun für diese das Mafi der Objektivität? 

Es ist ganz das gleiche wie für unseren Glauben an 
die äußeren Objekte. Diese letzteren sind insofern wirk- 
lich, als die Empfindungen, die sie in uns err^en, uns 
untereinander durch ein gewisses unzerstörbares Binde- 
mittel verknüpft scheinen, und nicht durch einen flüch- 
tigen Zufall. Ebenso enthüUt uns die Wissenschaft zwi- 
schen den Erscheinungen andere, feinere aber nicht 
weniger haltbare Bande; es sind so dünne Fäden, daß 
sie lange unentdeckt geblieben sind; seit man sie aber 
einmal bemerkt hat, kann man sie nicht mehr über- 
sehen; sie sind also nicht weniger wirklich, als die, die 
den äußeren Gegenständen ihre Wirklichkeit gaben; es 
kommt nicht darauf an, daß sie erst viel kürzer bekannt 
sind, denn die einen werden nicht vor den anderen 
vergehen. 

Man kann zum Beispiel sagen, daß der Äther nicht 
weniger wirklich ist wie jeder beliebige äußere Körper; 
wenn man von einem solchen Körper sagt, er existiert, so 
heißt das, daß zwischen der Farbe, dem Geschmack, dem 
Geruch dieses Körpers ein haltbares und dauerndes in- 
neres Band besteht; wenn man sagt, der Äther existiert, so 
heißt das, daß es eine natürliche Verwandschaft zwischen 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit 205 

allen optischen Erscheinungen gibt, und von diesen beiden 
Behauptungen hat die eine augenscheinlich nicht weniger 
Wert als die andere. 

Und selbst die wissenschaftlichen Zusammenstellungen 
haben in gewissem Sinn mehr Realität wie die des ge- 
sunden Menschenverstandes, weil sie einen größeren Um- 
fang haben und danach streben, die partiellen Zusammen- 
stellungen in sich aufzunehmen. 

Man könnte sagen, die Wissenschaft sei nur eine 
Klassifikation, und eine Klassifikation kann nicht wahr, 
sondern nur bequem sein. £s ist aber wahr, daß sie 
bequem ist; es ist. wahr, daß sie es nicht nur für mich, 
sondern für alle Menschen ist; es ist wahr, daß sie far 
unsere Nachkommen bequem bleiben wird; es ist end- 
lich wahr, daß dies nicht zufallig sein kann. 

Kurz gesagt, die einzige objektive Wirklichkeit sind 
die Beziehungen der Dinge, aus denen die Harmonie 
der Welt hervorgeht Allerdings könnten diese Be- 
ziehungen, diese Harmonie nicht außerhalb eines Geistes, 
der sie begreift oder sie fühlt begrififen werden. Aber 
sie sind nichtsdestoweniger objektiv, weil sie allen 
denkenden Wesen gemein sind und bleiben werden. 

Dies führt uns auf die Frage der Rotation der Erde 
zurück, die uns gleichzeitig Gelegenheit bietet, das Vor- 
hergehende durch ein Beispiel zu erklären. 

§ 7. Die Rotation der Erde. 

„ . . . Daher, habe ich in „Wissenschaft und 
Hypothese*' gesagt, hat die Behauptung, die Erde 
dreht sich, gar keinen Sinn; oder vielmehr, die beiden 
Sätze, die Erde dreht sich, und, es ist bequemer, anzu- 
nehmen, daß die Erde sich dreht, haben ein und den- 
selben Sinn." 

Diese Worte haben zu den seltsamsten Auslegungen 



2o6 Dritter TeiL 

Anlafi g^^eben. Man hat g^lanbt, daiin die Wieder- 
herstellung des Ptolemäischen Systems zu sehen, und 
vielleicht die Rechtfertigung der Verurteilung Galileis. 

Wer den ganzen Band aufinerksam durchgelesen hat, 
kann sich jedoch nicht tauschen. Die Wahrheit, die 
Erde dreht sich, wird auf dieselbe Stufe gestellt, wie 
zum Beispiel das Postulat von Euklid; heißt das, es ver- 
werfen? Aber noch mehr; in der gleichen Sprache kann 
man sehr gut sagen: die beiden Behauptungen, die 
äußere Welt existiert, oder, es ist bequemer anzuneh- 
men, daß sie existiert, haben ein und denselben Sinn. 
Also behält die Hypothese von der Rotation den gleichen 
Grad von Sicherheit, wie die Existenz der äußeren 
Gegenstände. 

Aber nach dem, was wir oben auseinandergesetzt 
haben, können wir noch weiter gehen. Eine physika- 
lische Theorie ist um so wahrer, je mehr wahre Ver- 
hältnisse sie hervortreten läßt. Unter der Beleuchtung 
dieses neuen Prinzips wollen wir die Frage, die uns 
beschäftigt, prüfen. 

Nein, es gibt keinen absoluten Raum; von den bei- 
den widersprechenden Theorien „die Erde dreht sich", 
und „die Erde dreht sich nicht", ist also, von dem kine- 
matischen Standpunkt betrachtet, die eine so wenig wahr 
oder unwahr als die andere. Die eine bejahen und die 
andere leugnen, wäre, im kinematischen Sinn die Existenz 
des absoluten Raumes zugestehen. Wenn uns aber die 
eine wahre Verhältnisse aufdeckt, die uns die andere 
verhüllt, so kann man die erstere dennoch für physi- 
kalisch richtiger ansehen wie die andere, weil sie einen 
reicheren Inhalt hat In dieser Hinsicht ist gar kein 
Zweifel möglich. 

Da ist die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne 
und die tägliche Bewegung der anderen Himmelskörper 
und andererseits die Abplattung der Erde, die Drehung 



XI. Die Wissenschaft und die Wirklichkeit 



207 



des Foucaultschen Pendels, die Wirbelbewegung der 
Zyklonen, die Passatwinde und was noch alles. Für 
die Anhänger des Ptolemäus haben alle diese Erschei- 
nungen gar keine Verbindung untereinander; för den 
Anhänger von Kopernikus sind sie durch eine gemein- 
same Ursache hervorgebracht. Wenn ich sage, die Erde 
dreht sich, bestätige ich, daß alle diese Erscheinungen 
eine innere Beziehung haben, und das ist wahr und 
das bleibt wahr, obgleich es keinen absoluten Raum 
gibt und geben kann. 

Das spricht für die Umdrehung der Erde um sich 
selbst; was soll man von ihrer Bewegung um die Sonne 
sagen? Auch hier haben wir drei Erscheinungen, die 
för den Anhänger von Ptolemäus vollständig unabhängig, 
und für den Anhänger von Kopernikus auf den gleichen 
Ursprung bezogen sind; es sind die scheinbaren Orts- 
veränderungen der Planeten an der Himmelskugel, die 
Aberration der Fixsterne und deren Parallaxe. ELann es 
Zufall sein, daß alle Planeten eine Verschiebung zeigen, 
deren Periode ein Jahr ist, und daß diese Periode genau 
dieselbe ist, wie die der Aberration und der Parallaxe? Das 
System von Ptolemäus annehmen, heißt: Ja antworten, das 
von Kopernikus annehmen, heißt: Nein antworten, heißt 
bestätigen, daß es eine Beziehung zwischen den drei 
Erscheinungen gibt, und auch das ist wahr, obgleich es 
keinen absoluten Raum gibt. 

In dem System von Ptolemäus können die Be- 
wegungen der EQmmelskörper nicht durch die Wirkung 
der Zentralkräfte erklärt werden; die Himmelsmechanik 
ist unmöglich. Die inneren Beziehungen, die uns die 
Himmelsmechanik zwischen allen EQmmelserscheinungen 
enthüllt, sind wahre Beziehungen. Die Unbeweglichkeit 
der Erde zugeben, hieße, diese Beziehungen verleugnen, 
also sich täuschen. 

Die Wahrheit, für die Galilei geUtten hat, bleibt 



2o8 Dritter Teil. 

also die Wahrheit, auch wenn sie nicht ganz den glei- 
chen Sinn hat, wie für den gemeinen Mann, und ihr 
wahrer Sinn viel feiner, viel tiefer und viel reicher ist. 

§ 8. Die Wissenschaft um der Wissenschaft 

willen. 

Nicht gegen Le Roy will ich die Wissenschaft um 
der Wissenschaft willen verteidigen; es ist vielleicht das, 
was er verurteilt, aber er fordert es auch, da er die 
Wahrheit liebt und aufsucht und ohne sie nicht leben 
könnte. Ich muß aber einige Betrachtungen anstellen. 

Wir können nicht alle Tatsachen kennen, und man 
muß die auswählen, die wert sind, gekannt zu werden. 
Wenn man Tolstoi glauben wollte, so träfen die Ge- 
lehrten diese Wahl nach dem Zufall, statt sie, wie es 
vernünftig wäre, in Anbetracht der praktischen Anwen- 
dungen zu treffen. Die Gelehrten halten dagegen ge- 
wisse Tatsachen für interessanter wie andere, weil sie 
eine unvollendete Harmonie vervollständigen, oder weil 
sie zahlreiche andere Tatsachen voraussehen lassen. 
Wenn sie unrecht haben, wenn diese Rangordnung der 
Tatsachen, die sie stillschweigend fordern, nur eine 
leere Täuschung ist, so könnte es keine Wissenschaft 
um ihrer selbst willen geben, und folglich keine Wissen- 
schaft. Ich für meine Person glaube, daß sie recht 
haben, und habe zum Beispiel oben den hohen Wert 
der astronomischen Tatsachen nicht darin gesucht, daß 
sie sich zu praktischen Anwendungen eignen, sondern 
darin, daß es die lehrreichsten von allen sind. 

Nur durch die Wissenschaft und die Kunst hat die 
Kultur Wert. Man hat sich über die Formel gewundert: 
„die Wissenschaft um der Wissenschaft wülen", und doch 
ist das mehr wert als: „das Leben um des Lebens wülen", 
wenn das Leben nur Elend ist, und selbst mehr als 
„das Glück um des Glückes willen", wenn man nicht 



XI« Die Wissenschait nnd die Wirklichkeit 



209 



glauben will, daß alles Vexgnügen gleichwertig ist, nicht 
zugeben, daß es der Zweck der Kultur ist, denen 
Alkohol zu liefern, die gerne trinken. 

Jede Tätigkeit muß ein Ziel haben. Wir müssen 
leiden, wir müssen arbeiten, wir müssen unseren Platz 
im Schauspiel bezahlen; aber es geschieht, um zu sehen, 
oder wenigstens damit andere einst sehen. 

Alles, was nicht Gedanke ist, ist das reine Nichts, 
weil wir nur den Gedanken denken können, und weil 
alle Worte, über die wir verfügen, um von den Dingen zu 
sprechen, nur Gedanken ausdrücken können; zu sagen, 
daß es etwas anderes gibt als den Gedanken, ist also 
eine Behauptung, die gar keinen Sinn haben kann. 

Und doch — seltsamer Widerspruch für die, die 
an die Zeit glauben — zeigt uns die geologische 
Geschichte, daß das Leben nur eine kurze Episode 
zwischen zwei Ewigkeiten des Todes ist, und daß in 
dieser Episode selbst der bewußte Gedanke nur einen 
Augenblick gedauert hat und dauern wird. Der Ge- 
danke ist nur ein Blitz inmitten einer langen Nacht. 

Aber dieser Blitz ist alles. 



Poincar6, Wert der WiMenschaft. 14 



Anmerkungen und Zusätze 

von H. Weber. 



I. Zur Einleitung. 

Was ist Wahrheit? Diese große Weltfrage wird hier 
in der Einleitung flüchtig gestreift. Ich erinnere mich 
hier der schönen Worte Newtons: 

yylch weiß nicht, als was ich der Welt dereinst er- 
scheinen werde; aber ich selbst komme mir nur als ein 
am Meeresstrande spielender Knabe vor, der im Spiel 
hier und da einen glatteren Kieselstein oder eine 
schönere Muschel als gewöhnlich findet, während der 
große Ozean der Wahrheit ganz unentdeckt vor meinen 
Blicken liegt." 

Eine Naturphilosophie vergangener Tage hat g^laubt, 
das Verständnis der Welt aus einer einzigen Grund- 
voraussetzung deduktiv konstruieren zu können. Sie hat 
Schififbruch gelitten und hat einer anderen Richtung Platz 
gemacht, die gelernt hat, sich zu bescheiden. 

Wir sind hineingestellt in ein Meer von Tatsachen 
des Bewußtseins, des Denkens und Vorstellens mit der 
unbegrenzten Sehnsucht nach Verständnis und Erkennt- 
nis der Welt. Wir können aber nichts tun, als in kleinen 
Schritten nach allen Seiten hin fortschreiten. 

Wir können langsam vorwärtsschreitend zur Kennt- 
nis neuer Tatsachen gelangen, und die Geschichte zeigt, 
wie Großes auf diesem Wege erreicht werden kann, 
indem jede Zeit auf der sicheren Grundlage der Er- 
rungenschaft der Vergangenheit weiterbaut. Aber unser 



I. Zur Einleitimg. 211 

Geist hat auch den Trieb zur Erkenntnis seiner selbst, 
zur Prüfung seines eigenen Bewußtseinsinhaltes und der 
Hilfsmittel seiner Tätigkeit. Auch hier können wir nicht, 
von einem ersten, unumstößlichen Grundsatz ausgehend, 
das ganze Gebäude folgerichtig aufführen, auch hier 
können wir nur langsam, Schritt für Schritt vorgehen, 
und dieser Weg ist weit dunkler und unsicherer. 

Rings um uns liegt das unendliche Meer der Wahr- 
heit, und wir überblicken nur unsere nächste Umgebung, 
und der aufmerksame Leser dieses Buches wird sich des 
Eindrucks nicht erwehren können, wie unermeßlich das 
Feld der Fragen auch nach der Seite der logischen Er- 
kenntnis hin sich ausdehnt. Es drängen sich immer 
mehr und tiefere Fragen auf, je weiter man kommt. 
Nur redliches Streben nach Wahrheit ist es, worin wir 
unsere Befriedigung finden müssen. 

Noch auf eins muß ich aufmerksam machen: 

Der Strafrichter, der den Täter eines Verbrechens zu 
ermitteln sucht, der Historiker, der den Verlauf eines 
Krieges oder die verschlungenen Gänge der Politik aus 
den besten Quellen zu enthüllen strebt, sie suchen nach 
der Wahrheit, und sie können sie mit größerer oder ge- 
ringerer Vollständigkeit, mit mehr oder minderer Wahr- 
scheinlichkeit finden. 

Hier gibt es kein Schwanken; hier gibt es nur 
Wahr oder Unwahr. Unwahres wahr nennen ist Lüge 
und Verbrechen. 

Ebenso ist es mit dem beobachtenden Naturforscher, 
der sichere Tatsachen der Untersuchung oder Ergebnisse 
der Messung feststellen will. Wie aber steht es mit den 
naturwissenschaftlichen und philosophischen Theorien? 
Noch vor wenigen Jahrzehnten galt die Undulations- 
theorie des Lichtes als ein großer Fortschritt gegenüber 
älteren Anschauungen. Man nahm sie als Wahrheit an, 

14* 



212 Anmerknngeii und Zusätze. 

bis sich eine andere Anschauung, die elektromagnetische 
Lichttheorie, Bahn gebrochen hat, der heutzutage die 
Physiker mehr zuneigen. 

Wir sagen darum nicht, daß die New ton sehe oder 
Fresnelsche Lichttheorie unwahr gewesen seien; wir 
halten nur die eine för besser als die andere. Frei- 
lich, wenn eine Theorie mit Tatsachen der Erfahrung in 
Widerspruch tritt, dann muß sie verworfen werden, 
und in diesem Sinne können wir auch hier von Er- 
kenntnis der Wahrheit sprechen. Niemand zweifelt mehr 
daran, daß die Schallerscheinungen mit Erschütterungen 
der Luft im Zusammenhang stehen. Von einer so 
sicheren Einsicht in das Wesen des Lichtes, der Elek- 
trizität oder der Gravitation sind wir noch unendlich 
weit entfernt, und doch haben diese Theorien ihren 
bleibenden Wert. Und wir können wohl sagen, wenn 
ein Teil der Theorien auch bewiesen wäre, daß dahinter 
immer andere und tiefere Probleme lauem. 

Noch anders aber verhält es sich mit den meta- 
physischen Theorien. Diese sind nur der unsicheren, 
unzähligen Selbsttäuschungen ausgesetzten inneren Er- 
fahrung zugänglich und daher niemals durch äußere 
Erfahrungen zu bestätigen oder zu widerlegen. Ob es 
eine absolute Zeit und einen absoluten Raum gibt oder 
nicht, kann durch keine Erfahrungstatsache entschieden 
werden. Es handelt sich hier, wie in der ganzen Mathe- 
matik, um „Ideen'S die ein Eigentum unseres Geistes 
sind, gleichviel ob von uns selbst geschaffen oder uns 
ins Leben mitgegeben, durch die wir uns in der Welt 
zurechtfinden, die auch anders sein können, ohne daß 
man sie als unwahr zu verwerfen 'brauchte. 

Wir werden in den folgenden Anmerkungen über 
Raum und Zeit und über Kausalität sehen, wie die Bil- 
dung von Klassen unser ganzes Denken beherrscht. 
Diese Klassen oder Gattungsbegriffe sind, wenn sie 



2. Zum ersten KapiteL 213 

sich in unserm Bewußtsein verdichten, nicht mehr bloß 
die Summe von allen in ihnen enthaltenen Einzeldingen, 
sondern sie gewinnen eine Art selbständiger Existenz, wie 
die Zahl, der Raum, die Zeit. 

Es sei hier gestattet, noch an die Worte Lessings 
zu erinnern: „Wenn Gott in seiner Rechten alle Wahr- 
heit und in seiner Linken den einzigen immer regen 
Trieb nach Wahrheit, obschon mit dem Zusatz, mich 
immer und ewig zu irren, verschlossen hielte und spräche 
zu mir: wähle! ich fiele ihm mit Demut in seine Linke 
und sagte: Vater gib! die reine Wahrheit ist ja doch 
nur für dich allein!'' Das ist das Menschenlos. 



2. Zum ersten Kapitel. 

Schön und lebendig hat der Verfasser hier die beiden 
Geistesrichtungen geschildert, die in der Mathematik und 
wohl auch in anderen Wissenschaften die Forschung leiten, 
die intuitive und die logische, oder die geometrische 
und die analytische; man könnte auch sagen die mathe- 
matische und die naturwissenschaftliche. Sollte sich 
aber nicht, und vielleicht gerade bei den hervorragend- 
sten und bahnbrechendsten Geistern, beides vereinigen 
lassen? Helmholtz, der der Medizin den Augenspiegel 
geschenkt und die Physik und die Physiologie mit so 
vielen Entdeckungen bereichert hat, fühlte sich gedrungen, 
die Grundlagen der Geometrie zu untersuchen, und in 
der Theorie der Sinneswahmehmungen nach den psycho- 
logischen Voraussetzungen zu forschen. HeinrichHertz, 
dem wir die Entdeckung der elektrischen Wellen ver- 
danken, hat sein System der Mechanik mit der scharf- 
sinnigen Hypothese der unsichtbaren Massen nach seiner 
eigenen Aussage hauptsächlich in der Absicht ausgebildet, 
um seinem Bedürfnis nach logischer Reinheit Genüge zu 
tun. Auch den Verfasser unseres Werkes selber, dem 



214 Anmerkungen und Zusätze. 

wir auf dem Gebiete der reinen Mathematik und der 
mathematischen Fh3rsik so viele schöne Entdeckungen 
verdanken, dürfen wir zu diesen vielseitigen Naturen 
zählen. 

Was die Intuition in der Naturwissenschaft zu 
leisten vermag, und wo sie ihre Grenzen findet, zeigt 
sich deutlich bei Goethe, dem die künstlerische An- 
schauung auch in der Natur alles war. In der Morpho- 
logie hat sie ihm die geheimen Gesetze enthüllt, wenn 
er zum Beispiel in den Staubfaden und Blütenblättern um- 
gewandelte Blätter, in den Schädelknochen umgewandelte 
Wirbel erkannte. Hier zeigt die lebendige Anschauung 
dem feinsinnigen Beobachter leise Züge, die zu fein sind, 
um in Worten und Definitionen ausgedrückt zu werden, 
über die der nicht dafür Organisierte leicht hinwegsieht. 
Es ist, wie wenn man einen Bekannten aus Tausenden 
mit unfehlbarer Sicherheit herauskennt, ohne daß man 
es in Worte ausdrücken oder auch nur sich vergegen- 
wärtigen kann, worin die Kennzeichen bestehen. In dem 
physikalischen Teil der Farbenlehre, wo die mathemati- 
sche Zergliederung der Erscheinungen unerläßlich ist, 
mußte ein so ausschließlich intuitiver Geist wie Goethe 
scheitern. 

Eine vortreffliche Darlegung dieses Unterschiedes 
findet sich in dem Aufsatz von Helmholtz: „Über 
Goethes naturwissenschaftliche Arbeiten." 



3. Zum Dirichletschen Prinzip (S. 13). 

Das sogenannte Dirichletsche Prinzip ist eine Schluß- 
weise, die in den Händen von Riemann außerordent- 
lich fruchtbar gewesen ist^ deren Strenge aber seitdem 
angefochten wird. Es beruht auf dem auf den ersten 
Blick evident erscheinenden Grundsatz, an dem selbst 
Gauß noch keinen Anstoß nahm, daß unter einer Menge 



3« Zum Dirichletschen Prinzip. 215 

von positiven Zahlwerten einer der kleinste sein muß. 
Dieser Satz ist unbestreitbar, wenn es sich um eine 
endliche Menge von Zahlen handelt. Daß es sich aber 
bei einer unendlichen oder stetig veränderlichen Menge 
von Zahlen nicht so verhält, kann folgendes Beispiel 
zeigen: 

Sollen zwei Punkte A und B durch einen Weg mit- 
einander verbunden werden, so weiß jeder, daß dieser 
Weg am kürzesten ist, wenn er geradlinig ist. Soll der 
Weg von A über B nach C führen, so wird es auch 
for diese Aufgabe ein Minimum der Weglänge geben, 
und zwar ist dieser kürzeste Weg aus den geraden Linien 
A B und B C zusammengesetzt. Liegen aber diese drei 
Punkte nicht in gerader Linie, so muß dieser Weg bei 
B einen Knick, eine scharfe Ecke haben. Soll also 
unter allen Wegen ohne scharfe Ecke der kürzeste 
gesucht werden, der von A über B nach C fahrt, so 
gibt es keinen solchen; denn der Weg wird um so 
kürzer, je mehr er sich dem geradlinigen Weg annähert, 
also je stärker seine Elrümmung bei B ist. 

Riemann selbst hat dieses Bedenken wohl empfun- 
den und hat ihm durch eine besondere Betrachtung zu 
begegnen gesucht, die aber auch noch nicht alle denk- 
baren Möglichkeiten umfaßt. 

Wie sehr sich die Ansichten über das, was an mathe- 
matischer Strenge zu fordern ist, im Laufe der Zeit 
ändern, das erkennt jeder, der einen Zeitraum der Ge- 
schichte der Wissenschaft überblickt, der sich nicht auf 
gar viele Jahrzehnte zu erstrecken braucht. Jede Kritik 
an den bisher für streng gehaltenen Schlüssen und Defi- 
nitionen ruft neue Einwände und Bedenken hervor und 
begründet den Zweifel, ob selbst in der Arithmetik eine 
absolute Strenge möglich ist, die keinem Einwurf mehr 
Raum gibt. Man vergleiche hierüber was in der ersten 
Anmerkung gesagt ist. 



2i6 AmaaSamgat od Zutitrf. 

4« Zn Seite 2^, 

Der Ansdnick ,,Majoraiiteii" ist bei den deotscfaea 
Mathonatikem noch nicht allg<»«w»i« bekannt. Wenn es 
sich zum Beispiel um die Konvageaz gewisser kompliziert 
gebauter, unendlicher Potenzreihen ban^H^ vergleicht man 
die Reihe mit einer anderen, deren Koeffizienten positiv 
und dem absoluten Wert nach größer sind als die Koeffi- 
zienten der ersten Rdhe. Eine solche Reihe heißt «ne 
Major ante der ersten, und die erste ist sicher konver- 
gent, wenn es die zweite ist Eine Majorante ist natur- 
lich durch eine g^ebene Reihe nicht bestinmit; man 
wählt sie möglichst ein£Eu:h, so daß sie leicht auf ihre 
Konvergenz untersucht und womöglich sogar summiert 
werden kann. Auf diese Weise kann man zum Beispiel 
die Existenz von Lösungen von Differentialgieichungen 
feststellen, die gewissen Anfangsbedingungen genügen. 

Dieser Methode hat sich bereits C auch 7 unter dem 
Namen „Calcul des llmites" bedient 

Man sehe über Majoranten: Goursat: Cours d'analjse, 
tome I, chapitre IX tome IL chapitre XDC Poincard 
widmet der Methode der Majoranten in dem Werke „Les 
m^tfaodes nouvelles de la m^canique Celeste'' ein beson- 
deres Kapitel (t. I, chap. U). 

5. Zu Seite 33. 

Ober die Rolle, die das Zeitmaß und seine philoso- 
phische Begründung in der Mechanik spielt, sei außer 
den hier genannten Werken von Calinon und Andrade 
für die deutschen Leser besonders noch auf die Werke 
von Mach hingewiesen „Die Mechanik in ihrer Ent- 
Wicklung" (1901) und „Analyse der Empfindungen" (1903), 
femer auf den Bericht von Voß, „Die Prinzipien der 
rationellen Mechanik" in Bd. IV der „Enzyklopädie der 



6. Zum dritten KapiteL Der Begriff des Raumes. 217 

mathematischen Wissenschaften" und auf den im Drack 
befindlichen Bericht von Stäckel über „Elementare Me- 
chanik" in der gleichen Enzyklopädie, woselbst sich viele 
Literaturangaben finden. 



6. Zum dritten Kapitel. Der Begriff des 

Raumes (S. 43), 

Gibt es einen absoluten Raum und eine absolute 
Zeit? 

Es ist zweifellos, daß der gesunde Menschenverstand 
diese Frage zu allen Zeiten bejaht hat, und daß sich 
auch die Mechanik und die mathematische Physik auf 
diese Begriffe stützen. Ich erwähne hier nur Newton 
und Heinrich Hertz. 

Ebenso sicher ist aber auch, daß das philosophische 
Denken daran Anstoß nimmt und die Realität dieser 
Begriffe in Zweifel zieht. 

Nach Kant ist der Raum kein empirischer Begriff, 
sondern eine Vorstellung a priori, er ist die notwendige 
Form aller Erscheinungen der äußeren Sinne. Dagegen 
sagt Gauß (Selbstanzeige der Theoria residuorum bi- 
quadraticorum, commentatio secunda, Werke Bd. 2): 

„Dieser Unterschied zwischen rechts und links ist, 
sobald man vorwärts und rückwärts in der Ebene 
einmal (nach Gefallen) festgesetzt hat, in sich völlig be- 
stimmt, wenn wir gleich unsere Anschauung dieses Unter- 
schiedes anderen nur durch Nachweisung an wirklich 
vorhandenen materiellen Dingen mitteilen können,'* und 
fügt dann hinzu: 

„Beide Bemerkungen hat schon Kant gemacht, aber 
man begreift nicht, wie dieser scharfsinnige Philosoph in 
der ersteren einen Beweis für die Meinung, daß der Raum 
nur Form unserer äußeren Anschauung sei, zu finden 
glauben konnte, da die zweite so klar das Gegenteil, 



2i8 Aiimcricaiigeii und Zusätze. 

und daß der Raum unabhängig von unserer Anschauungg- 
art eine reelle Bedeutung haben muß, beweist'* 

Und Newton sagt in den „MaÜiematischen Prinzipien 
der Naturphilosophie": 

yyTempus absolutum, verum et mathematicum in se et 
natura sua, sine relatione ad extemum quodvis, aequabi- 
liter flult, alioque nomine dicitur Duratio: Relativum, 
apparens et vulgare est sensibilis et externa quaevis 
durationis per motum mensura (seu accurata seu in- 
aequabilis) qua vulgus vice veri temporis utitur, ut hora, 
dies, mensiSy annus. 

Spatium absolutum, natura sua sine relatione ad ex- 
temum quodvis, semper manet similare et immobile: 
Relativum est Spatii huius mensura, seu dimensio quae- 
libet mobib's, quae a sensibus nostris per situm suum 
ad Corpora definitur et a vulgo pro spatio immobili usur- 
patur: uti dimensio spatii subterranei, aerii vel coelestis 
definito |>er situm suum ad terram." 

Von neueren diese Frage behandelnden Werken sei 
auf Liebmann „Zur Analysis der Wirklichkeit*« und Mach 
„Die Mechanik in ihrer Entwicklung" hingewiesen. 

Eine objektive Wirklichkeit, eine Realität, hat sicher 
der absolute Raum ebensowenig, wie es einen mathe- 
matischen Punkt, eine Linie usw. gibt. Ja ich möchte 
sagen, daß diese Frage gar keinen Sinn hat, ehe man 
genau definieren kann, was man unter Wirklichkeit 
versteht. 

Setzen wir den absoluten Raum voraus, so kommen 

wir auf folgendem Wege zu dem Begriflf des mathema- 
tischen Punktes: 

^T^, t ' *f "**'*'* '^^'^ gegeneinander abgegrenzt 
«nd. doch so. daß es zu jedem dieser Ranmteile Tdere 

gar mcnts mit ihm gemein haben. 



6. Zum dritten Kapitel. Der Begri£P des Raumes. 2 IQ 

Ich gehe aus von irgend einem Raumteil A und 
nenne einen zweiten Raumteil A^ kleiner als A^ wenn 
A^ ganz in A enthalten ist. Ich nehme eine unbegrenzte 
Reihe solcher Raumteile A^ A^^ A^^ A^y , »^ deren jeder 
den folgenden und damit alle folgenden enthält. Eine 
zweite solche Reihe B^ B^^ B^, B^ . . heißt in der ersten 
enthalten, wenn für jedes hinlänglich große n 
ein Element A^ gefunden werden kann, von 
dem B^ ein Teil ist. 

Wenn sich zwei solche Reihen {Ay . .) und (5, . .) 
gegenseitig enthalten, so heißen sie äquivalent. 
Alle untereinander äquivalenten Reihen dieser Art bilden 
ein Raumelement a. Unter den so definierten Raum- 
elementen, die hiemach nichts anderes als Gattungs- 
begriffe sind, haben wir mathematische Punkte, Linien, 
Flächen und Körper zu suchen. Jeder einzelne Raum- 
teil Ay der in einem solchen Raumelement enthalten ist, 
heißt ein Repräsentant des Raumelementes, und die 
Anwendung setzt immer an Stelle der Gattung irgend 
einen je nach Umständen passend gewählten Repräsen- 
tanten. In unserer Gedankenwelt verdichtet sich unwill- 
kürlich der ganze Gattungsbegriff zu einer wenn auch 
unklaren Vorstellung eines idealen Einzeldinges, das mit 
dem Repräsentanten eine gewisse Ähnlichkeit hat; wir 
schaffen uns eine Idee, die neben dem Repräsentanten 
eine selbständige Existenz hat. 

Eine zu a gehörige Reihe von Raumteilen A, A^y A^ . . 
heißt eine repräsentierende Reihe. 

Ein Raumelement heißt ein geometrischer Körper, 
wenn es einen Raumteil x gibt, der in allen Repräsen- 
tanten von a enthalten ist. 

Ein Raumelement ß heißt ein Teil eines anderen 
Raumelementes a, wenn jede repräsentierende Reihe von ß 
in einer repräsentierenden Reihe von a enthalten ist, 
ohne daß ß mit a identisch ist. 



220 Anmerkungen und Zusätze. 

In diesem Sinne können wir mit Euklid sagen: 
Ein Funkt ist ein Raumelement, das keinen 
Teil hat. 

Das besagt, ein Raumelement a heißt ein Punkt, 
wenn jede Reihe B, B^^ B^^ . ., die in einer repräsen- 
tierenden Reihe A^ A^, A^ . . von a enthalten ist, mit 
dieser Reihe äquivalent ist. 

Auf ähnliche Weise kann man versuchen, zu dem 
Begriff der Linien und Flächen zu gelangen. Hier sind 
aber noch bedeutende Schwierigkeiten zu überwinden, 
ehe man auf diesem Wege zu einer wahren Begründung 
der Geometrie gelangt. 

Jedenfalls ist mit diesen Vorstellungen ebensowohl 
die Euklidische wie die nicht-Euklidische Geometrie ver- 
träglich. (Vgl. Weber -Wellstein, Enzyklopädie der 
Elementarmathematik. Bd. 11.) 

Die Anwendung auf den absoluten Raum ist nun 
ganz ähnlich. Die Menschheit hat bis ins fünfeehnte 
Jahrhundert hinein, wenigstens in weit überwiegender 
Mehrheit, die Erde far fest gehalten, das heißt, sie hat 
alle Bewegungen bezogen auf ihre nächste Umgebung, 
auf Felsen, Beige, Häuser usw. Daß die Bewegung 
der Gestirne dem „Augenschein'' entspreche, kann ich 
nicht zugeben; denn diese Bewegungen sind (wenigstens 
solange sie ohne Femrohr betrachtet werden) zu lang- 
sam, um unmittelbar als Bewegung wahlgenommen zu 
werden. Es zeigt sich nur, daß die Gestirne nach 
kurzer Zeit ihre Stellung gegen irdische Dinge verändert 
haben, und erst ein Verstandesschluß fuhrt auf Grund 
der als fest vorausgesetzten Erde auf die Annahme der 
Bewegung der Gestirne. 

Hätte Kopernikus nicht an einen absoluten Raum 
geglaubt, so wäre er vielleicht zu einer ähnlichen Dar- 
stellung seiner welterschüttemden Hjrpothese gelangt, wie 



6. Zum dritten KapiteL Der Begri£P des Raumes. 22 1 

sie später das System von Tycho-Brahe gegeben hat. 
Er wäre aber schwerlich in der ganzen Größe sein^ 
Gedanken von der Welt verstanden worden, und Galilei 
hätte sich gegen die Anklage der Inquisition leicht ver- 
teidigen können, wenn er nicht am absoluten Räume 
festgehalten hätte. 

£s war damit der Glaube an den absoluten Raum 
also keineswegs erschüttert; es galt nur ein anderer 
Körper, die Sonne, als fest und den absoluten Raum 
bestimmend. Wir wissen heute, daß auch dies nicht 
richtig ist^ und nehmen an, daß alle Körper, soweit 
unser Auge in das Weltall dringt, gegeneinander in Be- 
w^;ung sind. Einen festen Bezugskörper haben wir nicht 
gefunden; und wenn es einen solchen auch überhaupt 
nicht gibt, so können wir doch alle diese Versuche, 
ihn immer weiter und weiter hinauszuschieben, als die 
Idee des absoluten Raumes zusammenfassen, und wir 
tun dies unwillkürlich. 

Wir werden zwar niemals in der Lage sein, diesen 
absoluten Raum durch die Erfahrung zu bestätigen. 
Aber eben darum haben wir auch nicht zu befürchten, 
durch ihn jemals mit irgend einer Erfahrung' in Wider- 
spruch zu geraten. Darum ist es erlaubt, und weitaus 
das bequemste, einfachste und verständlichste, 
mit diesem Begriff in der theoretischen Naturwissen- 
schaft zu operieren. 

Nicht anders ist es mit der absoluten Zeit. Wir 
haben verschiedene rhythmisch regelmäßig ablaufende 
Vorgänge unserer Wahrnehmung, unsere eigenen Fuls- 
schläge, den Fendelschlag, den Gang der verschiedenen 
Uhren, den Wechsel zwischen Tag und Nacht oder 
zwischen Sommer und Winter, nach denen wir die Zeit 
messen. Fragen wir aber, ob diese Vorgänge sich wirk- 
lich gleich bleiben, oder ob langsame, nicht unmittelbar 
wahrnehmbare Veränderungen damit vorgehen, so ge- 



2 22 Anmerkungen und Zusätze. 

raten wir sofort in Schwierigkeiten. Womit sollen wir 
die Tageslänge vergleichen , wenn wir fragen^ ob die 
Umdrehung der Erde sich im Lauf der Jahrhunderte 
geändert hat, oder wonach sollen wir messen, wenn wir 
den Gang einer Uhr kontrollieren wollen? 0£fenbar nach 
einem gewissen Durchschnitt aller dieser Zeitmesser- 
Instrumente; aber auch dieses ist an sich nichts Festes 
und scharf Bestimmtes, ohne die ideale oder absolute 
Zeit In den Differentialgleichungen der Mechanik 
kommen Raum- und Zeitgrößen vor, aber jedes System 
der Mechanik hat darunter die absolute Zeit verstanden. 
Wollte man darunter eine praktisch gemessene Zeit, 
zum Beispiel den Schlag des Sekundenpendels, ver- 
stehen, so würden diese Gleichungen eine ganz andere, 
und zwar nicht zu übersehende Gestalt annehmen, die 
noch niemand aufzustellen versucht hat Legen wir 
aber die absolute Zeit zugrunde, so sind sie — so 
nehmen wir wenigstens an — für jedes besondere 
Zeitmaß bis zu jedem beliebigen Grad der Genauigkeit 
gültig. 

Ein wesentlicher Unterschied zwischen der Vor- 
stellung von Raum und Zeit besteht aber doch, nämlich 
darin, daß sich nicht nur die Vorgänge der Außenwelt, 
sondern auch unsere Gedanken in Zeitfolge abspielen, 
während diese zum Raum keine unmittelbare Beziehung 
haben; und es ist femer noch auf den unserer Willkür 
gänzlich entzogenen, begrifflich nicht verständlichen Unter- 
schied der Richtung in dem Zeitverlauf, die ganz ver- 
schiedene Stellung unseres Bewußtseins zur Vergangen- 
heit und Zukunft hinzuweisen. 

Woher diese Vorstellungen von Raum und Zeit 
stammen, in welchem Stadium unseres individuellen 
Lebens und unter welchen Einflüssen sie entstanden 
sind, mit anderen Worten, ob sie angeboren oder von 
empirischem Ursprung sind, ist durch Erfahrung niemals 



7* Zu Seite 46. Nicht-Euklidische Geometrie. 223 

ZU entscheiden, denn ihre Wurzeln liegen vor unserer 
bewußten Erinnerung. Auch kommt es darauf weniger 
an. Genug, daß wir diese Vorstellungen haben. 



7. Zu Seite 46. Nicht-Euklidische Geometrie. 

Helmholtz gibt ein anschauliches Bild von einer 
nicht-Euklidischen Welt. 

In den glänzenden Kugeln, die man bisweilen in 
Gärten sieht, spiegelt sich die Außenwelt: die näheren 
Gegenstände größer, die entfernten stark verkleinert und 
verzerrt, der Horizont als eine in bestimmter Entfernung 
liegende Linie. Alles scheint im Innern der Kugel zu 
liegen. Wenn nun die Menschen in diesem Bude Leben 
und Verstand hätten wie wir, so würden sie mit ihren 
Maßstäben genau dieselbe Zahl von Metern und Zenti- 
metern, von Winkelgraden und Minuten herausmessen. 
Sie würden also glauben, daß die Winkelsumme im 
Dreieck zwei Rechte betrage und daß also ihre Geome- 
trie die Euklidische sei, während sie uns sehr davon ab- 
zuweichen scheint. Was sie für gerade Linien halten, 
sind uns keine geraden Linien. Was sie für unendlich 
weit halten, erscheint uns in endlicher Entfernung. Wenn 
die Leute aus der Kugel heraus in unsere Welt schauen 
könnten, so würden sie von uns dieselbe Meinung haben 
wie wir von ihnen. In dieser Kugel, so klein sie sei, 
hat also die ganze Welt Platz. 

Der Geometer erhält ein noch einfacheres Bild gleicher 
Art, wenn er die Außenwelt durch reziproke Radien auf 
das Innere einer Kugel abbildet. 

Die Kritik der Euklidischen Geometrie hat eine lange 
Vorgeschichte, die in dem Werk von S tacke 1 und Engel 
„Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauß" 
dargestellt ist. Die Originaluntersuchungen von Gauß, 
Johann Bolyai, Lobatscheffsky sind durch neuere 



224 Amnerkmigen und Zusätze. 

Publikationen, ebenfalls von Stäckel und Engel, voll- 
ständiger zugänglich (Gauß Werke Bd. 8). Nach Gaofi 
sind die Untersuchungen von Riemann und Heimholte 
noch zu erwähnen. Bei beiden, wie auch schon bei 
Gauß, wird die Geometrie empirisch aufgefaßt; sie stützt 
sich entweder auf die Voraussetzung der Existenz starrer 
Körper oder auf den geradlinigen Weg des Lichtstrahls. 
Anders läßt sich wohl nicht verstehen, daß Gauß durch 
astronomische Beobachtungen die Richtigkeit des Paral- 
lelenaxiomes prüfen wollte. 

Eine neue Begründung dieser Lehren hat Klein der 
projektiven Geometrie entnommen. Wie die „Bew^^ng*^ 
von Figuren, auf die die naive Anschauung der Kon- 
gruenz beruht, durch ,^onstruktion" zu ersetzen sei, ist 
schon bei Euklid angedeutet und findet sich ausführlich 
dargestellt in Bd. 11 von Weber-Wellstein, Enzyklopädie 
der Elementarmathematik. Man vergleiche die Anmer- 
kungen von F. Lindemann zu Foincar^, „Wissenschaft 
und Hypothese" (Deutsch von F. und L. Lindemann. 
2, Auflage. Leipzig, Teubner 1906). 

Ein anderes Ziel verfolgen die Untersuchungen von 
Hubert, die nur darauf ausgehen, die logische Seite 
der Frage zu klären, ohne Rücksicht auf die physische 
oder metaphysische Bedeutung der in Frage stehenden 
Begrifife. Vergl. die Kritik von Foincar^ in dem „Bulletin 
des Sciences math6matiques" von 1902 und in dem Auf- 
satz „Les math^matiques et la logique". „Revue de m6ta- 
physique et de morale" 1905 und 1906. 

8. Zu Seite loi. 
Die halbkreisförmigen Kanäle. 

In dem Ohr des Menschen und der meisten Tiere 
findet sich ein Organ, das aus drei halbkreisförmigen 
Bogengängen besteht, die in drei zueinander ungefähr 
rechtwinkligen Ebenen liegen. Es ist außer Zweifel, 



9. Za Seite 115 Fouriersche Reihen. 225 

daß dieses Organ für die Orienüerang im Räume 
wichtig ist, besonders bei solchen Tieren, die in einem 
dreidimensionalen Medium, also im Wasser, leben. Man 
betrachtet die drei Ebenen gewissermaßen wie ein mit 
dem Körper verbundenes Koordinatensystem. 

Unter den „Populär-wissenschaftlichen Vorträgen" von 
E. Mach (1903) findet sich einer, der diesem Gegen- 
stand gewidmet ist. Dort ist auch eine stereoskopische 
Abbildung dieses Organes bei der Taube (nach R. Ewald) 
gegeben. 

Es existiert eine sehr umfangreiche Literatur über 
diesen Gegenstand, der noch des Unsicheren und Zweifel- 
haften genug bietet. Eine kurze, aber vollständige Dar- 
stellung der verschiedenen Ansichten und Tatsachen 
findet man in der 13. Auflage des Lehrbuches der Physio- 
logie von L. Hermann (1905). 

9. Zu Seite 115. Fouriersche Reihen. 

Die Theorie der Fourier sehen Reihen hat in der 
Geschichte der mathematischen Physik und der Mecha- 
nik eine merkwürdige Rolle gespielt. Man vergleiche 
darüber die Einleitung zu Riemanns nachgelassener 
Abhandlung: „Über die Darstellbarkeit einer Funktion 
durch eine trigonometrische Reihe" (Riemanns Werke, 
2. Auflage, S. 227). 

Fourier hat diese Reihen nicht entdeckt; er hat 
aber zuerst gezeigt, wie man eine gegebene Funktion in 
eine solche Reihe entwickelt, und sie dadurch erst in 
der mathematischen Physik allgemein anwendbar ge- 
macht. 

Den Beweis der Richtigkeit dieser Darstellung hat 
unter sehr allgemeinen Voraussetzungen über die Stetig- 
keit und UnStetigkeit der Funktionen Dirichlet ge- 
geben (1829). Dirichlet ist es auch, der die aus- 

Poincar6, Wert der Wissenschaft. 15 



226 Anmerkangen und Zusätze. 

gedehnteste Anwendung dieser Reihen und damit der 
stetig veränderlichen Größen in der Zahlentheorie gemacht 
hat. So hat er mit ihrer Hilfe den Satz bewiesen, daß 
in jeder arithmetischen Progression, wie zum Beispiel 
4-^+ 3> 6j»r+ 5, usw. unendlich viele Primzahlen ent- 
halten sind, ein Satz, der, so einfach er auszusprechen 
und zu verstehen ist, ebenso schwer zu beweisen war. 

Mit Bezug auf die von Dirichlet noch unerledigten 
Fälle unstetiger Funktionen, die freilich nach dem im 
Text Gesagten nur für den Analytiker, nicht für den 
Physiker von Bedeutung sind, hat später Paul duBois- 
Reymond diese Reihen eingehend untersucht 

Frau von Kowalewski hat in der hier erwähnten 
Arbeit „Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen'' 
(Grelles Journal, Bd. 8o, 1875), die Existenz von Lösungen 
partieller Differentialgleichungen nachgewiesen, die durch 
Potenzreihen darstellbar sind, und des näheren untersucht, 
was an diesen Potenzreihen noch willkürlich ist. Diese 
Darstellungen sind gültig in einem gewissen Bereich der 
Variablen. 

Die mathematische Physik verlangt aber etwas an- 
deres. Hier ist der Bereich der Variablen von vorn- 
herein gegeben, und die Nebenbedingungen bezieben sich 
auf die Grenze dieses Bereichs. Bei dieser Aufgabe 
stellen sich dann in den Fällen, die überhaupt der Ana- 
lysis zugänglich sind, Verallgemeinerungen der Fourier- 
schen Reihen ein, deren Konvergenz aber noch nicht 
in allen Fällen bewiesen ist. Das sind die auf S. 117 
unseres Textes erwähnten Reihen. 

Für eine gewisse Klasse dieser Reihen ist die Kon- 
vergenz von dem japanischen Gelehrten Fujisawa be- 
wiesen und in einer unter Christoffels Leitung in 
Straßburg geschriebenen Dissertation niedeigel^^t 



10. Zu Seite 125. Weltanschauung der Griechen. 227 

10. Zu Seite 125. Weltanschauung der 

Griechen. 

In bezug auf die hier behauptete Scheu der Griechen 
vor großen Zahlen ist doch einschränkend zu bemerken, 
daß Archimedes (287 — 212 v. Chr.) in der merk- 
würdigen, uns vollständig erhaltenen Schrift über die 
„Sandrechnung'' eine Zahl zu bilden und zu be- 
nennen sucht, die größer ist als die Zahl der Sand- 
kömer, die eine Kugel von der Größe des Weltalls 
ausfüllen. Er nimmt dabei für das Weltall eine Kugel 
an, deren Radius, wenigstens der Größenordnung nach, 
nicht viel hinter einer Fixstemweite zurückbleibt, und 
kommt zu einer Zahl, die nach unserer Schreibweise 
mit 64 Stellen geschrieben würde. Ja er geht in 
der Bildung seiner Zahlen noch weiter und erwähnt 
Zahlen, die mit 800 Millionen Nullen geschrieben 
würden. 

£s ist hier vielleicht am Platze, einiges nähere über 
diese Schrift des Archimedes und die darin aus- 
einandergesetzten Annahmen über die Größe der Welt 
mitzuteilen. Die Schrift ist dem König Gelo, dem 
Sohne des Königs Hiero von Syrakus, gewidmet und 
beginnt mit den Worten: „Es gibt Leute, König Gelo, 
die da glauben, die Zahl der Sandkörner sei unendlich; 
nämlich nicht nur derer, die um Syrakus und im übrigen 
Sizilien sind, sondern derer, die sich in irgend einem 
bewohnten oder unbewohnten Teil der Erde finden. 
Andere aber glauben zwar nicht, daß diese Zahl unend- 
lich sei, aber daß keine Zahl benannt werden könne, 
die diese Menge überträfe. Was würden diese sagen, 
wenn sie sich eine Kugel vorstellten, so groß wie die 
Erdkugel, in der nicht nur die Meere und alle Höhlungen 
bis zu den höchsten Bergen mit Sand ausgefüllt wären I 
Noch viel weniger würden sie glauben, daß solche be- 

15* 



228 Anmerknngeii und Zusätze. 

nannt werden können. Ich werde dir aber mit mathe- 
matischer Schärfe beweisen , daß unter den Zahlen, die 
ich in der Schrift an Zeuxippus benannt habe, solche 
sind, die nicht nur diese, sondern auch die Zahl der 
die ganze Welt erfüllenden Sandkörner übertreffen''. 
Das Mittel aber, das Archimedes anwendet, um große 
Zahlen zu benennen, ist kein anderes als das, dessen 
sich die Sprache in der Bildung der Zahlwörter bedient, 
indem sie Zehner, Hunderter, Tausender usw. als höhere 
Einheiten zusammenfaßt. 

Das höchste der den Griechen geläufigen Zahlwörter 
ist die Myriade (Zehntausend). Er faßt daher eine 
Myriade von Myriaden als „erste Zahlen'' zusammen 
und betrachtet diese Zahl (hundert Millionen) als Ein- 
heit der „zweiten Zahlen". Indem er, so fortfahrend, 
dritte, vierte usw. Zahlen bildet, kommt er leicht zu 
Zahlgrößen von schwindelnder Höhe. Wenn auch der 
Gedanke nach derselben Richtung weist, so ist der 
Grieche doch noch weit entfernt von der Vollkommen- 
heit unseres dezimalen Ziffemsystems, das uns gestattet, 
auf einer einzigen Zeile Zahlen bis auf den Einer genau 
aufzuschreiben und mit ihnen zu rechnen, die die 
von Archimedes hier benannten Zahlen noch bei 
weitem übertreffen. Es ist kaum begreiflich, daß der 
Genius der Griechen diesen so einfachen und für unser 
Empfinden naheliegenden Gedanken nicht erfaßt oder 
in seiner enormen Bedeutung nicht erkannt hat. 

Um aber sein Versprechen einzulösen, muß Archi- 
medes zunächst eine Kugel konstruieren, die nach 
seiner Meinung das Weltall an Größe übertrifft. Er 
fahrt also fort: 

„Du weißt aber, daß die Welt von den meisten 
Astronomen für eine Kugel gehalten wird, deren Mittel- 
punkt der Erdmittelpunkt und deren Radius die Ent- 
fernung zwischen den Mittelpunkten der Erde und der 



10. Zu Seite 125. Weltanschanung der Griechen. 220 

Sonne sei. Aristarch aber, der Samier, hat eine Hypo- 
these aufgestellt, nach der die Welt vielemal größer sei 
als dies. £r nimmt nämlich an, daß die Fixsterne und 
die Sonne unbeweglich seien , und daß die Erde auf 
einem Kreise, in dessen Mittelpunkt die Sonne steht, 
um die Sonne herumgewälzt werde; daß die Sphäre der 
Fixsterne denselben Mittelpunkt habe wie die Sonne, 
und so groß sei, daß der Kreis, auf dem die Erde ge- 
wälzt wird, zu der Entfernung der Fixsterne dasselbe 
Verhältnis hat, wie der Mittelpunkt der Kugel zu ihrer 
Oberfläche". 

Man muß, obwohl es hier nicht ausdrücklich gesagt 
ist, annehmen, daß Aristarch (um 280 v. Chr.) auch 
die Achsendrehung der Erde gelehrt habe, weil nur 
dann seine H3rpothese mit der täglichen Bewegung der 
Fixsterne vereinbar ist. 

Ausdrücklich bezeugt wird dies in einer Stelle bei 
Plutarch, aus der zugleich hervorgeht, daß es auch in 
damaliger Zeit religiöser Unduldsamkeit gegenüber nicht 
ungeßihrlich war, so kühne Behauptungen auszusprechen, 
so wenig wie zur Zeit Galileis. 

Die Größenbestimmung nach der Annahme des 
Aristarch bereitet aber Archimedes eine große 
Schwierigkeit, denn, sagt er, ein Punkt hat zu der 
Fläche überhaupt kein Verhältnis, und er kann also 
nicht als Maß für die Entfernung der Fixsterne und die 
Größe der Erdbahn dienen. Aristarchs Ausspruch 
stimmt zwar durchaus mit unserer heutigen Anschauung 
überein, nach der wir uns eine endliche Begrenzung des 
Weltraumes nicht vorstellen können; aber Archimedes 
braucht für seine Sandrechnung bestimmte Zahlwerte. 
Er macht daher die willkürliche Annahme, Aristarch 
habe sagen wollen, die Entfernung des Fixstemhimmels 
verhalte sich zur Erdbahn wie das, was die gemeine 
Meinung für die Welt halte, nämlich die Sphäre der 



230 Anmerkungen und Zusätze. 

Sonnenentfemung, zu dem, was gewöhnlich als Mittel- 
punkt der Welt angenommen werde, nämlich zu der 
Erde. 

Die Annahmen, die Archimedes seiner Berechnung 
zugrunde legt, sind darum von Interesse, weil sie uns 
zeigen, welche Vorstellungen die Alten von der Größe 
der Welt hatten, und wie sich diese Vorstellungen zu 
unserer heutigen Kenntnis verhalten. Archimedes geht 
überall darauf aus, Zahlen zu finden, die sicher nicht 
zu klein sind; so nimmt er den Erdumfang nicht größer 
als drei Millionen Stadien an, obwohl einige zu be- 
weisen versucht hätten, der Umfang der Erde betrage 
300000 Stadien. Man rechnet das Stadium zu 185 m 
und erhält so den Erdumfang zu 55500 km, während 
der richtige Wert 40000 km beträgt. 

Wer diese „Einige" sind, sagt uns Archimedes 
nicht. Indessen war es nicht schwer, sobald man die 
Kugelgestalt der Erde erkannt hatte, aus den Sternbildern, 
die an verschiedenen Orten im Zenit standen, wenn die 
Entfernung dieser Orte bekannt war, ungefähre Größen- 
berechnung für den Erdumfang zu machen. 

So sollen bereits die Chaldäer gelehrt haben, man 
könne die Erde etwa in einem Jahre umwandem, eine 
von der Wahrheit nicht allzuweit abweichende Angabe. 
Denn wenn man für die Stunde 5, also für den Tag 120 
und für das Jahr 43 800 km Weglänge rechnet, so kommt 
man der richtigen Zahl von 40000 km ziemlich nahe. 

Die beste Angabe, die das Altertum über die Erd- 
größe besaß, beruht auf der Gradmessung des Er a to- 
st hen es (276 — 195 V. Chr.). Dieser hatte gefunden, daß 
die Sonne in Alexandria zur Zeit des Sommersolstitiums 
am Mittag um den 50^*^ Teil des Kreisumfanges vom Zenit 
abstehe. Am gleichen Tag spiegelte sich in Syene die 
Mittagssonne in einem tiefen Brunnen, stand also dort 
im Zenit. Da Syene 5000 Stadien weiter südlich als 



10. Zu Seite 125. Weltanschaanng der Griechen. 23 1 

Alexandria liegt^ so ergibt sich hieraus der Erdumfang 
gleich 250000 Stadien oder ungefähr 46000 km, also 
noch etwas zu groß, was bei der Ungenauigkeit der zu- 
grunde gelegten Tatsachen nicht verwundem kann. 

Diese Bestimmung kannte Archimedes noch nicht, 
und den andern Angaben, nach denen sich 300000 
Stadien für den Umfang der Erde ergeben, scheint er 
nicht besonders getraut zu haben, denn er setzt, seinem 
Prinzip getreu, immer eher zu große als zu kleine Dimen- 
sionen anzunehmen, den Erdumfang kleiner als 3 Millionen 
Stadien und den Erddurchmesser kleiner als eine Million. 

Nachdem also eine Zahl gefunden war, die für die Erd- 
größe genommen werden konnte, handelte es sich weiter 
darum, den Durchmesser der Welt, das heißt die Sonnen- 
entfemung zu schätzen. Als Grundlage hierfür diente 
eine Beobachtung des Aristarch. Dieser scharfsinnige 
Astronom machte die vollständig richtige Bemerkung, 
daß in der Zeit, wo uns der Mond genau halbiert er- 
scheint, Erde, Sonne und Mond ein beim Monde recht- 
winkliges Dreieck bilden, und daß man also aus dem 
Winkel bei der Erde das Verhältnis zwischen den Ab- 
ständen der Sonne und des Mondes von der Erde be* 
rechnen könne. Diesen Winkel nimmt er zu 87®, während 
er in Wirklichkeit 89^ 50^ beträgt, und erhält daraus das 
allerdings sehr falsche Resultat, daß die Sonne 19 mal 
so weit von uns entfernt sei als der Mond (es sollte 
heißen 344 mal). Dies ist ein durch die Ungenauigkeit 
der Messungsmethoden wohl erklärlicher Fehler, der 
sich in die späteren Größenbestimmungen überall ein- 
schleicht. 

Damit ist aber noch keine absolute Größenbestimmung 
gegeben. Eine solche ist vielleicht schon von Aristarch, 
sicher aber von Hipparch (160—125 v. Chr.) versucht 
worden. Als bekannt werden dabei angesehen der 
wahre Durchmesser der Erde, das Verhältnis der Ent- 



2X2 A m uci ku iige« and Zusätze. 

femmigen von Sonne nnd Mond, för die ebenfsüls die 
Zahl 19 : I angenommen wird, nnd endlich die schein- 
haien Durchmesser der Sonne nnd des Erdschattens in 
der 'Entfernung des Mondes. Den letzteren bestimmt 
er ans der Zeit, die der Mond gebraucht, um währraid 
einer totalen Mondfinsternis durch den Erdschatten 
hindurchzugdien. Der scheinbare Durchmesser der Sonne 
war schon auf verschiedene Weise bestimmt, und Archi- 
medes beschreibt uns selbst ausführlich ein Ver&hren, 
das er dazu angewandt hat Es ergibt sich, daß dieser 
scheinbare Durchmesser etwa y^g^ d«: ganzen Krds- 
Peripherie ist Hipparch findet aus all^i diesen Vor- 
aussetzungen, daß der Mond 59, die Sonne 1200 Erd- 
radien von uns entfernt ist. Diese Zahl ist für den 
Mond ungefähr richtig, für die Sonne w^nen des er- 
wähnten Fehlers etwa 10 mal zu klein. 

Archimedes kannte die absolute Größenbestinmmng 
nicht, und er wendet daher das folgende Verfahren an, 
um ein Maß zu finden, das sicher nicht zu klein ist 

Sonne und Mond haben ziemlich genau die gleiche 
scheinbare Größe. Dies lehrt nicht nur der Augenschein, 
sondern auch, wie Aristarch schon bemerkt hat, 
der Umstand, daß die Verfinsterung bei einer totalen 
Sonnenfinsternis nur wenige Minuten dauert, daß also 
die Spitze des Mondschattens die Erdoberfläche nur 
streift Die wahren Größen von Sonne und Mond ver- 
halten sich daher wie ihre Entfernungen, und Archime- 
des meint ganz sicher zu gehen, weim er die Sonne 
nicht wie Aristarch 19 mal, sondern 3omal so groß 
als den Mond annimmt, was allerdings noch mehr als 
IG mal zu wenig ist. 

Nun ergibt sich aus den eigenen Beobachtungen des 
Archimedes, daß der Sonnendurchmesser etwa der 
656^ Teil des Umfanges der Sonnenbahn ist, und 
wiederum sagt er, um sicher zu gehen, wolle er an- 



10. Za Seite 125. Weltanschauung der Griechen. 233 

nehmen, die Länge der Sonnenbahn sei nicht mehr als 
1000 mal größer als der Sonnendurchmesser. 

Femer sei die allgemeine Meinung der Astronomen, 
daß der Mond kleiner^ die Sonne aber größer sei als 
die Erde. Daraus ergibt sich aber, wenn wir mit Cy s, m 
die Durchmesser von Erde, Sonne und Mond bezeichnen, 
da j < 30 /w, daß um so mehr j < 30 tf, folglich 1000 s, 
das heißt der Umfang der Sonnenbahn < 30000 e und 
der Durchmesser der Welt, da der Kreisumfang größer 
als der dreifache Durchmesser ist, kleiner als 10 000 e. 
Der Erddurchmesser e ist aber kleiner als eine Million und 
folglich der Durchmesser der Welt kleiner als 10 000 Mil- 
lionen oder 10^® Stadien. Das würde aber für den 
Durchmesser der Sonnenbahn (oder — nach Aristarch 
— der Erdbahn) einen Wert geben, der kleiner ist als 
1850 Millionen Kilometer. Diese Zahl ist etwa sechsmal 
so groß als der wahre Wert dieser Größe. 

Es wird femer vorausgesetzt, daß eine Kugel von 
der Größe eines Mohnkomes nicht mehr als 10 000 Sand- 
kömer fasse, daß auf die Breite eines Fingers nicht 
mehr als 40 Mohnkömer gehen, und daß die Länge 
eines Stadiums nicht mehr als 10 000 Fingerbreiten be- 
trage. 

Archimedes hat also auch nach unserer Kenntnis 
sein Ziel erreicht; der Fehler, den er durch die Annahme 
eines zu kleinen Verhältnisses zwischen Sonnen- und 
Mondabstand begangen hat, wird durch die übrigen An- 
nahmen, namentlich den zu großen Wert für den Erd- 
durchmesser, mehr als ausgeglichen. 

Um nun den Durchmesser der Welt in dem Sinne, den 
er Aristarch zuschreibt, zu finden, hat er diese Zahl 
im Verhältnis s i e zw vergrößern, das heißt mit 10 000 
zu multiplizieren. Das gibt 10^^ Stadien oder 10^* km 
für den Radius der Fixstemsphäre. Dies ist ziemlich 
genau der Weg, den das Licht in einem Jahre zurück- 



234 Anmerkungen nnd Zusätze. 

legt, and die Entfernung des nächsten Fixsternes beträgt 
4Yj „Lichtjahre". 

Fassen wir also zusammen, so hat das griechische 
Altertmn über die Gröfie der Erde und die Entfernung 
des Mondes von der Erde richtige Vorstellungen ge- 
habt. Die Entfernung der Sonne hat es infolge einer 
ungenauen Messung für viel zu klein gehalten. Gleich- 
wohl hat Archimedes auch für diese infolge vorsichtiger 
Schätzungen eine obere Grenze erhalten, die die wahre 
Sonnenentfemung noch übertrifit, und fax die Entfernung 
der Fixsterne hat er, allerdings auf Grund einer ganz 
willkürlichen Annahme, eine Zahl erhalten, die, wenn 
auch noch viel zu klein, doch an die Entfernung der 
uns zunächst stehenden Fixsterne heranreicht. 

Die Erdgröße hat später Ftolemäus mit 33000 km 
zu klein angenommen, und dieser Annahme ist das ganze 
Mittelalter, wo Ptolemäus, ähnlich wie Aristoteles, 
in fast kanonischem Ansehen stand, gefolgt. 

Es war dies einer der folgereichsten Irrtümer der 
Weltgeschichte; denn durch ihn wurde Columbus zu 
dem kühnen Wagnis der Weltumsegelung ermutigt, die 
zur Entdeckung der neuen Welt führte. 

II. Zu Seite 130. Die Physik der Zentralkräfte. 

Auch Gauß steht in seiner Theorie der Kapilla- 
rität auf demselben Standpunkt wie Laplace. Er setzt 
Anziehungskräfte zwischen den Molekülen voraus, deren 
Gesetz nicht näher bekannt ist, von dem nur so viel an- 
genommen wird, daß die Anziehung unmerklich wird, 
sobald die Moleküle einen merklichen Abstand von- 
einander haben, oder wie man sich auch ausdrückt, daß 
die Kräfte nur auf unendlich kleine Entfernung wirksam 
sind. Auf derselben Annahme beruhen die Theorien 
der Elastizität von Kavier und von Poisson. 



II. Zu Seite 130. Die Physik der Zentralkräfte. 235 

Wir Alteren, deren Studienzeit um die Mitte des 
vorigen Jahrhunderts liegt, sind noch durchaus in diesen 
Anschauungen aufgewachsen, die nicht nur einer natur- 
wissenschaftlichen, sondern auch einer philosophischen 
Richtung der Zeit entsprachen. Am deutlichsten ist 
diese Anschauung ausgesprochen in der Einleitung zu 
der berühmten Abhandlung von Helmholtz „Über die 
Erhaltung der Kraft'', die im Jahre 1847 ^^ ^^^ Berliner 
physikalischen Gesellschaft vorgetragen und im gleichen 
Jahre bei G. Reimer gedruckt ist. 

Nach einer ausführlicheren Erörterung faßt sich Helm- 
holtz dahin zusammen: 

„Es bestimmt sich also endlich die Aufgabe der 
physikalischen Naturwissenschaften dahin, die Natur- 
erscheinungen zurückzuführen auf unveränderliche, an- 
ziehende und abstoßende Kräfte ^ deren Intensität von 
der Entfernung abhängt. Die Lösbarkeit dieser Aufgabe 
ist zugleich die Bedingung der vollständigen Begreiflich- 
keit der Natur." 

Wie fremdartig klingen uns heute schon diese Worte; 
wie wenig entsprechen sie unserm heutigen Denken. Wir 
sind in unsem Aussprüchen und im Verstehen der 
Natur bescheidener und kritischer geworden und haben 
gelernt, daß sich das Wesen der Naturerkenntnis nicht 
in eine so kurze und präzise Formel bannen läßt. 

Es darf übrigens nicht unerwähnt bleiben, daß Helm- 
holtz selbst bereits in den aus dem Jahr 7881 stammen- 
den Zusätzen eine wesentliche Einschränkung diesen 
seinen früheren Ansichten hinzufügt (Ostwalds Klassi- 
ker der exakten Wissenschaften No. I), wenn er sagt: 

„Die philosophischen Erörterungen der Einleitung sind 
durch Kants erkenntnistheoretische Ansichten stärker 
beeinflußt, als ich jetzt noch als richtig anerkennen möchte. 
Ich habe mir erst später klar gemacht, daß das Prinzip 
der Kausalität in der Tat nichts anderes ist als die 



2XÖ AmnerknDgen imd Ziisätxe. 

Voraimetzaiig der Gesetzlichkeit aller NatoreiscfaemiuigiKi. 
Das Gesetz, als objektive Macht anerkannt, nennen wir 
Kraft Ursache ist seiner nrsprönglichen Bedeatong nach 
das hinter dem Wechsel der Erscheinnngen nnveränder- 
lich Bleibende oder Seiende, nämlich der Stoflf nnd das 
Gesetz seines Wirkens, die Kraft'* 

Einen Anstoß znr Über?rindang dieses älteren Stand- 
punktes der Zentralkräfte hat Kirchhoff gcgebeUf der 
zunächst in der Elastizitätstheorie das Zurückgehen auf 
die Moleküle ausdrücklich verwirft. 

In noch weiter gehender Weise und grundsätzUdi ver- 
tritt Kirchhoff diesen Standpunkt in seinen im Jahre 
1876 in erster Auflage erschienenen Voxiesungen über 
Mechanik, in der gleich zu Anfang als die Au%abe der 
Mechanik bezeichnet wird: „die in der Natur vor sich 
gehenden Bew^^ungen vollständig und auf die ein- 
fachste Weise zu beschreiben.^ 

12. Zum elften Kapitel. Kausalität (S. 187). 

Seit Newton in der allgemeinen Schwere die Ur- 
sache der Bew^^ung der Himmelskörper erkannt zu haben 
glaubte, galt in der Naturforschung die Kausalität als 
oberster Grundsatz. Die verschiedenen Theorien, die 
zur Erklärung der Naturerscheinungen au%estellt wurden, 
galten nur als Versuche, die Gründe der Erscheinungen 
zu erkennen. 

Es war eine Art Glaubensartikel der Naturforschung, 
daß alles Geschehen einer strengen und erkennbaren 
Notwendigkeit unterworfen seL Diese Aufiassung be- 
herrschte bis tief in das 19. Jahrhundert hmein die Wissen- 
schaft, und besonders auch die Naturphüosophie, die mit 
ihrer Hilfe die Welt des Geschehens aus der Vmmnft 
ableiten zu können glaubte. 

Es kam eine Reaktion, die schHeßUch den Kausal- 
b<^ff mit allen seinen Dunkelheiten ganz aus der Natur- 



12. Zum elften KapiteL Kausalität (S. 187). 237 

forscbung zu verdrängen schien und ihr Ziel in ganz 
anderer und exakterer Weise zu bestimmen suchte. Klar 
und bestimmt tritt diese veränderte Anschauung in der 
schon erwähnten Mechanik von Kirchhoff zutage, in 
der ausdrücklich das Forschen nach den Ursachen ver- 
worfen wird. 

Diese Auffassung hat mehr und mehr an Boden ge- 
wonnen und die heutige mathematische Physik ist geneigt, 
ihre Theorien lediglich als einen kurzen zusammenfassen- 
den Ausdruck für die Tatsachen der Beobachtung an- 
zusehen. Sie erblickt in den Theorien nicht mehr ob- 
jektive Wahrheiten, sondern unterscheidet sie nur nach 
ihrer größeren oder geringeren Zweckmäßigkeit zur Dar- 
stellung der Erfahrungstatsachen, das heißt nach ihrer 
Einfachheit und Allgemeinheit. 

So richtig auch dieser Standpunkt bei dem heutigen 
Stand unserer Kenntnisse .in Physik und Mechanik ist, 
so bedeutsame Fortschritte wir ihm verdanken, so kann 
doch keine Wissenschaft den Begriff der Kausalität ent- 
behren, und alle Maßnahmen des praktischen Lebens 
sind von ihm beherrscht. 

Wenn irgendwo eine Epidemie ausbricht, oder wenn in 
einer Stadt oder einem Stadtteil eine Krankheit endemisch 
ist, so wird der vernünftige Arzt nach den Ursachen 
forschen und sie zu beseitigen suchen. Der Chemiker 
wüßte seine Reaktionen nicht zu deuten, wenn er sie 
nicht auf ihre Ursachen zurückführte. Der Historiker, der 
mehr ist als bloßer Chronist, sucht die großen weltge- 
schichtlichen Ereignisse auf ihre Ursachen zurückzuführen, 
und der Statistiker fragt bei jeder auffallenden Ab- 
weichung von dem gewöhnlichen Lauf der Dinge nach 
der Ursache. 

Welche Bedeutung hat das Wort Ursache in diesen 
Beispielen, und welche bleibende Berechtigung kommt 
diesem Begriff in der Wissenschaft zu? 



238 Axunerkongen und Zusätze. 

Ich habe vor 25 Jahren in einer kleinen Schrift 
(Ober Kausalität in den Naturwissenschaften 188 1) nach 
einer Antwort auf diese Frage gesucht, und was ich damals 
ausgeführt habe, scheint mir, wenn es auch wenig ist, 
auch heute noch richtig. Auch der Verfasser des vor- 
liegenden Buches hat, wie aus mehreren Stellen hervor- 
geht, eine ähnliche Auffassung. (Vgl. z. B. S. 264.) 

Die oft gegebene Erklärung: „irgend ein A ist die 
Ursache von einem B oder B die Wirkung von A, wenn 
B nicht sein würde, falls A nicht wäre*' ist unvernünftig; 
denn wir haben nur eine Welt und in dieser Welt ist 
das A\ wie kann ich wissen, was in einer anderen Welt 
sein würde, in der das A nicht ist? 

Wir fordern eine Ursache für ein Ereignis oder für 
eine Erscheinung, das heißt für jede Zustandsänderung 
in der Zeit, und die Ursache ist ein in der Zeit voran- 
gegangenes Ereignis. 

Um zu einer präzisen Erklärung dieses Begrififes zu 
gelangen, muß man aber nicht die Ereignisse einzeln be- 
trachten, sondern muß sie in Klassen einteilen, und zwar 
so, daß eine Klasse, wenigstens der Möglichkeit nach, 
unbegrenzt viele, teils vergangene, teils zukünftige Einzel- 
ereignisse enthält. Wie wir eine solche Klasse bestiiomen 
wollen, wie wir sie abgrenzen und beschreiben, steht 
durchaus in unserer Willkür. Sie muß nur so bestimmt 
sein, daß von jedem Einzelereignis, das uns die Welt 
bietet, entschieden ist, ob es in die Klasse gehört oder 
nicht Von einer zweckmäßigen Abgrenzung der Klassen 
wird aber der Erfolg der wissenschaftlichen Forschung 
wesentlich abhängen. Im täglichen Leben, wo man 
von einem bestimmten Einzelereignis spricht, ist dieses 
als Repräsentant einer Klasse aufzufassen, und die 
Klassenbildung vollzieht sich unbewußt in der Sprache, 
indem von dem Einzelereignis alles Unwesentliche 
abgestreift wird. 



12. Zum elften Kapitel. Kausalität (S. 187). 230 

Wenn sich nun zwei solche Ereignisklassen 
U und W derart eindeutig auf einander beziehen 
lassen, daß jedem Ereignis der Klasse W ein 
Ereignis der Klasse ^unmittelbar vorangeht und 
umgekehrt jedem Ereignis aus U ein Ereignis 
aus W unmittelbar folgt, so heißt U die Ursachs- 
klasse, W die Wirkungsklasse. 

Ist diese eindeutige Zuordnung vollzogen, so heißen 
auch zwei entsprechende Ereignisse u und w, aus U 
und W Ursache und Wirkung voneinander. 

Das Kausalitätsgesetz ist nun nichts anderes als das 
Axiom, daß jeder wohldefinierten Klasse W eine Ur- 
sachsklasse U entsprechen muß. Ich nenne es ein Axiom, 
weil ich nicht imstande bin, irgend eine weitere Be- 
gründung des Satzes zu geben, und weil er doch in 
unserer Überzeugung unerschütterlich feststeht und die 
Grundlage nicht nur der wissenschafHichen Forschung, 
sondern jeden vernünftigen Handelns ist. Wie und 
wann uns diese Überzeugung geworden ist, wissen wir 
nicht. Man wird vielleicht geneigt sein, sie aus der 
Erfahrung abzuleiten. Jedoch scheint mir dagegen zu 
sprechen, daß dieser Satz selbst die Grundlage für jedes 
Lernen aus der Erfahrung bildet. Was berechtigt mich 
sonst zu der Annahme, daß, wenn neunundneunzigmal 
h auf a gefolgt ist, es das hundertstemal auch so sein 
wird? 

Ich habe vorhin gesagt, daß die Ursache U der 
Wirkung FTunmittelbar vorhergehen müsse. Nun aber 
wird die Klasse U wieder eine Ursache U^ haben, diese 
eine U^ usw. Man kann danp ebensogut auch U^ oder 
U^ , » als Ursache von W betrachten und in diesem 
Sinne kann auch zwischen der Ursache und der Wir- 
kung ein Zeitraum liegen. Immer aber muß die zu- 
sammenhängende Kette von Ursachen bis zu der in 
Frage stehenden Wirkung hinzugedacht werden, wenn 



240 Anmerkangen und Zusätze. 

vir sie anch nicht keimen. Wenn die Aussaat des 
Herbstes erst im kommenden Sommer ihre Früchte trägt, 
so hat der Same während des Winters in der Erde eine 
Entwicklung durchgemacht, die Schritt für Schritt aus 
einem Zustand den nächstfolgenden hervorbringt Welches 
Glied der Kette wir gerade herausgreifen oder hervor- 
heben, hängt außer von unserer Kenntnis besonders auch 
von dem speziellen Interesse ab, das wir im einzelnen 
Fall an der Erscheinung haben. In dem oben ge- 
brauchten Beispiel wird der Landmann je nach Um- 
ständen die Qualität des ausgestreuten Samens oder die 
Witterungs- und Bodenverhältnisse als die Ursachen einer 
guten oder schlechten Ernte bezeichnen. Der Botaniker 
sucht die Ursachen an einer anderen Stelle. 

Wenn ein Stein zur Erde fallt und dabei der Reihe 
nach die Strecken a, b, c, d nach den Fallgesetzen durch- 
läuft, so ist die nächste Ursache des Durchlaufens der 
Strecke d das Durchlaufen von r, die entferntere aber 
das Durchlaufen von h oder von a. Dem Physiker, der 
die Fallgesetze untersucht, wird es nicht darauf an- 
kommen, was zuerst den Stein seiner Unterlage beraubt 
und damit die Bewegung eingeleitet hat. In anderen 
Fällen aber, wenn zum Beispiel der fallende Stein einen 
Menschen erschlagen hat, wird es gerade darauf an- 
kommen, was zuerst den Stein ins Rollen gebracht hat, 
und die Fallgesetze werden sehr gleichgültig sein. 

Die Abgrenzung einer Ereignisklasse steht, wie schon 
gesagt, ganz in unserer Willkür. Je enger man eine 
Wirkungsklasse faßt, um so enger wird auch die ent- 
sprechende Ursachsklasse ausfallen müssen. 

Aber nicht jede Einteilung wird gleich nützlich, gleich 
zweckmäßig sein. Im allgemeinen ist es von Vorteil, 
wenn die in dieselbe Klasse aufzunehmenden Ereignisse 
eine möglichst große Übereinstimmung in wesentlichen 
Merkmalen zeigen, wenn nicht heterogene Ereignisse in 



12. Zum eliten KapiteL ELansalität (S. 187). 24 1 *- 

derselben Klasse vereinigt, wenig voneinander abweichende 
in verschiedene Klassen geworfen werden. Bei gat ge- 
wählten Klassen wird eine kleine Anzahl von Bestim- 
mungen genügen, um sie hinreichend verständlich zu 
machen; ja die Sprache vollzieht von selbst solche 
Klassenbildungen, wovon Beispiele in Menge jedermann 
zur Hand sind. 

Eine solche Klasse, die nur nahe gelegene Ereig- 
nisse umfaßt, soll eine einfache Klasse heißen. 

Wenn eine einfache Ereignisklasse eine einfache 
Ursachsklasse hat, so ist dies ein Zeichen, daß die Er- 
eignisse der ersten Klasse nicht nur in unserem Emp- 
finden oder Denken einander nahe liegen, sondern daß 
sie einen inneren Zusammenhang haben. Dann nennen 
wir sie natürliche Klassen. Je weniger die Ursachs- 
klasse einfach ist, umsomehr trägt die Wirkungsklasse 
den Charakter des Zufälligen oder Künstlichen. Auch 
hierfür sind Beispiele jedem zur Hand. In dem oben 
besprochenen Fall ist das Wegnehmen der Stütze eines 
schweren Körpers zwar eine einfache, aber nicht eine 
natürliche Klasse, während wir das Fallen des Körpers 
als eine natürliche bezeichnen können. Wenn der ge- 
worfene Körper ein Würfel ist, so ist das Fallen auf 
irgend eine der Seiten i, 2, . ., 6 eine natürliche Klasse, 
das Fallen auf eine bestimmte Seite, etwa auf 6, ist 
zwar eine einfache, aber keine natürliche Klasse, das 
Ereignis ein zufalliges, weil es nicht möglich ist oder 
wenigstens außerordentlich kompliziert sein würde, die 
Würfe, durch die 6 fallt, von den übrigen durch be- 
stimmte Merkmale zu unterscheiden. 

Wenn man die Kette der Ursachen U^ ^, ^ . . 
einer Erscheinung W rückwärts verfolgt, so wird in der 
Regel der Charakter der Einfachheit mehr und mehr 
verloren gehen und zuletzt ganz schwinden, wenn auch 
nicht immer die nächste Ursache U die einfachste ist. 

Poincar^, Wert der Wiasenschaft. 16 



2A2 Anmerkungen und Zusätze. 

Die Aufgabe der Wissenschaft ist hiernach eine 
doppelte: 

1. es sollen natürliche Klassen aufgesucht; 

2. es sollen zu den natürlichen Klassen die 
entsprechenden einfachen Ursachsklassen auf- 
gesucht werden. 

Die erste dieser beiden Aufgaben ist die einfachere, 
leichter zugängliche. Sie wird in den meisten Fällen 
zuerst und mit Sicherheit durch die Beobachtung gelöst. 

Die zweite Aufgabe heifit die „Erklärung'' der als 
natürlich erkannten Erscheinungsklasse; sie ist schwieriger 
und ihre Lösung unsicherer. Sie beruht meist nicht auf 
unmittelbarer Erfahrung, sondern auf einer Hypothese, 
die durch nachfolgende Vergleichung mit der Erfahrung 
mehr und mehr befestigt oder auch umgestoßen wird. 
Dies bedarf der Erklärung und wird durch einige Bei- 
spiele alsbald verständlich werden. 

Ob eine Erscheinungsklasse einfach ist, das hängt 
zunächst nur davon ab, ob ihre Einzelereignisse in 
unserer Gedanken- oder Empfindungswelt nahe bei- 
einander liegen, ohne daß sie darum eine innere Ver- 
wandtschaft zu haben brauchen. 

Wenn sich aber in den Einzelerscheinungen einer 
einfachen Klasse irgend eine Übereinstimmung zeigt, die 
in der Beschreibung der Klasse an sich noch nicht liegt, 
dann schließen wir mit größerer oder geringerer Wahr- 
scheinlichkeit, daß wir es mit einem inneren Zusammen- 
hang, mit einer natürlichen Klasse zu tun haben. Diese 
Wahrscheinlichkeit kann für den praktischen Gebrauch 
zur vollen Gewißheit werden, und sie wird es am 
meisten, wenn die Übereinstimmung in festen einfachen 
Zahlenverhältnissen besteht. Zur Auffindung der zu- 
gehörigen Ursachsklasse wird dann eine Hypothese ge- 
macht, deren Folgerungen mit der Erfahrung zu ver- 
gleichen sind, oder man versucht, die fragliche Er- 



12. Zum elften Kapitel. Kausalität (S. 187). 243 

scheinungsklasse einer größeren, bereits erkannten Klasse 
einzuordnen. 

Nehmen wir zum Beispiel die Erscheinungsklasse der 
höheren Temperatur im Sonmier. Hier haben wir als 
einfache Ursache den höheren Stand der Sonne. Nehmen 
wir aber allgemein das Phänomen der Erwärmung über- 
haupt, so ergeben sich hier zunächst die allerverschieden- 
artigsten Ursachen, ein chemischer Prozeß (Verbrennung), 
Reibung, Stoß, elektrischer Strom, Strahlung usw. Die 
Erscheinungsklasse der Erwärmung ist hier definiert durch 
unser Temperaturgefühl, das in allen diesen Fällen das 
gleiche ist. Wir bemerken aber in allen diesen Er- 
scheinungen, gleichviel aus welcher Quelle sie stammen, 
noch andere Übereinstimmungen, die mit dem Tem- 
peraturgeföhl nichts zu tun haben, zum Beispiel Volumen- 
vergrößerung der von der Erwärmung getroffenen Körper, 
chemische Prozesse, die durch sie eingeleitet werden, 
Thermoströme usw. In allen diesen Beziehungen sind 
diese verschiedenen Arten der Erwärmung durchaus nicht 
voneinander zu unterscheiden. Daraus schließen wir, 
daß die Erwärmung eine natürliche Klasse bildet, und 
daß also eine einfache Ursachsklasse dazwischen ge- 
schoben werden muß. Die ältere Physik versuchte es 
mit der Hjrpothese eines Wärmestoffs. Später hat man 
die Erklärung in einer unsichtbaren Bewegung gesucht. 

Die Tatsache der Beobachtung, daß sich die che- 
mischen Verbindungen immer nach einfachen Zahlen- 
verhältnissen vollziehen, verlangt ebenfalls eine einfache 
Ursache. Wir sind vollständig davon überzeugt, daß dieses 
Zusammentreffen nicht zufällig sein kann. Die Chemie 
hat die Erklärung in der Annahme der Atome gesucht, 
das heißt in der Unterordnung der Erscheinung unter 
die allgemeine Klasse der Verbindung von unveränder- 
lichen körperlichen Einheiten. 

Daß die Bahnen der Planeten in wenig verschiedenen 

i6* 



2AA Amnerkungen und Zusätze. 

Ebenen liegen, und daß alle im gleichen Sinne um ihre 
Achsen und um die Sonne rotieren, kann nicht Zufall 
sein« Newton, der diese Erscheinung aus seinem Ge- 
setz nicht ableiten konnte, glaubte die Erklärung nur in 
der Absicht des Schöpfers finden zu können. Die Hypo- 
thesen von Kant und Laplace geben dafür eine natur- 
wissenschaftliche Erklärung, indem sie diese Oberein- 
stimmung aus einem gemeinsamen Ursprung der Körper 
des Planetensystems ableiten. 

Laplace hat nachgewiesen, daß sich bei den Ko- 
metenbahnen keinerlei ähnliche Gesetzmäßigkeit zeigt, 
und daß auch die Seltenheit von merklich elliptischen 
oder hyperbolischen Bahnen nicht als Zeichen einer 
natürlichen Klasse zu deuten, sondern durch die Ge- 
setze des Zufalls hinlänglich begründet ist, etwa so wie 
es selten ist, daß ein Würfel oftmals hintereinander auf 
dieselbe Zahl fallt 

Eine Erklärung wird um so befriedigender sein, einen 
je größeren Kreis von Erscheinungen sie umfaßt, je mehr 
es also gelungen ist, die zu erklärende Erscheinungs- 
klasse einer größeren Klasse unterzuordnen, die bereits 
erklärt ist, oder wenigstens als erklärt betrachtet wird. 
So war es ein großer Fortschritt, als Ampere die magneti- 
schen Erscheinungen in allen ihren Einzelheiten als 
elektrische Vorgänge auffassen lehrte. Noch weiter geht 
die Maxwell sehe Theorie, die Elektrizität, Magnetismus 
und Optik in eine große Klasse zusammenfaßt. Viel- 
leicht gelingt es mit der Zeit, auch die allgemeine 
Schwere mit diesen Erscheinungen in eine Klasse zu 
vereinigen. 

Wir haben hier die Kausalität, den Zusammenhang 
zwischen Ursache und Wirkung empirisch aufgefaßt. Was 
das innere Wesen der Kausalität ist, wie die Körper es 
machen, um es trivial auszudrücken, daß sie aufeinander 
wirken, sei es nun durch Stoß, Druck, Spannung oder 



13. Zn Seite 105, 1 19, 208. Die Wissensch. um ihrer selbst willen. 245 

Femkräfte, das ist uns verborgen. Und wenn es auch 
gelingen sollte, darin einen Schritt weiter zu kommen, 
so ist damit das Rätsel immer noch nicht gelöst; denn 
auch diese Begriffe sind uns ihrem Wesen nach unver- 
ständlich und nur aus der täglichen Gewohiüieit und 
durch die Erfahrung am eigenen Leibe plausibel. 



13. Zu Seite 105, 119, 208. 
Die Wissenschaft um ihrer selbst willen. 

Zu Archimedes kam ein wißbegieriger Jüngling. 
„Weihe mich", sprach er zu ihm, „ein in die göttliche Kunst, 
Die so herrliche Frucht dem Vaterlande getragen. 
Und die Mauern der Stadt vor der Sambuca beschützt!'* 
„Göttlich nennst du die Kunst? Sie ist's", versetzte der Weise; 
„Aber das war sie, mein Sohn, eh sie dem Staat noch gedient. 
Willst du nur Früchte von ihr, die kann auch die sterbliche zeugen ; 
Wer um die Göttin freit, suche in ihr nicht das Weib". 

Schiller. 

Plutarch erzählt in der Lebensbeschreibung des 
römischen Feldherm Marcellus, worin er über die 
Belagerung von Sjnrakus und die Angriflfe der Römer 
auf die Mauern berichtet: 

„Aber alles dies war für nichts zu rechnen gegen 
Archimedes und dessen Maschinen, Werke, die der 
Erfinder selbst nicht für solche ausgab, die der Mühe 
lohnten, sondern die er nur nebenher als Spielereien 
der Geometrie auf dringendes Bitten des Königs Hiero 
anfertigte, der ihn endlich zu bereden wußte, seine 
Kunst von bloß intellektuellen Dingen auf körperliche zu 
übertragen, die Theorie gewissermaßen durch die Sinne 
mit den täglichen Bedürfnissen in Berührung zu bringen 
und dadurch dem großen Haufen deutlicher und ver- 
ständlicher zu machen''. 

Derselbe Schriftsteller erzählt weiter, daß Plato sich 
darüber ereifert habe^ daß Eudoxus und Archytas 



2J.6 Anmerkangen und Zusätze. 

die Geometrie auf die Mascbinenkunst angewandt und 
dadurch die Würde der Geometrie ganz vernichtet 
haben, wodurch sie vom Unkörperiichen und Intellek- 
tuellen zum Sinnlichen herabgedrückt werde. „So wurde 
die Mechanik von der Geometrie gänzlich ausgeschlossen, 
von der Philosophie verachtet und nur als eine dem 
Kriegswesen dienende Kunst betrachtet'*. 

Etwas höher schätzen wir heutzutage doch die Be- 
ziehung der Wissenschaft zu den Anwendungen. 

Den hohen geistigen Genuß, den die Mathematik, 
und besonders ihr edelster Zweig, die Zahlentheorie, 
ihren Jüngern gewährt, schildert Hilbert in dem Vor- 
wort zu seinem „Bericht über die Theorie der algebrai- 
schen Zahlkörper*' in den Schriften der Deutschen Ma- 
thematiker-Vereinigung (1897), und Pringsheimin seiner 
Festrede „Ober Wert und angeblichen Unwert der Ma- 
thematik" fuhrt eine Stelle aus Novalis an, in der 
dieser Dichter der Romantik, der übrigens selbst nicht 
Mathematiker war, der Mathematik ein überschwängliches 
Lob spendet: 

„Das Leben der Götter ist Mathematik. Alle gött- 
lichen Gesandten müssen Mathematiker sein. Reine 
Mathematik ist Religion. Die Mathematiker sind die 
einzig Glücklichen. Der Mathematiker ist Enthusiast 
per se. Ohne Enthusiasmus keine Mathematik'*. 



Berichtigungen: 

Seite 50, Zeile 11 v. o. statt „quantitativen" lies „qualitativen«. 
„ 146, „ 7 V. o. statt „Gesetz" lies „Prinzip". 



Register. 



Abbildung, konfonne 117. 
Aberration des Lichtes 154. 
Abplattung der Erde 206. 
Abraham 148. 
Absoluter Raum 206, 212, 215, 

220. 
Absolute Zeit 212, 217, 221. 
Ähnlichkeit 46. 
Änderung der Haltung 65. 
Änderung der Lage 65, 67. 
Änderung des Zustandes 67. 
Äther 134, 204. 
Ätherwellen 203. 
Akkomodation der Augen 70, 

82, 97. 
Akustik 156, 207. 
Alchimisten 165. 
Ampere 244. 
Analogie 23, 109. 
Analyse 5, ii. 
Analysis 19, 21, 112, 114. 
Analysis situs 48 if., 55. 
Analjrtiker 8, 12, 22fF., 107, 152. 
Andrade 33. 

Anschauung 8, i2fF., 21, 24, 98. 
Anwendung 17, 105, 107. 
Anziehung und AbstoSung 130. 
Archimedes 227, 245. 
Archytas 245. 
Aristarch 229. 
Aristoteles 22, 123, 124. 
Arithmetik ii. 
Astrologie 128. 
Astronomen 29, 32. 
Astronomie 6, 119, 154. 
Atome 19, 127, 167. 



Ausbreitung des Lichtes 41. 
Ausdehnung, gleichzeitige, des 

Weitaus 46. 
Aufeinanderfolge 35. 
Axiome 15. 

Bahn des Saturn 188. 

Becquerel 150. 

Begriff des Punktes 56. 

Begriff des Raumes 43, 217. 

Begriff der Zahl der Dimen- 
sionen 52. 

Bergson 16 1. 

Bertrand 10. 

Betti 48. 

Bewegung der Flüssigkeiten 112. 

Bewegungen des Körpers 61. 

Bewegung des Mondes 29. 

Bewegungen der Planeten 188. 

Bewegung ohne Umgestaltung 
46 f. 

Bewegungsgesetze 100. 

Bewegungslehre 183. 

Bewegungsraum 71. 

Beziehung 199, 205. 

Biologe 139. 

du Bois Reymond 226. 

Boltzmann 138. 

Briot 131. 

Brownsche Bewegung 139, 152. 

Calinon 31. 

Camotsches Prinzip 134, 136, 

I38f. 
Cauchy 216. 

Chaldäer 121, 230. 



248 



Raster. 



Chemie der Sterne 128. 
Christoffel 226. 
Christoph Columbos 34. 
Comte, August 126 f. 
Copernikus 122, 124, 207, 220. 
Curie 151, 157. 
De Cyon loi. 

Deformation 47. 

Delage loi, 103. 

Denkendes Rohr 163. 

Deri^ierte 12, 118. 

Determinismus 187, 197. 

Differentialgleichungen 124, 199. 

Didym 178. 

Dimensionen 43, 49, 52, 54. 

Dirichlet 225. 

Dirichletsches Prinzip 13, 214. 

Donner 36, 38. 

Doppelsteme 123. 

Dreiecke 44. 

Dynamik d. Elektronen 155 f. 

Einheit der Zeit 29. 
Elastizität 142. 
Elektrizität 108, 116. 
Elektrodynamik iio, 153. 
Elektrodynamische Abstoßung, 

Anziehung 143. 
Elektrodynamische Masse 147. 
Elektrodynamometer 171. 
Elektromagnetische Lichttheorie 

134, 203, 212. 
Elektronen 144, I47f., 152, 155. 
Ellipse 16. 

Emissionsspektren 155. 
Engel 223. 
Erde 125. 

Eriisihrung 67, 94f., 108, 151. 
Eudoxus 245. 
Euklid 12, 170, 206, 220. 
Euklidische Geometrie 44 ff. 
Euklidische Gerade 45 ff. 
Euklidischer Raum 43, 48. 
Ewald 225. 

Farbenempfindung 77. 
Feste Körper 46. 



flzeau 146. 

Flachen 54. 

Flüssigkeiten, Bewegung 112. 

Formale Logik 15, 25. 

Fortentwickelung 192. 

Foucaultsches Pendel 207. 

Fouricr 115. 

Fouriersches Problem über die 
Erhaltung eines festen Korpers 
156. 

Fouriersche Reihe 115, 125. 

Fouriersche Wärmetheorie 131. 

Freier Fall 175 f. 
I Fresnel 204, 212. 

Funktion 12, 115, 118. 

Funktionen komplexen Argu- 
ments 117. 

Funktion, stetige 20. 

Galilei 167, 174, 206, 207, 221, 
229. 

Galildsches Gesetz 179. 
Galvanometer 167. 
Granze Zahlen 14, 114. 
Gauß 214, 217, 223, 234. 
Gay-Lussac 190. 
Gefohlsnerv 77. 
Gegenwart des Sirius 35. 
Gemütsbewegung 199. 
Geographische Längenbestim- 

™^ng 39- 
Geometer 8 f., 12. 
Creometrie 5, II, 47, 67, 182. 
Geometrie des Euklid 46. 
Geometrischer Raum 95. 
Gerade 44, 47. 

Geschwindigkeit der Sterne 39. 
GeschwinÜgkeit der Erde 140. 
Gesetz 5, 108, 123, 180. 
Gesetz Jer Schwere 188. 
Gesicb/sempfindung 60, 68. 
Gestaltloses Kontinuum 48. 
Gezeiten des Meeres 29, 32. 
Gibbs 138. 
GHchheit zweier Zeiträume 28, 

30, 41. 
Gleichung, binomische 9. 



Register. 



249 



Gleichung des elektro-magneti- 
schen Feldes 135. 

Gleichung, mathematisch-physi- 
kalische III. 

Gleichnng von Laplace 112, 116. 

Gleichzeitige Ausdehnung 46. 

Gleichzeitigkeit 35, 40 ff. 

Goethe 214. 

Crouy 139. 

Gravitation 181. 

Halbgott 34. 

Halbkreisförmige Kanäle loi, 

224. 
Harmonie 7. 
Helium 127. 

Hehnholtz 213, 223, 224. 
Hehnholtz über Groethe 214. 
Helmholtz über die Erhaltung 

der Kraft 235. 
Hermann 225. 
Hermite 10, 23, 25, 115. 
Hertz, Heinrich 96, 145, 213, 

217. 
Hertzsche Erreger 145. 
Hertz, Mechanik 95. 
Hertzsche Schwingungen 156. 
Hilbert 224, 246. 
Himmelsmechanik 6, 106, 123, 

130, 207. 
Hipparch 122, 231. 
Hydrodynamik 112. 
Hyperbel 16. 

Identität der verschiedenen Räu- 
me 89. 

Identität zweier Punkte 76, 84. 

Immaginäre Zahlen in. 

Inkommensurable Zahlen 14, 51. 

Induktion, mathematische 15 f., 
22. 

Induktionsprinzip 195. 

Instrument 29. 

Intelligenz 7. 

Interpolation 195. 

Intuition 4, 14 f., 18 ff., 24 f., 214. 

Invariante 177, 184, 187. 



Japanische Mäuse 102. 
Jupiter 38, 39, 120. 
Jupitermonde 40. 

Kanäle, halbkreisförmige loi, 

224. 
Kant 217, 235, 244. 
Kapillaritätstheorie 131, 234. 
Kathodenstrahlen 147. 
Kaufmann 148. 
Kausalität 236. 
Kepler 122, 124, 128. 
Keplersches Gesetz iio. 
Kieselsäure 21. 

Kinetische Grastheorie 158, 190. 
Kirchhof 134, 135. 
Klassifikation 205. 
Klein 9, 10, 117. 
Körper, feste 46. 
Kommensurable Zahlen 51. 
Konforme Abbildung 117. 
Konstante Masse 149. 
Kontinuum 52 ff., 57, 70ff., 1 14. 
Kontinuum, gestalüoses 48. 
Kontinuum mit drei Dimensionen 

43. 
Kontinuum, physisches 50 f. 

Kontraktion 142. 

Konvergenz der Augen 70 f., 

82, 97. 
Koordinaten 56. 
Koordinatenachsen 59. 
Kowalevski, Frau v., 11, 116, 

226. 
Kräfte 142. 
Kraftfluß 112. 
Krisis der mathematischen Physik 

130, 136. 
Kurve 12 f. 

Lage, relative, eines Gegenstandes 

58. 
Lampreten 102. 
Laplace 131, 143, 234, 244. 
Laplace, Gleichung 112, 116. 
Larmor 151. 
Lavoisiersches Prinzip 134, 147, 

149. 



2$0 



Register. 



Le Roy löoff., 184, 197» 208. 
Lessing 213. 
lichtempfinduiig 77. 
Lichtgeschwindigkeit 39 f. 
Lichtschwingongcn 125. 
Lichttheorie 134, 203, 212. 
Lie II. 

Liebmann 218. 
Linien 54. 

Lobatschewskischer Raum 48. 
Logik 4, 8, 12, 14, 18, 21, 22. 
Logiker 12, 19, 22. 
Logik, formale 15, 25. 
Lokale Zeit 141, 150. 
Lorentz 141, 144, 149, 153. 
Lotze 84. 

Mach lOif., 216» 218, 225. 

Magnetismus 112. 

Majoranten 23, 216. 

Marcellus 244. 

Marine 119. 

Mariotte 187, 190. 

Mariottesches Gresetz 191. 

Mathematik, Ziel der 106. 

Mathematische Physik 6, 106, 
129, 130. 

Mathematisch-physikalische Glei- 
chung III. 

Mathematisches Kontinuum 52, 
55 f., 74, 100. 

Mathematische Induktion 15, 16, 
22. 

Mathematische Stetigkeit 50. 

Maxwell iiof., 131, 138, 204, 
244. 

Maxwell : elektro - magnetische 
Lichttheorie 134. 

Maxwell -Bartholdischer Druck 

HS- 
Mayer, Robert 134, 150. 

M6chanique cdleste 131. 

Mechanik 159, 184. 

Mechanische Masse des Mole- 
küls 147, 150. 

M6ray 9. 

Messung der Lichtgeschwindig- 
keit 39. 



Meteorologen 122. 
Methaphysiker 24. 
Methaphysische Theorien 212. 
Michelson 141, 146, 148, 155. 
Moleküle 134. 
Mond 29, 32. 
Mondverfinstemng 41. 
Morley 146. 
Morphologie 214. 
Muskelempfindung 60 ff., 84 ff., 
98. 

Nagaoka 156. 

Natur 124 f. 

Navier 234. 

Neodym 178. 

Netzhaut 63 ff., 83. 

Newton 122, 124, 210, 217, 244. 

Newtonsche Anziehung 150. 

Newtonsches Gesetz 32, 40, 1 10, 

132, 179, 192. 
Newtonsche Lichttheorie 212. 
Newtonsches Prinzip 134, 143, 

149. 
Nicht-EukUdischeGeometrie 44 f., 

184, 223. 
Nicht-Euklidische Grerade 45 f. 
Nicht-Euklidischer Raum 45 ff. 
Nominalismus 7, 161, 177. 
Noyalis 246. 

Objekt 201. 
Objektivität 198. 
Optik 183. 
Organismus 19, 98. 
Ortsyeränderung 61 ff., 71, 75. 

Parallaxe 207. 

Pariser Zeit 41. 

Partielle Differentialgleichungen 

116. 
Pascal, Pens6es 163. 
Passatwinde 207. 
Pendel 28. 

Pendelschwingung 31. 
Philosophen 17. 
Phosphor 177. 
Physik der Prinzipien 132. 



Register. 



251 



Physik der Zentralkräfte 1 30, 234. 
Physiker 107. 
Physiologen 19, 24. 
Physisches Kontinnum 5£f., 5 5 f., 

73. 
Physische Stetigkeit 50. 

Plato 124, 213, 245. 

Plutarch 229, 245. 

Poincar6 224. 

Poisson 233. 

Polynome 118. 

Poncelet 16. 

Potential, elektrisches 112. 

Praseodym 178. 

Prinzip 180. 

Prinzip der Abnahme der Energie 

134. 
Prinzip der Erhaltung der Energie 

133 f., 150. 

Prinzip der Erhaltung der Massen 

134, 147- 
Prinzip des genügenden Grundes 

30. 
Prinzip der Gleichheit von Wir- 
kung und Gegenwirkung 134, 

143. 
Prinzip der kleinsten Wirkung 

134. 151. 
Prinzip der Relativität 134, 140, 

154. 

Prinzip der statistischen Mecha- 
nik 134. 

Prinzip des Widerspruchs 30, 186. 

Ptolemäus 122, 128, 207. 

Punkt 54ff., 76, 96, 218. 

Punkttransfonnation 47, 49. 

Pythagoras 124. 

Qualitative Geometrie 48 fF. 
Qualitativer und quantitativer 

Raum 5. 
Qualitative und quantitative Zeit 

28. 
Quatemärzeit 193. 
Quatemionen 109. 

Radium 136, 147, 150, 152, 157. 
Rahmen 4, 35, 136. 



Ramsay 151. 

Raum 4 f., 43, 67 fF., 97fiF., 181, 

213. 
Raum, absoluter 59. 
Raumbegriflf 43, 59, 61, 67. 
Raumteilung 54 f. 
Regel des Handelns 161, 163. 
Reihenentwickelung 117. 
Reihenfolge 37. 
Relative Lage eines Gegenstandes 

58. 

Relativität des Raumes 89. 
Riemann 2l4f., 224, 225. 
Riemann, Funktionentheorie ii. 
Riemann, Analysis situs 48, 55. 
Riemannsche Fläche 9, 117. 
Roemer 40. 

Rohe Tatsache 166, 174. 
Rotation der Erde 29, 167, 205. 
Rotationsgeschwindigkeit 31. 
Rowland 140. 

Saint-Louis, Weltausstellung 6. 
Sandrechnung 226. 
Saturn 38 f., 188. 
Schachpartie 20. 
Schallerscheinungen 212. 
Schiller 245. 
Schlußfolgerung 116. 
Schmelzpxmkt des Phosphors 178. 
Schnitt 52 fr., 69, 73. 
Schwere 142. 
Schwerpunkt 149. 
Schwingungen des roten Lichtes 

125. 
Sehnerv 77. 
Sehraum 67, 69, 71. 
Sirius 35, 165. 
Skeptizismus 160. 
Sonne 38, 126 f. 
Sonnenfinsternis 167. 
Spannung, elektrische 13. 
Spektroskopie 127. 
Spektrum 155. 
Sprache 108. 
Stäckel 217, 223. 
Steinkohlenbildung 192. 
Stetige Funktion 20. 



2S2 



Steuert 14- 

Stetigkeit» mathematiiclie 50. 

Stetigkeit^ physiche 50. 

Stetigkeitsprinzip 16. 

Sterne 128. 

Stemenohr 29. 

SyQogitmen 22. 

Synthese ii. 

Synthetisches Urteil !$• 

T^^che Bewegung der Steine 
206. 

Tangente 12 t 

Tastgefohl 80, 82, 97. 

Tastranm 82, 84. 

Tatsache, rohe und wissenschaft- 
liche 166, 174. 

Telegraph 41. 

Theorie der Anziehnng 112. 

Theorie der Atherwellen 203. 

Theorie der partiellen Differen- 
tialgleichnngen 2.0rdnang 116. 

Tolstoi 28. 

Tycho-Brahe 33, 128, 221. 

Obereinkommen in der Wissen- 
schaft 7, 160, 170, 184. 
Übereinkommen in der Sprache 

174. 
Undnlationstheorie des Lichtes 

211. 
Unendlich Kleines 14. 
Uniyerselle Invariante 177, 184. 
Uhren 29, 33. 
Ursache 31, 36, 38, 237. 
Urteil, S3mdietisches 15. 

Vanban 8. 

Verändenmg der Lage 61 f., 74. 

Veränderung des Zostandes 61 f., 

74. 
Verallgemeinerung iio. 

Verdichtung des Äthers 153. 

Verfinsterung 167. 



40. 
Vergangenheit 3$, 37- 
Verscfalebiing <^uie Umgestaltnng 



45- 
Vomng der Tätigkeit 

VorsteUnngtianm 95. 

V08 216. 



163. 



warme 108, 116. 
WlUmeleitoi^ 112» 115. 
Wannetheorie nach Fomier 131. 
Wahrheit 2, 7, 17 f., 107. 
Wasserstoff 164. 
Weber-Wellstein 220. 
Wderstraß 11. 
Widerstand des Äthers 147. 
Winkelsamme der Dreiecke 44. 
Wirklichkeit 19, 161, 201, 213, 

218. 
Wirkung 36, 38. 
Wissenschaftliche Tatsache 166, 

174. 
Wissenschaft und Hypothese 4, 6, 

22, 44, 46, SO, 58, 61, 158, 205. 

Zahl 213. 

Zahl der Dimensionen 43, 52. 

Zahlen, ganze 14, 114. 

7>ah1mj imaginäre iii. 

Zahlen, inkonmiensurable 14, 51. 

Zahlen, kommensurable 51. 

Zahlentheorie 114. 

Zeemannsches Phänomen 155. 

Zeit 4, 26 f., 98, 213. 

Zeitbegriff 27. 

Zeitdefinition 33. 

Zeit der Steinkohlenbildung 192. 

Zeitmessung 26, 41 f., 216. 

Zellen 19. 

Zentralkräfte 132, 135 f., 140. 

Zentralkräfte, Physik der 1 30, 234. 

Ziel der Mathematik 106. 

Zufall 187, 197. 

Zyklonen 207. 



• •• 



Von Henri Poincarö erschien femer im gleichen 
Verlage : 

Wissenschaft und Hypothese. 

Autorisierte deutsche Ausgabe mit erläuternden Anmerkungen 
von F. und L. Lindemann in München. 

2., verbesserte Auflage. [XVI u. 346 S.] 8. 1906. 
In Leinwand geb. JL 4.80. 

Wenige Forscher sind sowohl in der reinen als in der an- 
gewandten Mathematik mit gleichem Erfolge tätig gewesen wie der 
Verfasser des vorliegenden Werkes. Niemand war daher mehr als er 
berufen, sich über das Wesen der mathematischen Schlußweisen und 
den erkenntnis- theoretischen Wert der mathematischen Physik im 
Zusammenhange zu äußern. Und wenn auch in diesen Gebieten die 
Ansichten des Einzelnen zum Teil von subjektiver Beanlagung und 
Erfahrung abhängen, werden doch die Entwicklungen des Verfassers 
überall ernste und volle Beachtung finden, um so mehr, als er sich 
bemüht, auch einem weiteren, nicht ausschließlich mathematischen 
Leserkreise verständlich zu werden, und als ihm dies durch passende 
und glänzend durchgeführte Beispiele in hohem Maße gelingt. Die 
Erörterungen erstrecken sich auf die Grundlagen der Arithmetik, die 
Grundbegriffe der Geometrie, die Hypothesen und Definitionen der 
Mechanik und der ganzen theoretischen Physik in ihrer neuesten Ent- 

• 

Wicklung sowohl als in ihrer klassischen Form. Um dem allgemeinen 
Verständnisse noch mehr entgegenzukommen, sind der deutschen Aus- 
gabe durch den Herausgeber zahlreiche Anmerkungen hinzugefügt, 
die teils einzelne Stellen des Werkes näher erläutern, teils durch 
literarische Angaben dem Leser die Mittel zu weiterem Studium der 
besprochenen Fragen an die Hand geben. 

„Dies Buch gehört za den Werken, in denen die Naturphilosophie eine sach- 
gemäße Darstellong findet. . . Das Buch des berühmten Mathematikers, dessen 
deutsche Wiedergabe formell und sachlich nichts zu wünschen übrig läßt, ist so 
anregend, klar und gedankenreich, daß es jedem modernen Gebildeten eine Fttlle 
von Genuß und Belehrung bieten wird. Es behanddlt in den Hauptstücken: Zahl 
und Größe, den Raum, die Kraft, die Natur, die Mathematik, Geometrie 
Mechanik und einige B^pitel der Physik. Der Heransgeber hat umfangreiche 
Noten hinzugefugt, die den Wert des Werkes bedeutend erhöhen." 

(Prof. Dr. W. Ostwald in der „Zeit".) 



Verlag von B. G. Teubner in Leipzig. 



Philosophische Grundlagen der Naturwissenschaften. Von Geheim- 
rat Dr. B. Weinstein, Professor an der Universität Berlin, 
[ca. 528 S.] (Erscheint im Mai 1906.) 

Das Bach enthält eine Aoseinandenetsong über die Grnmdlagen der Wissen- 
Schäften. Vornehmlich sind die Natorwissenschaften berücksichtigt, es konunea 
jedoch anch andere Wissenschafiten cur Sprache, and auch die Knnst ist nicht 
ansgeschlossen. Es wird zunächst der Inhalt der Grundlagen untersncht und ans 
ihm ein System der Grundlagen abgeleitet. Darauf folgt eine Darlegung der 
physischen Tätigkeiten, welche für die Ermittelung der Grundlagen maßgebend 
sind. Nach Beschreibung der Art, wie bei Gewinnung von Grundlagen vor- 
gegangen wird, folgt eine Auseinandersetzung der Beziehungen unserer Wahr- 
nehmungen zur Außen- und Innenwelt, wobei insbesondere physiologische und 
psychologische Verhältnisse zur Sprache kommen. Hierauf werden die Haupt- 
grundlagen vom Standpunkte der Erfahrung und der Metaphysik einer genaueren 
Zergliederung und Untersuchung unterzogen. Insbesondere werden die Begriffe 
der Zeitlichkeit, Räumlichkeit, Substantialität und Ursächlichkeit behandelt, und 
im Anschluß an diese wird das Wesen von Zeit, Raum, Substanz und Ursache 
dargelegt. Den Schluß bildet die Behandlung derjenigen Grrundlagen, die der 
Welterhaltnng und Weltentwicklung dienen, sowie der Grundlagen, aus denen 
Erklärungen der Natur- und Lebenserscheinungen fließen. Trotz strenger Wissen- 
schaftlichkeit ist das Buch gemeinverständlich geschrieben, alle philosophischen 
Auseinandersetzungen sind durch Beispiele erläutert, und überall, wo eingehenderes 
Wissen erforderlich war, ist dieses zur Mitteilung gelangt. Großer Wert ist auf 
beste Sprache gelegt, der Stil lehnt sich an den eines lebhaften Vortrages an. In 
der Tat hat der Verfasser über den Gegenstand mehrere Jahre hindurch an der 
Berliner Universität Vorlesungen gehalten. Das Buch ist für die weitesten Kreise 
bestimmt, wenngleich es sehr vieles Selbstgegebene enthält. Es soll dem Ge- 
bildeten eine tiefere Einsicht in das Wesen der Wissenschaften und in den Wert 
der Wissenschaften verschaffen. 



Erkenntnistheoretische GnindzAge der Naturwissenschaften und ihre 
Beziehungen zum Geistesleben der Gegenwart Allgemein 
wissenschaftliche Vorträge. Von Dr. P. Volkmann, Professor 
an der Universität Königsberg i. Pr. [XII u. 181 S.] gr. 8. 
1896. geh. JC t.^ 

Die Vorträge sind aus akademischen Vorlesungen für Hörer aller Fakul- 
täten und aus einem vor einem weiteren Publikum öffentlich gehaltenen Vortrags- 
cyklus hervorgegangen. Ohne besondere Voraussetzungen zu machen, versucht der 
Verfasser in möglichst allgemein verständlicher Weise an der Hand zweckmäßig 
gewählter Beispiele vornehmlich aus dem Gebiet der Physik zu erläutern, in 
welchen Formen sich naturwissenschaftliche Erkenntnis und naturwissenschaftliches 
Denken bewegt, um schließlich einigen Beziehungen nachzugehen, welche die ge- 
wonnenen erkenntnistheoretischen Gmndzüge der Naturwissenschaften mit dem 
Greistesleben der Gegenwart aufweisen. Aufsätze und Vorträge ähnlicher erkennt- 
nistheoretischer Tendenz von Helmholtz, Mach, Holtzmann, Hertz, Ost- 
wald haben dem Verfasser Anregung zur Publikation seiner Vorträge gegeben. 

Die Grundsätze und das Wesen des Unendlichen in der Mathematik 
und Philosophie. Von Dr. Kurt Geiß 1er in Luzem. [VIII u. 
417 S.] gr. 8. 1902. geh. JC 14. — , in Halbfranz geb. JC it. — 

Das Problem des Unendlichen hat wohl noch niemals eine so g^ründliche 
und sorgfältige Bearbeitung gefunden wie hier. Mit lehrbuchartiger Ausführlichkeit 
diskutiert der Verfasser die mannigfachen Gelegenheiten, die in der Mathematik 
zur Anwendung der Kategorie des Unendlichen veranlassen. Er sucht die dabei 
auftretenden Schwierigkeiten hauptsächlich durch Einführung eines eigentümlichen 
Begriffs, der „Weitenbehaftung", zu überwinden. Inwiefern damit den Ansprüchen 
der Mathematiker genügt wird, kann hier nicht im einzelnen geprüft werdea Die 
auf philosophische Fragen (z. B. Gott und Unsterblichkeit) bezüglichen Konsequenzen 
find interessant» 



Verlag von B. G. Teubner in Leipzig. 



Einleitung In die Plillosoplile. Von Di. Hans Cornelius, Pro- 
fessor an der Universität München. [XIV u. 357 S.] gr. 8. 
1902. geh. Jt 4.80, in Leinw. geb. .^5.60. 

„Es ist aber ein Vorteil der „Einleitung'*, dafi sie die oben aasgesprochenen 
Bedenken leicht nahelegt, die nichts anderes ads Probleme der heutigen Wissen- 
schaft sind und namentlich durch die fragliche Konsolidierung der heterogenen Ent> 
wicklung^reihen des Denkens ins Licht gesetzt werden. Diese Konsolidierung hat 
eben zur Folge, daß die „Einleitung^* keiner der von uns eingangs für eine solche 
hingestellten Möglichkeiten, sondern allen zugleich entspricht, und darum ist das 
Buch die vorzügUchste Einführung in das philosophische Gewirr, aus welchem die 
erkenntnistheoretiscbe Methode herausfuhrt." 

(Zeitschr. f. Philos. u. philosoph. Kritik. Bd. 127.) 

2ttr Einffllirung in die Pliilosoplile der Gegenwart Von Geheimrat 

Dr. A. Riehl, Professor an der Universität Berlin. 2. Auflage. 
[IV u. 274 S.] 8. 1904. geh. Jt 3. — , in Leinwand geb. JL 3.60. 

„Von den üblichen Einleitungen in die Philosophie unterscheidet sich Riehls 
Buch nicht nur durch die Form der freien Rede, sondern auch durch seine ganze 
methodische Auffassung und Anlage, die wir nur als eine höchst glückliche 
bezeichnen können. Nichts von eigenem System, nichts von langatmigen logischen, 
psychologischen oder gelehrten historischen Entwicklungen, sondern eine lebendig 
anregende und doch nicht oberflächliche, vielmehr in das Zentrum der Philosophie 
führende Betrachtungsweise. . . . Wir möchten somit das philosophische Interesse mit 
Nachdruck auf Riehls Schrift hinweisen. Wir wüßten außer F. A. Langes Ge- 
schichte des Materialismus — vor dem es die Kürze voraus hat — kaum ein anderes 
Buch, das so geeignet ist, philosophieren zu lehren.*' 

(Monatsschrift fUr höhere Schulen 1904.) 

Elnf aiHiing in die Philosophie der reinen Erfahrung. Von Dr. Joseph 
Petzoldt, Oberlehrer am Gymnasium zu Spandau. Erster 
Band: Die Bestimmtheit der Seele. [XIV u. 356 S.] gr. 8. 
^899. geh. JL 8. — . Zweiter Band: Auf dem Wege zum 
Dauernden. [VIII u. 342 S.] gr. 8. 1904. geh. JL 8.— 

Das Buch bietet eine Einführung in den Anschauungskreis, als dessen 
hauptsächlichste Vertreter Richard Avenarius und Ernst Mach zu gelten 
haben. Ihre Philosophie, insbesondere die schwer verständliche Kritik der reinen 
Erfahrung von Avenarius, leicht zugänglich zu machen, ist eine der Hauptaufgaben 
des Werkes. Es gewinnt aber auch durch die eingehende Begründung und An- 
wendung der beiden Prinzipien der Eindeutigkeit und der Tendenz zur Stabilität die 
Mittel zur Beurteilung, Um- und Weiterbildung jener Philosophie. 

Der L Band behandelt die Grundlagen der Psychologie, namentlich die 
Analyse und biologische Bestimmung der höheren physischen Werte. Der II. Band 
kommt auf Grund psychologischer, biologischer und physikalischer Tatsachen zu 
dem Ergebnis, daß die Menschheit einer Dauerform entgegengehe, und gründet 
darauf eine metaphysikfreie Ethik, Ästhetik und formale Erkenntnistheorie. Schließ- 
lich löst die materiale Erkenntnistheorie vollständig das Problem H um es und lehrt 
Kant als einen Umweg der geschichtlichen Entwicklung erkennen. 

Arbeit und Rhythmus. Von Geheimrat Dr. K. Bücher, Professor 
an der Universität Leipzig. 3. Auflage. Mit einem Titelbild. 
[Xu. 455 S.] gr. 8. 1902. geh. JCj.—, in Leinw. geb. JC^,— 

„ . . . Die übrige Gemeinde allgemein Gebildeter, welche nicht nur diese 
oder jene Einzelheit der in der Bücherschen Arbeit enthaltenen wissenschaftlichen 
Errungenschaften interessiert, sondern die ..sich für die Gesamtheit des 
selbständigen und weitgreifenden Überblicks über den vielver- 
schlnngenen Znsammenhang von Arbeit und Rhythmus aufrichtig 
freuen darf, wird meines Erachtens dem bewährten Forscher auch dafür be- 
sonders dankbar sein, daß er ihr einen wertvollen Beitrag zu einer Lehre geliefert 
hat, welche die edelsten Genüsse in nnserm armen Menschenleben vermittelt, näm- 
lich zur Lehre von der denkenden Beobachtung nicht nur welt- 
erschütternder Ereignisse, sondern auch alltäglicher, auf Schritt 
und Tritt uns begegnender Geschehnisse.*' (G. v.Mayr i. d. AUg. Ztg.) 



Verlag' von B. G. Teubner in Leipzig. 



nauBcbbild md Wettanfchaaiuif in WaoM der Zeitea. Von 

Ftofessor Tr oels-Lund. Autorisierte Übersetzung von L. Bloch. 
2. Auflage. [VIII u. 286 S.] gr. 8. 1900. In Leinw. geb. JCS- — 

,,...£• bt flin0 wahre Last, diesem kundigen and geistreichen F&hrer auf 
dem langen aber nie ermBdenden Wege za folgen, den er nns durch Anen, Afiika 
nnd Boropa, durch Ateertum und Mittelalter bis herab in die Neuseit fuhrt ... Es 
ist ein Werk aus einem Gnft, in groBen ZSgen und ohne alle Kleinlidhkeit ge- 
schrieben. . . . dem wir einen recht groAen Leserkreis nicht nur unter den sunüdgen 
GelehitBo, sondMn auch unter den gebildeten Laien wünschen.** 

(W. Nestle L d. Jahrb. t d. klass. Altert, Gesch. n. dentsche Liter.) 

DIalof Aber die beiden hanptftehlicfatteii Weltsjsteme, das ptole- 
mftliche und das kopernikaoische. Von Galileo Galilei. Aus 
dem Italienischen übersetzt und erläutert von £. Strauß. 
[LXXXIV u. 586 S.] gr. 8. 1891. geh. JC 16.— 

Das Werk verdient als Quelle der vielen landllnfigen Argumente für das 
kopemikanische &fstem, als £ubenprächtiges GenuUde des Ringens mittelalterlicher 
mit neuxeitlicher Weltanschauung, als Ausgangspunkt f&r eine Menge physikalischer 
Untersuchungen der Folgezeit die hflchste Beachtung. Die Darstellung ist so klar, 
dafi die meisten Partien einem Primaner völlig versändlich sind und für ihn eine 
belehrende nnd anregende Lektfire bilden wSrden, wie andererseits der Kultur- 
Ustociker in keiner Geschichte der Philosophie eine anschaulichere Sdiildemng 
vom Stande der damaligen Naturphilosophie finden kann. — Eine Einleitung, die 
n. a. eine bic^raphische Sklzxe Galileis enthält, und eingdiende historische und 
sachliche Anmerkungen werden das Verständnis und die WSrdigung des W^kes 
erieichtem nnd mancherlei irrige Ansichten des Verfassers berichtigen. 

Ebbe und Flut sowie verwandte Erscheinungen im Sonnensystem. 
Von G. H. Darwin, Professor an der Universität Cambridge. 
Autorisierte deutsche Ausgabe von Agnes Pockels in Braim- 
schweig. Mit einem Einfuhrungswort von Prof. Dr. Georg 
von Neumayer und 43 Illustrationen im Text. [XXII u. 344 S.] 
8. 1902. In Leinw. geb. JC 6.S0. 

. . . Diese kurze Inhaltsangabe kann aber nur eine schwache Vorstellung 
geben von dem reichen Inhalt des Werkes, in dem der sonst nur auf mathematischem 
Wege behandelte StoflF mit nicht su übertreffender Meisterschaft ohne irgend eiae 
mathematische Formel dargestellt ist Fttr Leser, die tiefer in den Gegenstand 
eindringen wollen, bieten die Literaturnachweise vielfache Fingerseige, und die 
zahlreichen, meist schematischen flguren tragen ganz wesentlich zum besseren 
Verständnis des interessanten Inhalts des sehr schön ausgestatteten Werkes beL 
(Wissenschaftliche Beilage der Leipziger Zeitung. 1904. Nr. 19.) 

Die Natur in der Kunst Studien eines Naturforschers zur Geschichte 
der Malerei. Von Dr. F. Rosen, Professor an der Universität 
Breslau. Mit 120 Abbildungen nach Zeichnungen von Erwin 
SüB und Photographien des Verfassers. [XI u. 344 S.] gr. 8. 
1903. In Leinw. geb. JC 12. — 

„Felix Rosen hat eine änfierst interessante Darstellung der gesamten it»> 
lienischen Trecento- und Quattrocento- wie der altniederländischen Kunst unter dem 
Gesichtspunkt der Natnrschildemng gegeben. Wie die Mächte des zeugenden 
Lebens der Erde begriffen und wiedergegeben sind, wie die Erfassung der natur- 
lichen Formen der Landschaft, Wege, ^Isen, Blumen, Bäume immer bestimmter 
wird, wie das Gefühl der Einheit alles Lebendigen wächst und auch der Mensch 
nicht mehr eine Ausnahme, sondern ein Teil dieses bewegten Naturlebens wird, 
— das sind Rosens Hauptgesichtspunkte. Seine umfassende Bildung als Historiker 
setzt ihn in den Stand, statt einzelner Beobachtungen eine Gesamtdarstellung der 
Epochen zu geben. x2o fein ausgewählte Abbildungen, in denen gern Ausschnitte 
aus Bildern den Photographien nach der Natur gegenübergestellt werden, unter- 
stützen Rosens Worte in oft ganz verblüffender Weise." 

(Dtsche. Monatsschr. f. d. gesamte Leben d. Gegenwart Januar 1904.) 



Verlag von B. G. Teubner in Leipzig. 



Mathematische Unterhaltungen und Spiele. Von Dr. W. Ahrens 
3: in Magdeburg. [XII u. 428 S.] gr. 8. 1901. In Originalband 

l mit Zeichnung von P. Bürck-Darmstadt n. JC 10. — 

Scherz und Ernst in der Mathematik. Geflügelte und unge- 
e flügelteWorte. Gesammelt und herausgegeben von Dr. W. 

l Ahrens in Magdeburg. [X u. 522 S.] gr. 8. 1904. In Lein- 

? wand geb. UK 9.—- 

1 Ostaslenfiüirt Erlebnisse und Beobachtungen eines Naturforschers 

in Japan, China und Ceylon. Von F. Dof lein. Mit zahlreichen 
Abbildungen, geb. csl, JC 8. — 

In dem vorliegenden Werk gibt der Verfasser nicht eine einseitig:» 
Sclulderang seiner Forschnngsresaltate, sondern er hat die Schüderong seiner 
wissenschaftlichen Arbeiten mit seinen Beobachtungen über Land nnd Leute ver- 
woben. Da er stets eine Anzahl von Fischern und Jägern beschäftigte und unter 
ihnen lebte, hat er viele interessante Einblicke in das Leben der von ihm besuchten 
Völker gewonnen. Aber auch sonst haben seine Erlebnisse ihm viele Gelegenheiten 
geboten, über Kultur und Zeitverhältnisse seine Ansichten zu äußern, da er während 
der bewegten Zeit des japamsch- russischen Krieges seine Reise ausführte. Sr 
suchte stets mit den Augen des Naturforschers zu sehen und alle Verhältnisse von 
allgemeinen Gesichtspuiücten aus zu beurteilen. Doch sucht er alles Doktrinäre 
von seiner Darstellung zu entfernen und ihr den Stempel des frisch Erlebten za 
lassen. Es ist ein Naturforscherbuch, in dem wir viel von der Natur der besuchten 
Länder und den Naturgesetzen, die sie beherrschen, erfahren. 

Das Buch ist mit zahlreichen Abbildungen, die es sehr charakteristisch 
illustrieren, und mit mehreren Karten ausgestattet. 

Studien über die Lebensverhältnisse der Tiere, nnd zwar in Japan haimt- 
sächlich Tiefseeuntersnchungen, in Ceylon über tropische Landtiere, sind in deo 
Text eingeschlossen. 

Das Mittelmeergebiet Seine geographische und kulturelle Eigen- 
art. Von Dr. A. Philippson, Professor an der Universität 
Bonn. Mit 9 Figuren im Text, 13 Ansichten und 10 Karten 
auf 15 Tafeln. [VHI u. 266 S.] gr. 8. 1904. geh. JC 6.—, 
in Leinwand geb. JC 7» — 

,J>as vorliegende Werk eignet sich vorzüglich, um einem weiten Kreise 
allgemein Gebildeter eine Vorstellung von dem zu geben, was Greographie heute 
ist, namentiich aber der stetig wachsenden Zahl der Besucher des l&ttelmeer- 
gebietes ein tieferes Verständnis für das, was sie sehen, zu erschließen. Jeder 
sollte sich das Buch als Ergänzung seines Reisehandbuchs mitnehmen, und die 
Bibliotheken unserer Rundreisedampfer sollten es in mehreren Exemplaren enthalten. . . 
Auch dem Historiker, dem Kultnrhistoriker, dem Soziologen bringt das Buch bedeuten» 
den Gewinn. . . Die Bilder sind vorzüglich gewählt und gut ausgeführt^ die Karten 
sehr klare Veranschaulichungen des Textes." (Deutsche Lit-Ztg. 1904. Nr. 14.) 

Mittelmeerbilder. Gesammelte Abhandlungen zur Kunde der Mittel- 
meerländer. Von Dr. Theo bald Fischer, Geh. Regierungsrat, 
Professor der Geographie an der Universität Marburg. [VI u. 
480 S.] gr. 8. 1906. geh. JC 6. — , in Leinwand geb. JC 7. — 

„WlShiead Philippsons „iSltttAmeeTgehiei^ eine systematische Darstellung 
j dieser ganzen Region versuchte, bieten uns die „Mittelmeerbilder'' des Vaters der 

Ifittdimeerkunde dme Reihe prächt^er Einzeldarstellungen, zum gröBten Teil auf 
ebener Anschauung begründet, daher nicht allein von echt geographischem Geiste 
getragen, sondern auch lebensvoll und farbenreich. Wie der Fachmann, so wird 
auch jeder gebildete Laie, der sich für das Mittelmeer interessiert, in diesem Buche 
nicht nur eine Fülle von Belehrung und Anregung, sondern auch eine ansiehende» 
immer gehalt- und geschmackvolle Lektüre finden; ein Meister länderkundlicher 
Darstellung spricht hier zu uns, aber in einer Sprache, die sich, bei allem wissen- 
schaftlichen änst, doch immer in den Grenzen allgemeiner Verständlichkeit und 
allgemeinen Interesses hält. Auch für die Schule werden sich manche Teile trefflich 
eignen. So begrüßen wir Th. Fischers „Mittelmeerbilder^ als eine wahre Zierde 
unserer modernen geographischen Literatur." (Deutsche Lit-Ztg. 1906. Nr. 13.) 




DIE KULTUR DER GEGENWART 

IHRE ENTWICKLUNG UND IHRE ZIELE 

HERAUSSESEBEN VON PAUL HINNEBERe 

In 4 Teflen. Lex.-8. Jeder Teil xerfillt in einsefaie inhaltlich voll- 
Ständler in sich abgeschlossene und einzeln käufliche Abteilangen. 



Teai: Die geisteswissen- 
schaftlich. Kuiturgebiete. 

X. Hälfte. Religkm oad PbOotophie, 
Literatur» Mnsk and Kunst (mit Toraa- 
gehender Binleitiiiig sa dem Geaemt- 

werk). 

Teun: Die geisteswissen. 
schaftlich. Kulturgebiete. 

8. Hälfte. Staat and Gesellschaft, Recht 
and Wirtschaft. 



Team: Die naturwissen- 
schaftlich. Kulturgebiete. 

Mathematik, Anorganische and orga- 
nische NJaturwissenschaften, Medizin. 

Tea iv: Die technischen 

Kuiturgebiete. Baotechmk^Ma. 
schinentechnik, ladnstrieUe Technik, 
Landwirtschaftliche Technik, Handels- 
and VerkehrstechaUu 



Die ,3^ahar der Gegenwart^ soll in allgemMavMstä.ndlicher Sprache, lUr 
den weiten Umkreis aller Gebildeten bestimmt, aus der Feder der gastigen 
Führer unserer Zeit ein» systematisch aufgebaute, geschichtlich begrändete 
Gesamtdarstellung unserer heutigen Kultur darbieten, indem sie die Funda^ 
mentalergebnisse der einselnea Kulturgebiete nach ihrer Bedeutung für die ge- 
samte Kultur der Gegenwart und für deren Weiterentwicklung in grölen Zügen 
sur Darstellung bringt. 

Das Werk vereinigt eine Zahl arttar Ilaana aaa allaa Babiataa tfar Wlsaaa- 
aaliaft aad Praxis, wie sie kaum ein sw«tes Mal in onem anderen literarischen 
Unternehmen irgend eines Landes oder Zeitalters vereint su finden sein wird. 
Dadurch aber wieder wurde es möglich, jeweils des Berofbastaa fOr die Be- 
arbaHiiBf seiaas atgenatan Fasägablatss su gewinnen, um diesen in gemeinver- 
ständlicher, kOnstlerisch gewählter Sprache auf knappstem Ranae snr Dar- 
stellung zu bringen. 

Darob die Verslalgaat dieser Honsnla glaaM das Werk aiaar bedeatsaaien 
Aaflaba Im gelstigan Lobea der fiefaawart xa dleaea aad aiaaa Ma l bea d as Platz 
la der KultHroRtwIoMaafl sloh selbst xa slohera. 

Se. Majestät der Kaiser 
hat die Wldmang des Werkes allergnädigst anzmeliineii gerollt 



Praspektheft ^ 



mit Astzif an den Vinrart dst Heraisfebsrs, der lililtilbenieirt 
lesSesantwerkes, dem ABteres-Verzefetals iid mit PrebestOckei ait 
den Werke) wird aif Wneteh enseitt ud peitfrel vsn Vertat vemadt. 



CNGiNEtR:Na LIBRARY 



I O 175 .P782 1906 C.2 

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